裝備激勵(lì)約束定價(jià)模式機(jī)理對(duì)比分析與設(shè)計(jì)

吳詩(shī)輝，劉曉東，胡博，賀波

1.空軍工程大學(xué) 裝備管理與無(wú)人機(jī)工程學(xué)院，西安 710051 2.軍事科學(xué)院 評(píng)估論證研究中心，北京 100091

激勵(lì)約束定價(jià)模式是控制裝備成本，調(diào)動(dòng)承包商積極性的一種重要定價(jià)模式[1-2]。美國(guó)國(guó)防部先后修訂《聯(lián)邦采辦條例》及《美軍合同定價(jià)參考指南》[3]，頒布了一系列關(guān)于武器系統(tǒng)采辦改革的法律、法規(guī)[4-11]，形成了美軍的激勵(lì)約束定價(jià)機(jī)制[12]。2013年以來(lái)，我軍也針對(duì)裝備激勵(lì)約束定價(jià)模式開(kāi)展了一定的探索和嘗試[13-14]，提出了一種基于固定利潤(rùn)率的成本激勵(lì)約束定價(jià)模式[15]，試圖改變當(dāng)前單一的5%固定利潤(rùn)率定價(jià)模式。文獻(xiàn)[14]利用博弈論的思想分析了基于固定利潤(rùn)率的成本激勵(lì)約束定價(jià)模式的規(guī)律，從審價(jià)程度和是否虛報(bào)成本角度出發(fā)，分析了軍方采取“一般審價(jià)”和“重點(diǎn)審價(jià)”策略，企業(yè)采取“虛報(bào)成本”和“實(shí)報(bào)成本”策略時(shí)，雙方的最優(yōu)策略解，得出了指導(dǎo)性的結(jié)論和建議。文獻(xiàn)[15]認(rèn)為，基于固定利潤(rùn)率的成本激勵(lì)約束定價(jià)模式起到了一定的激勵(lì)約束作用，應(yīng)作為一種過(guò)渡性方案。從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，針對(duì)激勵(lì)約束定價(jià)模式的研究主要停留在定性分析層面和簡(jiǎn)單的定量公式介紹[16-18]，對(duì)于不同激勵(lì)約束定價(jià)模式的內(nèi)在機(jī)理和控制規(guī)律研究不足，顯然不足以指導(dǎo)我軍的裝備激勵(lì)約束定價(jià)模式改革。基于此，本文針對(duì)美軍的激勵(lì)約束定價(jià)模式和我軍的激勵(lì)約束定價(jià)模式進(jìn)行了分析和比較，研究了2種不同激勵(lì)約束定價(jià)模式的內(nèi)在機(jī)理和控制規(guī)律，并將其與傳統(tǒng)的固定利潤(rùn)率定價(jià)模式[19]進(jìn)行對(duì)比分析，提出了軍方的期望價(jià)格和承包商的期望利潤(rùn)的計(jì)算模型，并給出了制定有效裝備激勵(lì)約束定價(jià)模式的建議。

1 3種定價(jià)模式機(jī)理

為研究問(wèn)題方便，本文將3種定價(jià)模式分別記為定價(jià)模式1～3，如表1所示。其中，定價(jià)模式1表示美軍采用的激勵(lì)約束定價(jià)模式[12,20]，定價(jià)模式2表示我軍探索的基于固定利潤(rùn)率的成本激勵(lì)約束定價(jià)模式[13-15]，定價(jià)模式3表示我軍傳統(tǒng)的5%固定利潤(rùn)率定價(jià)模式。

表1 3種定價(jià)模式的名稱約定Table 1 Abbreviated name for three cost strategies

1.1 定價(jià)模式1

定價(jià)模式1表示美軍采用的激勵(lì)約束定價(jià)模式。假設(shè)軍方在論證階段確定某項(xiàng)目的成本指標(biāo)為：目標(biāo)成本(記為CT)、成本上限(記為CU)和成本下限(記為CD)；同時(shí)，根據(jù)目標(biāo)成本、成本上限和成本下限，使用結(jié)構(gòu)性的利潤(rùn)分析方法——“加權(quán)準(zhǔn)則法”[12,15]，算得項(xiàng)目的3個(gè)利潤(rùn)指標(biāo)：目標(biāo)利潤(rùn)(記為PT)、利潤(rùn)上限(記為PU)和利潤(rùn)下限(記為PD)。

假設(shè)實(shí)際成本為CF，這里規(guī)定成本超支時(shí)對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為約束利潤(rùn)，成本節(jié)約時(shí)對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為激勵(lì)利潤(rùn)，則由激勵(lì)(約束)利潤(rùn)計(jì)算公式，可得

1) 當(dāng)實(shí)際成本超支時(shí)，即CF>CT，約束利潤(rùn)PF為

PF=(CT-CF)x+PTCF>CT

(1)

式中：x表示實(shí)際成本超支時(shí)承包商的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偙壤?/p>

2) 當(dāng)實(shí)際成本節(jié)約時(shí)，即CF

PF=(CT-CF)y+PTCF

(2)

式中：y表示實(shí)際成本節(jié)約時(shí)承包商的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偙壤?/p>

根據(jù)激勵(lì)約束定價(jià)策略，x和y應(yīng)滿足以下條件：

1) 當(dāng)實(shí)際成本達(dá)到成本上限時(shí)，即CF=CU，此時(shí)的激勵(lì)(約束)利潤(rùn)應(yīng)等于利潤(rùn)下限，即有

PF=PD?(CT-CU)x+PT=PD?

