數(shù)學(xué)概念探究課型

馮桂玲

數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容主要是數(shù)學(xué)概念教學(xué)和數(shù)學(xué)原理教學(xué)，而數(shù)學(xué)概念教學(xué)又是數(shù)學(xué)原理教學(xué)的基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)核心。中職數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握，對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。但仔細(xì)觀察中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程，教學(xué)以教師為中心，課堂是一言堂，缺少師生互動(dòng)，缺乏學(xué)生概念探究、概念形成的過程，學(xué)生思維模糊，對(duì)數(shù)學(xué)概念把握不準(zhǔn)，想當(dāng)然地套公式等，課堂教學(xué)有效性差。因此，可從課堂教學(xué)改革入手，徹底改變傳統(tǒng)教學(xué)觀念和教學(xué)模式，構(gòu)建數(shù)學(xué)概念探究課型，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)的有效性。

一、課型的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)概念是客觀對(duì)象的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)的反映，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論、構(gòu)建數(shù)學(xué)框架的基礎(chǔ)。理解并掌握數(shù)學(xué)概念是正確思維的前提，也是提高數(shù)學(xué)解題能力的必要條件。對(duì)概念理解不深刻，判斷就會(huì)產(chǎn)生偏差，思維就會(huì)陷入困境。如子集和真子集，如果學(xué)生不能從本質(zhì)上區(qū)分這兩個(gè)概念，在集合的運(yùn)算中就會(huì)混淆不清，發(fā)生錯(cuò)誤。

數(shù)學(xué)概念分為兩類，一類是對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象或關(guān)系直接抽象而成的概念，這類概念與現(xiàn)實(shí)生活非常貼近，致使人們經(jīng)常把它們跟現(xiàn)實(shí)原型“混為一談”，如相似、平行、角、多邊形等;另一類是純數(shù)學(xué)抽象物，這類概念是一種數(shù)學(xué)邏輯構(gòu)造，是抽象邏輯思維的產(chǎn)物，沒有客觀實(shí)在與之對(duì)應(yīng)，如函數(shù)、不等式、向量?jī)?nèi)積等，這類概念對(duì)數(shù)學(xué)理論的構(gòu)建十分重要，是數(shù)學(xué)深入發(fā)展的邏輯源泉。

數(shù)學(xué)概念是建立理論體系的重要環(huán)節(jié)，也是提高解決問題能力的前提。所以，數(shù)學(xué)教師在概念探究教學(xué)過程中，通過引導(dǎo)學(xué)生開展與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的活動(dòng)，使學(xué)生充分感受大量的、生動(dòng)的、能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的素材，形成對(duì)數(shù)學(xué)概念的感悟;再通過小組討論、課堂交流發(fā)現(xiàn)其共同特征，使學(xué)生經(jīng)歷概念發(fā)生發(fā)展過程，歸納出（或描述出）數(shù)學(xué)概念的定義;最后運(yùn)用概念解決一些具體的問題，從而比較準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵和外延。

二、課型的結(jié)構(gòu)

概念探究課型的根本在于突出學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，而突出學(xué)生概念學(xué)習(xí)的策略則在于探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)與開展。概念探究課的教學(xué)應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)、遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的四個(gè)發(fā)展層次：感覺——知覺——觀念（表象）——概念，合理安排教學(xué)環(huán)節(jié)。在具體教學(xué)過程中，概念探究課大致可分為以下四個(gè)環(huán)節(jié)，層層遞進(jìn)，步步深入。

（一）前置作業(yè)，引導(dǎo)自學(xué)

以前置作業(yè)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)的形式，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，查找資料，主動(dòng)學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)新概念。例如，在《數(shù)列的概念》一課中，在這一環(huán)節(jié)可設(shè)計(jì)三個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)列的概念?；顒?dòng)以閱讀學(xué)習(xí)材料的形式進(jìn)行。

活動(dòng)1：人按照一定順序列成一隊(duì)叫做隊(duì)列。如《紅樓夢(mèng)》中賈氏四姐妹按年齡由大到小的順序站成一隊(duì)，就是一個(gè)隊(duì)列：元春，迎春，探春，惜春。每一個(gè)人都是隊(duì)員，元春是1號(hào)隊(duì)員，迎春是2號(hào)隊(duì)員，探春是3號(hào)隊(duì)員，惜春是4號(hào)隊(duì)員。

