煤礦井下基于射線跟蹤法的信道建模研究

崔麗珍，李丹陽，王巧利，史明泉

(內蒙古科技大學信息工程學院，內蒙古 包頭 014010)

煤礦中空間受限、環(huán)境復雜，對電磁波的傳輸造成了嚴重的影響，建立可靠的礦井通信系統(tǒng)是煤礦安全和搶險救災的重要保障。現(xiàn)有的一些較為成熟的信道傳輸模型例如Okumura模型、Hata模型[1]等都不適用于煤礦井下的環(huán)境，已有的建模分析法大都基于統(tǒng)計預測模型，不適用于特定的環(huán)境，所以研究礦井巷道特定環(huán)境中的無線信道模型對于設計和規(guī)劃礦井無線通信系統(tǒng)具有現(xiàn)實意義。本文旨在研究礦井巷道中電磁波傳播特性，分析矩形巷道中的電磁波波模理論，運用射線追蹤法建立礦井巷道無線信道模型，采集煤礦井下場強數(shù)據(jù)，研究巷道特殊環(huán)境中的因素對礦井巷道中電磁波傳輸特性的影響，從而盡可能地實現(xiàn)建立全面、精確的煤礦井下信道模型。

1 煤礦井下電磁波傳輸特性

在研究煤礦井下電磁波傳輸特性的過程中發(fā)現(xiàn)，煤井巷道環(huán)境較為特殊，巷道壁凹凸不平且可能存在傾斜，巷道內的空氣中有大量的懸浮物，巷道中通常會有大量的導體以及機電設備[2]，這些都會對井下的電磁波傳輸產生一定程度的干擾，對分析井下電磁特性也造成了困難。為了理論分析方便，忽略井下特有的環(huán)境因素，先將井下電磁波傳輸環(huán)境假設為一個空直巷道，之后再討論其他因素對電磁波傳輸造成的影響[3]。

簡化之后的巷道模型可以被當做空心介質波導來研究，此時空心波導中的電導率(σ=∞)，電場和磁場沿波導傳播時無損耗，但電磁波本身會有衰減，故要了解電磁波在理想波導中的傳播模式以及特性。根據(jù)麥克斯韋方程組、電磁場量之間關系式、初始條件及電磁場量的邊界條件，可以確定任一時刻介質中任意一點的場強。

此外，在從空直巷道的研究基礎上，運用馬卡梯里近似分析方法[4]對理想矩形礦井巷道進行分析，結合麥克斯韋方程組、亥姆霍茲波動方程和邊界條件，得出水平極化模和垂直極化模各個場量的數(shù)學表達式，進而推導出各個模式下的傳輸模衰減公式(式(1))和傳輸截止頻率公式(式(2))。

(1)

(2)

但單一依靠基模來分析礦井電磁波傳輸特性不足以反映電波在礦井傳輸?shù)乃p特性，通過多模把各類衰減推導至(m，n)階，綜合考慮各類損耗，得出礦井巷道電波傳播的衰減理論。

2 井下多徑傳播信道的建模

由于井下巷道壁粗糙、空間有限、且存在障礙物，發(fā)射機發(fā)射的電磁波在傳播過程中產生反射、散射和繞射現(xiàn)象，使接收機不僅接收到有用信號,同時也會接收到多個經(jīng)過反射、散射和折射形成的路徑信號，導致接收信號為多個不同路徑信號的場強矢量和。由于各路徑信號的傳輸距離和方向不同，造成各路徑信號到達接收機的時間、相位、幅度也不盡相同，有時相位相同相加使信號增強，有時相位相反相加又使信號強度減弱，且變化周期在毫秒級，從而產生多徑衰落現(xiàn)象。因此，多徑傳播是礦井電磁波傳播的顯著特點，本文運用射線跟蹤法[5]建立礦井無線信道模型。

