變轉(zhuǎn)速齒輪箱復合故障的自適應時變?yōu)V波分析

陳向民， 黎 琦， 張 亢， 晉風華， 李錄平

(長沙理工大學 能源與動力工程學院，長沙 410076)

齒輪箱是現(xiàn)代工業(yè)中的重要傳動部件，其平穩(wěn)運行對整個設(shè)備的安全生產(chǎn)具有重要意義。復合故障診斷是機械故障診斷領(lǐng)域的一大難點[1-2]，對于齒輪箱的復合故障特征提取方法目前主要有小波分析[3-5]、EMD(Empirical Mode Decomposition )[6]、變分模式分解[7]、形態(tài)分量分析[8-10]、盲源分離[11]等，上述方法對于平穩(wěn)工況下的復合故障特征提取具有較好的效果，但變轉(zhuǎn)速工況下[12-13]，上述方法卻存在一定的局限性，如小波分析不適用于變轉(zhuǎn)速振動信號分析，EMD方法的二進制濾波特性也使得其無法對瞬時頻率呈大范圍連續(xù)變化的信號進行處理[14]，VMD(Variational Mode Decomposition)關(guān)于各個模態(tài)是窄帶和恒定頻率的假設(shè)在變轉(zhuǎn)速下也不適用[15]。

目前，常用的變轉(zhuǎn)速下的信號分析方法主要有階次跟蹤[16]、時頻分析[17]等，其中，階次跟蹤可較好地刻畫與轉(zhuǎn)速相關(guān)的振動特征，對變轉(zhuǎn)速下的機械故障診斷具有較好的效果[18]；而時頻分析方法通過時間-頻率的二維聯(lián)合函數(shù)能較好地反映機械故障振動信號中的各信號成分以及各成分隨時間變化的關(guān)系[19]。但對于變轉(zhuǎn)速下的復合故障，由于受信號測點布置、傳遞路徑等影響，傳感器所拾取到的振動信號中，各種故障成分會產(chǎn)生強弱的差別，弱故障容易被強故障所淹沒，若直接采用階次跟蹤或時頻分析方法對信號進行分析容易造成“漏診”。因此，需預先對信號中各信號成分進行分離。

針對變轉(zhuǎn)速下的機械故障信號分離，文獻[20-21]采用時頻濾波(即在時頻面進行濾波)來提取故障信號，但時頻濾波方法容易受時頻分辨率的影響。文獻[22]提出了基于線調(diào)頻小波路徑追蹤[23](Chirplet Path Pursuit，CPP)的時變?yōu)V波方法，能有效提取變轉(zhuǎn)速下的齒輪故障信號，但該方法濾取的信號存在相移。為克服相移造成的信號畸變，文獻[24]提出了基于零相位濾波的自適應時變?yōu)V波方法，并將其應用齒輪箱的故障診斷，但由于零相位濾波方法采用了正、反雙向濾波，影響了其計算效率。

綜上所述，針對變轉(zhuǎn)速下的齒輪箱復合故障診斷，本文提出了一種基于頻域濾波的自適應時變?yōu)V波方法。對齒輪箱中包含齒輪局部故障和滾動軸承局部故障的復合故障振動信號進行了算法仿真和應用實例分析，結(jié)果表明，本文方法可有效分離變轉(zhuǎn)速下齒輪和滾動軸承的故障特征，減少“漏診”的發(fā)生；同時，自適應時變?yōu)V波器可根據(jù)信號自適應改變中心頻率和帶寬，非常適合于轉(zhuǎn)速變化下的信號分析。

1 自適應時變?yōu)V波方法

自適應時變?yōu)V波方法可根據(jù)信號自身的變化特點，自適應地改變中心頻率和帶寬，非常適合于頻率變化下的非平穩(wěn)調(diào)頻調(diào)幅信號分析。自適應時變?yōu)V波方法主要包括兩個方面：①瞬時頻率估計，由于CPP算法具有較強的抗噪能力和較高的頻率估計精度，因此，本文中采用CPP算法來進行瞬時頻率估計以準確獲取齒輪嚙合頻率；②濾波器設(shè)計，由于頻域濾波不僅可保證信號無相移，且具有較快的計算速度，因此，本文中以矩形濾波器為原型濾波器在頻域設(shè)計時變?yōu)V波器對信號進行時變?yōu)V波。

