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    數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用

    2019-08-11 23:40:24郭子佺
    現(xiàn)代交際 2019年11期
    關(guān)鍵詞:信息時(shí)代科學(xué)數(shù)學(xué)

    郭子佺

    摘要:從畢達(dá)哥拉斯提出數(shù)是萬物之源開始,自然科學(xué)向著數(shù)學(xué)化不斷發(fā)展。經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的興起、數(shù)學(xué)的希臘化時(shí)期、中世紀(jì)時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展、科學(xué)數(shù)學(xué)化時(shí)期四個(gè)階段后,數(shù)學(xué)的確定性建立。數(shù)學(xué)科學(xué)每前進(jìn)一步,都伴隨著人類文明的一次進(jìn)步。通過剖析數(shù)學(xué)與人類文明發(fā)展的關(guān)系,可知數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展進(jìn)程中具有基礎(chǔ)性作用,這種基礎(chǔ)性作用更多地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)規(guī)律的確定性、客觀性及普遍性。數(shù)學(xué)推動(dòng)了重大的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步,尤其是現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代文明的結(jié)合,更加體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的這種基礎(chǔ)性作用。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué) 科學(xué) 人類文明 信息時(shí)代

    中圖分類號:O1 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A ?文章編號:1009-5349(2019)11-0220-02

    眾所周知,作為科學(xué)中至關(guān)重要的學(xué)科,數(shù)學(xué)的發(fā)展有悠久的歷史,生活中無處不用到數(shù)學(xué)。在未曾發(fā)展到一個(gè)有著完整的體系學(xué)科之前,即史前科學(xué)時(shí)期,數(shù)學(xué)科學(xué)在巴比倫、埃及、印度、中國等古國已經(jīng)形成為一定的發(fā)展雛體。數(shù)學(xué)學(xué)科的形成始于古希臘時(shí)期,千百年來,數(shù)學(xué)一直作為基礎(chǔ)類學(xué)科,以其獨(dú)特的魅力,引領(lǐng)眾多學(xué)者從中探索真理。誠然,在歷史上,數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用容易被忽視。不過,隨著科技進(jìn)步,尤其是20世紀(jì)中葉以后,隨著信息化時(shí)代的到來,數(shù)學(xué)的作用更加凸顯。本文將從數(shù)學(xué)的興起、數(shù)學(xué)的希臘化時(shí)期、中世紀(jì)時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展、科學(xué)數(shù)學(xué)化時(shí)期四個(gè)階段梳理數(shù)學(xué)確定性的建立。進(jìn)而通過剖析數(shù)學(xué)與人類文明發(fā)展的關(guān)系,重點(diǎn)論述數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用。

    一、數(shù)學(xué)的興起

    定居于小亞細(xì)亞半島的愛奧尼亞人有非常大的自由來探索自然,他們敢于去正視自然,認(rèn)識(shí)到了自然界有一定的規(guī)律性。并且運(yùn)用自己的智慧敢于對自然界的各種現(xiàn)象進(jìn)行推理思考,用樸素的唯物主義代替了一些非理性的思考。當(dāng)然,這一時(shí)期,數(shù)學(xué)主要是源于人們生存的需要。

    古希臘的智者有著天馬行空般的想象力和創(chuàng)造力,產(chǎn)生了一種新的觀點(diǎn):宇宙是按照數(shù)學(xué)的方式建立的,人們可以利用數(shù)學(xué)來充分地認(rèn)識(shí)宇宙。而這種認(rèn)識(shí)最早來自畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。他們認(rèn)為世界萬物中的各種現(xiàn)象,都有著相同的數(shù)學(xué)本質(zhì),他們從數(shù)和數(shù)的關(guān)系方面發(fā)現(xiàn)了這種本質(zhì)。數(shù)學(xué)是他們解釋自然的第一要素,所有物體都是由物質(zhì)的基本微?;颉按嬖趩卧备鶕?jù)不同的幾何形狀組成的。單元的總量實(shí)際上代表了實(shí)在的物體,數(shù)學(xué)是宇宙的實(shí)體和形式。[1]之后的希臘時(shí)期,留基伯與德謨克利特提倡原子論,認(rèn)為這個(gè)由原子組成的世界是按照數(shù)學(xué)規(guī)律運(yùn)行的。