(3)

將式(3)代入式(1)，得到成本超支時(shí)的激勵(lì)(約束)利潤(rùn)PF為

可以看出，當(dāng)實(shí)際成本超支時(shí)，CF越大，則PF越低，利潤(rùn)越低。

2) 當(dāng)實(shí)際成本達(dá)到成本下限時(shí)，即CF=CD，此時(shí)的激勵(lì)(約束)利潤(rùn)應(yīng)等于利潤(rùn)上限，即有

PF=PU?(CT-CD)y+PT=PU?

(4)

將式(4)代入式(2)，得到成本節(jié)約時(shí)的激勵(lì)(約束)利潤(rùn)PF為

可以看出，當(dāng)實(shí)際成本節(jié)約時(shí)，CF越小，則PF越大，利潤(rùn)越高。

3) 當(dāng)實(shí)際成本等于目標(biāo)成本時(shí)，即CF=CT，激勵(lì)(約束)利潤(rùn)應(yīng)等于目標(biāo)利潤(rùn)。將CF=CT帶入式(1)或式(2)，顯然可得到：PF=PT。

綜上，得到激勵(lì)(約束)利潤(rùn)PF的計(jì)算公式為

PF=

(5)

則最終價(jià)格為

VF=CF+PF

(6)

注意到，式(5)與文獻(xiàn)[12]給出的公式是一致的，這實(shí)際上是解釋了實(shí)際成本超支或節(jié)約時(shí)承包商的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偙壤挠?jì)算機(jī)理。

根據(jù)以上分析，可得出以下規(guī)律：

1) 從式(5)和式(6)可以看出，如果實(shí)際成本低于最低成本，價(jià)格等于實(shí)際成本與利潤(rùn)上限之和；如果高于最高成本，價(jià)格等于實(shí)際成本與利潤(rùn)下限之和。

2) 從式(3)和式(4)可以看出，承包商的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偙壤c3個(gè)利潤(rùn)指標(biāo)有關(guān)，即目標(biāo)利潤(rùn)PT、利潤(rùn)上限PU和利潤(rùn)下限PD。成本超支時(shí)，主要與目標(biāo)利潤(rùn)與利潤(rùn)下限的差值PT-PD有關(guān)，差值越大，則x越大，承包商需要扣除的超支的懲罰金比例越大，利潤(rùn)越少；成本節(jié)約時(shí)，主要與目標(biāo)利潤(rùn)與利潤(rùn)上限的差值PU-PT有關(guān)，差值越大，則y越大，承包商能夠分得節(jié)約成本的獎(jiǎng)勵(lì)金越多，利潤(rùn)越多。

3) 從式(3)還可以看出，當(dāng)PD-PT=CT-CU時(shí)，意味著承包商將承擔(dān)100%的成本超支風(fēng)險(xiǎn)，利潤(rùn)下限值PD應(yīng)不低于CT+PT-CU。

4) 當(dāng)成本分?jǐn)偙壤阎獣r(shí)，利潤(rùn)上限PU和利潤(rùn)下限PD可根據(jù)式(3)和式(4)確定。例如，要使得承包商承擔(dān)的超支風(fēng)險(xiǎn)比例為30%，可設(shè)計(jì)PD值為：PT-0.3(CU-CT)；要使得承包商的節(jié)約風(fēng)險(xiǎn)比例為30%，可設(shè)計(jì)PU值為：PT+0.3(CT-CD)。

1.2 定價(jià)模式2

參照美軍的激勵(lì)約束定價(jià)模式，我軍也探索了一種激勵(lì)約束定價(jià)模式-基于固定利潤(rùn)率的成本激勵(lì)約束定價(jià)模式，裝備價(jià)格由定價(jià)成本、激勵(lì)(約束)利潤(rùn)、目標(biāo)利潤(rùn)3部分組成[14]。

假設(shè)某項(xiàng)目的定價(jià)成本為C，PE為激勵(lì)(約束)利潤(rùn)，CT為目標(biāo)成本，實(shí)際成本為CF，則由激勵(lì)(約束)利潤(rùn)計(jì)算公式[13]，可算得

PE=

(7)

式中：α∈(0,1)，表示控制成本上下限的參數(shù);A∈(0,1)，表示承包商的成本分?jǐn)偙壤?，A越大則承包商分?jǐn)偝杀镜娘L(fēng)險(xiǎn)越大，即當(dāng)定價(jià)成本超過(guò)目標(biāo)成本時(shí)，承包商承擔(dān)的虧損越大，當(dāng)定價(jià)成本低于目標(biāo)成本時(shí)，承包商獲取的利潤(rùn)也越多。

顯然，PE可看做是定價(jià)成本C的函數(shù)，要保證分段函數(shù)PE的連續(xù)性，需滿足：

將上述2個(gè)方程進(jìn)行推導(dǎo)，得到

可得

α=0.05/A

(8)

顯然，這里成本控制的上下限參數(shù)α與承包商的成本分?jǐn)偙壤鼳有關(guān)，A越大則α越小，根據(jù)式(7)，成本上下限區(qū)間((1-α)CT, (1+α)CT)將變小。

裝備的價(jià)格最終由定價(jià)成本、目標(biāo)利潤(rùn)和激勵(lì)(約束)利潤(rùn)3部分組成：

V=C+PE+0.05CT

(9)

式中：0.05CT表示目標(biāo)利潤(rùn)，從這里可以看出，該定價(jià)模式仍然保留了傳統(tǒng)的5%固定利潤(rùn)率的特征。

此時(shí)，承包商的實(shí)際利潤(rùn)為

PF=V-CF

假設(shè)這里的實(shí)際成本和定價(jià)成本相等，即C=CF，則有

PF=V-CF=PE+0.05CT

(10)

結(jié)合式(7)和式(10)可以看出，當(dāng)定價(jià)成本低于成本下限時(shí)，將得到目標(biāo)成本10%的利潤(rùn)(注意，與實(shí)際成本CF無(wú)關(guān))，反之，當(dāng)定價(jià)成本超過(guò)成本上限時(shí)，將得不到任何利潤(rùn)(利潤(rùn)為0)。

