機械設(shè)備振動監(jiān)測的自適應(yīng)變采樣算法研究

段禮祥，陳瑞典，張來斌，秦天飛，王 寧

(中國石油大學(xué)(北京)機械與儲運工程學(xué)院，北京 102249)

0 引言

在機械設(shè)備振動信號采集中，通常根據(jù)奈奎斯特定律以可能出現(xiàn)的最高故障頻率來設(shè)定固定采樣率。然而過高的采樣率會增加數(shù)據(jù)冗余，增大采集系統(tǒng)能耗。該局限性尤其體現(xiàn)在對能耗控制要求十分嚴格的無線傳感網(wǎng)絡(luò)中。為了實現(xiàn)采集系統(tǒng)的低能耗，學(xué)術(shù)界與工業(yè)界進行了大量的研究工作，主要涉及到數(shù)據(jù)壓縮(data compression)[1]、預(yù)測監(jiān)控(predictive monitoring)[2-3]、聚合(aggregation)[4]、拓撲控制(topology management)[5-6]和自適應(yīng)采樣(adaptive sampling)[7-8]等技術(shù)。

在傳感器節(jié)點中，數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芎囊h遠大于數(shù)據(jù)處理的能耗，因此可以通過減小數(shù)據(jù)傳輸量的方法來降低有限帶寬傳感器網(wǎng)絡(luò)下的能耗[9]。另外，基于壓縮感知采樣技術(shù)的研究使得數(shù)據(jù)采集能夠在低于奈奎斯特采樣率的條件下進行，被稱為亞奈奎斯特采樣，主要包括隨機解調(diào)器(RD)[10]，多陪集抽樣(MC)[11]和調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(MWC)[12]3種系統(tǒng)框架。然而，這些方法并不屬于自適應(yīng)領(lǐng)域，無法更改參數(shù)，而且對采集終端系統(tǒng)外圍硬件電路的設(shè)計要求十分嚴格，實現(xiàn)較為困難。

在自適應(yīng)數(shù)據(jù)采集領(lǐng)域，HUANG Ru和ZHENG Yang等人設(shè)計了基于時間序列預(yù)測模型的自適應(yīng)采樣，利用先驗信息不斷調(diào)整采樣率[13-14]，比較適用于信號變化緩慢的場合。Z.L.WANG針對基于拉曼散射的分布式溫度測量系統(tǒng)設(shè)計了一種隨光纖溫度分布變化而自適應(yīng)變采樣的方法,但該方法只適用于此測量系統(tǒng)[15]。CesareAlippi等人根據(jù)奈奎斯特基本采樣定律，通過信號頻譜頻率成分的變化來實時地調(diào)整采樣率[16]，較適用于環(huán)境監(jiān)測等信號變化緩慢的場合，但數(shù)據(jù)重構(gòu)較為困難。

針對以上問題，本文設(shè)計了一種新的自適應(yīng)數(shù)據(jù)采集算法。與目前所研究的自適應(yīng)采集算法不同的是，本文不再只是考慮信號頻率成分的變化來指導(dǎo)采集系統(tǒng)進行變采樣，而是以機械設(shè)備健康狀態(tài)監(jiān)測為背景，以設(shè)備故障狀態(tài)下振動信號的時域、頻域特征為標準，針對性地設(shè)計變采樣算法，較適用于機械狀態(tài)監(jiān)測等高采樣率的場合。

1 機械設(shè)備振動信號的頻譜特點

在振動信號的數(shù)據(jù)采集中，主要以機械設(shè)備可能出現(xiàn)的最高故障頻率來設(shè)定固定的采樣率。然而設(shè)備發(fā)生故障的時間在其整個生命周期中只占很小的比例，采用過大的固定采樣率將急劇增加采集系統(tǒng)的能耗和存儲資源壓力。

本文以離心泵設(shè)備為研究對象，現(xiàn)取其正常與故障的2組振動信號進行頻譜分析，頻譜圖對比結(jié)果如圖1和圖2所示，由圖1可以看出在離心泵正常運行狀態(tài)下，能夠有效表征設(shè)備運行狀態(tài)的信息主要集中在低于1 kHz以內(nèi)的頻帶范圍，而當設(shè)備發(fā)生故障時，如圖2所示，振動信號的高頻成分會發(fā)生改變，有效信息的頻帶范圍開始擴延達到4 kHz。根據(jù)奈奎斯特定律，在離心泵正常運行狀態(tài)下，只需設(shè)定大于2 kHz的采樣率對信號進行采集即可，10 kHz的高采樣率將極大增加采集終端CPU的持續(xù)占有率和存儲資源，而當設(shè)備發(fā)生故障時則需要采用10 kHz的高采樣率來獲取數(shù)據(jù)，便于后續(xù)精確的數(shù)據(jù)分析。