1.1 CPP算法

CPP算法采用的多尺度線調(diào)頻基元函數(shù)庫為

D(haμbμI)={haμbμI(t)}={KaμbμIe[-i(aμt+bμt2)]LI(t)}

(1)

式中：D為基元函數(shù)庫；haμbμI(t)為多尺度線調(diào)頻基元函數(shù)；N為分析信號長度；I為動態(tài)分析時間段,I=[kN2-j～(k+1)N2-j]；k為動態(tài)時間段的序號，k=0,1,…,2j-1；j為分析尺度系數(shù)，j=0,1,…,log2N-1；KaμbμI為歸一化系數(shù)，滿足‖haμbμI‖=1；aμ和bμ分別為頻率偏置系數(shù)和調(diào)頻率， 且滿足aμ+2bμt

采用多尺度線性調(diào)頻基函數(shù)對分析信號進行逐段投影，并計算每個時間分析段I內(nèi)的投影系數(shù)和對應的線調(diào)頻基元函數(shù)。當分析信號與多尺度線性調(diào)頻基函數(shù)的相似性越高，其投影系數(shù)也就越大，此時，基元函數(shù)對應的能量也就越大。因此，需尋求一種動態(tài)連接算法Π，使得所連接基元函數(shù)對應的信號在整個分析時間內(nèi)的總能量最大，且連接算法Π應覆蓋整個分析時間段，不重疊，即

(2)

此時，對應的投影系數(shù)集合和基元函數(shù)集合分別為

(3)

CPP方法中連接算法Π的連接步驟如下：

步驟1初始化。 以i表示分析時間段序號，Edi表示第i個分析時間段之前分解信號的總能量，li表示連接到第i個分析時間段的前一分析時間段序號，Eei表示第i個分析時間段投影系數(shù)對應的分解信號的能量。初始化時，Edi=0,li=0。

步驟2對于動態(tài)分析時間段集合I={I1,I2,…}中的每一個元素Ii，查找出與其相鄰的所有下一個動態(tài)分析時間段集合{Ij}, 如果

Edi+Eei>Edj

(4)

則有

(5)

連接算法Π可保證在整個分析時間段內(nèi)基元函數(shù)組合所對應的信號與分析信號最為相似?；瘮?shù)在動態(tài)分析時間支持區(qū)Ii內(nèi)的瞬時頻率fIi(t)=aμ+2bμt,ti∈Ii， 將所有動態(tài)時間段集合I={I1,I2,…}中所對應的頻率曲線集合fI={fI1,fI2,…}按時間先后順序連接成線則為信號在整個分析時間段內(nèi)的瞬時頻率估計。

1.2 濾波器設(shè)計

自適應時變?yōu)V波器是在經(jīng)典濾波器的基礎(chǔ)上改進而來的，即在每一時刻均設(shè)計一個經(jīng)典濾波器，只是在每一時刻，濾波器的中心頻率和帶寬會隨信號的頻率變化特點而自適應改變?；陬l域濾波的自適應時變?yōu)V波器的主要設(shè)計步驟為：

步驟1對于非平穩(wěn)調(diào)頻調(diào)幅信號s(t)，其載波頻率曲線為fz(t)，調(diào)制頻率為fr(t)，0≤t≤N-1，N為信號長度；

步驟2對信號s(t)進行FFT變換得到其頻域信號Y(f)；

步驟3則在t=t1(0≤t1≤N-1) 時刻的時變?yōu)V波器設(shè)計為：以fz(t1)為中心頻率，fr(t1)的n倍頻(本文中去n=3)為半帶寬；由于矩形濾波器可使信號在通帶內(nèi)無損通過，而在阻帶內(nèi)全部抑制，具有理想的幅頻特性，故本文以矩形濾波器為原型濾波器在頻域設(shè)計帶通濾波器H(t1,f)，濾波器通帶內(nèi)置1，阻帶內(nèi)置0，即

(6)

步驟4采用帶通濾波器對頻域信號Y(f)進行頻域濾波， 便可得到t1時刻濾波后的頻域信號Y′t1(f)

Y′t1(f)=2×Y(f)×H(t1,f)

(7)