1.3 定價(jià)模式3

如果按照傳統(tǒng)的5%固定利潤(rùn)率定價(jià)模式，則承包商的利潤(rùn)為

PF=1.05C-CF

假設(shè)這里的實(shí)際成本和定價(jià)成本相等，則承包商的利潤(rùn)為

PF=0.05CF

(11)

2 不同定價(jià)模式比較分析

一般來(lái)講，承包商主要關(guān)注的是獲得的利潤(rùn)，軍方主要關(guān)注的是裝備的價(jià)格，這里分別給出幾種定價(jià)模式下承包商的期望利潤(rùn)，以及軍方的期望價(jià)格。

2.1 承包商的期望利潤(rùn)

2.1.1 定價(jià)模式1

從式(5)可以看出，實(shí)際利潤(rùn)PF可看做是實(shí)際成本CF的函數(shù)，因此，承包商的期望利潤(rùn)實(shí)質(zhì)等于PF(CF)曲線在承包商預(yù)估的成本區(qū)間上的積分，具體解釋如下。

期望利潤(rùn)應(yīng)等于實(shí)際成本為CFi時(shí)的實(shí)際利潤(rùn)PFi與實(shí)際成本為CFi的概率的累積求和：

(12)

式中：N表示將區(qū)間(CFL,CFU)等分為N份，N可設(shè)置為非常大的數(shù)；P(CFi)表示實(shí)際成本為CFi的概率。

假設(shè)在項(xiàng)目的成本區(qū)間上每個(gè)成本點(diǎn)發(fā)生的概率均相同，則可令

(13)

式中：dCF表示包含CFi點(diǎn)的等分區(qū)間長(zhǎng)度。

顯然，將式(13)代入式(12)，可得

(14)

當(dāng)CFL

(15)

對(duì)于x=y這種特殊的情形，式(15)可以進(jìn)一步變形為

圖1 定價(jià)模式1下承包商的期望利潤(rùn)Fig.1 Expected profit for contractor under Cost strategy 1

(16)

從式(16)可以看出:

1) 當(dāng)目標(biāo)成本CT位于區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)時(shí)，E(PF)=PT，即期望利潤(rùn)等于目標(biāo)利潤(rùn)。

2) 當(dāng)區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)小于目標(biāo)成本CT時(shí)，E(PF)>PT，即期望利潤(rùn)要高于目標(biāo)利潤(rùn)。

3) 當(dāng)區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)大于目標(biāo)成本CT時(shí)，E(PF)

當(dāng)然，對(duì)于x≠y，或者條件{CFL

2.1.2 定價(jià)模式2

與定價(jià)模式1類似，圖2中以期望利潤(rùn)E(PF)為高的矩形BCED面積(以斜線陰影表示)應(yīng)與梯形部分ABCF面積(以點(diǎn)狀陰影表示)相等。

將式(10)代入式(14):

(17)

式中:PE可由式(7)計(jì)算，由于PE為分段函數(shù)，因此，E(PF)取決于(CFL,CFU)與成本范圍的關(guān)系。

下面討論一種常見(jiàn)的情形，如圖2所示，當(dāng)CFL

圖2 定價(jià)模式2下承包商的期望利潤(rùn)Fig.2 Expected profit for contractor under Cost strategy 2

(18)

從式(18)可以看出

1) 當(dāng)目標(biāo)成本CT位于區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)時(shí)，E(PF)=0.05CT，即期望利潤(rùn)等于目標(biāo)成本的5%。

2) 當(dāng)區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)小于目標(biāo)成本CT時(shí)，E(PF)>0.05CT，即期望利潤(rùn)要高于目標(biāo)成本的5%。

3) 當(dāng)區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)大于目標(biāo)成本CT時(shí)，E(PF)<0.05CT，即期望利潤(rùn)要低于目標(biāo)成本的5%。

當(dāng)然，對(duì)于條件{CFL

通過(guò)觀察式(18)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)小于目標(biāo)成本CT時(shí)，隨著成本分?jǐn)偙壤鼳的增大，E(PF)不斷增加，但當(dāng)A增大到一定程度A0時(shí)，期望利潤(rùn)達(dá)到一個(gè)最大值E(PF)max，此時(shí)再增大A，期望利潤(rùn)將不再增大，稱E(PF)max為最大期望利潤(rùn)。

當(dāng)A足夠大時(shí)，根據(jù)式(8)，α將變得很小，區(qū)間[(1-α)CT, (1+α)CT]將不斷縮小，一旦滿足CFL< (1-α)CT, (1+α)CT

圖3 定價(jià)模式2下承包商的最大期望利潤(rùn)Fig.3 Maximum expected profit for contractor under Cost strategy 2

剛才證明了存在最大期望利潤(rùn)，下面利用公式推導(dǎo)方式證明存在E(PF)max，并給出其取值。

根據(jù)式(17)，當(dāng)滿足CFL< (1-α)CT, (1+α)CT

(19)

式中:

代入式(19)，可算得

(20)

即最大期望利潤(rùn)可由式(20)算出。顯然，由于CT>CFL，最大期望利潤(rùn)為正值。

A0對(duì)應(yīng)于區(qū)間(CFL,CFU)剛好完全覆蓋區(qū)間[(1-α)CT, (1+α)CT]的情形，則有

(21)

式中：α1對(duì)應(yīng)于CFL剛好與圖3中D點(diǎn)重合時(shí)的α值；α2對(duì)應(yīng)于CFU剛好與圖3中H點(diǎn)重合時(shí)的α值，顯然，應(yīng)選擇α1和α2中較小者α0方能使得區(qū)間(CFL,CFU)完全覆蓋DH。

