混凝土重力壩的耐震時程損傷指標分析方法

徐強　徐舒桐　陳健云　李靜

摘要： 為了獲得混凝土重力壩在強地震動作用下的損傷情況，基于耐震時程法提出了一種損傷指標分析方法。耐震時程分析（ETA）法表征了耐震時程與峰值加速度的線性增長關(guān)系，可以獲得壩體在不同峰值加速度下的動力響應。依據(jù)耐震時程分析法的基本理論，合成了一組耐震時程加速度曲線;建立KOYNA混凝土重力壩有限元模型，以耐震時程加速度曲線作為壩體基底輸入，通過諧響應分析方法得到了KOYNA混凝土重力壩在ETA激勵下響應隨峰值加速度變化的頻譜曲線;采用壩體頂部中點和下游折坡點作為主要特征點，分析主要特征點的不同指標（位移、應變、加速度響應、固有周期）與耗散能、損傷體積的擬合關(guān)系，提出了可以宏觀刻畫壩體損傷擴展情況的損傷指標——響應頻譜差面積。研究結(jié)果表明，壩體頂部中點位移頻譜差面積和一階頻率的固有周期可以很好地表征壩體的損傷情況，且具有良好的精度，為工程設計提供了可靠的依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 混凝土重力壩; 損傷指標; 耐震時程法; 諧響應分析; 固有周期

中圖分類號： TV31? 文獻標志碼： A? 文章編號： 1004-4523（2019）03.0452.10

引 言

近幾十年來，中國水利事業(yè)蓬勃發(fā)展，為中國的經(jīng)濟發(fā)展和人民的生活提供了保障[1]，然而這些水工建筑物大多建設在地震多發(fā)的西部地區(qū)，混凝土重力壩在強地震動作用下的響應是一個復雜的問題，大壩抗震穩(wěn)定安全關(guān)系著國家經(jīng)濟以及下游居民生命財產(chǎn)安全，因此，選取合適的指標在壩體發(fā)生破壞前評估失事的概率是十分重要的。大壩的抗震安全評價和損傷指標的選取已經(jīng)成為水工結(jié)構(gòu)工程中不可缺少的一部分。

目前，混凝土壩在地震作用下的動力響應分析技術(shù)已經(jīng)取得了很大的進步，國內(nèi)外學者廣泛關(guān)注壩體在強地震作用下的損傷擴展情況，合理地確定壩體基底的地震動輸入是確?？拐鸢踩闹饕疤醄2];在混凝土重力壩安全評估中，采取適當?shù)膿p傷評價指標衡量結(jié)構(gòu)在地震動作用下的損傷程度可以提前采取措施，減少不必要的損失，因此本文著重研究耐震時程分析法的加速度時程輸入以及KOYNA混凝土重力壩在耐震時程加速度曲線下的損傷指標的選取。Estekanchi等[34]首次提出耐震時程分析（ETA）法，基于耐震時程分析法的基本原理合成了耐震時程加速度曲線（ETAs），采用ETA分析壩體結(jié)構(gòu)、鋼框架結(jié)構(gòu)的動力響應，并與增量動力分析（IDA）法作對比，驗證該方法的合理性;白紹良等[5]對能量研究方法的現(xiàn)狀做了綜合分析;王振宇等[6]從材料、構(gòu)件和結(jié)構(gòu)三個方面對國內(nèi)外建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下?lián)p傷評估的研究結(jié)果進行了總結(jié);邱戰(zhàn)洪等[7]提出了脆性動力損傷模型和黏彈性動力損傷破壞模型，并應用兩種損傷模型分析了地震動作用下龍灘混凝土重力壩及其巖基的破壞過程;杜成斌等[8]采用建立的動態(tài)本構(gòu)模型對KOYNA混凝土重力壩進行非線性地震響應分析并采用損傷分布指標衡量壩體的破壞程度;杜榮強等[9]分別分析了KOYNA大壩、三峽大壩在地震動作用下的損傷分布情況，提出損傷、應力可以作為混凝土結(jié)構(gòu)的安全評價標準;沈懷至等[10]提出壩體需求能力比、超應力累積持時、損傷因子大小及分布范圍，初步建立了一個重力壩地震破壞評價模型，通過KOYNA破壞事例驗證了該模型的合理性。