由于FFT變換后的頻域信號是關(guān)于中間(fs/2，fs為采樣頻率)對稱的，所以式(7)中需乘以系數(shù)2。

步驟5對濾波后的頻域信號Y′t1(f)進行FFT逆變換， 即可得到t1時刻濾波后的時域信號y′t1(t)。 由此可得，t=t1時刻的時變?yōu)V波后的信號s′(t1)為

s′(t1)=y′t1(t1)

(8)

步驟6對于任意時刻t， 0≤t≤N-1，重復步驟3～步驟5便可設(shè)計出整個時間區(qū)間內(nèi)的時頻濾波器。

基于頻域濾波的自適應時變?yōu)V波方法主要有以下兩個優(yōu)點：①由于濾波過程是基于信號的頻譜，且FFT變換為一種可逆變換，因此，濾波后信號的相位沒有相移或畸變；②由于FFT變換為一種快速算法，且濾波過程為單向濾波，因此，相對于零相位濾波的正向和反向濾波，頻域濾波的計算速度會大大提高。

2 變轉(zhuǎn)速齒輪箱復合故障診斷

當齒輪箱中的齒輪發(fā)生局部故障時，其嚙合頻率會被轉(zhuǎn)頻fr及其倍頻所調(diào)制，而當滾動軸承出現(xiàn)局部故障時，其固有頻率會被其通過頻率(即故障特征頻率)所調(diào)制，因此，對于齒輪箱中由齒輪局部故障和軸承局部故障構(gòu)成的齒輪箱復合故障，可依據(jù)其調(diào)制頻率的不同而進行診斷。但在變轉(zhuǎn)速情況下，兩種調(diào)制頻率均隨轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，具有時變的特性，傳統(tǒng)的頻譜方法不能有效提取。但對于同一齒輪或滾動軸承，無論轉(zhuǎn)速如何變化，其調(diào)制信號的故障特征階次(即故障特征頻率與轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻的比值)卻是一定值，如齒輪的故障特征階次通常為1及其倍數(shù)，而滾動軸承內(nèi)圈和外圈的一階故障特征階次(即Oi和Oo)計算公式分別為

(9)

(10)

式中：Z為滾動軸承滾動體個數(shù)；d0為滾動體直徑，α為接觸角；D為節(jié)徑。

另一方面，在實測的齒輪箱復合故障振動信號中，由于齒輪箱中齒輪故障信號的傳遞路徑(齒輪-軸-軸承-軸承座-測點)較長[25]，而軸承故障信號的傳遞路徑(軸承-軸承座-測點)卻要短很多，因此，傳感器拾取到的齒輪故障信號往往要比軸承要弱，直接對測取的復合故障振動信號進行分析時，齒輪故障特征容易被軸承的故障特征所淹沒，從而導致“漏診”的產(chǎn)生，因而需預先分離信號中的各信號成分。

基于上述分析，針對齒輪箱變轉(zhuǎn)速和復合故障兩大難點，本文提出了一種基于頻域濾波的自適應時變?yōu)V波方法，并將其應用于齒輪箱齒輪和軸承的復合故障診斷中。本文方法先采用CPP算法估計齒輪箱中的齒輪嚙合頻率，并依據(jù)嚙合頻率在頻域設(shè)計時變?yōu)V波器；再采用時變?yōu)V波器對信號進行濾波，濾取包含齒輪故障特征的時變?yōu)V波信號；最后，分別對時變?yōu)V波信號和殘余信號進行包絡(luò)階次譜分析，并根據(jù)各包絡(luò)階次譜分別診斷齒輪局部故障和滾動軸承局部故障，具體算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程框圖Fig.1 Algorithm flow chart

3 算法仿真

為檢驗算法提取變轉(zhuǎn)速齒輪箱復合故障特征的有效性，設(shè)置一包含齒輪局部故障和軸承局部故障的齒輪箱復合故障信號s，如式(13)。式(13)中，sge為變轉(zhuǎn)速下的齒輪局部故障信號，如式(11)所示。為模擬信號強弱的影響，設(shè)置齒輪局部故障信號的幅值為0.6，模擬齒數(shù)為16，嚙合頻率被1倍轉(zhuǎn)頻所調(diào)制，其信號波形如圖2(a)所示；sbe為變轉(zhuǎn)速下的軸承局部故障信號，如式(12)所示， 軸承模擬固有頻率為1 600 Hz，其1～3階故障特征階次分別為1.6，3.2和4.8，其信號波形如圖2(b)所示；sno為強度為-4 dB的高斯白噪聲。采樣頻率為4 096 Hz，采樣時長為1 s， 復合故障信號s的時域波形如圖3所示。從圖3可看出，信號中只存在微量沖擊，信號成分已基本被淹沒。

sse=0.6×(1+cos(2π×(40t+3.3sin(1.6πt))))×
cos(2π×16×(40t+3.3sin(1.6πt)))

