軌道交通應(yīng)急資源儲備點選址優(yōu)化研究

何 舟，徐永能，王笑天

(南京理工大學(xué)， 南京 210094)

近幾年來，我國城市軌道交通建設(shè)投資規(guī)模龐大，諸多城市都開始建設(shè)軌道交通或是擴大現(xiàn)有軌道交通規(guī)模。在這樣的背景下，如何應(yīng)對應(yīng)急突發(fā)事件顯得尤為重要，也對應(yīng)急管理提出了更高的要求?，F(xiàn)實情況中，應(yīng)急資源通常是指在發(fā)生應(yīng)急突發(fā)事件之后，將現(xiàn)有的應(yīng)急救援資源點的物資通過一定的方式與途徑派送到事故點，從而起到參與救援的作用。因此，在應(yīng)急救援中，應(yīng)急救援點的設(shè)置問題以及應(yīng)急物資的配置問題關(guān)系到整個應(yīng)急救援體系的效率。而當(dāng)出現(xiàn)重大事故或大型突發(fā)事件時，往往需要多個應(yīng)急站點同時配合參與才能保障救援的快速有效。所以，科學(xué)有效的設(shè)置軌道交通應(yīng)急資源儲備點對于快速有效應(yīng)對突發(fā)事件起著至關(guān)重要的作用。

在實際運營中，關(guān)鍵節(jié)點對于城市軌道交通的重要性不言而喻。為有效保護關(guān)鍵節(jié)點，本文設(shè)置了應(yīng)急需求點關(guān)鍵度權(quán)重，綜合考慮距離、救援效益等因素，在關(guān)鍵度權(quán)重下建立多目標規(guī)劃模型，從而使得關(guān)鍵節(jié)點獲得盡可能多的應(yīng)急資源覆蓋保障。期望能通過對關(guān)鍵節(jié)點的保護，能有效應(yīng)對軌道交通突發(fā)事件，保障線路運行安全。

本文行文結(jié)構(gòu)如下：第一章對眾多學(xué)者已開展的應(yīng)急資源儲備點設(shè)置研究問題進行綜述分析；第二章對本文涉及的儲備點設(shè)置問題的前提條件進行假定；第三章建立了關(guān)鍵度權(quán)重下的多目標規(guī)劃模型，并進行了條件約束；第四章使用算例，對建立的模型進行實際算例計算，驗證模型的合理性；第五章則對文章進行最終的總結(jié)。

1 文獻綜述

對于不同環(huán)境下的應(yīng)急資源配置研究問題已開展諸多研究。肖傳宇[1]以高速公路網(wǎng)絡(luò)化運行為背景，提出了基于網(wǎng)絡(luò)化條件下高速公路沿線應(yīng)急資源配置點選址模型，并給出了模型的算法流程以及求解步驟；方晨[2]則重點研究了海上突發(fā)事件的應(yīng)急資源配置方法，運用柯布一道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)建立確定最優(yōu)分配方案的應(yīng)急資源優(yōu)化配置模型。

對于軌道交通應(yīng)急資源的儲備點以及資源調(diào)配優(yōu)化問題，眾多學(xué)者也做出了自己的研究。在不確定性條件下，劉暢[3]以典型的突發(fā)事件——地震為背景，運用基于隨機需求的兩階段機會約束規(guī)劃模型對應(yīng)急儲備庫的選址于資源配置規(guī)劃問題進行研究；湯兆平等[4]建立多目標規(guī)劃模型，運用基于TOPSIS方法和限定參數(shù)區(qū)間搜索的模型求解方法對不確定需求的鐵路應(yīng)急資源調(diào)度問題展開了研究。

在模型建立上，部分學(xué)者使用了多目標模型進行建模求解。牟海波等[5]建立了在鐵路應(yīng)急物資儲備點的運輸能力約束和應(yīng)急物資需求點的需求約束條件下的雙目標規(guī)劃模型對鐵路應(yīng)急物資的儲備點選址問題進行了研究；孫劍萍、宮素萍等[6]建立了基于集合覆蓋模型的，以應(yīng)急資源配送時間最短和應(yīng)急成本最低為目標的多目標規(guī)劃模型，并進行了應(yīng)急資源儲備點實證分析；王普等[7]建立了以鐵路應(yīng)急救援開始時間最早、鐵路應(yīng)急資源輸送可靠性最大、應(yīng)急救援出救點數(shù)目最少的多目標優(yōu)化，并運用分層序列法進行求解。