本文提出了基于ETA的損傷指標預測方法，選取具有代表性的震害實例——KOYNA混凝土重力壩實際案例，采用耐震時程分析法合成滿足KOYNA混凝土重力壩所在場地波要求的ETAs，分析壩體在不同地震動強度下的動力響應和損傷分布，得到能量耗散、損傷體積等響應結(jié)果并作為基本指標;隨后，采用諧響應法分析混凝土重力壩的非線性損傷演化過程以及響應的頻譜演化歷程，提出新的指標——響應頻譜差面積衡量結(jié)構(gòu)的損傷程度，并與基本指標作對比，驗證指標選取的合理性，為實際工程提供了可靠的依據(jù)。

1 耐震時程法

通常情況下，大壩易損性分析采用增量動態(tài)分析（IDA）法進行計算。本文采用一種新的加速度時程合成方法——ETA。ETA旨在合成滿足一定特性的耐震時程加速度曲線，其具有以下性質(zhì)：1）隨著時間增加，耐震時程加速度曲線峰值加速度逐漸變化且隨時間增大;2）不同耐震時程下的反應譜與目標譜成一定比例;基于以上兩點特性，耐震時程加速度曲線可以作為不同峰值加速度下的加速度時程輸入，能夠了解壩體從弱強度到強地震動強度下的響應變化情況，不需要經(jīng)過大量調(diào)幅計算，對于大型混凝土壩結(jié)構(gòu)有較為明顯的優(yōu)勢。

采用的加速度時程為ETA時程，用ETA方法表征了不同峰值加速度，得到了壩體在不同峰值加速度下的動力響應與損傷信息。ETA不是真實的地震動，在本文對KOYNA壩施加的ETA時程中，05 s表征了0.15g峰值加速度;010 s表征了0.3g峰值加速度;015 s表征了0.45g峰值加速度;020 s表征了0.6g的峰值加速度。通過一條ETA時程進行分析，表示了不同峰值加速度下的壩體的響應，在不同時刻（對應不同峰值加速度）對應不同的損傷分布與響應信息。

耐震時程法具有兩方面的特性，其一是峰值加速度隨時間持續(xù)增加，其二是不同時程下的反應譜與標準反應譜成倍數(shù)關(guān)系，也就是說，耐震時程法的峰值加速度是與ETA的時刻有關(guān)的，一條ETA時程包含了許多條反應譜特性。對于傳統(tǒng)時程分析法，需要反復調(diào)幅生成地震動進行非線性時程分析，計算量大。通過圖1可以看出增量動態(tài)分析（IDA）法與耐震時程分析（ETA）法的不同，耐震時程法的優(yōu)點在于不同時刻對應不同峰值加速度，可以得到不同峰值加速度下的動力響應且計算量小，便于分析。

2 基于ETA法的諧響應分析

由于ETA法生成的耐震時程加速度曲線具有隨時間增大的特性，且任一時間的反應譜與目標譜成倍數(shù)放大關(guān)系，本文利用此方法的良好性質(zhì)，采用KOYNA混凝土重力壩模型進行動力分析和諧響應分析，得到壩體在不同峰值加速度（ETAs）下的動力響應，從而得到不同時程下的損傷擴展情況，以及不同指標的時程曲線，具體步驟如下：

1）建立如圖2所示的有限元模型，對壩體施加自重、靜水壓力、動水壓力以及ETA時程，進行動力分析，得到壩體在以上荷載下的動力響應;

2）選取模型輸出響應塑性耗散能、損傷耗散能作為能量損傷指標[1114]，通過單元中心損傷值和單元面積計算損傷體積（相當于壩體厚度為1），選取單元中心損傷值0.7作為基準損傷值，得到基準損傷體積，通過以上得到了4種損傷指標，即塑性耗散能、損傷耗散能、損傷體積、基準損傷體積4種指標;

3）KOYNA混凝土重力壩基底輸入為ETA時程，采用ETA時程進行計算，得到不同時刻下的損傷因子與響應，輸出ETA不同時程（對應不同峰值加速度）下的損傷響應結(jié)果，將折減后的彈性模量付給對應的單元，得到具有損傷的單元特性;

4）采用ANSYS有限元分析軟件進行諧響應分析[14] ，計算壩體頂部中心點和下游折坡處的水平向位移、水平向應變、主拉應變、Von Mises應變、水平向加速度頻譜曲線，得到了具有不同峰值加速度損傷分布特性的頻譜響應;