將式(8)代入式(21)，可算得

2.1.3 定價(jià)模式3

將式(11)代入式(14):

(23)

這意味著固定利潤(rùn)率法的期望利潤(rùn)始終等于成本區(qū)間(CFL,CFU)均值的5%。

2.2 軍方的期望價(jià)格

2.2.1 定價(jià)模式1

與期望利潤(rùn)的計(jì)算類似，期望價(jià)格等于實(shí)際成本為CFi時(shí)的價(jià)格VFi與實(shí)際成本為CFi的概率的累積求和：

式中:N和P(CFi)的含義同式(12)。

根據(jù)式(6)，上式可變形為

(24)

式中：E(PF)表示期望利潤(rùn)，可由式(14)～式(16) 算得。

當(dāng)CFL

(25)

可以看出，當(dāng)x=0時(shí)，期望價(jià)格等于(CFU+CFL)/2+PT，即軍方承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，此時(shí)軍方的期望價(jià)格等于軍方預(yù)估的成本均值與目標(biāo)利潤(rùn)之和。

2.2.2 定價(jià)模式2

與定價(jià)模式1類似，根據(jù)式(9)和式(10)，

(26)

式中：E(PF)表示期望利潤(rùn)，可由式(17)～式(18)算得。

當(dāng)CFL

0.05CT

(27)

可以看出，當(dāng)A=1時(shí)，期望價(jià)格等于CT+0.05CT，即承包商承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，此時(shí)軍方的期望價(jià)格等于目標(biāo)成本和5%的利潤(rùn)，剛好和固定利潤(rùn)率法一致；當(dāng)A=0時(shí)，期望價(jià)格等于(CFU+CFL)/2+0.05CT，即軍方承擔(dān)全部風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，此時(shí)軍方的期望價(jià)格等于軍方預(yù)估的成本均值與目標(biāo)成本的5%利潤(rùn)之和。

從式(24)和式(26)可以看出，期望價(jià)格始終等于期望利潤(rùn)與軍方預(yù)估的成本均值之和，因此分析過(guò)程和期望利潤(rùn)完全是類似的。

根據(jù)式(26),可得最大期望價(jià)格：

(28)

2.2.3 定價(jià)模式3

對(duì)于固定利潤(rùn)法，價(jià)格等于1.05CF，則有

(29)

這意味著固定利潤(rùn)率法的期望價(jià)格為定值，由成本區(qū)間(CFL,CFU)均值決定。

3 實(shí)例分析

本節(jié)結(jié)合幾個(gè)實(shí)例，比較以上幾種定價(jià)模式，并分析如何通過(guò)承包商的期望利潤(rùn)和軍方的期望價(jià)格，來(lái)實(shí)現(xiàn)激勵(lì)約束定價(jià)機(jī)制設(shè)計(jì)。

例1 某項(xiàng)目的目標(biāo)成本為1 000萬(wàn)元，在論證階段給出了其成本上限為1 300萬(wàn)元，成本下限為800萬(wàn)元，假設(shè)目標(biāo)利潤(rùn)為50萬(wàn)元(取目標(biāo)成本的5%)，對(duì)于定價(jià)模式1的最低利潤(rùn)不小于10萬(wàn)元，比較不同定價(jià)模式下相同成本分?jǐn)偙壤龑?duì)應(yīng)的實(shí)際利潤(rùn)(為便于分析，假設(shè)不同定價(jià)模式下的分?jǐn)偙壤嗤?，即：x=y=A)。

表2中給出了幾種定價(jià)模式下，不同成本分?jǐn)偙壤碌睦麧?rùn)與實(shí)際成本。圖4給出了利潤(rùn)隨實(shí)際成本的變化情況。

表2 不同成本分?jǐn)偙壤碌睦麧?rùn)比較Table 2 Comparisons of profit under different cost allocation rates 萬(wàn)元

圖4 利潤(rùn)隨實(shí)際成本的變化情況Fig.4 Variation of profits with actual cost

1) 相同分?jǐn)偙壤闆r下，定價(jià)模式1對(duì)于承包商節(jié)約成本的激勵(lì)作用更好。當(dāng)實(shí)際成本等于1 200 萬(wàn)元時(shí)，定價(jià)模式2的利潤(rùn)在成本分?jǐn)偙壤秊?.3,0.5,0.7的情況下將為0，可見(jiàn)，成本超過(guò)上限將得不到任何利潤(rùn)，這可能帶來(lái)虛報(bào)成本，比如虛報(bào)1 300萬(wàn)元，則可得利潤(rùn)為1 300-1 200=100 萬(wàn)元；而定價(jià)模式1此時(shí)還能拿到高出利潤(rùn)下限(10 萬(wàn)元)的利潤(rùn)23.33 萬(wàn)元。

2) 相同分?jǐn)偙壤闆r下，對(duì)于定價(jià)模式1，承包商在成本低于成本下限800 萬(wàn)元時(shí)，沒(méi)有動(dòng)力再進(jìn)一步降低成本。當(dāng)成本達(dá)到成本下限時(shí)，再降低成本時(shí)利潤(rùn)將始終保持在利潤(rùn)上限，這意味著不鼓勵(lì)將成本降低到最低成本以下，比如圖4(b) 中，成本為800 萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)是110 萬(wàn)元，成本再降低到700 萬(wàn)元，利潤(rùn)還是110 萬(wàn)元。