圖1 離心泵正常狀態(tài)下頻譜圖

圖2 離心泵故障狀態(tài)下頻譜圖

由上可知，在機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)采集中，采集系統(tǒng)需要具備根據(jù)設(shè)備運行狀況而自適應(yīng)地調(diào)整采樣率的功能，即自適應(yīng)變采樣。

2 自適應(yīng)變采樣算法設(shè)計

為了保留原始信號的有效信息，并且保證采樣信號的重建不失真，根據(jù)奈奎斯特定律，任何時刻的采樣頻率都必須大于原始信號最高分析頻率的2倍。然而在實際機械設(shè)備運轉(zhuǎn)過程中，受干擾、變工況和設(shè)備故障等因素的影響都會導(dǎo)致最高分析頻率不是一個常量。而且當設(shè)備運行狀態(tài)發(fā)生改變時，設(shè)備振動信號的頻率和幅值成分也會隨之改變。因此，機械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測下自適應(yīng)數(shù)據(jù)采集算法的設(shè)計，可從信號頻率成分和振動烈度兩方面的變化來進行定量分析，以此指導(dǎo)系統(tǒng)自適應(yīng)變采樣。

為了能及時獲得當前信號的信息，本文以脈沖采樣來獲取分析數(shù)據(jù)。脈沖采樣是間斷的，非周期性的，其值是根據(jù)設(shè)備最高分析頻率來設(shè)定的。如圖3所示，采樣率分為2檔，當設(shè)備在正常運行狀態(tài)下，通過分析脈沖采樣獲得的數(shù)據(jù)得出當前只需設(shè)定較低的采樣率，而當設(shè)備發(fā)生故障時，脈沖采樣數(shù)據(jù)分析的結(jié)果將超出設(shè)定標準，從而指導(dǎo)采集系統(tǒng)增大采樣率。另外，脈沖采樣之間的時間間隔是一個可根據(jù)當前信號的波動程度而自適應(yīng)調(diào)整的變量。

圖3 自適應(yīng)變采樣過程

本文所設(shè)計的自適應(yīng)變采樣算法執(zhí)行流程如圖4所示，首先根據(jù)需要監(jiān)測的機械設(shè)備設(shè)置算法的初始參數(shù)，如該設(shè)備的故障特征頻率、初始脈沖采樣間隔值、振動閾值等。然后對脈沖采樣獲取的信號進行時、頻域分析，并通過信號檢測模型和國家標準對分析結(jié)果進行判定，以確定下一次的采樣率與脈沖采樣間隔。下一次的變采樣完成后，再次進入脈沖采樣，以此形成循環(huán)。

圖4 算法流程圖

由上可知本文主要的研究內(nèi)容變成了如何設(shè)定時頻域特征標準，如何檢測特征的變化，以及如何調(diào)整脈沖采樣間隔等問題。

2.1 時頻域分析

頻域中，設(shè)備高頻成分與時域特征值的改變往往伴隨低頻成分的變化，因此只需通過檢測、計算低頻的故障特征頻率值來指導(dǎo)系統(tǒng)執(zhí)行變采樣。時域中，選取有效值作為振動信號的判定指標來指導(dǎo)變采樣。

2.1.1 設(shè)備故障特征頻率

本文自適應(yīng)數(shù)據(jù)采集的研究對象是型號為ZMI480/02(A)的離心式輸油泵。該離心泵的額定轉(zhuǎn)速為2 980 r/min，滾動軸承為型號6313，葉片數(shù)目為4。其軸承故障頻率根據(jù)文獻[17]公式計算得其低頻故障特征頻率約20、50、100、150、200、250 Hz。

2.1.2 振動異常判定標準

時域中，同時采用絕對判定標準和相對判定標準來評定設(shè)備的運行狀態(tài)。絕對判定標準通過計算信號有效值，并參考國家標準GB/T 29531—2013(泵的振動測量與評價方法)來設(shè)定時域振動報警閾值；而相對判定標準是對同一臺設(shè)備的同一部位定期進行參數(shù)測定，并按時間先后進行比較，以正常狀態(tài)下的有效值作為原始值進行判定的方法。本文利用突變檢測策略對信號的相對變化進行判定，后文會詳細介紹。

