可調(diào)頻液壓式動(dòng)力反共振隔振器動(dòng)力學(xué)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

范德禮 ， 吳文敏， 董興建， 彭志科

(1.中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 300300；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 振動(dòng)、沖擊、噪聲研究所，上海 200240)

直升機(jī)在飛行過(guò)程中，旋翼受到氣動(dòng)載荷作用從而形成頻率為NΩ的旋翼槳轂力[1]，其中:N為旋翼槳葉片數(shù)；Ω為旋翼轉(zhuǎn)速。旋翼槳轂力通過(guò)旋翼軸、主減速器及主減安裝結(jié)構(gòu)傳遞到直升機(jī)機(jī)體，引起機(jī)體強(qiáng)烈振動(dòng)，影響武器裝備的作戰(zhàn)效能，降低乘坐舒適度。因此，對(duì)主減安裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行隔振設(shè)計(jì)十分必要。

主減安裝結(jié)構(gòu)所受外激勵(lì)的頻率相對(duì)穩(wěn)定，經(jīng)典隔振理論難以處理上述問(wèn)題，而采用吸振技術(shù)則需要較大的吸振質(zhì)量。1963年，F(xiàn)lannelly[2]提出了一種機(jī)械杠杠式動(dòng)力反共振隔振器，在反共振頻率處，慣性力經(jīng)機(jī)械杠桿放大后與彈性力平衡，從而“阻斷”頻率為NΩ的槳轂力向機(jī)身傳遞。1979年，Halwes[3]提出了一種液彈式動(dòng)力反共振隔振器，采用低粘度、高密度流體作為慣性質(zhì)量，利用液壓原理放大慣性力從而使結(jié)構(gòu)更加緊湊。李五洲[4]以某型機(jī)為背景機(jī)，利用有限元分析軟件對(duì)反共振隔振裝置的隔振原理進(jìn)行了分析。沈安瀾等[5]提出了一種三維參數(shù)化直升機(jī)主減動(dòng)力學(xué)分析方法，并利用有限元模型對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。馮志壯等[6]設(shè)計(jì)了一種帶斜角橡膠件的新型主減液彈隔振器,并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。動(dòng)力反共振隔振器的應(yīng)用日趨廣泛，Liu等[7]將其應(yīng)用在船舶軸系縱向減振領(lǐng)域。然而傳統(tǒng)的動(dòng)力反共振隔振器具有較強(qiáng)的隔振頻率選擇性，從而限制了其應(yīng)用范圍[8],當(dāng)外激勵(lì)頻率發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，如何調(diào)節(jié)隔振器的反共振頻率，并提高其隔振帶寬具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

針對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)力反共振隔振器的缺陷，提出了一種反共振頻率可調(diào)的液壓式動(dòng)力反共振隔振器模型，通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析揭示了隔振器的動(dòng)力反共振隔振原理和反共振頻率調(diào)節(jié)機(jī)制，并對(duì)隔振器帶寬進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為直升機(jī)主減隔振設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 可調(diào)頻液壓式動(dòng)力反共振隔振器動(dòng)力學(xué)模型

液壓式動(dòng)力反共振隔振器安裝在直升機(jī)主減速器撐桿上，為內(nèi)外筒式結(jié)構(gòu)，內(nèi)筒與直升機(jī)機(jī)身連接，外筒與主減速器連接。如圖1所示，隔振器由外筒、空氣彈簧、橡膠彈簧、內(nèi)筒、波紋管、慣性質(zhì)量等組成，橡膠彈簧與內(nèi)、外筒通過(guò)熱硫化粘合工藝形成一個(gè)整體，慣性質(zhì)量固定在波紋管上且與隔振器內(nèi)筒連接成一體，隔振器封閉腔室內(nèi)充滿(mǎn)水等低粘性流體。上腔中的空氣彈簧對(duì)流體起體積補(bǔ)償作用，且使流體保持一定的靜壓力。

圖1 液壓隔振器模型Fig.1 The model of hydraulic vibration isolator

假設(shè)液壓隔振器封閉腔室內(nèi)的流體不可壓縮，如圖1所示db,d0,da分別為外筒內(nèi)直徑、內(nèi)筒外直徑、波紋管直徑(db>d0>da)，m1,m2,m3分別為外筒質(zhì)量(包括與外筒連接的主減質(zhì)量)、內(nèi)筒質(zhì)量(包括與內(nèi)筒連接的機(jī)身質(zhì)量)、慣性質(zhì)量塊質(zhì)量，k,k1,ku分別為橡膠彈簧剛度、波紋管剛度、空氣彈簧剛度，x1,x2,x3,u分別為外筒、內(nèi)筒、慣性質(zhì)量、空氣彈簧位移。橡膠彈簧剛度與隔振器的結(jié)構(gòu)參數(shù)具有如下關(guān)系[9]

