炸藥撞擊剛性靶板的試驗和數(shù)值模擬

賈憲振,王永順,劉瑞鵬

(西安近代化學研究所， 西安 710065)

炸藥的撞擊安全性是實際當中十分關心的問題，目前國內外已經開展了廣泛的研究[1-4]，研究者大多采用炸藥被動撞擊的方式。然而對于炸藥服役期間的一些工況，如彈體高速侵徹目標靶板、彈體入水和彈體跌落撞地等，炸藥均為主動撞擊，所以有必要研究炸藥在主動撞擊條件下的響應特性，以指導炸藥配方和裝藥設計[5]。因此，開展了藥柱以一定速度撞擊剛性靶板的研究，分析了藥柱撞擊剛性靶板的大變形和破碎等動態(tài)響應規(guī)律，重點研究了藥柱撞擊靶板過程中的點火機制。

藥柱撞擊剛性靶板的過程屬于非線性的瞬態(tài)問題，理論分析較為復雜。同時，由于炸藥撞擊試驗潛在的爆炸破壞性，導致試驗能夠獲取的數(shù)據(jù)十分有限，而采用數(shù)值模擬方法可以展示更多的炸藥撞擊過程的細節(jié)，從而揭示藥柱撞擊過程中的響應規(guī)律和點火機制。

1 藥柱撞擊剛性靶板試驗

圖1為炸藥撞擊剛性靶板試驗系統(tǒng)的示意圖，該系統(tǒng)主要由發(fā)射裝置、測速裝置、回收裝置、高速攝影和鋼質靶板等幾部分構成。其中，發(fā)射裝置為30 mm口徑的火炮，發(fā)射時藥柱嵌套在專用彈托上，彈托的作用有兩個：一是防止藥柱與火炮中的高溫高壓氣體直接接觸而提前點火；二是保持藥柱飛行的氣動穩(wěn)定性。藥柱和彈托在藥柱撞靶前會自動分離，從而不會影響藥柱的撞靶過程。測速裝置由電子測時儀和網(wǎng)靶組成，用來測試試樣的飛行速度，高速攝影用來拍攝炸藥的撞擊及點火情況，鋼質靶板固定于地面上，其強度足夠大，以保證在炸藥撞擊過程中靶板不發(fā)生塑性變形。

圖1 炸藥撞擊剛性靶板試驗系統(tǒng)示意圖

試驗藥柱由PBX-3炸藥和殼體兩部分組成，殼體為圓筒狀，壁厚為1 mm，材質為聚四氟乙烯(PTFE)，底部厚度為1 mm。樣品采用直接澆注法注入殼體內，藥柱尺寸為Ф18×23 mm，試驗樣品如圖2所示。

圖2 試驗藥柱樣品實物圖

對PBX-3炸藥進行了不同速度下的撞擊試驗，試驗結果如表1所示。根據(jù)表1，PBX-3炸藥在撞擊剛性靶板時的臨界點火速度在431～434 m/s之間。

表1 PBX-3炸藥撞擊剛性靶板試驗結果

圖3給出了撞擊速度分別為434 m/s和446 m/s時的點火反應照片。當撞擊速度為434 m/s時，藥柱雖然發(fā)生了點火，但是只有少部分藥柱發(fā)生了燃燒，產生圖3(a)中的火光后便逐漸熄滅。而當撞擊速度為446 m/s時，藥柱點火后迅速反應，火光覆蓋整個靶板，并持續(xù)較長時間，說明藥柱基本全部參與反應。

圖3 兩種撞擊速度下藥柱的反應情況對比

2 數(shù)值模擬

2.1 問題分析

假設炸藥試樣呈細長圓柱形，并以一定速度V軸向正撞擊剛性靶板，藥柱的密度為ρ0，聲速為c0，如果V足夠小，那么撞擊之后藥柱內部產生彈性應力波，其幅值σ為[6]

σ=ρ0c0V

(1)

如果撞擊速度足夠高，產生的應力幅值就會超過炸藥材料的屈服應力Y，在臨界狀態(tài)產生的應力幅值對應于屈服應力水平的撞擊速度，即屈服速度VY，其計算公式為

(2)

材料聲速可以根據(jù)材料的彈性模量E和密度ρ0得到：

(3)

根據(jù)式(2)、式(3)得到：

(4)

根據(jù)文獻[7],藥柱的彈性模量在10 GPa左右，屈服應力一般在50 MPa以內，密度在(1 500～2 000)kg/m3，因此根據(jù)式(4)估算，藥柱的屈服速度在10 m/s左右。而根據(jù)撞擊試驗，能夠導致炸藥點火的撞擊速度都在102 m/s量級上，該速度已經遠遠大于炸藥的屈服速度。因此，炸藥在102 m/s量級的速度下撞擊剛性靶板，必然發(fā)生大變形和破碎。