類似的，我們也可以把數(shù)按照一定順序列成一隊(duì)得到數(shù)列。如1，5，9，就是一個(gè)數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做一項(xiàng)。1是第1項(xiàng)，5是第2項(xiàng)，9是第3項(xiàng)。同樣5，9，1，也是一個(gè)數(shù)列。5是第一項(xiàng)，9是第2項(xiàng)，1是第3項(xiàng)。但是數(shù)列1，5，9和數(shù)列5，9，1是兩個(gè)不同的數(shù)列。

請(qǐng)你用2，4，6，8這四個(gè)數(shù)寫出2個(gè)數(shù)列，并指出每個(gè)數(shù)是數(shù)列的第幾項(xiàng)，和小組同學(xué)交流，談?wù)勀銓?duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)。

活動(dòng)2：有趣的填空：

① 1，，3，4，，6;

② 2，4，，8，10，;

③ 2，4，8，，32，;

④ 1，2，3，5，8，，;

⑤ 1，12，3，14，，;

⑥-1，3，，7，-9，;

⑦ 2，2，，2，2，2，。

讓學(xué)生感受數(shù)列的項(xiàng)及其規(guī)律，活動(dòng)3是探究特殊數(shù)列n和an的關(guān)系，這里不再贅述。

（二）小組交流，合作學(xué)習(xí)

由小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)組織同學(xué)交流學(xué)習(xí)成果，各自介紹自己在概念探究活動(dòng)過程中的感受，比較小組成員的學(xué)習(xí)成果，選出最好的在班上展示。這一環(huán)節(jié)把學(xué)生對(duì)新知識(shí)的形象感受轉(zhuǎn)化為理性的理解，從而構(gòu)建準(zhǔn)確、深刻的概念，并把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言。

（三）課堂研討，探究學(xué)習(xí)

通過問題設(shè)置，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。學(xué)生在探究、交流中學(xué)會(huì)觀察、發(fā)現(xiàn)，并試著運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，從而更深刻地理解概念的內(nèi)涵和外延。如《等差數(shù)列》一課，為了讓學(xué)生自主探索出高斯算法，可先讓學(xué)生小組討論“1+2+3+…+10=？”，然后再去計(jì)算“1+2+3+…+100=？”，導(dǎo)出高斯算法。接著拓展延伸，引領(lǐng)學(xué)生試著運(yùn)用高斯算法原理解決1+3+5+…+49=？等問題。

（四）互動(dòng)訓(xùn)練，構(gòu)建體系

組織學(xué)生解答例題，首先要求學(xué)生獨(dú)立思考、解答;然后小組交流，突破遇到的困難，初步完成結(jié)題;再次教師要抓住知識(shí)的生成點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，完成例題解答，總結(jié)解題規(guī)律。最后布置適量的練習(xí)，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本技能。

數(shù)學(xué)概念探究課型的設(shè)計(jì)使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基本概念、基本技能和基本方法，對(duì)概念的內(nèi)涵和外延有深刻而透切的理解，提高了學(xué)生的獨(dú)立思考能力、邏輯推理能力和口頭表達(dá)能力。

三、課型的實(shí)施

數(shù)學(xué)概念探究課型的價(jià)值在于把教師的“教”轉(zhuǎn)化為學(xué)生的“學(xué)”，把學(xué)生的“學(xué)”轉(zhuǎn)化為師生共同的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，從而發(fā)揮了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體作用，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的根本轉(zhuǎn)型。下面以《隨機(jī)事件的概率》一課為例，介紹數(shù)學(xué)概念探究課型的教學(xué)過程。

隨機(jī)事件的概率是通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，對(duì)數(shù)據(jù)收集、整理、分析，研究客觀世界隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。我校的校本教材是根據(jù)“感受—認(rèn)識(shí)—熟悉”的教學(xué)模式編寫的。首先通過三項(xiàng)活動(dòng)，讓學(xué)生感受隨機(jī)事件的頻率;然后通過小組學(xué)習(xí)和課堂研討、歸納、抽象、概括出概率的準(zhǔn)確含義;再通過例題、習(xí)題使學(xué)生熟悉概率的應(yīng)用。教材中求解隨機(jī)事件的概率，既有從實(shí)驗(yàn)活動(dòng)上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格方法，突出了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。其重點(diǎn)是理解概率的概念和概率的應(yīng)用。在具體教學(xué)過程中，我們?cè)O(shè)計(jì)了下面的程序：前置作業(yè)，引導(dǎo)自學(xué)——小組交流，合作學(xué)習(xí)——課堂研討，探究學(xué)習(xí)——互動(dòng)訓(xùn)練，構(gòu)建體系。

（一）前置作業(yè)、引導(dǎo)自學(xué)、感受概念

提前布置作業(yè)，要求學(xué)生完成三個(gè)活動(dòng)，通過參加實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和具體實(shí)例，體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，感受實(shí)驗(yàn)頻率與理論概率之間的關(guān)系，初步形成對(duì)概率的概念的理解.

