試論關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例

艾柯代·艾力

摘 要：數(shù)學(xué)是高中教育體系當(dāng)中的重點學(xué)科，高中學(xué)習(xí)過程中涉及廣泛的函數(shù)知識，學(xué)生在解決函數(shù)問題的時候會遇到一定的阻礙，要想提高學(xué)生的解題質(zhì)量和解題準(zhǔn)確性，需要拓展學(xué)生的解題思維，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路的多樣化。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)知識;解題思路;多元化

函數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，但是高中函數(shù)知識和初中教學(xué)內(nèi)容具有較大差異性，導(dǎo)致學(xué)生普遍認(rèn)為函數(shù)學(xué)習(xí)比較難。因為高中函數(shù)學(xué)習(xí)是學(xué)生日后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以需要從多個方面完善高中函數(shù)學(xué)習(xí)。高中生沒有透徹理解函數(shù)知識，需要利用多元化解題思路學(xué)習(xí)高中函數(shù)知識，保障高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、多元解題思路的重要性

函數(shù)知識通常都是利用變量關(guān)系呈現(xiàn)出函數(shù)的變量關(guān)系，對比高中函數(shù)和初中函數(shù)，高中函數(shù)難度比較高，解題過程也更加復(fù)雜。在解題過程中利用多元化思路，首先需要了解數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)容，再進(jìn)一步掌握基本的解題形式，這樣才可以降低解題失誤率，使解題準(zhǔn)確性不斷提高。如果學(xué)生沒有掌握函數(shù)定義和限制性條件，就會浪費解題時間，降低解題準(zhǔn)確性。例如在偶數(shù)函數(shù)的解題過程中，在函數(shù)定義的片面影響下，忽略了f（x）=f（-x）的對稱性特征，使函數(shù)解題范圍不斷擴(kuò)大，浪費較多的解題時間，這就需要擴(kuò)展學(xué)生的解題思路，利用多元化的解題方法。

利用高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法，可以提高解題速度，使學(xué)生可以在最短時間內(nèi)獲取答案。因為高中函數(shù)非常復(fù)雜，利用單一的解題方法無法優(yōu)化解題效果，所以教師需要拓展學(xué)生的解題思路，幫助他們理解題目含義，積極引導(dǎo)他們的邏輯思維，同時也可以豐富解題思路。在高中函數(shù)解題過程中，需要利用合適的解題方法，創(chuàng)新傳統(tǒng)解題思維，逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和分析能力等。

二、關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例

1.引用圖像

在高中函數(shù)教學(xué)當(dāng)中，很多學(xué)生感覺函數(shù)知識很難理解，這是因為函數(shù)概念很難理解，學(xué)生產(chǎn)生這種想法主要是因為函數(shù)概念過于抽象，不利于學(xué)生結(jié)合實際問題細(xì)致地分析，這樣一來就無法深入理解題目內(nèi)涵，對函數(shù)的印象通常都是一知半解的。為了解決這種問題，教師需要發(fā)揮圖像的輔助作用，借助坐標(biāo)系幫助學(xué)生理解函數(shù)內(nèi)涵。

例如在學(xué)習(xí)函數(shù)概念和圖像的時候，這節(jié)課可以利用現(xiàn)實生活中的實例幫助學(xué)生理解，教師可以向?qū)W生解釋函數(shù)概念的產(chǎn)生背景，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步講解函數(shù)變量關(guān)系，可以利用集合的對應(yīng)語言講解函數(shù)內(nèi)涵。學(xué)生了解函數(shù)和數(shù)集的關(guān)系，就可以掌握函數(shù)要素，理解函數(shù)定義域和值域的定義內(nèi)容。為了達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教師可以利用以下案例：判斷以下兩個是否是函數(shù)：（1）x→2x，x≠0，x∈R;（2）x→y，y2=x，x∈N，y∈R。判斷這道題的時候教師要讓學(xué)生將相應(yīng)的圖像畫出來再判斷這個式子，根據(jù)圖像可以確定（1）中x如果為定值，那么x/2具備唯一值，因此（1）為函數(shù)。（2）x給定為一個正數(shù)，如果對應(yīng)為互為相反數(shù)的兩個值，那么可以判定（2）不是函數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)多元化的思考，可以幫助他們深入理解函數(shù)知識。

2.利用發(fā)散性思維

學(xué)習(xí)高中函數(shù)的過程中，面對同一道函數(shù)問題可以提出多種不同解題方法，在這個方面需要發(fā)揮出學(xué)生的發(fā)散性思維。利用幾種不同的方法解題，可以使學(xué)生的解題效率不斷提高，同時可以拓展學(xué)生的思維空間，對后續(xù)函數(shù)知識的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用。與此同時，學(xué)生可以學(xué)會轉(zhuǎn)變問題的思維，在現(xiàn)實生活當(dāng)中遇到的問題也可以合理解決，因此要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。培養(yǎng)過程中，教師可以利用多媒體等先進(jìn)設(shè)備，吸引學(xué)生融入函數(shù)世界當(dāng)中，感受到自主學(xué)習(xí)的樂趣，同時可以提高學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)的自信心和積極性，不再認(rèn)為函數(shù)學(xué)習(xí)是枯燥的。

例如在學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)值域的過程中，通常都是利用觀察法、配方法、有界法以及判別式法，y=1/x這類函數(shù)適合運用函數(shù)法，因為這種函數(shù)比較簡單，不用學(xué)生計算就可以獲得答案。在函數(shù)解題過程中最常用的方法就是配方法。如果值域比較復(fù)雜，并且具有一定的難度，就可以利用有界法。在分式函數(shù)和二次函數(shù)當(dāng)中適合利用判別式法。

3.創(chuàng)新方法

在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維發(fā)揮著巨大的作用。在學(xué)生解決函數(shù)問題時，教師要引導(dǎo)他們創(chuàng)新解題方式和解題思維，面對題目做到舉一反三，教師可以衍生出不同的例題讓學(xué)生解決：某個超市進(jìn)貨單價8元的商品按照10元銷售，每天可以賣出100個商品，如果進(jìn)一步提高商品銷售價1元，那么銷售量就會減少10個，確定值域。利用這種衍生題可以體現(xiàn)出學(xué)生的創(chuàng)新意識，因為這類題和學(xué)生日常生活具有密切的關(guān)系，學(xué)生可以靈活思考問題，將自己的潛能充分發(fā)掘出來，進(jìn)一步提高自身數(shù)學(xué)水平。

總之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點比較抽象，教師利用解題思路多元化的方法，注重提升學(xué)生的分析能力和解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維，可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)也可以起到鋪墊作用，保證高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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編輯 郭小琴