    從《理想國》中可以看出,柏拉圖的理想世界需要用數(shù)學(xué)來理解它的物質(zhì)實(shí)在性與運(yùn)作規(guī)律。柏拉圖認(rèn)為數(shù)學(xué)中的各種規(guī)律是這個(gè)世界的本質(zhì),數(shù)學(xué)超越了客觀事物。亞里士多德卻認(rèn)為真正的真理只有通過感性經(jīng)驗(yàn)不斷地進(jìn)行抽象才能獲得,而數(shù)學(xué)只能作為一種工具,來幫助物理學(xué)研究整個(gè)世界。誠然,亞里士多德對數(shù)學(xué)的發(fā)展有著巨大的貢獻(xiàn),他認(rèn)為基本概念不可定義,并且研究邏輯學(xué),研究三段論,為演繹數(shù)學(xué)提供了重要的思想方法與手段。

    古希臘的學(xué)者們從不證自明的公理出發(fā),推導(dǎo)數(shù)學(xué)概念,而這些數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)該要有相應(yīng)的對應(yīng)物體,而從公理中推出的可靠證明才真正地能作為數(shù)學(xué)真理解釋這個(gè)世界,從而為數(shù)學(xué)在公理基礎(chǔ)上的發(fā)展提供了基本思想。正是希臘哲學(xué)家們對數(shù)學(xué)進(jìn)行了大量的思考探討,以及畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)觀的影響,開始追求數(shù)學(xué)規(guī)律,影響了后世許多學(xué)者對數(shù)學(xué)規(guī)律不斷的探索,并且將數(shù)學(xué)運(yùn)用到各個(gè)學(xué)科之中,正如M·克萊因所說:“希臘人這一重要思想的最大勝利是他們認(rèn)為宇宙是按可為人類思維所能發(fā)掘的數(shù)學(xué)規(guī)律運(yùn)行的”。[1]近東既是人類文明的搖籃,也是西方文明的發(fā)祥地。顯然,這一時(shí)期,數(shù)學(xué)為人類文明的發(fā)展提供了極為重要的思維方式,某種程度上可以說是指明了科學(xué)發(fā)展的方向。

    二、數(shù)學(xué)的希臘化時(shí)期

    正如上述所說,數(shù)學(xué)是從已知公理出發(fā),通過推理得出結(jié)論,而得出的結(jié)論作為公理的演繹作為定理,公理與定理一起被稱為數(shù)學(xué)的規(guī)律,即真理。再用數(shù)學(xué)的真理去闡釋整個(gè)世界。亞里士多德為數(shù)學(xué)提供了重要的方法論,即演繹邏輯法。數(shù)學(xué)家們認(rèn)可這種方法,因?yàn)檠堇[邏輯比歸納邏輯要真實(shí)有效得多。

    這一時(shí)期,托勒密的亞歷山大里亞的圖書館成為了學(xué)術(shù)中心。在這里,數(shù)學(xué)學(xué)科迅速向前發(fā)展,而數(shù)學(xué)公理經(jīng)歷了眾多前人的總結(jié),到了希臘化前期,歐幾里得總結(jié)了數(shù)學(xué)公理,編著了《幾何原本》。其具有系統(tǒng)的演繹形式,并且給出了空間和空間中圖形的規(guī)律。這本書精確的表述至今都有著深遠(yuǎn)的意義。至此,數(shù)學(xué)的公理系統(tǒng)初步建立,并且在非歐幾何沒有創(chuàng)立前,幾乎沒有人對其有所懷疑,此時(shí),《幾何原本》成為數(shù)學(xué)公理的光輝典范。