5）通過分析得出不同時刻與初始時刻下的頻譜響應指標的頻譜差面積作為損傷指標，以及不同時程下的1階固有頻率，得出位移、應變、加速度等指標與固有頻率隨耐震時程的變化曲線;

6）將以上損傷指標（水平位移頻譜差面積、X向應變頻譜差面積、主拉應變頻譜差面積、Von Mises應變頻譜差面積、水平加速度頻譜差面積、固有周期）歸一化，使其處于01之間，并將塑性耗散能、損傷耗散能、損傷體積、基準損傷體積4種指標歸一化，比較位移、應變、加速度、固有周期等6種指標與4種響應指標的擬合情況。

通過以上步驟，采用ETA法與諧響應分析法相結(jié)合，可以有效地獲取壩體在不同峰值加速度下響應的頻譜時程曲線以及不同時刻下的頻譜差面積演化過程，從而獲得壩體結(jié)構(gòu)損傷指標的對應關(guān)系。

3 數(shù)值分析

KOYNA混凝土重力壩是在地震作用下遭到破壞的典型案例之一，國內(nèi)外許多學者都在原有地震動基礎上進行了深入的研究，對其破壞形態(tài)以及壩體損傷裂縫擴展情況都有一定的了解，因此具有一定的代表性[812]。KOYNA混凝土重力壩壩體高度103 m，壩頂寬度14.8 m，壩底寬度70 m，壩體高度66.5 m處下游坡面折坡。為了提高計算精度，更好地觀察壩體損傷擴展情況，文章采用壩體下游折坡處和壩踵處網(wǎng)格加密的有限元模型，壩體有限元模型示意圖如圖2所示。材料參數(shù)如下：混凝土彈性模量為31 GPa，泊松比0.2，密度2643 kg/m3，膨脹角36.31°，初始壓縮屈服應力13 MPa，抗壓強度24.1 MPa，初始抗拉強度2.9 MPa，斷裂能為200 N/m，瑞利阻尼系數(shù)α=0，β=0.00323，本構(gòu)關(guān)系采用混凝土塑性本構(gòu)模型。壩體受到的荷載有自重、靜水壓力、動水壓力以及ETA加速度時程，其中靜水壓力的靜水位為91.75 m，動水壓力按照Westergaard附加質(zhì)量形式加載，采用附加質(zhì)量的形式模擬不可壓縮水體對結(jié)構(gòu)的動水壓力，通過此種方法模擬流固耦合的作用。在壩體頂部以1000 N為幅值，在05 Hz頻域內(nèi)加載諧波載荷（如圖2所示），進行諧響應分析。

3.1 加速度時程輸入

KOYNA混凝土重力壩在水平向峰值加速度為0.474g，豎直向地震動峰值加速度為0.312g下發(fā)生損傷，下游折坡處出現(xiàn)裂縫并發(fā)生漏水現(xiàn)象。本文采用KOYNA水平向和豎直向地震動生成場地譜，采用場地譜合成一組20 s的耐震時程加速度曲線，地震動時間間隔為0.01 s，其水平向、豎直向峰值加速度分別為0.6g，0.4g，圖3為合成的一組ETAs時程曲線。

通過公式（3）可以看出，ETA時程的優(yōu)化過程需要對不同耐震時程、不同周期下的反應譜進行優(yōu)化，由于ETA持續(xù)時間為20 s，時間間隔為0.01 s，則需要優(yōu)化2000個點，工作量大、計算時間十分長，為了增加工作效率，文章采用05，010，015，020 s共4個時間段下的反應譜擬合，擬合關(guān)系如圖4所示。

通過圖4可以看出，ETAs時程曲線在05，010，015，020 s 4個時間下的反應譜與目標反應譜有著十分好的擬合關(guān)系，在上升段以及平穩(wěn)段，無明顯波動，與目標反應譜基本重合;長周期下，在目標反應譜周圍有較小波動。此方法生成的ETAs即滿足隨時間強度增大，又滿足不同時刻的ETAs反應譜與目標反應譜有著良好的擬合關(guān)系，因此，此ETAs滿足要求，且具有良好的精度要求。

3.2 動力損傷分析

混凝土在地震動作用下的破壞過程是內(nèi)部細小裂縫萌生、擴展、貫通直至失穩(wěn)的過程，采用損傷力學研究混凝土的動態(tài)破壞行為已經(jīng)逐漸被廣大學者所接受[8]?；炷敛牧显诶瓚π∮诳估瓘姸认?，處于線彈性狀態(tài);當拉應力大于抗拉強度時，材料出現(xiàn)非線性行為，即出現(xiàn)軟化階段，采用彈性模量的折減表征損傷，即如下式所示