(1)

式中:L為隔振器橡膠彈簧長(zhǎng)度；G為橡膠材料剪切彈性模量，它與橡膠材料有關(guān)，這里G=1.471 2 MPa。假設(shè)外筒不動(dòng)，空氣彈簧向下運(yùn)動(dòng)，上腔空氣彈簧變形排出的液體體積V1等于內(nèi)筒相對(duì)外筒運(yùn)動(dòng)排出的液體體積V2和慣性質(zhì)量相對(duì)內(nèi)筒運(yùn)動(dòng)排出的液體體積V3之和,即

V1=V2+V3

(2)

(3)

得到如下位移關(guān)系

u=(1+C1)x1+C2x2+C3x3

(4)

隔振系統(tǒng)的動(dòng)能T、勢(shì)能V分別為

(5)

(6)

將式(5)和式(6)代入拉格朗日方程

(7)

得到隔振器的動(dòng)力學(xué)模型

(8)

由式(8)得到位移傳遞率[10]

(9)

式中：X1和X2分別為外筒、內(nèi)筒的振幅;ω為激勵(lì)頻率。位移傳遞率Tx可用來(lái)表征隔振效果，位移傳遞率越小，隔振效果越好。

由式(9)可以得到隔振器反共振頻率ωz為

(10)

由式(10)可以看出，隔振器的反共振頻率與如下參數(shù)有關(guān)：外筒內(nèi)直徑d0,內(nèi)筒外直徑db,波紋管直徑da,橡膠彈簧剛度k,波紋管剛度k1,空氣彈簧剛度ku以及慣性質(zhì)量m3。

2 液壓隔振器動(dòng)力學(xué)特性分析

2.1 空氣彈簧剛度影響分析

以某四撐桿主減隔振系統(tǒng)為例，其機(jī)體質(zhì)量為15.4 t，主減與機(jī)身之間的最大容許垂向相對(duì)位移為5 mm，過(guò)載系數(shù)為1.5，期望的反共振頻率為20 Hz。根據(jù)上述設(shè)計(jì)要求，單個(gè)隔振器的靜剛度應(yīng)為107N/m，根據(jù)式(10)，選擇表1所示的結(jié)構(gòu)參數(shù)，隔振器的反共振頻率即可滿(mǎn)足設(shè)計(jì)目標(biāo)。保持幾何參數(shù)不變，隔振器的反共振頻率隨空氣彈簧剛度的變化曲線如圖2所示，可以看出，隔振器的反共振頻率隨著空氣彈簧剛度的增加而增加。當(dāng)空氣彈簧剛度增加到0.5×107N/m后反共振頻率變化不大，此時(shí)難以通過(guò)改變空氣彈簧剛度調(diào)節(jié)反共振頻率。

表1 隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 反共振頻率與空氣彈簧剛度的關(guān)系Fig.2 The relationship between anti-resonancefrequency and air spring stiffness

2.2 頻率調(diào)節(jié)機(jī)制

空氣彈簧剛度受橡膠薄膜本身剛度和壓力氣體剛度共同影響[11]，橡膠薄膜剛度km與橡膠材料有關(guān)，其計(jì)算公式[12]為

(11)

式中:t為橡膠薄膜厚度；E為橡膠楊氏模量；v為橡膠材料泊松比，壓力氣體剛度ka的近似計(jì)算公式[13]為

(12)

式中:P0為空氣彈簧充入氣體壓強(qiáng)；h為空氣彈簧的有效高度；m為與空氣彈簧變形速度有關(guān)的常數(shù)，當(dāng)空氣彈簧緩慢移動(dòng)時(shí)，m≈1，當(dāng)空氣彈簧劇烈振動(dòng)時(shí)，m=1.3～1.4。比較式(11)和式(12)，發(fā)現(xiàn)壓力氣體剛度遠(yuǎn)大于橡膠薄膜剛度，那么隔振器空氣彈簧的剛度近似等于壓力氣體剛度，即

ku≈ka

(13)

由圖2看出，若空氣彈簧剛度不超過(guò)5 000 kN/m，則隔振器反共振頻率對(duì)空氣彈簧剛度敏感，根據(jù)式(13)，對(duì)應(yīng)的空氣彈簧氣壓不超過(guò)5 MPa。因此，可通過(guò)改變空氣彈簧氣壓來(lái)改變空氣彈簧剛度ku，從而調(diào)節(jié)隔振頻率。由式(9)和式(13)可以得到隔振器在不同氣壓下的位移傳遞率曲線，如圖3所示。當(dāng)空氣彈簧氣體壓強(qiáng)為0～0.5 MPa范圍內(nèi)變化時(shí)，隔振器的反共振頻率變化12 Hz。通過(guò)調(diào)節(jié)氣壓，可有效調(diào)節(jié)反共振頻率。