2.2 計算方法

對于材料大變形和破碎過程的數(shù)值模擬，采用拉格朗日共節(jié)點方法容易導致局部網(wǎng)格大變形甚至畸變，造成計算困難[8]。該方法示意圖如圖4，圖4中共有4個單元，共計9個節(jié)點，其中節(jié)點2、4、6、8被兩個單元所共用，而節(jié)點5被4個單元所共用。

圖4 拉格朗日共節(jié)點法示意圖

在處理大變形問題時，為避免網(wǎng)格變形過大導致計算出錯，拉格朗日共節(jié)點法通常采用侵蝕算法，即設置一個網(wǎng)格侵蝕的閾值，當達到該閾值時，網(wǎng)格自動刪除，從而保證計算能夠進行下去。但是，直接刪除網(wǎng)格會帶來計算的“失真”，不僅使整個物理過程發(fā)生改變，同時造成無法計算大變形部位的應力狀態(tài)和溫度變化，從而丟失實際當中關心的重要信息。

針對上述問題，本文采用“節(jié)點約束-失效法”計算藥柱的大變形和破碎過程，同時結合熱力耦合算法計算藥柱在撞擊過程中的溫度變化?！肮?jié)點約束-失效法”在建模時不再采用共節(jié)點法，圖5給出了“節(jié)點約束-失效法”示意圖，同樣以4個單元為例進行說明。4個單元共計16個節(jié)點，這些節(jié)點在建模時是相互獨立的，同時將位置重合的節(jié)點定義節(jié)點組，如圖5中共計定義了5個節(jié)點組(每個虛框內即為1個節(jié)點組)，其中節(jié)點組1、2、4、5都包含兩個節(jié)點，而節(jié)點組3則包含4個節(jié)點。處于同一節(jié)點組的節(jié)點在初始時約束在一起，具有相同的位移、速度等力學參量，隨著變形的增大，當塑性應變大于一定的閾值時，處于同一節(jié)點組的節(jié)點約束便失效，這些節(jié)點不再被約束在一起，從而可以模擬大變形過程中的裂紋、破碎、飛散等現(xiàn)象。

圖5 節(jié)點約束-失效法示意圖

圖6為基于“節(jié)點約束-失效法”建立的藥柱撞擊鋼板的仿真模型，模型包括藥柱、PTFE殼體和鋼板3部分。數(shù)值模擬前期，對不同的炸藥網(wǎng)格尺寸進行了試算，結果表明：當網(wǎng)格尺寸為0.45 mm時，計算結果趨于穩(wěn)定，此時進一步細化網(wǎng)格對計算結果的影響已經很小，但是卻會使計算量大幅增加，由此確定仿真模型中藥柱的網(wǎng)格尺寸為0.45 mm。

圖6 藥柱撞擊剛性靶板仿真模型

2.3 材料模型

炸藥力學模型采用熱彈塑性材料模型，其本構關系為[9-10]

(5)

(6)

式(6)中，E是彈性模量，ν是泊松比。

通過下式判斷材料是否發(fā)生塑性變形：

(7)

式(7)中，sij為應力偏量，σy(T)為屈服應力，計算公式為

(8)

σ0(T)為初始屈服應力，Ep為塑性硬化模量，σ0(T)和Ep均為溫度的函數(shù)。

當材料處于塑性狀態(tài)時，應力偏量計算公式如下：

(9)

式(9)中，fs為縮減系數(shù)，其計算公式為

(10)

(11)

炸藥的熱學模型采用各向同性熱傳導模型：

(12)

式(12)中，cv為材料比定容熱容，λ為熱導率，Qs為材料內部的熱源，其計算公式為

(13)

式(13)中，μ為功轉熱比率，Qt為炸藥熱分解放熱量。

炸藥化學反應模型采用Arrhenius方程，由于炸藥點火時的反應度很小，所以可以忽略炸藥從自熱到點火過程中炸藥反應物濃度的變化，根據(jù)下式求出化學反應放熱量Qt：

(14)