頻域中，主要計算設(shè)備低頻故障特征頻率的值，亦采用相對判定標準來設(shè)定閾值，利用突變檢測策略來判定特征值的變化。

2.2 突變檢測策略

受干擾等因素的影響，當設(shè)備由正常至故障狀態(tài)轉(zhuǎn)變時，會出現(xiàn)實際計算的有效值或特征值在閾值的臨界處上下波動的現(xiàn)象，該波動會導(dǎo)致采樣率的頻繁變化，不易于后續(xù)數(shù)據(jù)的重構(gòu)與分析。而在非穩(wěn)定、干擾的環(huán)境里檢測數(shù)據(jù)的波動變化，一般采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法。

針對上述問題，本文使用了一種基于累積和 (cumulative sum，CUSUM)思想的突變檢測策略。其原理如圖5所示，時域有效值或頻域特征值超出振動初始值k時，此時并不能判定為設(shè)備異常，而是對超標量進行累計，當連續(xù)的累積值超出設(shè)定閾值h時才給出報警，并指導(dǎo)更改采樣率。

圖5 CUSUM模型原理

以下是執(zhí)行該異常事件檢測策略的具體公式與步驟[18]：

給定檢測時序x1,x2,…，xn，CUSUM突變檢測模型如下：

Zn=(Zn-1+xn-k)+,Z0=0

(1)

式中：“()+”為當x>0時，x+=x，x<0時，x+=0；k為信號的初始值；Zn為xn-k的累積和正值。

若給定報警閾值為h，在時間n發(fā)生的變化檢測對象異常函數(shù)可表示為

(2)

設(shè)置延遲時間為d，Zn>0時，說明信號序列發(fā)生改變，若Zn≤h，則說明前n-1個統(tǒng)計值沒有發(fā)生異常，且d=d+1；Zn>h則說明信號在時域中發(fā)生改變，即一個突變事件被檢測出來，且d=0。

2.3 自適應(yīng)脈沖采樣

2個脈沖采樣之間的時間間隔被稱為脈沖采樣間隔Ta。為進一步強化變采樣的“自適應(yīng)”功能，脈沖采樣間隔Ta應(yīng)是一個可根據(jù)當前信號的波動程度而自適應(yīng)調(diào)整的變量，即若當前設(shè)備運行平穩(wěn)，則可適當增大脈沖采樣間隔，以實現(xiàn)進一步減少數(shù)據(jù)的目的。反之，則需減小脈沖采樣間隔。

本文基于加性增加乘性減小(AIMD)算法[19]的思想來調(diào)整Ta的值，AIMD算法數(shù)學(xué)公式如下：

I：Ta(n+1)←Ta(n)+α，α>0

(3)

D：Ta(n+1)←Ta(n)×β，1>β>0

(4)

式中：I式為在一個變采樣周期內(nèi)數(shù)據(jù)波動較小時Ta值的增加算法；α為加性增加的參數(shù)值；D式為采集系統(tǒng)遇到數(shù)據(jù)波動較大時Ta值的減小算法；β為乘性減小的參數(shù)值。

本文通過前節(jié)計算時域有效值的增量累積和Zn來判定數(shù)據(jù)的波動情況。設(shè)定波動閾值為λ(λλ則表明當前數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，波動較大，從而能指導(dǎo)系統(tǒng)自適應(yīng)調(diào)整Ta的值。

2.4 信號重構(gòu)

執(zhí)行自適應(yīng)變采樣算法后，數(shù)據(jù)庫中儲存了高采樣率與低采樣率混合的同源異構(gòu)數(shù)據(jù)，為了便于數(shù)據(jù)分析與設(shè)備故障診斷，需要對降采樣的數(shù)據(jù)進行重構(gòu)，在保證重構(gòu)原始信息的情況下，使低采樣后的數(shù)據(jù)量重建為高采樣的數(shù)據(jù)量。

采用插值方法對數(shù)據(jù)進行恢復(fù)，插值是確定某個函數(shù)在2個采樣值之間的數(shù)值時的計算過程。本文采用Sinc插值函數(shù)對降采樣的數(shù)據(jù)進行恢復(fù)，Sinc插值方法是對己滿足采樣定理的數(shù)據(jù)作加密采樣點處理，是一種確定性的插值方法。

設(shè)x(nΔt)為抽樣后的值，x(mδt)為待恢復(fù)時刻的值，m為插值的序列標號，其中δt為原始信號的采樣間隔，則可設(shè)Δt=Lδt，m=n0L+j(n0=0,1,…,L-1)，其中n0為原始數(shù)據(jù)的序列標號，且k=n0-n插值公式如下[20]：