李衛(wèi)軍等[8]則是通過探討網(wǎng)絡(luò)化條件下軌道交通應(yīng)急搶險要求，資源配置影響因素、配置流程等方面，分析不同覆蓋模型下的應(yīng)急資源選址問題，并使用實例進行了分析論證。冉連月等[9]通過考慮空間、成本、救援三個約束，建立了“P-中心”下的應(yīng)急救援站選址模型，并通過線網(wǎng)脆弱性對比分析證明模型選址的可靠性。龍京等[10]則從不同角度出發(fā)，通過構(gòu)建急管理能力評價指標體系,并進行實例論證，提升鐵路應(yīng)急管理能力。

從諸多學(xué)者的已經(jīng)進行的研究來看，學(xué)者對于應(yīng)急儲備點的選址考慮因素大多在于空間、成本、救援時間等方面，并進行資源配置流程的梳理，由此采用的模型方法使用較多的為多目標規(guī)劃法，以此實現(xiàn)對于兩個以上預(yù)期目標的綜合考慮，由此可見對于多目標問題的研究具有一定的借鑒意義。同時發(fā)現(xiàn)，對于軌道交通線路中存在的重要關(guān)鍵節(jié)點的保護并不十分突出，因此，參考多目標規(guī)劃方法，綜合考慮應(yīng)急時間、應(yīng)急救援站數(shù)量，最有效覆蓋等多方面因素，同時考慮關(guān)鍵節(jié)點的重要度情況，建立了關(guān)鍵度權(quán)重下的多目標應(yīng)急資源儲備點選址模型，并進行計算分析。

2 問題描述

應(yīng)急資源儲備點的選址問題是個多目標綜合考慮的問題，其中最為突出的目標就是時間最小化以及效益的最大化兩個目標。如何在時間最小化的基礎(chǔ)上滿足最大的應(yīng)急救援效益是其中的關(guān)鍵問題?；诖?，引入應(yīng)急需求點關(guān)鍵度權(quán)重，在此權(quán)重下優(yōu)先保證關(guān)鍵節(jié)點的應(yīng)急需求，在最短時間內(nèi)取得最大的救援效果，從而構(gòu)建高效可靠的軌道交通應(yīng)急救援系統(tǒng)。為了更好的對問題進行分析，現(xiàn)對以下條件進行設(shè)立：各應(yīng)急救援點之間的物資可以進行相互調(diào)運；各應(yīng)急需求點關(guān)鍵性不同，關(guān)鍵度權(quán)重也不同；所有應(yīng)急需求點的需要都能得到應(yīng)急儲備點的滿足；應(yīng)急儲備點設(shè)立后不輕易改變站點選址。

在以上條件下構(gòu)建軌道交通應(yīng)急資源儲備點選址模型。

3 模型建立

3.1 模型主要約束條件

在模型建立之前，需對模型的部分需要約束的問題進行說明：

1) 需考慮應(yīng)急救援速度最快，并且需最大滿足應(yīng)急需求點的需求。

2) 在設(shè)置關(guān)鍵度權(quán)重時，關(guān)鍵度越高的需求點所得到的應(yīng)急儲備點的服務(wù)與支持越多。

3) 保證每個需求點至少有一個應(yīng)急儲備點提供服務(wù)。

4) 設(shè)置應(yīng)急儲備點到應(yīng)急需求點之間的反應(yīng)時間的約束。

5) 從總體設(shè)置條件與成本考慮，需對應(yīng)急儲備點總數(shù)進行約束。

3.2 多目標的應(yīng)急資源儲備點選址模型

根據(jù)以上分析，構(gòu)建得出多目標應(yīng)急資源儲備點選址模型如下：

1) 建立目標函數(shù)。首先應(yīng)當(dāng)確立的各個應(yīng)急儲備站點到到各需求點的距離以及在加權(quán)下的應(yīng)急反應(yīng)時間的距離最小。目標函數(shù)式(1)如下：

