翅片管束大空間自然對流三維數(shù)值模擬

馬騰飛，王文，葉成，左巧林

（1-上海交通大學(xué)制冷與低溫研究所，上海 200240；2-上海核工程研究設(shè)計院，上海 200233）

0 引言

熱管具有極強(qiáng)的導(dǎo)熱能力，在制冷和散熱中具有廣泛應(yīng)用。為了提高熱管的換熱能力，通常在熱管外部或者內(nèi)部增加翅片來增加傳熱面積或者增強(qiáng)空氣擾動[1]，這種帶翅片的熱管稱為翅片管。目前平翅片、開縫翅片、螺旋翅片以及百葉窗切口翅片等翅片形式應(yīng)用較多[2]。

由多支翅片管按一定規(guī)律排列起來而組成的傳熱單元叫翅片管束。翅片管束自然對流散熱常用于大型散熱系統(tǒng)的非能動冷卻[3]，非能動安全系統(tǒng)是指不依賴外界動力輸入，依靠自然對流、重力等來實現(xiàn)安全功能的系統(tǒng)，主要功能是保障核電站在事故條件下的安全[4]。例如AP1000的非能動余熱排出系統(tǒng)就應(yīng)用了熱管管束來導(dǎo)出堆芯內(nèi)的熱量[5]，如圖1所示。

圖1 非能動冷卻系統(tǒng)

對熱管管束換熱，有不少學(xué)者進(jìn)行過研究。唐家俊等[6]等實驗研究了管排數(shù)對管束積灰以及壓降的影響。何法江等[7]采用SIMPLE算法的模型對空氣橫掠翅片管束的流動傳熱進(jìn)行了模擬仿真，得到翅片管束的進(jìn)口空氣流速增加時流動的阻力系數(shù)減小。陳松等[8]建立了滿液式殼管蒸發(fā)器殼側(cè)換熱模型，在此基礎(chǔ)上優(yōu)化了管束排布方式，使單管平均換熱性能提升了13.9%。焦鳳等[9]通過實驗和仿真計算的方式研究了圓形翅片管束排列方式和管間距等參數(shù)對換熱性能的影響。陳潔璐等[10]通過Fluent對3種翅片類型的風(fēng)冷冷凝器局部模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，分別得到其傳熱系數(shù)和摩擦因子隨進(jìn)風(fēng)速度的變化規(guī)律。趙夫峰[11]通過數(shù)值分析研究了翅片厚度對不同結(jié)構(gòu)的翅片管換熱器性能的影響。

當(dāng)模型尺寸較大或者結(jié)構(gòu)太過復(fù)雜時，不適合進(jìn)行實物建模仿真。因此管束仿真的另一種方法是將管束簡化為多孔介質(zhì)進(jìn)行計算，進(jìn)而將計算量減小到計算能力允許的范圍內(nèi)。HOOMAN等[12-13]對多孔介質(zhì)模型進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹，并將其應(yīng)用于空氣冷凝器的設(shè)計。戈劍等[14]通過將熱交換器中的管束區(qū)簡化為多孔介質(zhì)對核電站斷電5,000 s后的工況進(jìn)行了計算，并對照實驗結(jié)果驗證了計算方法的正確性。孫世梅等[15]通過引入多孔介質(zhì)模型對熱管換熱器壓降和溫度場分布進(jìn)行了模擬計算，結(jié)果與實驗吻合良好。李欣等[16]通過類似的方法對管殼式換熱器進(jìn)行了仿真，得到了換熱量隨殼側(cè)Re變化的特性曲線。

熱量被熱管蒸發(fā)段吸收后，需經(jīng)由冷凝段通過自然對流等方式排出，空氣流過冷凝段管束時的速度是影響散熱能力的重要參數(shù)。本文將整個管束簡化為多孔介質(zhì)，分別設(shè)置體積熱源和面熱源兩種熱邊界條件，對熱管管束冷凝段的大空間自然對流數(shù)值模擬方法進(jìn)行了研究。

1 簡化模型及驗證

1.1 多孔介質(zhì)模型

當(dāng)翅片管束規(guī)模較大或者較復(fù)雜時，考慮到網(wǎng)格劃分可行性以及計算量，將管束簡化為多孔介質(zhì)。多孔介質(zhì)模型的基本思想：一個控制體中同時包含流體和固體，通過在流體上附加流動阻力，即在動量守恒方程中添加動量源項來表示固體對流體流動的影響[17]。

多孔介質(zhì)區(qū)域的控制方程見式(1)～式(3)? 質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：

fv——多孔介質(zhì)孔隙率；

V——流體速度矢量；

μ——黏度；

Sv——流體流經(jīng)管束產(chǎn)生的附加阻力，3N/m；

SE——能量源項。

對簡化模型的合理性進(jìn)行驗證，采用的方法是對小尺寸小數(shù)目的管束進(jìn)行實物建模仿真，之后再將管束簡化為多孔介質(zhì)，對比兩種方法得到的結(jié)果的差異。考慮到實物建模的可行性，采用的管束為光管，直徑50 mm，長200 mm，管間距為100 mm。采用ICEM CFD進(jìn)行幾何建模和網(wǎng)格劃分，圖2和圖3為實物模型以及簡化為多孔介質(zhì)后的幾何網(wǎng)格模型圖。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，實物模型采用的網(wǎng)格數(shù)為156萬，而多孔介質(zhì)模型的網(wǎng)格數(shù)為26萬，僅僅為前者的17%，極大減小了計算量。

