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      基于模態(tài)試驗(yàn)的機(jī)床結(jié)合部動(dòng)剛度參數(shù)識(shí)別*

      2019-08-06 03:51:06肖雄亮楊閃閃方月娥
      關(guān)鍵詞:子結(jié)構(gòu)頻響結(jié)合部

      肖雄亮,楊閃閃, 方月娥

      (1.湖南信息學(xué)院 電子信息學(xué)院,長(zhǎng)沙 410151;2.四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院,成都 610065;3.水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電力工程系,長(zhǎng)沙 410131)

      0 引言

      機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)通常由不同的子結(jié)構(gòu)以及連接各子結(jié)構(gòu)的結(jié)合部組成。由于結(jié)合部間的動(dòng)態(tài)參數(shù)是影響整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的主要因素之一,有研究表明:機(jī)床中結(jié)合部的接觸剛度約占機(jī)床總剛度的60%~80%[1-2],結(jié)合部的接觸阻尼占機(jī)床全部阻尼的90%以上,結(jié)合部引起的變形量約占機(jī)床總變形量的40%~60%[3]。所以準(zhǔn)確辨識(shí)結(jié)合部動(dòng)態(tài)參數(shù)是整機(jī)動(dòng)態(tài)性能分析與優(yōu)化的前提。

      國(guó)內(nèi)外的學(xué)者針對(duì)結(jié)合部提出了很多辨識(shí)方法。這些方法中最常見(jiàn)的有兩類,分別為:①將結(jié)合部接觸特性等效為彈簧阻尼單元的子結(jié)構(gòu)綜合法[7-10]。此法的辨識(shí)精度受實(shí)驗(yàn)設(shè)備數(shù)據(jù)采集精度的影響比較大。②將模態(tài)試驗(yàn)中獲取的模態(tài)固頻作為優(yōu)化目標(biāo),將結(jié)合部剛度參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,通過(guò)迭代尋優(yōu)的方法實(shí)現(xiàn)結(jié)合部參數(shù)的辨識(shí)。此法的辨識(shí)結(jié)果為一等效動(dòng)剛度,無(wú)法得知?jiǎng)觿偠扰c激振力頻率間的關(guān)系。

      本文在第一類辨識(shí)方法的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了避免難測(cè)點(diǎn)的完備頻響函數(shù)辨識(shí)公式。辨識(shí)過(guò)程中,將傳遞矩陣中難測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)作為中間變量進(jìn)行消除,避免了因引入有誤差的頻響函數(shù)而造成的辨識(shí)結(jié)果不準(zhǔn)確;構(gòu)建了包含辨識(shí)關(guān)系的矛盾方程,并通過(guò)廣義逆矩陣對(duì)動(dòng)剛度信息進(jìn)行了等效處理。

      1 動(dòng)力學(xué)理論建模

      整機(jī)是由許多部件組成,部件與部件間的聯(lián)結(jié)部位則稱為結(jié)合部。實(shí)際情況下,組成結(jié)合部的零部間的相互關(guān)系是復(fù)雜的,但在簡(jiǎn)化模型中,一般認(rèn)為它們之間是通過(guò)若干個(gè)結(jié)合點(diǎn)間的相互作用結(jié)果。而根據(jù)它們間的結(jié)合狀態(tài)又可以分為兩類:剛性聯(lián)結(jié)和柔性聯(lián)結(jié)。對(duì)于機(jī)床中廣泛存在的結(jié)合部,如螺栓結(jié)合部、直線導(dǎo)軌結(jié)合部和滾柱絲杠結(jié)合部等都?xì)w類于柔性聯(lián)結(jié)。此類聯(lián)結(jié)的結(jié)合面間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),是影響整機(jī)動(dòng)態(tài)特性的主要因素之一。因此,結(jié)合部間的柔性聯(lián)結(jié)有著重要的研究?jī)r(jià)值,通常采用彈簧阻尼單元模擬結(jié)合部間的動(dòng)力學(xué)特性。

      研究中,可以將要研究辨識(shí)的結(jié)合部作為分界線,將整個(gè)結(jié)構(gòu)分成三部分。如圖1所示。分別為子結(jié)構(gòu)A、B及結(jié)合部J。因僅采用彈簧阻尼單元模擬結(jié)合部的儲(chǔ)存和釋放能量特性,結(jié)合部并無(wú)質(zhì)量元素,所以稱之為“虛”子結(jié)構(gòu),結(jié)合部剛度和阻尼參數(shù)分別表示為ks和cs,柔性聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

