淺談極限法在初中物理中的應(yīng)用

田治超

摘 要：物理的發(fā)展歷程，與數(shù)學(xué)有著密不可分的聯(lián)系。在初中物理教學(xué)過程中，合理滲透數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系，可以提高學(xué)習(xí)效率。極限法便是常用的一種數(shù)學(xué)方法。就極限法對初中物理教學(xué)的意義、在教學(xué)中的應(yīng)用以及使用時(shí)的注意點(diǎn)做了一定的分析。

關(guān)鍵詞：極限法;初中物理;應(yīng)用

極限法是一種常用的思維方法，當(dāng)我們假設(shè)某一個(gè)物理量可以在某一區(qū)域內(nèi)連續(xù)變大或連續(xù)變小，這時(shí)可以將該物理量的變化過程在該特定區(qū)域推理到極限，從而使得物理問題的本質(zhì)更易顯現(xiàn)，便于問題的分析[1]。這樣，可以通過一些已知的事實(shí)或經(jīng)驗(yàn)來解決未知的問題。在初中物理教學(xué)中，合理利用極限法，有助于促進(jìn)學(xué)習(xí)的效率和思維的培養(yǎng)。

一、極限法對初中物理教學(xué)的意義

1.與物理發(fā)展有聯(lián)系密切

歷史上，許多物理學(xué)家同時(shí)也是數(shù)學(xué)家，牛頓、阿基米德、赫茲，他們從數(shù)學(xué)的角度去研究物理中存在的問題，推動(dòng)著物理的發(fā)展。以極限法在物理學(xué)研究中為例，開爾文引入熱力學(xué)溫標(biāo)，便是他利用極限法，將查理定律外推到了壓強(qiáng)為零這一極限情況而得到的，這使得氣體實(shí)驗(yàn)定律的表述大大簡化。伽利略在研究自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，也使用了極限法，先證明小球從斜面上滾下做勻變速運(yùn)動(dòng)，然后將結(jié)論外推到斜面傾角增大至90度的極限情況，即小球自由落體。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)方法與物理發(fā)展的聯(lián)系，掌握此類方法，有助于學(xué)生初中物理的學(xué)習(xí)。

2.對思維培養(yǎng)起促進(jìn)作用

物理教學(xué)中，一個(gè)重要的目標(biāo)是學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，極限法不僅能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，而且能豐富學(xué)生的想象能力，體現(xiàn)了唯物辯證法的對立統(tǒng)一關(guān)系。例如在測定運(yùn)動(dòng)物體瞬時(shí)速度的物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，雖然常規(guī)的物理方法無法測定，但借助極限法，把瞬時(shí)速度定義為平均速度的極限，這樣就能測出一個(gè)極限近似值。這一方法體現(xiàn)了變量與常量、無限與有限對立統(tǒng)一的唯物辯證關(guān)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，思維也同樣得到了培養(yǎng)。

二、極限法在初中物理教學(xué)中的應(yīng)用

1.極限法在初中物理探究實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用

極限法幫助物理學(xué)家解決了許多物理問題，在初中物理教學(xué)的探究實(shí)驗(yàn)中，也可應(yīng)用極限法來研究規(guī)律結(jié)論。例如在探究聲音能否在真空中傳播的實(shí)驗(yàn)中，我們將鬧鐘放入鐘罩內(nèi)，然后抽取空氣，雖然無法抽成真空，但可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)抽去的空氣越多，也就是鐘罩中的空氣越稀薄時(shí)，聽到的鈴聲越小。利用極限法就可推導(dǎo)，當(dāng)空氣完全抽盡，也就無法聽到鈴聲，聲音無法在真空中傳播。又如探究牛頓第一定律的實(shí)驗(yàn)時(shí)，也用到了極限法推導(dǎo)，我們的實(shí)驗(yàn)無法得到物體不受阻力的情況，但通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，在同一水平面上以同一初速度運(yùn)動(dòng)的同一物體，阻力越小，物體運(yùn)動(dòng)的就越遠(yuǎn)，這樣就可以此現(xiàn)象推至阻力最小的極限，即將物體受到的阻力推導(dǎo)為零來分析結(jié)論。

2.極限法在初中物理知識(shí)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在初中物理知識(shí)的學(xué)習(xí)中，同樣可以利用極限法將物理知識(shí)簡化。例如初中物理電學(xué)知識(shí)中有這么兩類問題：一類是滑動(dòng)變阻器變化引起的電路動(dòng)態(tài)變化（滑動(dòng)變阻器變大或變?。?，一類是電路故障分析（短路或斷路）。對于許多學(xué)生來說是個(gè)難點(diǎn)，感覺情況比較多樣化，不容易理清頭緒。若利用極限法，將滑動(dòng)變阻器變小的情況推到最?。娮铻榱悖?，對應(yīng)電路故障中的短路故障，將滑動(dòng)變阻器變大的情況推到最大（電阻為無窮大），對應(yīng)電路故障中的斷路故障。這樣，通過極限法，就將這樣兩類情況歸納在了一起，簡化了學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，降低了難度，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。

3.極限法在初中物理解題過程中的應(yīng)用

在初中物理解題過程中，有些題目解答復(fù)雜，步驟繁復(fù)，學(xué)生既要花費(fèi)大量時(shí)間，還容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在特定情境下應(yīng)用極限法，可以將復(fù)雜的推理過程變得簡單，是一種直觀、簡捷的方法。