（4）式中 d為損傷因子，E為損傷后的彈性模量（有效彈性模量），E0為混凝土未損傷的彈性模量（初始彈性模量），損傷因子介于0，1之間，處于0時代表壩體未出現(xiàn)損傷，即有效彈性模量與初始彈性模量相等;處于1時代表壩體完全損傷，即有效彈性模量為0。ABAQUS軟件里面的混凝土彈塑性損傷本構(gòu)迭代過程如圖5所示。

本文采用KOYNA混凝土重力壩有限元模型，分析結(jié)構(gòu)在自重、靜水壓力、動水壓力、ETA時程下的損傷情況，圖6為不同時刻的損傷分布圖（和振動臺實驗結(jié)果[13]相似），分別對應不同峰值加速度。通過ETA法計算，不同時刻對應不同峰值加速度，即得到了不同時刻下的損傷因子與分布，計算出壩體損傷后的彈性模量，將損傷后的彈性模量利用ANSYS有限元分析軟件付給每個單元，得到具有損傷的單元特性，對KOYNA混凝土重力壩進行諧響應分析，可以得到不同峰值加速度下的壩體損傷條件的頻譜信息與響應。

通過圖6可以看出，隨著時間增加，混凝土重力壩的損傷逐漸加劇，裂縫逐漸擴展。在6 s時刻，壩體下游折坡處和壩踵處開始出現(xiàn)損傷;814 s時間內(nèi)，壩體下游折坡處的裂縫逐漸擴展，14 s時，下游折處的裂縫已經(jīng)貫穿;1620 s，裂縫擴展情況十分劇烈，壩頭出現(xiàn)許多條貫穿型裂縫，壩體損傷情況十分嚴重，此時壩體已經(jīng)完全失效，損傷分布位置與KOYNA重力壩實際損傷情況相同，驗證了模型以及方法的合理性。

選取合適的響應指標是評估壩體損傷的重要依據(jù)，文[11]采用局部能耗作為權(quán)重進行加權(quán)處理得到整體損傷指數(shù)評價壩體的損傷程度;文[14]采用包含能量特性的損傷指標評價結(jié)構(gòu)的損傷程度。因此，壩體結(jié)構(gòu)的能量耗散值可以在一定范圍內(nèi)反映壩體的損傷情況，選取塑性耗散能、損傷耗散能、損傷體積作為響應指標，損傷體積選取原損傷體積和基準損傷體積（損傷臨界值為0.7）。

能量曲線的物理意義以及求解思想如圖7所示。

可通過ABAQUS有限元分析軟件自動輸出結(jié)果。分析壩體在ETAs下全過程的動力響應，選取以上4種動力響應作為評價壩體損傷程度的指標，圖8為4種響應指標的時程曲線。

3.3 指標演化分析

由于結(jié)構(gòu)的能量指標、損傷體積指標只能通過有限元模擬得到，不能觀測出來，文獻[15]提出壓電傳感技術(shù)損傷健康指數(shù)，文獻[16]采用峰值位移指標，文獻[17]建立了地震動加速度參數(shù)與損傷指標之間的關(guān)系?；谝陨现笜说倪x取，本文選取位移、應變以及加速度頻譜曲線這些可以通過傳感器測量出來的量作為損傷指標進行損傷評價，并與能量、損傷體積指標做比較，提出新的物理指標來衡量壩體結(jié)構(gòu)的損傷情況。在得到結(jié)構(gòu)動力響應的基礎上，文章選取兩個主要特征點，即壩體頂部中點和下游折坡處，分別分析兩個主要特征點的水平向位移、水平向應變、主拉應變、Von Mises應變、水平向加速度頻譜隨時間的演化過程如圖9，10所示。

通過圖9，10可以看出，隨著時間的推移，頻譜響應峰值逐漸向頻率較小的一方移動，且峰值逐漸增加，這意味著隨著時間的增大，ETA峰值加速度逐漸增加，壩體受到損傷的程度也在加劇，因此響應頻譜曲線可以反映結(jié)構(gòu)在ETA加速度時程下的損傷程度。4 新指標——頻譜差面積