      圖1 一般結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型

      將子結(jié)構(gòu)J(結(jié)合部)從整體結(jié)構(gòu)中接除,在未聯(lián)結(jié)狀態(tài)下,此時(shí)整體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫為:

      (1)

      令X=Xmaxcos(ωt+φ),并帶入到方程(1)可得整體結(jié)構(gòu)在未聯(lián)結(jié)狀態(tài)下的動(dòng)剛度D。

      (2)

      式中,ω為激振力的圓頻率。Xmax為振幅最大值;t為時(shí)間;φ為力與位移相對(duì)相位角。

      而動(dòng)剛度D的表達(dá)式又可表示如下:

      (3)

      式中,H為整體結(jié)構(gòu)在未聯(lián)結(jié)狀態(tài)的傳遞函數(shù)矩陣。矩陣中存在一些零子塊矩陣那是因?yàn)樵诖藸顟B(tài)下子結(jié)構(gòu)A和B彼此獨(dú)立所致。

      可將式(1)轉(zhuǎn)化為式(4):

      (4)

      單獨(dú)考慮“虛子結(jié)構(gòu)”J,并假定所有彈簧、阻尼器是獨(dú)立的,可得運(yùn)動(dòng)方程:

      (5)

      其中,DJ—子結(jié)構(gòu)J的動(dòng)剛度矩陣,其具體形式為:

      (6)

      在聯(lián)結(jié)狀態(tài)下,整體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可寫為:

      (7)

      式中,

      (8)

      整體結(jié)構(gòu)在含結(jié)合部和不含結(jié)合部?jī)煞N不同狀態(tài)下,其邊界條件的改變僅僅是要識(shí)別的結(jié)合部,前者為自由狀態(tài),后者為非自由狀態(tài)。

      由力學(xué)平衡條件可知:

      (9)

      由式(8)減式(3)有:

      (10)

      (11)

      將式(11)展開(kāi)可得式(12):

      (12)

      (13)

      (14)

      (15)

      (16)

      將式(16)代入式(13)和式(14)可得:

      (17)

      2 等效剛度方法的研究

      從上述動(dòng)剛度辨識(shí)公式可知,動(dòng)剛度DJ是HJ的逆解,因此可知它是一個(gè)非恒定值,是一個(gè)隨激振力頻率變化而變化的動(dòng)態(tài)值,可記作D(ω)。在D(ω)進(jìn)行有限元?jiǎng)恿W(xué)分析時(shí)需要代入一個(gè)等效值,所以需對(duì)其進(jìn)行等效處理。Ren等[11]提出了一種辨識(shí)和等效方法:

      E(ω)Tfx=g(ω)

      (18)

      (19)

      式中,E(ω)和g(ω)均為方程系數(shù)矩陣;Tf為轉(zhuǎn)化矩陣;x為結(jié)合部等效動(dòng)力學(xué)參數(shù)構(gòu)成的列向量。為簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理方式,本文采用了廣義逆矩陣的等效形式。將式(19)進(jìn)行拓展為式(20):

      (20)

      將式(20)利用最小二乘法求解,即得等效動(dòng)剛度:

      (21)

      采用式(21)即可得到動(dòng)剛度D(ω)的等效剛度值。將得到的等效剛度值通過(guò)彈簧阻尼單元代入到含有結(jié)合部的有限元模型中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)所得的頻響函數(shù)、模態(tài)固頻和振型,驗(yàn)證辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性和本文方法的可靠性。

      3 實(shí)驗(yàn)與方法驗(yàn)證

      基于M+P噪聲振動(dòng)測(cè)試平臺(tái)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備包括數(shù)據(jù)采集器,力錘和傳感器。考慮研究對(duì)象的質(zhì)量,選擇移動(dòng)力錘法作為實(shí)驗(yàn)方式。通過(guò)Impact testing模塊驅(qū)動(dòng)PCB ICP加速度傳感器獲取敲擊點(diǎn)的頻響函數(shù)。正式試驗(yàn)時(shí),刀具與刀柄按照加工時(shí)的預(yù)緊力預(yù)緊,選擇質(zhì)量、幾何尺寸較小的單向傳感器,以減少附加值質(zhì)量對(duì)研究對(duì)象頻響函數(shù)提取的誤差影響。測(cè)點(diǎn)布置選擇在結(jié)構(gòu)中心線上,以減少扭轉(zhuǎn)模態(tài)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。各個(gè)測(cè)點(diǎn)處均進(jìn)行4次測(cè)量,取平均值作為該點(diǎn)所提取的頻響信息,以屏蔽噪聲信號(hào)對(duì)測(cè)量的影響,并且力錘激勵(lì)的大小、方向盡量保持一致,盡量保證相干函數(shù)值接近1。