射線跟蹤算法包括正向射線跟蹤和反向射線跟蹤。正向射線跟蹤由源點出發(fā)，向周圍空間均勻發(fā)出大量的射線(管)束，分別跟蹤每個射線(管)束的路徑，在接收點判定該射線束是否對場強有貢獻；反向射線跟蹤是根據(jù)幾何光學原理，由場點出發(fā)，反向追蹤每一條能從源點到達場點的路徑。由于正向算法使用接受球或者射線管的概念，適合于場點的總場強計算，但會使得射線跟蹤不能精確地計算每條射線路徑的長度、場強、時延、相位、到達角等有重要意義的參數(shù)。因此本文采用反向射線跟蹤法，其流程圖見圖1。射線跟蹤法又可以分為射線管法、鏡像法、入射和反彈射線法(SBR)，由于本文中所研究的礦井巷道為矩形巷道，形狀較為規(guī)范，所以適合使用射線跟蹤法中精度較高的鏡像法來研究電磁波的傳輸特性。

鏡像法是指在指定的平面上用幾何方法確定鏡像源關于面的鏡像點的位置，連接各級鏡像點從而準確得到從發(fā)射天線到空間某一點的電磁波傳播路徑，這種方法較為適用簡化的隧道模型。鏡像法求解鏡像點并確認反射路線圖見圖2。

3 礦井巷道中的特殊環(huán)境對電磁波傳輸特性的影響

針對煤礦井下的特殊環(huán)境，研究時將巷道看作理想的空直巷道可以初步反映巷道內電磁波的傳播機理，得到電磁波的一般傳輸模型，但所得結論不能夠全面地反應真實巷道中環(huán)境因素對電磁波傳輸特性的影響。實際上，首先，礦井巷道并不都是矩形的直巷，還有拱形、拐彎巷道等[6]；其次，巷道壁是有損介質，電參數(shù)會隨著巖層材料結構的變化以及開采深度的變化而變化[7]；第三，巷道中的空氣里懸浮著大量的粉塵，潮濕的環(huán)境中又含有霧滴，這些有耗介質[8]會對電磁波的傳播造成衰減；第四，巷道內會有許多導體，如通信電纜、機電設備等，這些導體會使巷道內的電磁特性發(fā)生變化[9]。本文針對巷道中的影響因素，從以下幾個方面來研究電磁波所受影響因素，從而完善前面所研究的信道模型。影響電磁波傳輸?shù)囊蛩刂饕ǎ合锏辣趦A斜、巷道壁粗糙、巷道內的粉塵霧滴，以及支護材料和其他導體。

圖1 反向射線跟蹤法流程圖Fig.1 Flowchart of reverse ray tracing

圖2 鏡像法求解鏡像點并確認反射路線Fig.2 Mirror method to solve the image point andconfirm the reflection route

粗糙損耗[10]計算見式(3)。

(3)

式中：αr為粗糙損耗，dB/km；a為巷道橫截面的長；b為橫截面的寬；z為電磁波的傳播距離；λ為波長；σ為粗糙度均方根值，表示巷道表面凸起高度變化所表示的高斯分布的均方根。

傾斜損耗[10]計算見式(4)。

(4)

式中：αt為傾斜損耗，dB/km；θ為巷道壁傾斜角的均方根值。

粉塵散射吸收的損耗[8,11]計算見式(5)。

αd?αa=4.343×103N×S×δa

(5)

式中：αd為粉塵散射吸收的損耗，dB/km；δa為單個粉塵顆粒吸收截面面積；N為單位體積內粉塵顆粒的個數(shù)；S為巷道的橫截面積。由式(5)可知，粉塵顆粒造成的損耗主要與粉塵的濃度和性質以及巷道的橫截面積有關。

霧滴造成的損耗[12]計算見式(6)。

(6)

式中：αf為霧滴造成的損耗，dB/km；M為霧滴的含水量，g/m3；T為溫度。

4 仿真結果分析

本文使用ZigBee節(jié)點在煤礦井下巷道中進行實驗，實測環(huán)境在一個寬6 m，高4 m，長度約100 m的長直巷道中進行，收發(fā)天線選用2.4 GHz的ZigBee節(jié)點。由于電磁波在礦井巷道中的場強分布能量集中在中心區(qū)域，所以將發(fā)射天線與接收天線放置在巷道的中心位置，擺放方式不同，接收到的場強幅度會有明顯的差別，這與實測結果也是一致的。節(jié)點布放在巷道中間位置高3 m處，發(fā)射節(jié)點位置固定，接收信號的節(jié)點在中線上按傳輸距離的變化而移動，每隔1 m測一組數(shù)據(jù)，每組測十次數(shù)據(jù)，共取五十組數(shù)據(jù)。為了方便對比且考慮到節(jié)點可以傳播的最大距離，本文中的仿真環(huán)境假設在寬、高都與實際環(huán)境相同，收發(fā)節(jié)點之間的最大間距為50 m。射線跟蹤法路徑仿真圖見圖3。