(1)

式(1)中，α1和α2為權(quán)重系數(shù)；i∈I，I={1,2,3,…,n}為所有應(yīng)急需求點的集合；j∈J，J={1,2,3,…,m}為所有潛在應(yīng)急資源儲備點的集合；Pi為應(yīng)急需求點i的關(guān)鍵度權(quán)重系數(shù)；dij為應(yīng)急需求點i到應(yīng)急資源儲備點j的距離；rj為應(yīng)急資源儲備點的服務(wù)半徑。

其次我們需要使得關(guān)鍵度越高的需求點得到越多的儲備點的服務(wù)越多；qi為應(yīng)急需求點i被重復(fù)覆蓋次數(shù)。目標函數(shù)(2)如下：

(2)

在上述條件下，應(yīng)當(dāng)考慮應(yīng)急需求點的最大化收益值。Vi為應(yīng)急需求點所影響的客流人數(shù)，以日均客流為基準；ui為應(yīng)急需求點i可能發(fā)生應(yīng)急事件的概率；uij為應(yīng)急資源儲備點覆蓋到應(yīng)急需求點i的概率；yij為{0,1}變量，當(dāng)應(yīng)急資源儲備點j覆蓋到應(yīng)急需求點i時，yij=1；當(dāng)應(yīng)急資源儲備點j沒有覆蓋到應(yīng)急需求點i時，yij=0。表達式如下：

(3)

最大化收益目標函數(shù)式(4)如下：

(4)

2) 約束條件建立。首先應(yīng)當(dāng)使得全部的應(yīng)急資源儲備點到其所需服務(wù)的應(yīng)急需求點的距離滿足其服務(wù)半徑的要求。cj為第j個應(yīng)急儲備站點所服務(wù)的需求點的個數(shù)。約束條件式(5)如下：

maxdij=rj, 1≤j≤rj

(5)

對于應(yīng)急儲備點服務(wù)半徑的取值約束如式(6)所示：

(6)

若j點為應(yīng)急資源儲備點，則最多可服務(wù)n個應(yīng)急需求點，即：

(7)

要求滿足每個應(yīng)急需求點至少有一個應(yīng)急資源儲備點提供應(yīng)急服務(wù)，約束如式(8)：

(8)

由于綜合成本等原因需對應(yīng)急資源儲備站最大數(shù)量進行約束，設(shè)置最大數(shù)量為s，約束如下：

(9)

在應(yīng)急反應(yīng)時間方面，應(yīng)急資源儲備點j出動資源到達應(yīng)急需求點i的反應(yīng)時間不能超過軌道交通應(yīng)急救援的臨界時間值tc；wij為應(yīng)急儲備點到應(yīng)急需求點的平均速度，因此平均時間表達式為

(10)

則應(yīng)急反應(yīng)時間約束式：

(11)

在約束變量中，xj為{0,1}變量，當(dāng)在j點設(shè)置應(yīng)急儲備點時，xj=1；反之，則xj=0。

(12)

4 算例分析

上文所建立的模型為多目標線性整數(shù)規(guī)劃模型，采用Matlab算法工具，使用遺傳算法進行求解。由于在約束條件中出現(xiàn)不等式約束，因此可考慮采用松弛變量將約束條件轉(zhuǎn)化。綜合考慮本文所建立模型，采用線性加權(quán)和法，現(xiàn)將多目標問題簡化成單目標問題進行函數(shù)求解。目標函數(shù)綜合表達式為

(13)

算例中假設(shè)應(yīng)急需求點為24個，候選應(yīng)急資源儲備點為8個，如圖1所示，因此I={1,2,3,…,24}，J={1,2,3,…,8}。在本實例中，需在8個候選應(yīng)急儲備點中選取6個作為最終的應(yīng)急資源儲備點。假設(shè)所有應(yīng)急事件發(fā)生的可性能相等，所有資源儲備點提供應(yīng)急服務(wù)的可能性也相等；假設(shè)應(yīng)急儲備點的服務(wù)半徑一定，本算例中設(shè)定為服務(wù)半徑6 km；同時對軌道交通應(yīng)急資源儲備點資源物資出動的平均速度進行設(shè)定，根據(jù)軌道交通救援車輛的速度平均設(shè)定為vij=30 km/h；根據(jù)軌道交通搶修時間閾值界限，設(shè)置應(yīng)急反應(yīng)臨界時間為tc=15 min。