      測(cè)點(diǎn)分布示意圖和試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖如圖2所示。

      (a) 模態(tài)試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)布置圖

      (b) 模態(tài)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試圖 圖2 模態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)分布與測(cè)試圖

      根據(jù)預(yù)試驗(yàn)選取頻段為0~8000 Hz的頻響函數(shù)曲線,采樣步長(zhǎng)為1 Hz。試驗(yàn)中采集的部分子結(jié)構(gòu)加速度導(dǎo)納頻響數(shù)據(jù)和組合結(jié)構(gòu)加速度導(dǎo)納頻響數(shù)據(jù)分別如圖3和圖4所示。

      (a) 刀柄子結(jié)構(gòu)A的加速度導(dǎo)納

      (b) 刀具子結(jié)構(gòu)B的加速度導(dǎo)納 圖3 子結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)的加速度導(dǎo)納

      圖4 組合結(jié)構(gòu)各測(cè)點(diǎn)加速度導(dǎo)納

      根據(jù)上述推導(dǎo)的辨識(shí)公式,在Matlab中建立辨識(shí)函數(shù)方程,完成辨識(shí)任務(wù)最終求得等效動(dòng)剛度:

      (22)

      建立了包含結(jié)合部信息的動(dòng)力學(xué)有限元模型。因刀柄結(jié)構(gòu)結(jié)合面是一個(gè)圓柱面,因此,根據(jù)實(shí)際裝配與接觸情況在結(jié)合部的圓柱面間建立徑向彈簧阻尼單元,所建立有限元模型如圖5所示。

      圖5 刀柄系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有限元模型

      試件材料屬性如表1所示。

      表1 試件材料屬性

      將辨識(shí)的結(jié)合部等效動(dòng)剛度信息代入到彈簧阻尼單元中并進(jìn)行頻響分析,在有限元模型中將測(cè)點(diǎn)2作為響應(yīng)點(diǎn),測(cè)點(diǎn)1作為激勵(lì)點(diǎn),所得頻響函數(shù)曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖6所示。

      圖6 本文方法預(yù)測(cè)效果圖

      從上圖中可以看出,刀柄結(jié)構(gòu)的1階固有頻率仿真值和實(shí)驗(yàn)值分別為4924Hz和4926Hz,誤差為0.04%,2階固有頻率仿真值和實(shí)驗(yàn)值分別為7162Hz和7161Hz,誤差為0.013%。前兩階固有頻率較小的誤差率證實(shí)了實(shí)驗(yàn)值與仿真值的一致性,說(shuō)明了辨識(shí)的結(jié)合部剛度值能有效預(yù)測(cè)刀柄結(jié)構(gòu)相關(guān)點(diǎn)的頻率響應(yīng)函數(shù)。

      有限元分析所得的模態(tài)振型與實(shí)測(cè)振型進(jìn)行比較,結(jié)果顯示,兩者的前2階振型具有良好的一致性,驗(yàn)證了本文方法的可行性。對(duì)比圖如圖7和圖8所示。

      (a) 預(yù)測(cè)結(jié)果

      (b) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖7 1階模態(tài)的ANSYS和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)振型對(duì)比

      (a) 預(yù)測(cè)結(jié)果

      (b) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

      4 結(jié)論

      (1)辨識(shí)過(guò)程中,在實(shí)驗(yàn)的可測(cè)頻響和盡少的使用矩陣逆運(yùn)算的前提下,提出了將難測(cè)頻響作為中間變量的方法,避免了難測(cè)點(diǎn)頻響的估算和減少了逆矩陣的使用所引起的結(jié)合部剛度辨識(shí)誤差。

      (2)拓展了辨識(shí)方程,通過(guò)廣義逆矩陣對(duì)動(dòng)剛度進(jìn)行等效處理,將矛盾方程轉(zhuǎn)化為定解方程,將非恒定的動(dòng)剛度轉(zhuǎn)化為一等效剛度值。

      (3)利用M+P噪聲/振動(dòng)測(cè)試與分析實(shí)驗(yàn)平臺(tái),對(duì)包含了結(jié)合部的刀柄結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)實(shí)驗(yàn),利用實(shí)測(cè)頻響函數(shù)數(shù)據(jù)和代入辨識(shí)剛度值的有限元?jiǎng)恿W(xué)分析對(duì)比結(jié)果,闡明了辨識(shí)方法的可行性。

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