(5)

上式表明，利用抽樣后的信號和sinc函數(shù)有限離散項可根據(jù)nΔt時刻的值恢復(fù)mδt時刻的值。

3 仿真設(shè)置與結(jié)果分析

本文基于MATlAB平臺對所設(shè)計的自適應(yīng)變采樣算法進行了編程實現(xiàn)。以離心泵設(shè)備為研究對象，取某臺離心泵在半年時間里從正常運轉(zhuǎn)狀態(tài)到發(fā)生故障的振動信號對該算法進行仿真實驗驗證。

3.1 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)經(jīng)典AIMD來設(shè)定加性因子α與乘性因子β的值，根據(jù)多次實驗結(jié)果來調(diào)整波動閾值λ與報警閾值h，閾值優(yōu)化問題不再詳細介紹，具體如表1所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 自適應(yīng)采集功能

為了驗證該算法的自適應(yīng)采集功能，現(xiàn)取離心泵正常與故障下的2組振動信號進行仿真實驗，仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 原始正常信號

圖7 抽樣后的正常信號

圖8 原始故障信號

圖9 抽樣后的故障信號

圖6為原始正常信號的時域圖，圖7為抽樣后信號的時域圖，可以看出抽樣后的波形圖略微改變，數(shù)據(jù)密度減小，說明該算法對正常數(shù)據(jù)具有自適應(yīng)降低采樣率的功能。圖8為原始故障信號的時域圖，圖9為抽樣后故障信號的時域圖，可以看出抽樣后的波形與數(shù)據(jù)密度沒有發(fā)生任何改變，說明當設(shè)備發(fā)生故障時，該算法自適應(yīng)地設(shè)定了最大采樣率。從而驗證了該算法的自適應(yīng)變采樣功能。

另取4組離心泵正常狀態(tài)下的信號，計算其降采樣后的時域有效值，計算結(jié)果如圖10所示，由圖10數(shù)值比較可知，抽樣后與原始信號的有效值基本相等，即抽樣后的信號能表征設(shè)備運行狀態(tài)，保留了有效信息。

圖10 抽樣后的有效值

3.2.2 數(shù)據(jù)重構(gòu)

為了驗證數(shù)據(jù)重構(gòu)的準確性，本文對4組離心泵正常狀態(tài)下抽樣后的信號進行了插值重構(gòu)，其中1組重構(gòu)與原始信號的時、頻域圖對比分別如圖11與圖12和圖13與圖14所示，從圖11、圖12可以看出，重構(gòu)后波形圖密度與原始信號密度相當，波形變化不大。從圖13、圖14可知，與原始信號相比，重構(gòu)后的信號在低頻帶基本無損失，只是在高頻帶丟失信息。但在設(shè)備正常運轉(zhuǎn)狀態(tài)下，只需通過檢測、計算低頻的故障特征頻率值來指導(dǎo)采樣率，并不關(guān)心高頻成分，即可以通過設(shè)置低采樣率獲取設(shè)備正常運行狀態(tài)的信息。

圖11 原始正常信號

圖12 重構(gòu)的正常信號

圖13 原始正常信號

圖14 重構(gòu)的正常信號

計算4組重構(gòu)信號1 kHz以內(nèi)頻帶的通頻值與原始信號對比如圖15所示，由圖中數(shù)值比較可知，重構(gòu)后信號的低頻通頻值與原始信號相比差別很小，進一步定量地驗證了低頻信息無損的結(jié)論。

圖15 重構(gòu)后信號的通頻值

4 結(jié)論

本文提出了機械設(shè)備振動信號監(jiān)測的自適應(yīng)變采樣算法，具體成果與結(jié)論如下：

(1)基于累積和(CUSUM)思想設(shè)計了一種突變檢測策略對振動信號的變化進行判定。

(2)基于加性增加乘性減小(AIMD)算法模型實現(xiàn)對脈沖采樣間隔的自適應(yīng)調(diào)整。

(3)實現(xiàn)了采集系統(tǒng)針對設(shè)備的運行狀態(tài)而自適應(yīng)調(diào)整采樣率的功能。

本文設(shè)計的算法具有對故障信號敏感的優(yōu)點，解決了數(shù)據(jù)量與數(shù)據(jù)有效性之間的矛盾，能極大減小數(shù)據(jù)冗余，對緩解存儲資源壓力、降低系統(tǒng)能耗具有重要意義。