式(14)中，Q為炸藥的反應熱，A為指前因子，Ea為活化能，R為普適氣體常數(shù)。

由實驗測得了PBX-3炸藥的材料參數(shù)值，如表2所示。

表2 PBX-3炸藥的材料參數(shù)值

2.4 計算結果與討論

首先分析藥柱在撞擊速度較低未發(fā)生點火時的變形和破碎情況。圖7給出了撞擊速度為405 m/s時的藥柱演化過程，此時藥柱沒有點火。為了檢驗計算精度，采用ANSYS AUTODYN程序的歐拉算法進行了計算，用來與“節(jié)點約束-失效法”的計算結果進行對比，圖7同時給出了Euler算法的計算結果?？梢钥闯觯簝煞N算法計算得到的藥柱變形過程基本一致。在撞擊過程中，藥柱撞擊面的形狀是內凹的，藥柱高度逐漸減小，藥柱被迅速壓扁，并且沿著撞擊面向四周飛散。當撞擊產生的應力波尚未到達藥柱尾端時，藥柱尾端呈平面狀，而當應力波達到藥柱尾端之后，藥柱尾端呈鼓包狀。兩種算法的結果差異主要體現(xiàn)在撞擊后期，即在40μs 以后，“節(jié)點約束-失效法”已經計算出了藥柱中出現(xiàn)的裂紋和破碎現(xiàn)象，藥柱的破碎分布在藥柱與靶板的撞擊面上，其計算結果與理論分析更符合，而歐拉算法則無法計算出裂紋和破碎等現(xiàn)象?？偟膩碚f，“節(jié)點約束-失效法”的計算更好地反映了藥柱在撞擊過程中的破碎現(xiàn)象。

進一步增加撞擊速度進行數(shù)值模擬，結果發(fā)現(xiàn)當撞擊速度為430 m/s時藥柱發(fā)生了點火，進一步增加撞擊速度，藥柱的點火時間提前。圖8給出了不同撞擊速度下藥柱發(fā)生點火時溫度云圖，并對溫度最高處進行了局部放大，圖8中給出了藥柱溫度最高處的位置，也就是點火位置?？梢钥闯?，藥柱點火的位置位于撞擊面上，略靠近藥柱徑向邊緣，由于這一位置處的炸藥同時受到撞擊壓縮作用和摩擦作用，所以升溫速度較快，最先發(fā)生點火。

圖7 不同算法下炸藥形態(tài)的演化過程

圖8 不同撞擊速度下藥柱點火時的溫度云圖

圖9給出了不同撞擊速度下藥柱最高溫度點的溫度曲線。根據(jù)圖9，在撞擊開始階段，溫度均是在短時間內迅速上升，這是由于該階段內藥柱撞擊剛性靶板產生塑性應力波，塑性應力波導致藥柱產生塑性大變形，藥柱的動能通過塑性功轉熱的過程轉化為炸藥的內能，使炸藥溫度迅速上升，隨著撞擊速度的增大，塑性應力波的幅值也增大，藥柱的塑性變形和塑性功轉熱也逐漸加劇，所以藥柱最高溫度點的溫度曲線隨著撞擊速度的增大而逐漸升高。

對比圖9中的3條曲線，可知當撞擊速度為380 m/s時，藥柱的溫度到達一定值后逐漸趨于穩(wěn)定，說明炸藥沒有點火。當撞擊速度為405 m/s時，藥柱的溫度也達到一定值后便不再上升，并且該溫度值比撞擊速度為380 m/s時的高一些。

圖9 不同撞擊速度下炸藥溫度最高點的溫度曲線

當撞擊速度為430 m/s時，藥柱的溫度升高到一定溫度后出現(xiàn)拐點，然后呈突躍式上升，達到650 K以上，說明此時藥柱已經發(fā)生了自加速反應，即發(fā)生了點火。當撞擊速度為446 m/s時，藥柱的溫度升高更為迅速，溫度曲線發(fā)生突躍式上升的時間提前。

根據(jù)計算結果，隨著撞擊速度的增大，藥柱的最高溫度逐漸升高，當撞擊速度達到臨界速度時，藥柱開始出現(xiàn)自加速反應而點火。結合圖7和圖8可知：對于PBX-3炸藥，其臨界撞擊速度約為430 m/s，與試驗結果基本一致。當藥柱以臨界速度撞擊靶板時，藥柱發(fā)生點火的時間發(fā)生在藥柱破碎以后，而且點火位置就位于破碎區(qū)，各炸藥碎塊之間已經存在一定的距離，導致點火之后不易迅速傳播，從而造成只有少量炸藥反應。而當炸藥的撞擊速度明顯高于臨界速度時，藥柱在發(fā)生點火時尚未完全破碎，從而就既有可能導致使全部藥柱發(fā)生反應。

3 結論

1) 采用“節(jié)點約束-失效法”模擬藥柱撞擊靶板是可行的，通過與Euler方法的比較，說明該方法可以直觀再現(xiàn)藥柱撞擊靶板過程中的大變形、破碎和飛散等現(xiàn)象；

2) 計算得到了藥柱撞擊點火閾值速度，該速度值與實驗結果一致，說明基于“節(jié)點約束-失效法”和熱-力-化耦合方法可以計算藥柱撞擊靶板的點火閾值速度；

3) 藥柱撞擊靶板過程中，藥柱點火位置在撞擊面上，點火機制是炸藥在撞擊面上的塑性大變形以及炸藥和靶板的摩擦作用而導致溫度上升而點火；

4) 隨著撞擊速度的增大，炸藥的點火時間提前，如果點火時間發(fā)生在炸藥破碎之后，則炸藥只有少量參與反應，如果點火時間發(fā)生在藥柱尚未破碎之前，則炸藥將全部參與反應。