注重教材中閱讀內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

劉哲

摘 要：高中教材中，安排了很多閱讀內(nèi)容，但是對(duì)這些閱讀內(nèi)容直接考查的力度相對(duì)較小，所以容易被忽視掉，但正是這些閱讀內(nèi)容對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，這其中，需要數(shù)學(xué)老師的言傳身教，更重要的是他們自身的自我成長(zhǎng)，每一個(gè)內(nèi)心陽(yáng)光燦爛的中學(xué)生，他們的內(nèi)心一定是渴望通過(guò)各種途徑來(lái)豐富自己的知識(shí)和解決問(wèn)題的方法，從而提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教材中的閱讀內(nèi)容，就是為那些學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、學(xué)有余力的同學(xué)安排的。教師要把好關(guān)，并科學(xué)指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì);應(yīng)用;教學(xué)設(shè)計(jì)

以高中數(shù)學(xué)人教A版《2-1》閱讀內(nèi)容"圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)"為例的教學(xué)設(shè)計(jì)。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)閱讀理解圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題.

重點(diǎn)：光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用. 難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化與運(yùn)算.

一、預(yù)習(xí)

閱讀選修《2-1》P75-P76圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)（詳見(jiàn)附頁(yè)），之后按要求完成下列問(wèn)題.

1.畫(huà)出反射光線(xiàn)

想一想：生活中，你知道以上哪種性質(zhì)的應(yīng)用？（鏡面反射、太陽(yáng)灶、舞美燈光、手電筒、信號(hào)接收天線(xiàn)等等）

設(shè)計(jì)意圖：初步感知

2.思考：下列問(wèn)題中的光線(xiàn)如何反射？為什么？（把入射點(diǎn)看做一個(gè)很下很小的平面鏡片）

設(shè)計(jì)意圖：教材中沒(méi)有關(guān)于圓的光學(xué)性質(zhì)的閱讀內(nèi)容，但是可以通過(guò)知識(shí)遷移來(lái)認(rèn)識(shí)。

3.點(diǎn)A（1，2）在拋物線(xiàn)y2=4x上，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).在點(diǎn)A處放一塊很小很小的平面鏡.

求證：反射光線(xiàn)平行于x軸.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)特殊問(wèn)題的探究，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)，體現(xiàn)特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程。

4.在光的入射與反射過(guò)程中，你體會(huì)到有什么規(guī)律？

二、課上探究

1.說(shuō)一說(shuō)，通過(guò)預(yù)習(xí)，在光的入射與反射過(guò)程中，你體會(huì)到有什么規(guī)律和方法？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)師生共同交流，進(jìn)一步完善預(yù)習(xí)中的認(rèn)知。

（1）求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為. （2）求法線(xiàn)方程.

過(guò)A點(diǎn)反射.

（1）求反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為.（2）求法線(xiàn)方程.

2、3設(shè)計(jì)意圖：預(yù)習(xí)中通過(guò)特例證明了拋物線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)，由于橢圓、雙曲線(xiàn)的一般方程在計(jì)算中比較復(fù)雜，所以這里仍然對(duì)特殊情形進(jìn)行探究感知。

4.實(shí)際應(yīng)用：P46例5

一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分，對(duì)稱(chēng)軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上，已知BC⊥F1F2，，|F1B|=2.8Cm，|F1F2|=4.5cm，試建立坐標(biāo)系，求截口ABC所在的橢圓方程（精確到0.1cm）

實(shí)際應(yīng)用P66例2：

一種衛(wèi)星接收天線(xiàn)的軸截面如圖所示，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線(xiàn)的接收天線(xiàn)，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線(xiàn)的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和交點(diǎn)坐標(biāo)。

設(shè)計(jì)意圖：一切的認(rèn)知源于實(shí)際生活，探究得到的規(guī)律、方法，再運(yùn)用到實(shí)際生活，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

5.利用圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)，解決下列最值問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)到的知識(shí)、方法需要通過(guò)分析和解決問(wèn)題來(lái)得到深化與靈活用用。

6.圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用小結(jié)：

7.引申拓展訓(xùn)練：如圖在y軸和直線(xiàn)L上分別找

點(diǎn)B、點(diǎn)C，使三角形ABC的周長(zhǎng)最小。

設(shè)計(jì)意圖：拓展會(huì)激發(fā)學(xué)生PK的意識(shí)。

附頁(yè)：閱讀選修《2-1》P75-P76圓錐曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)

鏡面反射? ? 手電筒? ? 探照燈? ?太陽(yáng)灶

橢圓和雙曲線(xiàn)的光學(xué)性質(zhì)與拋物線(xiàn)不同，從橢圓一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)橢圓反射后，反射光線(xiàn)交于（匯聚）橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上。從雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)反射后，反射光線(xiàn)是散開(kāi)的，它們就好像是從另一個(gè)焦點(diǎn)射出的一樣。