活動(dòng)1拋硬幣，長(zhǎng)知識(shí)

以小組為單位，每個(gè)組員各拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次以上，把結(jié)果填在表格里。

你認(rèn)為A1、A2、A3、A4、A5、A6出現(xiàn)的可能性一樣嗎？B出現(xiàn)的概率是多少呢？和你的同桌一起試試看吧。

以此讓學(xué)生通過參加實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和具體實(shí)例感受頻率與概率的關(guān)系，探究概率的由來，發(fā)現(xiàn)概率的簡(jiǎn)單性質(zhì)。這樣的練習(xí)，難度不大，學(xué)生基本都能獨(dú)立完成，并在完成的同時(shí)，帶動(dòng)他們的思考。

（二）小組學(xué)習(xí)、交流成果、研究問題

對(duì)課前學(xué)習(xí)的概率的感受部分，請(qǐng)各小組交流一下自己的學(xué)習(xí)收獲，把活動(dòng)1中各小組的數(shù)據(jù)合并在一起，進(jìn)行對(duì)比、研究，理解頻率的實(shí)際意義，引出概率的定義。

根據(jù)小組學(xué)習(xí)的情況，適當(dāng)對(duì)“活動(dòng)”進(jìn)行討論，共同研究不會(huì)的問題，有什么問題需要提出來，師生共同完成。

（三）適當(dāng)講解、引導(dǎo)探究、深化概念

利用網(wǎng)絡(luò)軟件，讓學(xué)生觀看電腦拋硬幣的模擬實(shí)驗(yàn)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的飛速增長(zhǎng)，學(xué)生深深體會(huì)到硬幣正面朝上的頻率漸漸穩(wěn)定在05附近。通過這樣的大量重復(fù)試驗(yàn)，觀察事件發(fā)生的規(guī)律性來度量一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，總結(jié)出頻率具有如下性質(zhì)：

（1）對(duì)任一事件A，有0≤fn（A）≤1

（2）對(duì)必然事件Ω，有fn（Ω）=1

（3）對(duì)不可能事件，有fn（）=0

啟發(fā)學(xué)生，求一個(gè)事件的概率的基本方法，就是通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用這個(gè)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值近似地作為它的概率。

由頻率的性質(zhì)以及概率的定義可以推出概率的性質(zhì)：

（1）對(duì)任一事件A，有0≤P（A）≤1

（2）對(duì)必然事件Ω，有P（Ω）=1

（3）對(duì)不可能事件，有P（）=0

在概念探究活動(dòng)結(jié)束后，即組織學(xué)生討論頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別：

第一，頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做不同次數(shù)或相同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同;但概率是準(zhǔn)確值，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無關(guān);

第二，頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近。

（四）講練結(jié)合、形成技能、構(gòu)建知識(shí)

例題部分是傳統(tǒng)教學(xué)中老師講授的重點(diǎn)，例題的講解無非就是方便學(xué)生依葫蘆樣畫瓢。但是，如果學(xué)生沒有足夠的想象力和創(chuàng)新能力，例題就只是例題，不會(huì)變通，不會(huì)舉一反三，隨便改個(gè)數(shù)字換道題就束手無策了，那么例題講解得再精彩也是枉然。所以，在完成了前置作業(yè)的三項(xiàng)活動(dòng)和探究了概率的定義后，例題也不再自己講授，而是讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，再全班展示，共同生成知識(shí)。

例1有紅旗5面，藍(lán)旗10面，黃旗8面，從中任取一面，求取得黃旗的概率。

例2擲骰子2次，求2次都是5點(diǎn)的概率。

例3用1，2，3，4，5，67隨意寫一個(gè)三位數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)沒有6的概率。