圖1 應(yīng)急需求點與候選應(yīng)急資源儲備點位置圖

給定應(yīng)急資源儲備點與應(yīng)急需求點之間的關(guān)系如表1所示。例：應(yīng)急資源儲備點j=1可覆蓋i=1，i=2，i=3，i=22，i=23，i=24共6個應(yīng)急需求點。

表1 應(yīng)急資源儲備點與應(yīng)急需求點之間的關(guān)系

在應(yīng)急需求點關(guān)鍵度權(quán)重上，通過評估需求點客流量，需求點周圍環(huán)境包含的危險因素，以及對危險因素的應(yīng)對控制能力來進行關(guān)鍵度權(quán)重pi的確立。

(14)

式(14)中：f為潛在危險因素數(shù)量；f1為危險發(fā)生臨界值；g為單個站點客流量；g1為所有站點總客流量；T為風(fēng)險控制能力水平值。由此可得各站點關(guān)鍵度權(quán)重系數(shù)pi。日平均客流和權(quán)重如表2所示。

表2 各應(yīng)急需求點客流與權(quán)重系數(shù)

給定各軌道交通應(yīng)急物資儲備點到各應(yīng)急需求點之間的距離dij如表3所示。

表3 應(yīng)急資源儲備點到應(yīng)急需求點之間的距離

根據(jù)第二章所建立的多目標規(guī)劃模型求解可最終得出應(yīng)急資源儲備點選址為j=1，j=3，j=5，j=6，j=7，j=8共6個點，覆蓋圖如圖2所示，6個儲備點所最終覆蓋的需求點情況如表4所示。

圖2 篩選的應(yīng)急資源儲備點與所覆蓋的需求點

被覆蓋頻次應(yīng)急需求點1次i=1,i=2,i=4,i=8,i=10,i=12,i=13,i=14,i=15,i=17,i=18,i=21,i=22,i=242次i=3,i=5,i=7,i=9,i=11,i=16,i=19,i=233次i=6,i=20

根據(jù)所得6個應(yīng)急儲備點覆蓋的需求點情況，可得出各需求點的實際覆蓋頻次。

分析可以得出：關(guān)鍵度權(quán)重高的應(yīng)急需求點所得到的覆蓋頻次越高。算例中，i=6，i=20兩個權(quán)重值分別為0.09和0.08的高權(quán)重需求點均得到了3次覆蓋；權(quán)重值居中的部分需求點得到了2次覆蓋，如i=7，i=9這兩個權(quán)重值在0.05的需求點；而權(quán)重值低，本算例中pi=0.04的關(guān)鍵度較低的站點則滿足了至少覆蓋1次的要求，如i=1，i=2等。同時可以看到，例如i=11等pi=0.07高權(quán)重需求點只獲得2次覆蓋，并沒有與i=6等站點一樣獲得3次覆蓋，由此可見，模型考慮了應(yīng)急儲備點設(shè)置的合理性、經(jīng)濟型、有效性等方面的因素，滿足實際的需求。

5 結(jié)論

城市軌道交通的應(yīng)急系統(tǒng)與應(yīng)急響應(yīng)至關(guān)重要，而做好軌道交通應(yīng)急資源儲備點的選址與優(yōu)化對于有效應(yīng)對軌道交通突發(fā)事件有著積極的影響。在以往對于應(yīng)急儲備的選址問題研究中，對于應(yīng)急事件、經(jīng)濟成本等方面因素考慮較多。鑒于軌道交通的特殊性以及軌道交通重要節(jié)點對于全網(wǎng)的關(guān)鍵性，本文綜合考慮了應(yīng)急需求點的關(guān)鍵度權(quán)重，從而使得關(guān)鍵節(jié)點能夠獲得盡可能多的應(yīng)急資源儲備點的覆蓋。本文建立了多目標規(guī)劃模型，并最終驗證了高權(quán)重的站點獲得了較多覆蓋，并同時兼顧了站點設(shè)置的經(jīng)濟性、合理性、有效性。