(11)

(12)

s=sge+sbe+sno

(13)

圖2 變轉(zhuǎn)速下的齒輪和軸承故障信號Fig.2 Gear and rolling bearing fault signal under variable rotational speed

圖3 變轉(zhuǎn)速復合故障信號Fig.3 Compound fault signal under variable rotational speed

采用CPP算法對復合故障信號進行頻率估計，得到的齒輪嚙合頻率如圖4所示。圖4中，實線為實際的嚙合頻率曲線，虛線為CPP算法估計得到的嚙合頻率曲線。

圖4 估計的嚙合頻率與實際嚙合頻率對比Fig.4 Comparison of estimated and actual gear mesh frequency

根據(jù)估計的嚙合頻率曲線在頻域設(shè)計時變?yōu)V波器：以嚙合頻率為中心頻率，3倍轉(zhuǎn)頻(嚙合頻率與齒數(shù)的比值)為半帶寬，設(shè)計得到的時變?yōu)V波器的時頻特性如圖5所示。圖5中，白色區(qū)域表示通帶，黑色區(qū)域表示阻帶，fg為嚙合頻率曲線。從圖5中可看出，時變?yōu)V波器可根據(jù)信號的頻率變化特點，自適應地改變中心頻率和帶寬，具有較好的信號自適應性。

圖5 時變?yōu)V波器的時頻特性Fig.5 Time-frequency characteristic of time-varying filter

采用圖5所示的時變?yōu)V波器對復合故障信號進行時變?yōu)V波，得到的時變?yōu)V波信號如圖6(a)所示。圖6(a)中包含了齒輪的局部故障信息；圖6(b)為圖6(a)在時間0.33～0.38 s的局部放大信號，圖中可看出，信號沒有相移，但由于強噪聲的影響，導致分離出的信號幅值與原始信號幅值存在一定的差異。圖7為復合故障信號與時變?yōu)V波信號的差值，即殘余信號。殘余信號中包含了軸承的局部故障信息。

圖6 時變?yōu)V波信號及其局部放大信號Fig.6 Time-varying filtered signal and its partial enlarge signal

圖7 殘余信號Fig.7 Residual signal

采用估計出的轉(zhuǎn)頻曲線對時變?yōu)V波信號和殘余信號分別進行包絡(luò)階次分析，得到的包絡(luò)階次譜分別如圖8(a)和8(b)所示。圖8(a)中，在階次0.988處出現(xiàn)了明顯的峰值，與齒輪嚙合頻率的1倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制特征相符；圖8(b)中，在階次1.61，3.193和4.803處出現(xiàn)了明顯的峰值，與軸承局部故障的三個特征階次1.6，3.2和4.8相符，驗證了本文方法分離變轉(zhuǎn)速齒輪箱復合故障特征的有效性。

同時，采用估計出的轉(zhuǎn)頻曲線(估計出的嚙合頻率與齒數(shù)的比值)直接對圖3所示信號進行包絡(luò)階次分析，得到的包絡(luò)階次譜如圖9所示。從圖9中可看出，在階次1.592，3.211和4.802處出現(xiàn)了明顯的峰值，與軸承的三階調(diào)制特征相符，但在轉(zhuǎn)頻階次處無峰值。其原因為：由于信號強弱的影響，齒輪故障調(diào)制信息被軸承故障調(diào)制信息淹沒了，故轉(zhuǎn)頻階次處無明顯峰值。

圖8 時變?yōu)V波信號與殘余信號的包絡(luò)階次譜Fig.8 Envelope order spectrum of time-varying filtered signal and residual signal