    《幾何原本》之后,幾位數(shù)學(xué)大家,例如阿波羅紐斯、阿基米德、托勒密等都有研究成果留給后世。譬如,阿波羅紐斯的經(jīng)典著作《圓錐曲線》對橢圓、拋物線、雙曲線進(jìn)行了研究。而阿基米德則研究了球體、椎體以及圓錐曲線的面積問題。另外,不得不提的是托勒密的巨著《數(shù)學(xué)匯編》,闡述了三角形中的量化關(guān)系,對于研究天文學(xué)有重大的作用。在希臘的天文學(xué)中,認(rèn)為球體是按照完美圓形運(yùn)動(dòng)的,運(yùn)用三角關(guān)系就可以對球體進(jìn)行測算,而這種三角學(xué)在對月食預(yù)報(bào)中得到了非常好的應(yīng)用。這樣,在公理中不斷進(jìn)行演繹得出,由此之上建立純數(shù)學(xué)系統(tǒng)并且應(yīng)用到其他學(xué)科中。亞歷山大圖書館藏書豐富,并且對學(xué)生開展教學(xué)。這樣,數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用得到了廣泛的傳播,數(shù)學(xué)規(guī)律就是自然界的真理這樣的觀點(diǎn),吸引了大量的思想家和科學(xué)家對其進(jìn)行深刻的思考,并且被越來越多的人接受。希臘化時(shí)期成為數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展歷史中承前啟后的重要時(shí)期,當(dāng)然,也是人類文明發(fā)展的重要時(shí)期。

    三、中世紀(jì)時(shí)期的數(shù)學(xué)發(fā)展

    這一時(shí)期,最杰出的人物首先是哥白尼與開普勒。哥白尼偉大的著作《天體運(yùn)行論》使日心說得到了廣泛的傳播,是近代科學(xué)革命開始興起的標(biāo)志,是天文學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑。開普勒的天文學(xué)數(shù)學(xué)否定了中世紀(jì)以來宗教以及哲學(xué)上的數(shù)學(xué)觀,是近代科學(xué)革命開啟的標(biāo)志。這種數(shù)學(xué)觀很快得到了證實(shí),而這種證實(shí)來源于望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明與應(yīng)用。伽利略通過觀測認(rèn)可了哥白尼的日心說以及開普勒的天文學(xué)數(shù)學(xué)法則。羅馬天主教廷對伽利略的審判也是眾所周知。這表明,科學(xué)界越來越多的人愿意在日心說的基礎(chǔ)上來建立自己的理論,其代表人物則是笛卡爾。

    笛卡爾的科學(xué)哲學(xué)對后世科學(xué)家們有著深遠(yuǎn)的影響,他的目的是為了建立能夠?qū)ふ宜蓄I(lǐng)域內(nèi)真理的方法。在其著作《方法論》中,笛卡爾認(rèn)為只有演繹與直覺才能使我們獲得新的知識(shí),并且不會(huì)陷入謬誤之中。并且笛卡爾在《哲學(xué)原理》中明確指出:科學(xué)的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)。

    同為17世紀(jì)偉大數(shù)學(xué)家的帕斯卡則堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)律就是真理。而伽利略也是如此認(rèn)為,他甚至主張廢除物理解釋,而是尋求數(shù)學(xué)描述,來解釋這個(gè)世界。除了在比薩斜塔上做了反對亞里士多德運(yùn)動(dòng)理論的那個(gè)著名實(shí)驗(yàn),伽利略同樣認(rèn)為其他學(xué)科可以通過數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行模仿推論,建立自己的體系。顯然,伽利略把科學(xué)置于數(shù)學(xué)的保護(hù)之下,他的哲學(xué)和科學(xué)方法論成為牛頓偉績的開端。

    四、科學(xué)數(shù)學(xué)化時(shí)期

    康德認(rèn)為,只有包括數(shù)學(xué)部分的理論才是真正的科學(xué),這與伽利略數(shù)學(xué)思想有著密切的關(guān)聯(lián)。這一時(shí)期,牛頓對數(shù)學(xué)、幾何以及微積分做了許多的貢獻(xiàn)。并且牛頓在建立經(jīng)典力學(xué)體系時(shí)期,采納了伽利略的思想,用數(shù)學(xué)描述的方法而不是對其進(jìn)行物理解釋。牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中解釋了為什么放棄物理解釋而采用數(shù)學(xué)描述的方法,并且在此書末尾,牛頓寫道:“但是我們的目的,是要從現(xiàn)象中尋出這個(gè)力的數(shù)量和性質(zhì),并且通過數(shù)學(xué)方法,可以估計(jì)這些原理在較為復(fù)雜情形下的效果?!盵2]