3) 相同分?jǐn)偙壤闆r下，對(duì)于定價(jià)模式1，保證了成本超出范圍時(shí)，不至于利潤(rùn)過(guò)高或過(guò)低。圖4給出了利潤(rùn)隨實(shí)際成本的變化情況。假設(shè)分?jǐn)偙壤鶠?0%，如圖4(a)所示，可以看出，定價(jià)模式1和定價(jià)模式2的實(shí)際利潤(rùn)在成本上下限范圍內(nèi)完全相同，但是超出上限部分，定價(jià)模式2的實(shí)際利潤(rùn)要高于模式1，低于下限部分，實(shí)際利潤(rùn)要低于模式1，這是因?yàn)槎▋r(jià)模式1根據(jù)成本分?jǐn)偙壤?，由?3)和式(4)反算出了最低利潤(rùn)和最高利潤(rùn)值，保證成本超出范圍時(shí)，不至于利潤(rùn)過(guò)高或過(guò)低。

4) 相同分?jǐn)偙壤闆r下，定價(jià)模式1保證了成本超過(guò)上限時(shí)能夠得到最低利潤(rùn)。假設(shè)設(shè)定分?jǐn)偙壤鶠?0%，結(jié)果如圖4(b)所示，可以看出，定價(jià)模式1的實(shí)際利潤(rùn)要始終優(yōu)于定價(jià)模式2。假設(shè)超支的分?jǐn)偙壤秊?0%，則根據(jù)式(1)，最低利潤(rùn)將為-40萬(wàn)元，故可將最低利潤(rùn)PD設(shè)定為10萬(wàn)元，然后利用式(3)反算出x=0.133 3，即實(shí)際的超支分?jǐn)偙壤陀?0%。

5) 定價(jià)模式3的實(shí)際利潤(rùn)是成本越大越好，如圖4所示，在成本節(jié)約時(shí)，利潤(rùn)少于前2種定價(jià)模式，在成本超支時(shí)，利潤(rùn)超過(guò)前2種定價(jià)模式。

例2 已知條件同例1，為承包商設(shè)計(jì)合理的激勵(lì)約束定價(jià)策略(即設(shè)計(jì)成本分?jǐn)偙壤?，使得其期望利潤(rùn)不低于80 萬(wàn)元。

已知承包商預(yù)估項(xiàng)目的成本范圍(CFL,CFU)分別取(700,1 100)萬(wàn)元, (900,1 100)萬(wàn)元, (900,1 200)萬(wàn)元, (800,1 300)萬(wàn)元時(shí)，令成本分?jǐn)偙壤謩e為0.3, 0.5, 0.7的情況下，期望利潤(rùn)如表3所示。圖5給出了分別取分?jǐn)偙壤秊?.1～0.9之間變化時(shí)，期望利潤(rùn)的變化曲線。根據(jù)式(23)，定價(jià)模式3(固定利潤(rùn)率法)的期望利潤(rùn)始終等于成本區(qū)間(CFL,CFU)均值的5%。

1) 當(dāng)(CFL,CFU)= (700,1 100)萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)小于目標(biāo)成本1 000 萬(wàn)元，如表3和圖5(a)所示，顯然，對(duì)于定價(jià)模式1，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤(rùn)越高，當(dāng)取分?jǐn)偙壤坏陀?2%時(shí)，能夠達(dá)到期望利潤(rùn)不低于80 萬(wàn)元的要求；對(duì)于定價(jià)模式2，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤(rùn)越高，但是當(dāng)分?jǐn)偙壤^(guò)50%時(shí)，期望利潤(rùn)最大為75萬(wàn)元，因此，無(wú)法滿足承包商的期望利潤(rùn)值。

2) 當(dāng)(CFL,CFU)= (900,1 100)萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)剛好等于目標(biāo)成本1 000 萬(wàn)元，如表3和圖5(b)所示，對(duì)于定價(jià)模式1，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤(rùn)越高，但是期望利潤(rùn)始終達(dá)不到80萬(wàn)元；而對(duì)于定價(jià)模式2，期望利潤(rùn)始終為50萬(wàn)元，這是因?yàn)槟繕?biāo)成本CT位于區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)，根據(jù)式(18)可得出此結(jié)論。

3) 當(dāng)(CFL,CFU)= (900,1 200)萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)大于目標(biāo)成本1 000 萬(wàn)元，如表3 和圖5(c)所示，對(duì)于定價(jià)模式1，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤(rùn)出現(xiàn)了先減后增，但是期望利潤(rùn)不超過(guò)56.111 萬(wàn)元，始終達(dá)不到80 萬(wàn)元；而對(duì)于定價(jià)模式2，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤(rùn)越低，根據(jù)式(18)，期望利潤(rùn)將始終低于目標(biāo)成本的5%，即少于50 萬(wàn)元，無(wú)法滿足承包商的期望利潤(rùn)值。

4) 當(dāng)(CFL,CFU)= (800,1 300)萬(wàn)元時(shí)，此時(shí)區(qū)間(CFL,CFU)的中點(diǎn)與情形3)相同，大于目標(biāo)成本1 000 萬(wàn)元，如表3和圖5(d)所示，對(duì)于定價(jià)模式1，期望利潤(rùn)不超過(guò)74 萬(wàn)元，達(dá)不到80 萬(wàn)元；對(duì)于定價(jià)模式2，分?jǐn)偙壤酱髣t期望利潤(rùn)越低，根據(jù)式(18)，期望利潤(rùn)也將始終低于50 萬(wàn)元，無(wú)法滿足承包商的期望利潤(rùn)值。

5) 通過(guò)與固定利潤(rùn)率法對(duì)比，當(dāng)承包商預(yù)估的成本均值低于目標(biāo)成本時(shí)，2種定價(jià)模式的期望利潤(rùn)都高于固定利潤(rùn)率法；當(dāng)均值等于目標(biāo)成本時(shí)，定價(jià)模式1的期望利潤(rùn)最大；當(dāng)均值高于目標(biāo)成本時(shí)，定價(jià)模式1的期望利潤(rùn)不低于定價(jià)模式2，但有可能低于固定利潤(rùn)率法。