由于EEMD方法是一種基于信號成分分離的信號處理方法，常用于非平穩(wěn)機械故障信號的分析，且具有較好的分析效果。故為增加對比，采用基于EEMD的包絡(luò)階次譜方法進行分析。設(shè)置噪聲方差為0.2，迭代次數(shù)為200次，采用EEMD方法進行分解，得到的前兩個分量imf1和imf2分別如圖10(a)和圖10(b)所示。圖10(a)中存在部分沖擊成分，包含了軸承局部故障信息。圖10(b)中調(diào)幅現(xiàn)象不明顯，同時也存在部分沖擊。再采用估計出的轉(zhuǎn)頻曲線分別對imf1和imf2進行包絡(luò)階次分析，得到的包絡(luò)階次譜如圖11(a)和圖11(b)所示。圖11(a)中，在階次1.603，3.207和4.81處存在明顯的峰值，與模擬的軸承故障階次一致；而圖11(b)中，在轉(zhuǎn)頻階次1.005出存在峰值，與模擬齒輪局部故障相符，同時，在模擬的軸承故障階次1.603，3.207和4.81處也存在峰值，表明兩種故障成分沒有完全分開，此外，圖11(b)中存在較多的噪聲，分析要遜色于圖8(a)相比。

圖9 復合故障信號的包絡(luò)階次譜Fig.9 Envelope order spectrum of compound fault signal

圖10 imf1和imf2的時域波形Fig.10 Time waveforms of imf1 and imf2

圖11 imf1和imf2的包絡(luò)階次譜Fig.11 Envelope order spectrums of imf1 and imf2

4 應用實例

為檢驗本文方法提取齒輪箱復合故障特征的有效性，在齒輪箱試驗臺上進行試驗，試驗臺如圖12所示。主動齒輪和從動齒輪均為正齒輪，兩齒輪的齒數(shù)均為37，滾動軸承均為SKF 6307E型深溝球軸承，軸承參數(shù)參見Yu等的研究。復合故障由齒輪裂紋局部故障和滾動軸承外圈裂紋局部故障組成。為模擬齒輪裂紋局部故障，在從動齒輪的齒根處切割出一條寬0.15 mm、深1 mm的槽；為模擬滾動軸承外圈裂紋局部故障，在軸承外圈上切割一條寬0.15 mm，深0.13 mm的槽，軸承外圈的一階故障特征階次為3.06。振動加速度傳感器直接置于軸承蓋上，測取徑向振動加速度信號。齒輪箱的轉(zhuǎn)速由電機調(diào)速器進行控制，試驗過程中，主動軸的轉(zhuǎn)速在200～450 r/min變化。

試驗時，設(shè)置采樣頻率為8 192 Hz，采樣時長為4 s。圖13為變轉(zhuǎn)速下拾取的齒輪箱復合故障振動信號，從圖中可看出，信號中存在較多的沖擊成分，初步判斷齒輪箱中出現(xiàn)了故障，且信號中沖擊成分之間的間隔逐漸增大，表明齒輪箱處于降速階段。圖14為圖13所示信號的頻譜，從圖中可以看出，頻譜圖中無突出峰值，無法確定故障類型。

圖12 齒輪箱試驗臺Fig.12 Gearbox experimental rig

圖13 齒輪箱復合故障振動信號Fig.13 Vibration signal of gearbox with compound fault

采用CPP算法對圖13所示信號進行瞬時頻率估計，估計得到的齒輪箱嚙合頻率如圖15中的虛線所示。圖15中實線為實測的嚙合頻率(即實測轉(zhuǎn)頻與齒輪齒數(shù)的乘積)。

圖14 齒輪箱復合故障振動信號的頻譜Fig.14 Spectrum of vibration signal of gearbox with compound fault

圖15 估計的嚙合頻率與實測嚙合頻率對比Fig.15 Comparison of estimated and actual gear mesh frequency

根據(jù)圖15中估計出的齒輪嚙合頻率設(shè)計時變?yōu)V波器，并采用該時變?yōu)V波器對圖13所示信號進行時變?yōu)V波，濾取的時變?yōu)V波信號如圖16(a)所示。圖16(b)為殘余信號。圖16(a)中沖擊成分較少，幅值也較小，但卻呈現(xiàn)出了一定的調(diào)幅特性；圖16(b)中沖擊成分較多。此外，圖16(a)的幅值要比圖16(b)小得多，表明齒輪故障信號的能量要遠小于軸承故障信號的能量。