學(xué)生練習(xí)：

1.一個(gè)班有男生22名，女生18名，隨機(jī)地從中選一名當(dāng)數(shù)學(xué)科代表，恰好選到的是女生的概率是多少？

2.某行李箱的密碼鎖有6個(gè)撥盤，每個(gè)撥盤上有從0到9共10個(gè)數(shù)字，一個(gè)人在完全忘記了密碼的情況下，隨機(jī)試開一次就把鎖打開的概率是多少？

3.某學(xué)校組織植樹節(jié)活動(dòng)，要從甲、乙、丙、丁四棵桃樹和A、B、C三棵李樹中，隨機(jī)抽取一棵桃樹和一棵李樹分別栽種在校門兩側(cè)，求恰好抽到桃樹甲和李樹B的概率。

顯然，學(xué)生用生活經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)活動(dòng)來判斷例1是很容易做到的，概率的判定在討論中也比較容易理解，而例2則通過改變條件來適當(dāng)加深難度，這樣由淺入深，梯次前進(jìn)，學(xué)生就能自然而然地利用例1生成的知識(shí)找到解決例2、例3的突破口。

技能訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，可采用自主學(xué)習(xí)與小組學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式來進(jìn)行。老師要注意巡視各小組，在發(fā)現(xiàn)問題時(shí)要及時(shí)、適當(dāng)給予單獨(dú)輔導(dǎo)，盡量讓問題得到現(xiàn)場(chǎng)解決，避免把疑難留到課后。選取練習(xí)題也要注意難易結(jié)合，梯度配置，為今后的古典概型、幾何概型的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時(shí)又要讓每個(gè)學(xué)生都有所學(xué)，有所得，體驗(yàn)成功的喜悅。

最后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課知識(shí)總結(jié)：

1.頻率和概率的定義及性質(zhì);

2.頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系;

3.計(jì)算概率的方法。

四、課型的反思

第一，數(shù)學(xué)概念探究課型的教學(xué)的確能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，取得比較滿意的教學(xué)效果。中職學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)是個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，但在這個(gè)課堂上他們卻異常活躍。三個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)新穎有趣，不僅可以讓學(xué)生體會(huì)概率與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)概率的興趣，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極情感。所以，課堂教學(xué)呈現(xiàn)出了良好的教學(xué)生態(tài)。

第二，數(shù)學(xué)概念探究課型的教學(xué)本質(zhì)是把教師的教轉(zhuǎn)化成學(xué)生的學(xué)?；顒?dòng)的設(shè)計(jì)與開展，問題的發(fā)現(xiàn)與分析，規(guī)律的探究與總結(jié)都是以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心設(shè)計(jì)的，充分體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位。以學(xué)生活動(dòng)、學(xué)生探究為主，把概念問題與生活實(shí)際聯(lián)系起來，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)概念探究過程，促進(jìn)了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)。

第三，數(shù)學(xué)概念探究課型的教學(xué)有如下幾點(diǎn)基本要求：首先是活動(dòng)的設(shè)計(jì)，活動(dòng)必須包含數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，同時(shí)又是學(xué)生喜歡的。如拋硬幣一例具有與隨機(jī)事件的概率相同的特點(diǎn)，學(xué)生通過熟悉的問題認(rèn)識(shí)要學(xué)的隨機(jī)事件的概率;一枚骰子連續(xù)擲兩次，求“一正一反”的概率，學(xué)生的興趣很高，適當(dāng)?shù)碾y度，易于激發(fā)他們的求知欲。其次是教師要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)。在引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和小組學(xué)習(xí)中可以采取問題驅(qū)動(dòng)的方式，層層鋪墊，學(xué)生逐步改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，在合作中相互配合，實(shí)現(xiàn)從被動(dòng)接受知識(shí)變?yōu)橹鲃?dòng)獲取知識(shí)，從而更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。再次是要加強(qiáng)小組學(xué)習(xí)的研究和指導(dǎo)。要科學(xué)劃分學(xué)習(xí)小組，積極培訓(xùn)小組長(zhǎng)，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在充分的自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開展合作學(xué)習(xí)，提高小組學(xué)習(xí)的效益。

數(shù)學(xué)概念探究課型的教學(xué)有利于提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，其關(guān)鍵是我們必須要在研究《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的基礎(chǔ)上，根據(jù)中職學(xué)生的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)卣辖虒W(xué)內(nèi)容，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

責(zé)任編輯 朱守鋰