綜上分析，可得出以下結(jié)論：在定價(jià)模式1下，承包商應(yīng)盡量追求成本分?jǐn)偙壤酱笤胶茫珣?yīng)注意當(dāng)承包商預(yù)估的成本范圍均值大于目標(biāo)成本時(shí)，期望利潤(rùn)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)先減后增的趨勢(shì)，應(yīng)結(jié)合圖5(c)，選取合適的成本分?jǐn)偙壤Ｔ诙▋r(jià)模式2情況下，承包商的期望利潤(rùn)具體越大越好還是越少越好，與承包商預(yù)估的成本范圍均值有關(guān)，如果均值是節(jié)約的，則分?jǐn)偙壤酱笤胶?，但存在一個(gè)最大值點(diǎn)A0，達(dá)到A0后再增大比例對(duì)于期望利潤(rùn)沒(méi)有影響，如果均值是超支的，則分?jǐn)偙壤叫≡胶?，同樣存在一個(gè)最大值點(diǎn)A0，達(dá)到A0后再增大比例對(duì)于期望利潤(rùn)沒(méi)有影響。

表3 不同定價(jià)模式下的期望利潤(rùn)對(duì)比Table 3 Comparison of expected profits under different cost strategies 萬(wàn)元

圖5 期望利潤(rùn)隨分?jǐn)偙壤淖兓闆rFig.5 Variation of expected profits with cost allocation rates

例3 已知條件同例1，為軍方設(shè)計(jì)合理的激勵(lì)約束定價(jià)策略(即設(shè)計(jì)成本分?jǐn)偙壤?，使得其期望價(jià)格不高于1 000 萬(wàn)元。

表4中給出了幾種定價(jià)模式下，已知軍方預(yù)估項(xiàng)目的成本范圍(CFL,CFU)分別取(700,1 100)萬(wàn)元, (900,1 100)萬(wàn)元, (900,1 200)萬(wàn)元, (800,1 300)萬(wàn)元時(shí)，令成本分?jǐn)偙壤謩e為0.3, 0.5, 0.7時(shí)的期望價(jià)格。圖6給出了分別取分?jǐn)偙壤秊?.1～0.9之間變化時(shí)，期望價(jià)格的變化曲線。

分析過(guò)程與例2類似，可得出以下結(jié)論：

1) 在定價(jià)模式1情況下，軍方應(yīng)盡量追求成本分?jǐn)偙壤叫≡胶?注意，這里的分?jǐn)偙壤y(tǒng)一指的是承包商的成本分?jǐn)偙壤?，如圖6(a)和圖6(b)所示，但應(yīng)注意當(dāng)軍方預(yù)估的成本范圍均值大于目標(biāo)成本時(shí)，期望價(jià)格會(huì)出現(xiàn)一個(gè)先減后增的趨勢(shì)，這說(shuō)明存在一個(gè)使得期望價(jià)格最小的分?jǐn)偙壤?，如圖6(c)和圖6(d)所示，可作為軍方的最佳成本分?jǐn)偙壤?/p>

2) 在定價(jià)模式2情況下，軍方的期望價(jià)格與軍方預(yù)估的成本范圍均值有關(guān)，如果均值低于目標(biāo)成本，則分?jǐn)偙壤叫≡胶?，如圖6(a)所示；如果均值是剛好等于目標(biāo)成本，則期望價(jià)格將保持不變，即與分?jǐn)偙壤裏o(wú)關(guān)，如圖6(b)所示；如果均值高于目標(biāo)成本，則分?jǐn)偙壤酱笤胶?，同樣存在一個(gè)最大值點(diǎn)A0，達(dá)到A0后再增大比例對(duì)于期望價(jià)格沒(méi)有影響，如圖6(c)和圖6(d)所示。

表4 不同定價(jià)模式下的期望價(jià)格對(duì)比Table 4 Comparisons of expected prices under different cost strategies 萬(wàn)元

圖6 期望價(jià)格隨分?jǐn)偙壤淖兓闆rFig.6 Variation of expected prices with cost allocation rates

例4 已知條件同例1，假設(shè)承包商期望利潤(rùn)不低于80 萬(wàn)元，承包商預(yù)估項(xiàng)目的成本范圍為(700,1 100)萬(wàn)元，軍方的期望價(jià)格不高于1 000 萬(wàn)元，軍方的預(yù)估項(xiàng)目的成本范圍為(700,1 100)萬(wàn)元，試設(shè)計(jì)雙方滿意的激勵(lì)約束定價(jià)策略(即設(shè)計(jì)成本分?jǐn)偙壤?。

對(duì)于定價(jià)模式1，根據(jù)表3和表4，承包商滿意的分?jǐn)偙壤秊椋簒≤13.3%，y>32%，期望利潤(rùn)>80.333萬(wàn)元；軍方滿意的分?jǐn)偙壤秊椋簒≥13.3%，y<52%，期望價(jià)格<1 000.3 萬(wàn)元。因此，可設(shè)計(jì)超支的成本分?jǐn)偙壤秊?3.3%，節(jié)約的成本分?jǐn)偙壤幱?32%, 52%)之間，即可達(dá)到雙方都滿意的定價(jià)方案。比如，當(dāng)x=13.3%，y=40%時(shí)，根據(jù)式(3)和式(4)，可算得利潤(rùn)上下限分別為10.1 萬(wàn)元和130 萬(wàn)元，軍方期望價(jià)格為988.34 萬(wàn)元，承包商的期望利潤(rùn)為88.337 萬(wàn)元，均滿足要求。