    牛頓將科學(xué)數(shù)學(xué)化的思想傳播給同一時(shí)代以及后世的科學(xué)家們,他們將物理世界轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)公式,用數(shù)學(xué)公式來描述這個(gè)世界,科學(xué)數(shù)學(xué)化蓬勃發(fā)展。萊布尼茨認(rèn)為自然與數(shù)學(xué)之間的默契程度是完美的,我們的理性思維是可以接受他的規(guī)律的。萊布尼茨同牛頓一樣,在今天看來,屬于不可多得的天才,我們知道現(xiàn)代邏輯的發(fā)展,將傳統(tǒng)邏輯公理化,利用數(shù)學(xué)推理系統(tǒng)對傳統(tǒng)邏輯進(jìn)行推理的思想首先就是萊布尼茨的設(shè)想。另外,萊布尼茨所設(shè)想的微積分系統(tǒng)遠(yuǎn)比牛頓的微積分系統(tǒng)要合理。他的科學(xué)哲學(xué)關(guān)鍵在于:數(shù)學(xué)是尋求真理最重要的基礎(chǔ)。

    18世紀(jì),科學(xué)界進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué),他們相信數(shù)學(xué)和科學(xué)中的數(shù)學(xué)定律是真理,很多偉大的數(shù)學(xué)家都在18世紀(jì)誕生并非偶然。比如:達(dá)蘭貝爾,歐拉,拉格朗日,拉普拉斯,貝努利兄弟。數(shù)學(xué)科學(xué)也越來越作為基礎(chǔ)學(xué)科,被應(yīng)用于其他科學(xué)之中,并且產(chǎn)生很多偉大的成果。比如對天文學(xué)的觀測,哈雷對哈雷彗星的預(yù)測,以及拉普拉斯巨著《天體力學(xué)》的發(fā)表;對光學(xué)的研究,數(shù)學(xué)定理對光的本質(zhì)的理解占據(jù)主導(dǎo)地位,歐拉用數(shù)學(xué)公式處理光振動(dòng),并且得出運(yùn)動(dòng)方程。歐拉可以算作18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家,歐拉認(rèn)為數(shù)學(xué)支配一切,基本物理應(yīng)該包括極大極小函數(shù)?!斗▏蟀倏迫珪返木幾胝叩业铝_也認(rèn)為數(shù)學(xué)法則就是自然法則。數(shù)學(xué)真理就是自然真理的思想已經(jīng)深深地扎根于眾多科學(xué)家的心中,在此基礎(chǔ)上,科學(xué)在數(shù)學(xué)化的基礎(chǔ)上飛速發(fā)展,并且建立一個(gè)又一個(gè)分支,人類似乎找到了世界的真理,數(shù)學(xué)的確定性至此確立。

    總之,縱觀整個(gè)人類文明的發(fā)展史,作為人類理性與智慧的重要標(biāo)志,數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分,數(shù)學(xué)科學(xué)是推動(dòng)人類文明發(fā)展的重要力量。人類文明的進(jìn)步離不開科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步,因?yàn)樗堑谝簧a(chǎn)力。并且應(yīng)用科學(xué)是科技進(jìn)步的基礎(chǔ),而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。在科學(xué)數(shù)學(xué)化、社會(huì)數(shù)學(xué)化的今天,更加凸顯了數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的基礎(chǔ)性作用。

    參考文獻(xiàn):

    [1](美)M·克萊因:數(shù)學(xué):確定性的喪失[M].長沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1997.

    [2](英)牛頓:自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理[M].北京:商務(wù)印書館,2009.

    責(zé)任編輯:劉健

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