圖3 射線跟蹤法路徑仿真圖Fig.3 Ray tracing path simulation

利用射線跟蹤法仿真得到場強與距離的關系來體現(xiàn)路徑損耗，空直巷道中場強衰減曲線見圖4。由圖4可知，當傳播距離小于10 m時，場強衰減較為迅速；當傳播距離大于10 m時，場強的衰減趨勢較為平緩，在一定范圍內上下浮動。

以上是空直巷道中電磁波的衰減曲線。井下環(huán)境的數(shù)據(jù)曲線應當將其他因素造成的損耗考慮在內。通過在空直巷道中使用射線跟蹤法求場強的基礎上減去可以用公式表示的一些因素帶來的損耗，來仿真出較為完善的巷道中場強變化趨勢見圖5。

圖4 空直巷道中場強衰減仿真曲線Fig.4 Midfield strength attenuation curve ofempty straight roadway

圖5 井下巷道場強衰減仿真曲線Fig.5 Field attenuation curve simulation curve ofunderground roadway

綜合各種因素對電磁波傳輸造成的衰減可得出，在頻率達到2.4 GHz時，隨著傳輸距離的增加，信號功率衰減變快。本文中采用最小二乘法[13]對仿真數(shù)據(jù)進行曲線擬合，利用數(shù)據(jù)最小化誤差的平方與數(shù)據(jù)最佳對應的函數(shù)相匹配，可近似的估計出未知數(shù)據(jù)。通過最小二乘法得到的未知數(shù)據(jù),它與實際數(shù)據(jù)誤差的平方最小，即與實際數(shù)據(jù)的誤差最小。井下巷道衰減曲線以及擬合曲線見圖6。

實測數(shù)據(jù)的場強衰減曲線以及擬合曲線見圖7。

圖6 井下巷道衰減曲線以及擬合曲線Fig.6 Attenuation curve and fitting curve ofunderground roadway

圖7 實測數(shù)據(jù)的場強衰減曲線以及擬合曲線Fig.7 Actual measurement data and fitting curve ofunderground roadway

由圖7可知，衰落曲線的趨勢大體一致，但仍有一定的誤差存在，這些誤差產生的原因是有一些無法具體用公式表達的因素沒有考慮在內。這些因素中包括：巷道中存在大量的金屬支護用來支撐巷道的結構，還有其他的一些機電設備、人員和設備的運動等。

本文中仿真得出的擬合曲線可以表達為一個函數(shù)關系式見式(7)。

y=-21.61logx+52.85

(7)

但因有一定的誤差，目前還無法得出，所以準確的表達式應增加一個不可測的損耗值，記作Δ，稱為損耗中值。

所以式(7)可以進一步表示為式(8)。

y=-21.61logx+52.85-Δ

(8)

5 結 論

1) 煤礦井下中電磁波的傳輸會受到很大程度的干擾，信號強度隨著傳輸距離的增加，衰減趨勢由快到慢，呈對數(shù)關系衰減，故可用對數(shù)函數(shù)關系式來表達傳輸距離和場強的關系。

2) 通過射線跟蹤法結合各種因素造成的損耗建模得到的信道模型與煤礦井下實際的信道模型相比仍有一定的誤差，且仿真得到的數(shù)據(jù)波動較實測數(shù)據(jù)小，還需要進行進一步的研究。

通過對煤礦井下無線電波傳播環(huán)境的分析與研究，并用MATLAB進行仿真，得到仿真結果與理論相吻合，證明研究手段可行、模型有效，可以為之后的精確建模提供理論基礎。