在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法略談

莫婧華

摘 要 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，一輪復(fù)習(xí)，旨在幫助學(xué)生重溫知識(shí)，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，而二輪復(fù)習(xí)，則是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，促使學(xué)生可以靈活貫通的運(yùn)用知識(shí)，高效解題。本文之中筆者從自身的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，如何在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法提出相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞 高三數(shù)學(xué)；二輪復(fù)習(xí)；數(shù)學(xué)思想

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2019）08-0174-01

在近些年全國(guó)卷考題的分析中發(fā)現(xiàn)，高考考題具有較強(qiáng)的靈活性和綜合性，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及思維能力也提出了更高的要求，例如2018年全國(guó)1卷中的3題，提到新農(nóng)村建設(shè)前后的種植收入、第三產(chǎn)業(yè)收入、養(yǎng)殖收入以及其他收入的占比對(duì)比分析，將考題與學(xué)生的生活連接到一起，可強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，將數(shù)學(xué)思想方法滲透到高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著不可忽視的作用。

一、函數(shù)與方程思想滲透

函數(shù)與方程是兩種極具相似性的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)思想主要是指運(yùn)用變化、動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)，分析研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)構(gòu)造函數(shù)框架的方式，分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，攻克問(wèn)題。而方程思想則是對(duì)方程概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，倡導(dǎo)學(xué)生從方程的觀點(diǎn)概念出發(fā)，分析數(shù)學(xué)中變量間的等量關(guān)系，從而通過(guò)構(gòu)造方程組的方式去解決問(wèn)題。在整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)與方程思想幾乎貫穿于學(xué)生學(xué)習(xí)的始終，因此在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，向?qū)W生滲透函數(shù)與方程思想十分重要。以等差數(shù)列問(wèn)題為例，如“已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=12，而S12>0，S13<0，求公差d的取值范圍？”在面對(duì)這一問(wèn)題時(shí)，就可以從函數(shù)與方程思想出發(fā)進(jìn)行解題，如將等差數(shù)列通項(xiàng)或者前n項(xiàng)和視為正整數(shù)函數(shù)，從而通過(guò)構(gòu)建二次函數(shù)的方式，將S12與S13視作對(duì)稱(chēng)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，從而得出公差d的取值范圍為-24/7

二、轉(zhuǎn)化與化歸思想滲透

“轉(zhuǎn)化與化歸思想”也是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，主要是指把待解決的復(fù)雜問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化的方式，歸結(jié)為已有范圍內(nèi)可解決的問(wèn)題，從而促使解題效率得到更好的提升。如“不等式a∣x∣≥x恒成立，其中x∈R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？”，在解這一數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用“轉(zhuǎn)化與化歸思想”可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題的目的。具體的轉(zhuǎn)化方法為，通過(guò)分離變量，將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，從x=0和x≠0兩個(gè)方面出發(fā)，而實(shí)現(xiàn)變量向常量的轉(zhuǎn)化，這樣一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，就通過(guò)轉(zhuǎn)化，變得簡(jiǎn)單明確，為學(xué)生的高效解題提供了保障。在向?qū)W生滲透化歸思想時(shí)，要促使學(xué)生通過(guò)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)會(huì)對(duì)同類(lèi)問(wèn)題的類(lèi)似求解，獲得舉一反三的能力，這是高效復(fù)習(xí)的體現(xiàn)。

三、數(shù)形結(jié)合思想滲透

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域之中，數(shù)與形是密不可分的，幾何與代數(shù)只有連成一體，數(shù)學(xué)問(wèn)題才能夠迎刃而解，因此在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想滲透是十分必要的，可促使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題變得更加具體化，從而有效的攻克數(shù)學(xué)考試?yán)щy。以“三角函數(shù)方程sin2x=sinx在區(qū)間（0，2π）內(nèi)的解的個(gè)數(shù)？”這一問(wèn)題解題為例，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以實(shí)現(xiàn)快速解題的目的。如圖所示，通過(guò)作圖，學(xué)生可以一目了然的發(fā)現(xiàn)，在（0，2π）這一區(qū)間內(nèi)，y=sin2x與y=sinx之間有三個(gè)交點(diǎn)。

四、分類(lèi)討論思想滲透

“分類(lèi)討論”也是一種十分重要的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用思路是，將一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)，并劃分成若干個(gè)基礎(chǔ)性的子問(wèn)題，然后通過(guò)對(duì)子問(wèn)題的解決，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原問(wèn)題的解決。在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，無(wú)形之中就增設(shè)了一個(gè)已知條件，這樣就優(yōu)化了解題思路，為快速解題創(chuàng)造了便利，因此在高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，教師有必要將“分類(lèi)討論思想”滲透給學(xué)生。以這樣一個(gè)問(wèn)題為例，“平面坐標(biāo)系內(nèi)有表示式為y2=2x的曲線，點(diǎn)A（a，0）是曲線中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)A最近的距離為f（a），求該函數(shù)的解析式？”該問(wèn)題求解時(shí)，就可以運(yùn)用分類(lèi)討思想，從a>1及a<1兩個(gè)方面展開(kāi)討論，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解的目的，這種數(shù)學(xué)思想無(wú)疑也是教師需要滲透給學(xué)生的。

五、總結(jié)

綜上所述，在二輪復(fù)習(xí)中，不僅要注意復(fù)習(xí)的選題，更要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將具有綜合性、靈活性的考題豐富學(xué)生的知識(shí)庫(kù)，拓展學(xué)生思維，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、各個(gè)產(chǎn)業(yè)相結(jié)合，推動(dòng)學(xué)生更長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展。

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