通過以上分析，文章提出新的指標即頻譜差面積用于評價結(jié)構(gòu)的損傷情況，頻譜差面積是指不同時程下的響應與初始時程（0 s）在頻率空間下響應的差的面積，如圖11所示。陰影部分即為頻譜差面積指標。

從其含義中可以了解到，在ETA加速度時程作用下，隨著時間增加，壩體損傷逐漸增大，響應逐漸向左移動且峰值逐漸增加，則頻譜差面積也隨之增加。因此頻譜差面積指標是評價結(jié)構(gòu)在ETA加速度時程下?lián)p傷程度的有效指標。為了驗證哪種指標評價結(jié)構(gòu)的損傷程度較好，將響應的頻譜差面積與能量、損傷體積指標歸一化，使其處于01之間，比較新指標的擬合程度。圖12為壩體頂部中點響應指標歸一化時程曲線，圖13為下游折坡處響應指標歸一化時程曲線。

分別比較圖12，13中的時程曲線，在壩頂中點處，水平向位移和固有周期與能量、損傷體積擬合關(guān)系好，水平向應變、主拉應變、Von Mises應變以及加速度指標有一定的安全裕度;下游折坡處，固有周期與耗散能、損傷體積擬合關(guān)系好，水平向位移頻譜差面積指標保守地估計了結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。因此，通過以上分析，固有周期和頂部中點水平向位移頻譜差面積指標可以表征損傷體積變化、塑性耗散能以及損傷耗散能，其中，固有周期效果最好，頂部中點水平向位移頻譜差面積指標偏保守。

5 結(jié) 論

本文基于耐震時程分析法的基本原理，由KOYNA地震動反演得到反應譜，合成了一組ETAs時程。采用KOYNA混凝土重力壩典型震害實例進行有限元模擬，分析了KOYNA壩在ETAs（不同峰值加速度）作用下的損傷情況，并選取塑性耗散、損傷耗散能、損傷體積以及基準損傷體積作為基本指標，其中KOYNA大壩的損傷情況與實際震害裂縫位置一致，驗證了該方法的合理性;采用ANSYS進行諧響應分析，模擬壩體在荷載下的振動情況，得出頂部中點、下游折坡處的水平向位移、水平向應變、主拉應變、Von Mises應變以及水平向加速度頻譜演化三維曲面和固有周期時程曲線，經(jīng)過分析得到并提出新的損傷指標——響應頻譜差面積以及一階頻率的固有周期，并將以上6種指標與基本指標做比較。結(jié)果表明，一階頻率的固有周期和頂部中點位移頻譜差面積能夠表征損傷體積、塑性耗散能、損傷耗散能的變化，其中，固有周期效果最好，頂部中點位移頻譜差面積指標偏于保守，與能量、損傷體積指標有一定的等價性。

文章提取了損傷因子，得到了各單元拉損傷后的彈性模量進行諧響應分析，忽略了塑性及壓損傷對于結(jié)構(gòu)響應的影響，方法存在一定的局限性，有待進一步研究。

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Abstract： In this paper， the damage factor analysis method based on endurance time analysis（ETA） method is proposed to acquire concrete gravity dam′s damage condition under the strong ground motions. Endurance time analysis method aims to character how the ground motions increase with time， which can simulate the dam′s dynamic responses in the different peak accelerations. According to the theory of endurance time analysis method， a group of endurance time accelerations are synthesized. The finite element model of KOYNA concrete gravity dam is established， and the endurance time accelerations are used as the input of the dam base， and the evolutionary process of different damage factors of KOYNA concrete gravity dam along with the peak acceleration under ETA motions are acquired by harmonic response analysis. The top midpoint and slope of the downstream of the dam is taken as the main feature points which aims to analyze the relationship between the different indexes （displacement， strain， acceleration response and natural period） and the dissipation energy and damage volume to obtain the damage factor， i.e. the response spectrum nonoverlap area （RSNA）， which can depict the historic extension of the dam factor macroscopically. The results show that the RSNA for the horizontal displacement at the top midpoint of the dam and the natural period are good factors to characterize the damage of the dam， which also manifest good accuracy. These factors provide the reliable basis of engineering practice.

Key words： concrete gravity dam; damage factor; endurance time method; harmonic response analysis; natural period

作者簡介： 徐 強（1982），男，副教授。Email： xuqiang528826@dlut.edu.cn

通訊作者： 徐舒桐（1994），女，碩士研究生。Email： xushutong@mail.dlut.edu.cnZ ··y^