對(duì)于定價(jià)模式2，根據(jù)表3和表4，無(wú)論分?jǐn)偙壤绾?，承包商的期望利?rùn)最大只有75 萬(wàn)元，而軍方始終可以得到滿意的期望價(jià)格，此時(shí)，承包商應(yīng)適當(dāng)調(diào)低其期望利潤(rùn)值，方能得到滿意的激勵(lì)約束定價(jià)方案。

從例4可以看出，相同條件下，對(duì)于定價(jià)模式1，承包商可以得到更多的期望利潤(rùn)，軍方和承包商更容易達(dá)成一致的成本分?jǐn)偙壤?/p>

4 裝備激勵(lì)約束定價(jià)機(jī)制設(shè)計(jì)

通過(guò)比較3種不同的定價(jià)模式，即2種激勵(lì)約束定價(jià)模式和傳統(tǒng)的固定利潤(rùn)率定價(jià)模式，得出以下建議：

1) 通過(guò)例1可以看出，定價(jià)模式1在激勵(lì)約束效果上優(yōu)于模式2。從承包商角度來(lái)看，一方面，定價(jià)模式1和2在成本達(dá)到各自成本上限時(shí)，都將只能得到最低利潤(rùn)，即定價(jià)模式2的利潤(rùn)將為0，而定價(jià)模式1保底能夠拿到最低利潤(rùn)(即利潤(rùn)下限，高于定價(jià)模式2)；另一方面，一般地，在相同的分?jǐn)偙壤?，定價(jià)模式1的成本上限要高于定價(jià)模式2，這意味著隨著成本的增加，定價(jià)模式2將更快降低到0利潤(rùn)，而定價(jià)模式1將較慢地降低到保底利潤(rùn)，例如，從表2可以看出，在相同的分?jǐn)偙壤?假設(shè)為0.7)，定價(jià)模式2在成本為1 100 萬(wàn)元時(shí)已經(jīng)達(dá)到成本上限，而定價(jià)模式1在成本為1 100 萬(wàn)元時(shí)仍有36.67 萬(wàn)元的利潤(rùn)(尚未降低到利潤(rùn)下限)。綜合以上分析，相比定價(jià)模式2，定價(jià)模式1對(duì)于承包商在成本超支時(shí)的保護(hù)作用更強(qiáng)，承包商因“無(wú)利可圖”而虛報(bào)成本的可能性將更低。

2) 定價(jià)模式2主要采取承包商承擔(dān)70%的激勵(lì)約束成本的模式(即A=0.7)[15]，從表3可以看出，無(wú)論承包商的預(yù)估成本范圍如何，承包商的最大期望利潤(rùn)都將低于定價(jià)模式1，且期望利潤(rùn)隨著分?jǐn)偙壤淖兓容^小，導(dǎo)致分?jǐn)偙壤鳛檎{(diào)控利潤(rùn)參數(shù)的作用弱化。

3) 給出判斷激勵(lì)約束定價(jià)機(jī)制好壞的標(biāo)準(zhǔn)。

一是應(yīng)能夠激勵(lì)承包商不斷降低成本，成本越低越好，即使得承包商成本控制得越低，得到利潤(rùn)回報(bào)越高，顯然，定價(jià)模式3(固定利潤(rùn)率法)是不合適的。

二是考慮到裝備研制項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)性，承包商應(yīng)能在成本超支時(shí)得到一定利潤(rùn)(少于成本節(jié)約時(shí)的利潤(rùn))，而不是利潤(rùn)為0，這方面定價(jià)模式1要優(yōu)于定價(jià)模式2。

三是承包商的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偙壤礁撸瑒t成本節(jié)約時(shí)利潤(rùn)越大，成本超支時(shí)利潤(rùn)越小，這方面2種定價(jià)模式都可滿足。

四是風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偙壤鳛檎{(diào)控激勵(lì)約束定價(jià)機(jī)制的主要指標(biāo)，應(yīng)對(duì)承包商的期望利潤(rùn)具有較大的調(diào)控區(qū)間，從圖5可以看出，顯然定價(jià)模式2在分?jǐn)偙壤_(dá)到一定值時(shí)，將不再改變，而定價(jià)模式1則始終能夠調(diào)控期望利潤(rùn)。

綜上分析，定價(jià)模式1要優(yōu)于定價(jià)模式2，但模式2保留了傳統(tǒng)5%目標(biāo)利潤(rùn)的特點(diǎn)，是固定利潤(rùn)法的一種過(guò)渡。這里根據(jù)以上分析，參考2種定價(jià)模式的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種新的定價(jià)策略，如圖7所示，其實(shí)施步驟如下：

步驟1 在論證階段確定目標(biāo)成本估算值，包括：目標(biāo)成本CT，成本上限CU，成本下限CD，比如利用PRICE軟件在進(jìn)行目標(biāo)成本估算時(shí)，通過(guò)進(jìn)行不確定性分析，確定了置信度50%的成本點(diǎn)為目標(biāo)成本，置信度75%的成本點(diǎn)為上限成本。

步驟2 以目標(biāo)成本的5%作為目標(biāo)利潤(rùn)，這和定價(jià)模式2是類似的，作為固定利潤(rùn)法的一種過(guò)渡，當(dāng)然，目標(biāo)利潤(rùn)值也可適當(dāng)調(diào)整，建議取值在5%～10%之間。

步驟3 承包商和軍方共同協(xié)商確定最低利潤(rùn)值PFmin，注意PFmin應(yīng)大于0，同時(shí)PFmin與利潤(rùn)下限PD不同：當(dāng)x已知時(shí)，利用式(3)可算出PD，若此時(shí)PD≤PFmin，則令PD=PFmin，并代入式(3) 反算出x，作為實(shí)際的成本超支分?jǐn)偙壤?。若PD>PFmin，則PD仍為利潤(rùn)下限值。