根據(jù)估計出的轉(zhuǎn)頻(即估計出的齒輪嚙合頻率與齒數(shù)的比值)對圖16(a)和圖16(b)分別進行包絡(luò)階次分析，得到的包絡(luò)階次譜如圖17(a)和圖17(b)所示。圖17(a)中，在轉(zhuǎn)頻階次1.015，2.062和3.077處出現(xiàn)了峰值，與齒輪局部故障的轉(zhuǎn)頻及其倍頻調(diào)制特征相符，表明齒輪出現(xiàn)了局部故障；圖17(b)中，在階次3.084，6.2，9.284和12.37處出現(xiàn)了明顯的峰值，與軸承外圈局部故障的故障特征階次及其倍頻階次相符，表明軸承出現(xiàn)了外圈局部故障。

圖16 時變?yōu)V波信號與殘余信號Fig.16 Time-varying filtered signal and residual signal

圖17 時變?yōu)V波信號及其殘余信號的包絡(luò)階次譜Fig.17 Envelope order spectrum of time-varying filtered signal and residual signal

同時，采用估計出的轉(zhuǎn)頻直接對圖13所示齒輪箱復合故障信號進行包絡(luò)階次分析，得到的包絡(luò)階次譜如圖18所示。圖18中，在階次3.092，6.184和9.211處出現(xiàn)了明顯的峰值，表明軸承出現(xiàn)了局部故障，但在轉(zhuǎn)頻階次處無明顯峰值。其原因為：齒輪故障信號的傳遞路徑較遠，傳感器拾取到的齒輪故障信號能量較小，其調(diào)制信號的能量也小，而軸承外圈局部故障的傳遞路徑較短，傳感器拾取到的軸承外圈故障信號的能量相對較大，所以，圖中的齒輪故障特征階次被軸承的故障特征階次淹沒了。

圖18 齒輪箱復合故障振動信號的包絡(luò)階次譜Fig.18 Envelope order spectrum of vibration signal of gearbox with compound fault

為增加對比，采用基于EEMD的包絡(luò)階次譜方法對圖13所示齒輪箱復合故障振動信號進行分析，得到的前兩個分量imf1～imf2的包絡(luò)階次譜如圖19所示。圖19(a)中，在轉(zhuǎn)頻及倍頻階次(即1.007，2.047)和軸承局部故障特征階次(即3.086，6.107，9.291)處均存在明顯峰值，而圖19(b)中在轉(zhuǎn)頻階次與軸承局部故障特征階次處也存在峰值，表明EEMD方法沒有將兩種故障成分有效分離，因而，其分析效果要遜色于本文方法。

圖19 齒輪箱復合故障imf1和imf2的包絡(luò)階次譜Fig.19 Envelope order spectrums of imf1 and imf2 of gearbox with compound fault

5 結(jié) 論

針對變轉(zhuǎn)速下的齒輪箱復合故障特征提取，提出了一種基于頻域濾波的時變?yōu)V波方法，并將其應用于齒輪箱復合故障的故障特征分離。本文主要結(jié)論如下：

(1) 時變?yōu)V波器可根據(jù)信號頻率的變化特點，自適應地改變中心頻率和帶寬，非常適合于轉(zhuǎn)速變化下的機械振動信號分析；本文采用時變?yōu)V波器提取的齒輪故障振動信號具有較好的提取精度，且無相位畸變。

(2) 算法仿真和應用實例表明，將提取的齒輪故障振動信號及其殘余信號分別進行分析，可有效分離變轉(zhuǎn)速下齒輪箱復合故障中齒輪和軸承的局部故障特征，減少“漏診”的發(fā)生，且其故障分離效果要優(yōu)于EEMD方法。

(3) 時變?yōu)V波方法的關(guān)鍵是載波頻率的準確估計，本文中采用了CPP算法來進行齒輪嚙合頻率估計，由于CPP算法是一種稀疏分解方法，計算量較大，不適合與實時處理的要求，因此，尋求一種計算精度高、抗噪能力強、且計算速度快的瞬時頻率估計方法可做進一步研究。

(4) 本文中只針對了齒輪和軸承兩種故障組成的齒輪箱復合故障進行了分析，且驗證了其有效性。對于多級齒輪箱中的齒輪多故障問題，自適應時變?yōu)V波器的有效性也可做推廣研究。