如何讓學生思維更靈活

尉香梅

中圖分類號：G632.4文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）14-102-1

數(shù)學教學要想實現(xiàn)活力課堂，需要極大的調(diào)動學生的思維積極性。結(jié)合教材的特點、學生的思維特點，在教學過程中靈活運用已學的數(shù)學知識，進行變式、延伸、拓展，有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性。

一、利用互逆關系培養(yǎng)逆向思維

初中數(shù)學知識有很多知識點之間是一種互逆關系，教師在教學過程中要充分利用這種互逆關系，培養(yǎng)學生的逆向思維。

例如，平行線的性質(zhì)與判定、分解因式與整式乘法、同底數(shù)冪相乘（相除）、冪的乘方、積的乘方等都存在互逆關系。

六年級下冊有關冪的運算，同底數(shù)冪相乘（相除）、冪的乘方、積的乘方是進行整式乘除的基礎。對于每一種運算，法則簡單，學生易于掌握，但綜合在一起，特別容易出錯。將這四種運算的法則稍作一下變式：

1、同底數(shù)冪相乘 am·an=am+n→am+n=am·an

2、同底數(shù)冪相除 am÷an=am-n→am-n=am÷an

3、冪的乘方（am）n=amn→amn=（am）n 或 （an）m

4、積的乘方 （ab）n=anbn→anbn=（ab）n

表面上看，只不過僅僅是將法則的左、右兩邊交換位置進行了變式，不足為奇，但這種變式對于學生來說，思維模式上卻是180°的大轉(zhuǎn)彎，是一種逆向思維。加強這四種基礎運算的訓練，為后面的整式的乘除及混合運算作好準備。例如：

1、已知am=3，an=2，求下列各式的值。

（1）a2n（2）a3m（3）am+n（4）am-n（5）am+3n

分析：所求都仍是以a為底的冪，但指數(shù)與已知均不相同。以已知為基準，將所求進行適當變形[即：倒用冪的乘方、同底數(shù)冪相乘（相除）法則]便可將問題解決。

解：（1） a2n=（an）2=22=4

（2）a3m=（am）3=33=27

（3）am+n=am·an=3×2=6

（4）am-n=am÷an=3÷2=1.5

（5）a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3=32×23=9×8=72

2、計算：（-0.125）12×813

分析：此算式是兩個冪的積，兩個底數(shù)-0.125與8是互為負倒數(shù)關系，根據(jù)這一特點，靈活倒用同底數(shù)冪相乘、積的乘方便可解決。

解：（-0.125）12×813

=（-0.125）12×812+1

=（-0.125）12×812×8

=（-0.125×8）12×8

=（-1）12×8

=1×8

=8

對于這四種基礎運算的逆用，要讓學生結(jié)合已知，根據(jù)所求的特點，有的放矢進行正確逆用，簡捷、準確地求出結(jié)果。

在講授時，在基礎較差的班級中，采用教師直接引導思考、點撥，學生順理成章地完成了逆向變式。點撥時，引導學生尋找思考點：要結(jié)合所求與已知，以已知為基準，確定先逆用哪一種運算，再逆用哪一種運算。對于第1題中綜合性較強的第（5）題，指數(shù)3m+2n有加、有乘，應先考慮“加”，再解決“乘”，a2m+3n=a2m·a3n=（am）2·（an）3 [先倒用同底數(shù)冪相乘，再倒用冪的乘方]，講解要細、慢、透，讓學生真正理解變式的理由與依據(jù)。在基礎較好的班級，我將問題提出來，讓學生先思考，后交流、講解，基本上學生自行解決。對上面的第（5）小題學生更是饒有興趣，在交流中嘗試、總結(jié)出方法，培養(yǎng)學生的逆向思維。

二、利用條件關系，培養(yǎng)思維空間

對初一的學生來講，直觀感覺占思考的很大一部分，如何來說明這兩條線段在一條直線上，從哪個角度去思考，學生很迷茫，這時教師要適時引導學生不能一味只跟著感覺走，要嘗試運用已掌握的知識有理有據(jù)的來說明，讓別人心服口服。這一點對初一的學生來講，有一定的難度，學生不知道該如何說明，此時教師可給予適當提示。

﹤方法一﹥：線與線相交就很容易出現(xiàn)各種各樣的角，大家還記得平角嗎？它的兩條邊有什么特點？在學生的印記里有平角的概念，一提到平角，腦海里馬上便呈現(xiàn)出它的形狀：兩條邊在同一直線上。落腳于剛才的問題中，只要能說明∠BCD=180°，問題便可解決了。

﹤方法二﹥：利用六年級上冊有關平行線的性質(zhì)（經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行）來說明：

∵BC∥AE，CD∥AE

又∵BC與CD都經(jīng)過點C

∴根據(jù)“經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”可知，BC與CD一定在同一條直線上。

這一細節(jié)的挖掘，讓學生初步體會到有理有據(jù)說明問題的過程。在備課中，教師要吃透教材，關注細節(jié)，充分利用條件關系，培養(yǎng)給學生的空間思維和邏輯思維。這樣既有助于學生對知識的理解，又拓展了思維的空間，并且養(yǎng)成有理有據(jù)說明問題的好習慣。

三、利用變式拓展，培養(yǎng)發(fā)散思維

依托課本中的典型例題，進行變式拓展訓練，不僅有利于學生對本節(jié)知識的熟練掌握，而且有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

例如，在教學初中數(shù)學魯教版八年級上冊§6相似三角形的性質(zhì)，我利用例2進行變式拓展，進行思維訓練，培養(yǎng)發(fā)散思維。

在△ABC中，邊BC=60cm，高AD=40cm，正方形PQRS的一邊在BC上，另兩個頂點S、R分別在AB、AC上，SR與AD相交于點E.

（1）△ASR與△ABC相似嗎？

（2）求正方形PQRS的邊長

運用：“相似三角形對應高的比等于相似比”來解決。講解完畢后，我將已知進行了適當變化：

變化1：若將圖中的三角形改為邊長為10的等邊三角形，你能求出正方形的邊長嗎？

變化2：若將三角形改為兩直角邊分別為3、4的直角三角形，你能分別求出這兩個正方形的邊長嗎？

還可將三角形改為等腰三角形、等腰直角三角形；還可將題目中的正方形改為矩形，真可謂是變化多樣，但解題的思路都是一致的，例題提供的解題方法可以稱得上是一把萬能鑰匙，以不變應萬變，加深了學生對本節(jié)知識點的理解與應用。另外學生還可利用特殊三角形特有的性質(zhì)探究出每題更簡捷的解題方法，對具體問題進行具體分析，培養(yǎng)發(fā)散思維。

總之，在數(shù)學教學中教師只要結(jié)合教材內(nèi)容和學生的思維特點，精心設計每一堂課，在學習知識的過程中有意識地培養(yǎng)學生思維的靈活性，課堂自然就能充滿活力。在教學實踐中，問題的設置要能引起學生思考的欲望和思考的空間，問題的設置要有梯度等等，好多方面是作為一線教師需要思考、將其落到實處的著眼點。怎樣讓課堂充滿活力，一直是一線教師實踐探究的主題。