步驟4 承包商擬定期望利潤(rùn)，軍方制定期望價(jià)格，同時(shí)，承包商根據(jù)期望利潤(rùn)值要求，以及承包商預(yù)估的成本范圍，按照2.1節(jié)方法確定對(duì)承包商有利的分?jǐn)偙壤?x和y)，軍方根據(jù)期望價(jià)格要求，以及軍方預(yù)估的成本范圍，按照2.2節(jié)方法確定對(duì)軍方有利的分?jǐn)偙壤?x和y)。

步驟5 如果軍方和承包商對(duì)于分?jǐn)偙壤軌蜻_(dá)成一致，則確定最終分?jǐn)偙壤鶕?jù)式(3)和式(4)算出利潤(rùn)上下限，根據(jù)實(shí)際成本，按照式(5)和式(6)計(jì)算實(shí)際利潤(rùn)和價(jià)格；否則，承包商和軍方適當(dāng)調(diào)整各自的期望利潤(rùn)和期望價(jià)格，返回步驟4。

例5 假設(shè)論證階段確定目標(biāo)成本估算值，目標(biāo)成本為1 000 萬(wàn)元，成本上限為1 300 萬(wàn)元，下限為800 萬(wàn)元。根據(jù)步驟 2，以目標(biāo)成本的5%作為目標(biāo)利潤(rùn)，即目標(biāo)利潤(rùn)設(shè)為50 萬(wàn)元。假設(shè)承包商和軍方共同協(xié)商確定最低利潤(rùn)值PFmin=14 萬(wàn)元(利用式(3)反算出當(dāng)PD取PFmin時(shí)，x=0.12)。

1) 假設(shè)承包商的期望利潤(rùn)為不低于80 萬(wàn)元，軍方的期望價(jià)格為不高于1 000 萬(wàn)元，承包商預(yù)估的成本范圍為：(700,1 100)萬(wàn)元，軍方的預(yù)估項(xiàng)目的成本范圍為(700,1 100)萬(wàn)元。

按照2.1節(jié)方法算出對(duì)承包商有利的分?jǐn)偙壤簒≤0.12，y≥0.32(如圖8(a)所示)，按照2.2節(jié) 方法算出對(duì)軍方有利的分?jǐn)偙壤簒≥0.12，y≤0.51(如圖8(b)所示)。因此，可設(shè)計(jì)超支的成本分?jǐn)偙壤秊?.12，節(jié)約的成本分?jǐn)偙壤幱赱0.32, 0.51]之間。不妨假設(shè)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，雙方確定分?jǐn)偙壤秊椋簒=0.12，y=0.4，根據(jù)式(3)和式(4) 可算出利潤(rùn)上下限：PD=14 萬(wàn)元，PU=130 萬(wàn)元。

圖7 裝備激勵(lì)約束定價(jià)策略實(shí)施步驟Fig.7 Procedure of incentive constraints pricing strategy for equipment

圖8 滿足承包商和軍方期望價(jià)格的分?jǐn)偙壤鼺ig.8 Cost allocation rates that satisfy contractors’ expected profit and military’s expected price

假設(shè)實(shí)際成本CF=900 萬(wàn)元，由式(5)和式(6) 可算出實(shí)際利潤(rùn)和價(jià)格：PF=90 萬(wàn)元，VF=990 萬(wàn)元。

2) 其他條件不變，假設(shè)軍方的期望價(jià)格為不高于970 萬(wàn)元。類似地，按照2.1節(jié)方法算出對(duì)承包商有利的分?jǐn)偙壤簒≤0.12，y≥0.32(如圖8(a) 所示)，按照2.2節(jié)方法算出對(duì)軍方有利的分?jǐn)偙壤簒≥0.12，y≤0.21(可從圖8(b)中看出)。顯然，雙方不可能達(dá)成一致，需要由承包商和軍方適當(dāng)調(diào)整各自的期望利潤(rùn)和期望價(jià)格。

5 結(jié) 論

當(dāng)前裝備定價(jià)模式改革的重點(diǎn)之一，就是要改變傳統(tǒng)的固定利潤(rùn)率定價(jià)模式，這種定價(jià)模式不但不鼓勵(lì)承包商主動(dòng)降低成本，而是鼓勵(lì)承包商提高成本，成本越高，利潤(rùn)就越高。激勵(lì)約束定價(jià)模式能夠在一定程度上激勵(lì)承包商主動(dòng)降低成本，是未來(lái)裝備定價(jià)的主要趨勢(shì)。

1) 本文對(duì)美軍和我軍的激勵(lì)約束定價(jià)模式進(jìn)行了對(duì)比分析，比較了2種定價(jià)模式的機(jī)理以及對(duì)軍方和承包商的期望價(jià)格和期望利潤(rùn)的影響。

2) 美軍激勵(lì)約束定價(jià)模式采取的是先確定利潤(rùn)下限和上限，再確定分?jǐn)偙壤哪Ｊ?，本文則提出根據(jù)期望利潤(rùn)和期望價(jià)格先確定分?jǐn)偙壤缓笤俅_定利潤(rùn)上下限，并據(jù)此設(shè)計(jì)了一種新的激勵(lì)約束定價(jià)策略。

3) 當(dāng)然，激勵(lì)約束定價(jià)模式成功的前提還在于對(duì)成本指標(biāo)的準(zhǔn)確估算，從本文分析可以看出，目標(biāo)成本、成本上下限值將會(huì)直接影響激勵(lì)約束定價(jià)策略，而目標(biāo)成本估算不準(zhǔn)也是制約激勵(lì)約束定價(jià)模式改革的重要因素之一，隨著現(xiàn)代成本估算手段的不斷進(jìn)步以及數(shù)據(jù)的不斷積累，相信激勵(lì)約束定價(jià)模式一定能夠在控制成本、提高承包商積極性方面發(fā)揮積極有效的作用。