例題1：如圖1，甲、乙兩物體對地面的壓強(qiáng)相同，現(xiàn)將兩物塊沿水平方向截去相同的高度h，剩下部分對地面的壓強(qiáng)[2]（? ）

A.P甲>P乙? ? ? ? B.P甲

C.P甲=P乙? ? ? ? D.無法確定

分析：利用極限法，截去最大的相同高度，即將高度小的乙全部截去，則只剩下甲，此時(shí)乙的壓強(qiáng)就為零，而甲還有一定高度，存在壓強(qiáng)，所以P甲>P乙，選擇C。

例題2：如圖2，輕質(zhì)杠桿兩端分別掛了400N的銅塊和300N的鋁塊，杠桿在水平位置平衡，杠桿兩邊各減少60N，杠桿將會(huì)（? ）

A.左端下沉? ? ? ?B.右端下沉

C.仍保持水平平衡? ? D.無法判斷

分析：利用極限法，將減少的量推到極限（鋁塊的300N），這樣右邊鋁塊為零，左邊銅塊還有，所以左端下沉，選擇A。

可見利用極限法，避免了煩瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)運(yùn)算，減少了不必要的物理過程分析，讓結(jié)果一目了然。

三、極限法在初中物理使用中的注意點(diǎn)

雖然極限法在一些問題中大大縮短了時(shí)間，提高了效率，但也不能盲目亂用，一定要考慮到使用時(shí)的注意點(diǎn)。

1.極限法在使用時(shí)要注意單向連續(xù)性

極限法是將物理量的變化過程推理到所在區(qū)域中的極限情況，但前提是這一物理量在區(qū)域中必須單向變化。

例題3：如圖3，甲、乙兩物體質(zhì)量相同，現(xiàn)將兩物塊沿水平方向截去相同的高度h，剩下部分對地面的壓強(qiáng)（? ）

A.P甲>P乙? ? ? ? B.P甲

C.P甲=P乙? ? ? ? D.無法確定

分析：本題如果和例題1一樣，用極限法截去乙的全部，得到P甲>P乙，那么這種分析是錯(cuò)誤的。與例題1的區(qū)別在于題目前提“壓強(qiáng)相等”和“質(zhì)量相同”的區(qū)別?！皦簭?qiáng)相等”使得甲乙壓強(qiáng)大小差與高度h成單向連續(xù)，可以使用極限法。而本題“質(zhì)量相同”就可推導(dǎo)出甲對地面壓強(qiáng)小于乙對地面壓強(qiáng)，這會(huì)導(dǎo)致甲乙壓強(qiáng)大小差與高度h不成單向連續(xù)，在h足夠的情況下，隨著h的變大，先是甲對地面壓強(qiáng)小于乙對地面壓強(qiáng)，然后相等，最后甲對地面壓強(qiáng)大于乙對地面壓強(qiáng)，因此就不能使用極限法。所以本題的答案應(yīng)選擇D。

所以要使用極限法一定要首先考慮到單向連續(xù)變化（變大或變小），沒有滿足這一條件，就不能用。

2.極限法在使用時(shí)應(yīng)建立在事實(shí)基礎(chǔ)上

在使用極限法時(shí)要尊重客觀事實(shí)，違反事實(shí)的極限推論是不正確的。

例題4：如圖4，在兩個(gè)完全相同的容器中裝有等質(zhì)量的兩種液體甲和乙，液體中有兩點(diǎn)a、b到容器底部的距離相等，那么a、b兩點(diǎn)的壓強(qiáng)Pa、Pb的大小關(guān)系（? ）

A.Pa

C.Pa>Pb? ? ? D.無法確定

分析：本題符合單向連續(xù)性，可以使用極限法分析。將a、b兩點(diǎn)到容器底部的距離推到極限，這時(shí)面臨著兩種情況：一是將距離推到最大，即b點(diǎn)到乙的液面，這時(shí)Pb=0，而a點(diǎn)仍在液體甲中，Pa>0，所以最后Pa>Pb。二是將距離推到最小，即a、b兩點(diǎn)都推到底部，此時(shí)根據(jù)題意可推導(dǎo)甲乙兩液體對容器底部的壓強(qiáng)相等，即Pa=Pb。那么本題是否應(yīng)該選擇“D.無法確定”？其實(shí)不然，二將距離推到最小的分析違反了本題a、b兩點(diǎn)到容器底部不為零的事實(shí)基礎(chǔ)，所以這一分析不能用極限法。本題若用極限法分析就應(yīng)將距離推到最大即可，最終結(jié)論應(yīng)為Pa>Pb，選擇C。

由此可見，極限法在使用時(shí)一定要明確題目中的客觀事實(shí)，推論一定要遵循客觀事實(shí)。

極限法可以在初中物理中有著廣泛的應(yīng)用，其實(shí)質(zhì)就是將物理過程中能的變化推到極端（極大或極?。?，從而將復(fù)雜的問題簡單化，使結(jié)果變得明朗。[3]有些貌似復(fù)雜的問題利用極限法，可將本質(zhì)顯現(xiàn)出來。但是極限法的使用有其局限性，一定要考慮其使用條件。在初中物理教學(xué)中，合理使用極限法，既提高了學(xué)習(xí)效果，又使學(xué)生的思維得到了培養(yǎng)和鍛煉，將起到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]高澤超.極限法在初中物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].物理教學(xué)參考，2014（9）：24-25

[2]萬后湘.“極限法”的使用注意條件：對一道初中物理習(xí)題的剖析[J].中學(xué)物理，2010（1）：63-64.

[3]孟麗君.極限法在初中物理教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2018（3）：12.

編輯 李燁艷