圖3 不同空氣彈簧氣壓下位移傳遞率曲線Fig.3 The displacement transfer rate curveunder different air spring pressures

3 隔振器帶寬優(yōu)化設(shè)計(jì)

動(dòng)力反共振隔振器實(shí)際上是一種陷波濾波器，具有很強(qiáng)的頻率選擇性，即在某種特定頻率下隔振器具有較高的隔振效率，偏離此頻率則隔振效果不佳，通常采用帶寬描述有效的隔振頻率區(qū)間[14-16]。隔振器帶寬與其結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，為盡可能克服動(dòng)力反共振隔振器的頻率選擇性，有必要優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)以使隔振器具有較大的隔振帶寬。

如果對(duì)基礎(chǔ)x2施加位移激勵(lì)，允許的最大位移傳遞率為T(mén)0，那么將位移傳遞率絕對(duì)值小于T0的頻率范圍稱(chēng)為隔振帶寬(BW)。在給定最大位移傳遞率為T(mén)0時(shí)，令式(9)等于T0，得到與隔振器結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的兩個(gè)顯式解，即上截止頻率(ωs1)和下截止頻率(ωs2)(ωs1<ωs2)。進(jìn)行歸一化處理后，得到無(wú)量綱的隔振帶寬

(14)

最大位移傳遞率與隔振要求有關(guān)，一般要求最大位移傳遞率越小越好 ,但過(guò)小會(huì)造成隔振帶寬過(guò)窄。取最大位移傳遞率為T(mén)0=0.1，為取得最大的隔振頻帶，定義目標(biāo)函數(shù)為

約束條件

h1∶ωz=ω0

h2∶-3

h3∶k1,ku>0,k=107

h4∶0

在優(yōu)化過(guò)程中，共有C1,C2,ku,k1,m3等5個(gè)設(shè)計(jì)變量。ω0為期望的反共振頻率，由設(shè)計(jì)目標(biāo)確定，m3max為慣性質(zhì)量塊的最大容許值，根據(jù)實(shí)際情況確定。根據(jù)以上約束條件，采用遺傳算法優(yōu)化得到表2所示的5個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果。

表2 隔振器優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

從圖4可以看出，在反共振頻率不變的情況下，優(yōu)化后的隔振器無(wú)量綱帶寬為0.51，為優(yōu)化前的1.52倍。在以上優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)如下約束條件進(jìn)一步確定隔振器結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)

圖4 優(yōu)化前后隔振器位移傳遞率Fig.4 Comparison of transmissity before and after optimization

影響隔振器的性能參數(shù)主要有4個(gè)變量db，d0，da，L，以d0，da，L作為過(guò)程變量，以db作為決策變量，可以得到圖5所示的隔振器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)隨隔振器內(nèi)筒外徑參數(shù)的變化曲線。

圖5 結(jié)構(gòu)參數(shù)隨內(nèi)筒外徑變化曲線Fig.5 Variation curves of structuralparameters with outer cylinder diameter

由圖5可以看出隔振器的內(nèi)筒外徑隨外筒內(nèi)徑增加的變化較大，波紋管直徑和橡膠長(zhǎng)度隨外筒內(nèi)徑增加的變化較小，取外筒內(nèi)徑與表1一致，得到優(yōu)化前后的隔振器尺寸參數(shù)如表3所示。由上述分析可知，按照表3所示參數(shù)設(shè)計(jì)的隔振器，具有最優(yōu)的隔振帶寬。

表3 隔振器優(yōu)化前后尺寸參數(shù)

4 結(jié) 論

提出了一種反共振頻率可調(diào)的液壓式動(dòng)力反共振隔振器模型，動(dòng)力學(xué)分析表明，增加空氣彈簧剛度會(huì)提高反共振頻率，通過(guò)改變空氣彈簧氣壓可調(diào)節(jié)反共振頻率，從而克服了傳統(tǒng)動(dòng)力反共振隔振器的頻率選擇性局限性。進(jìn)一步地，在保持隔振器反共振頻率和靜剛度不變的前提下，采用遺傳算法對(duì)隔振器的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化后的隔振器能夠?qū)崿F(xiàn)更寬頻帶的動(dòng)力反共振隔振。對(duì)直升機(jī)等類(lèi)似振動(dòng)系統(tǒng)的減振具有一定的指導(dǎo)意義。