圖2 網(wǎng)格模型

圖3 介質(zhì)網(wǎng)格模型

1.2 模型設(shè)置

多孔介質(zhì)模型需要確定其阻力系數(shù)，使空氣流經(jīng)多孔介質(zhì)的阻力與流經(jīng)管束的阻力相等。因此需要確定空氣流經(jīng)管束的壓降與流速的關(guān)系，通過CFD計算得到圖4。將壓降擬合為流速的二次函數(shù)，得到：

在此關(guān)系式的基礎(chǔ)上得到多孔介質(zhì)的阻力系數(shù)。

圖4 管束壓降與流速關(guān)系

管束接觸的墻壁以及地面設(shè)置為絕熱壁面，大空間邊界設(shè)置為壓力出口邊界條件[18]，通常對翅片管管壁設(shè)置為第一類邊界條件，即定壁溫[19]。將管束簡化為多孔介質(zhì)時，熱源加載方式有兩種，一種是對多孔介質(zhì)設(shè)置定體積熱源，另一種是在管束與壁面交界處設(shè)置面熱源，如圖5所示。兩種熱源設(shè)置方式保證管束向外界空間的散熱量相等。由于熱管內(nèi)部為相變換熱，當(dāng)量傳熱系數(shù)很大，因此將多孔介質(zhì)固體骨架的導(dǎo)熱系數(shù)設(shè)置為一個極大值。比較兩種熱源設(shè)置方式計算得到的結(jié)果差異。

為加快收斂，計算采用Boussinesq近似[20]。湍流模型采用在工程中應(yīng)用較為廣泛的κ-ε模型?？刂品匠滩捎糜邢奕莘e法進(jìn)行離散，壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法，壓力差值格式應(yīng)用SIMPLE算法的標(biāo)準(zhǔn)格式[21]。

圖5 面熱源設(shè)置

1.3 驗證結(jié)果

圖6 為管束簡化前后驗證計算結(jié)果。由圖6可知，管束散熱功率越大，周圍空氣的浮升力也越大，因此空氣跨管流速越大。對多孔介質(zhì)模型設(shè)置面熱源和體積熱源時得到結(jié)果基本相同，與管束模型相比相差不足10%，簡化模型的精度較高。

圖6 管束簡化前后驗證計算結(jié)果

2 計算模型

證明管束模型簡化的合理性之后，對大尺寸的翅片管束進(jìn)行自然對流仿真計算。計算采用的熱管冷凝段的管束形式如圖7所示，其中基管直徑為76 mm，管長5 m，翅片厚度1 mm，間距5 mm，高15 mm。管束采用叉排形式，管間距為300 mm，共4排，每排有25根熱管，最下排距地面3 m。管束從墻壁處穿出，懸置于大空間中，總的散熱量為0.25 MW。

圖8為簡化得到的多孔介質(zhì)模型，計算域由多孔介質(zhì)和外界大空間組成，經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證最終采用的網(wǎng)格量為370萬。

圖7 熱管冷凝段的管束形式

圖8 多孔介質(zhì)計算域

流體流經(jīng)管束的壓降采用經(jīng)驗公式[22]：

對叉排管束：

式中：

N——流動方向管排數(shù)；

Gm——最窄截面處的質(zhì)量流量，kg/s；

Db——基管直徑，m；

y——翅片間距，m；

H——翅片高度，m；

S1——垂直流動方向的管間距，m。

通過經(jīng)驗公式計算出壓降與空氣流速關(guān)系，在此基礎(chǔ)上設(shè)置多孔介質(zhì)阻力系數(shù)，模型其余設(shè)置與1.2中相同。

3 計算結(jié)果與分析

比較兩種熱源設(shè)置方式的計算結(jié)果，圖9為計算區(qū)域整體以及管束上表面溫度場云圖?？梢钥闯霎?dāng)設(shè)置為體積熱源時管束區(qū)域的溫度分布更為均勻，設(shè)置為面熱源時，靠近發(fā)熱面的區(qū)域溫度較高。

圖10為面熱源情況下計算區(qū)域的空氣流動形式?？梢钥闯龃罂臻g自然對流的流動形態(tài)，空氣在浮升力的作用下向上流動，在此過程中與管束進(jìn)行對流換熱，左右兩側(cè)的空氣向中間流動以補(bǔ)充減少的空氣。

將管束簡化為多孔介質(zhì)可以減小計算量，但是計算結(jié)果無法準(zhǔn)確描述管束內(nèi)部的換熱和流動特性，而只能反映整體的空氣流速。對于此流速，采用面熱源時得到的數(shù)值為0.51 m/s，設(shè)置體熱源時速度為0.52 m/s，可以認(rèn)為兩種熱源邊界條件計算得到的空氣掠管空氣流速相等。

圖9 計算區(qū)域整體以及管束上表面溫度場云圖

圖10 空氣流動矢量圖（矩形線框代表管束區(qū)域）

4 結(jié)論

對翅片管束進(jìn)行大空間自然對流數(shù)值模擬時可將管束簡化為多孔介質(zhì)，熱源可設(shè)置面熱源或體積熱源。模型簡化前后計算得到的掠管風(fēng)速相差約10%，準(zhǔn)確度較高。簡化后可在計算機(jī)計算能力允許范圍內(nèi)對管束區(qū)域的空氣流動宏觀參數(shù)進(jìn)行模擬計算，為熱管換熱系統(tǒng)的設(shè)計提供數(shù)據(jù)參考。