大范圍XY微位移平臺的交叉耦合效應的研究

李曉春，耿冬妮

(吉林大學 工程訓練中心，長春 130025)

0 引言

近年來，精密加工技術受到了世界范圍內的廣泛關注，例如加工機床、半導體制造、掃描探針顯微鏡等等[1]。在研究領域與工業(yè)應用領域中，精密位移平臺起到了關鍵性的突破作用，包括：生物納米技術、半導體制造、數(shù)據(jù)存儲系統(tǒng)等[2]。這些位移平臺一般依賴于柔性鉸鏈來提供無摩擦力的線性和旋轉運動，壓電疊堆驅動納米定位器的出現(xiàn)滿足了納米技術相關應用的要求。

交叉耦合效應是兩軸掃描應用中產生兩軸誤差的主要難題之一[3]。交叉耦合表示響應于X方向驅動的任何沿Y方向的運動。由于交叉耦合效應的存在，施加在x軸或y軸上的信號會使x-y平面上的軌跡產生波紋。并且，在沒有端點反饋的情況下，需要額外的校準步驟來確定驅動器坐標和工作臺坐標之間的轉換矩陣[4]。

本文由Tian等建立了運動學模型，并通過數(shù)學計算對誤差進行補償，實現(xiàn)了基于模型的開環(huán)控制器，以減小原子力顯微鏡(AFM)掃描器橫軸和垂直軸間的交叉耦合[5-6]。近年來，有一種從昂貴的傳統(tǒng)方法轉向低成本的原型制造和生產設施的一種趨勢，稱為微型工廠[7]。雖然這些加工技術發(fā)展迅速，但由于成本高且不具有普遍性而受到限制。

由于聚合物具有生物相容性和電絕緣性，可以將聚合物材料用作柔性平臺是探索生物，電和磁應用的另一種方法[8]。而且，與金屬材料的柔性平臺相比，聚合物材料的柔性鉸鏈具有較大的擾度并且受力較低。因此，在絕緣材料、電磁惰性的應用中，聚合物材料是有利于金屬柔性鉸鏈設計的。

為了在商業(yè)上可行，大多數(shù)納米定位系統(tǒng)是廉價、快速并且適合大規(guī)模使用。而且，聚合物的柔性機構材料成本低，易于制造、無摩擦、堅固耐用。然而，在結構加工方面，聚合物材料的許多性能如多軸柔度，交叉耦合，粘彈性/蠕變等還沒有進行研究。此外，很少有大范圍的 (～1mm)納米定位柔性平臺。本文設計了一種基于聚合物的大范圍(大于1mm)的XY柔性平臺，并用有限元方法(FEM)和實驗研究了增材制造(AM)平臺的耦合效應。AM的平臺采用定位反饋控制，以防止耦合效應。

1 系統(tǒng)配置

多軸納米定位系統(tǒng)可以采用串聯(lián)或并聯(lián)的運動構型來構建[9-10]。XY串聯(lián)運動結構由兩個正交放置的單軸系統(tǒng)組成。另一方面，XY并聯(lián)運動學在并聯(lián)驅動中使用地面安裝的驅動器產生XY運動。這種結構以高帶寬和高精度而聞名[11]。然而，XY并聯(lián)運動學在X軸和Y軸之間仍然存在交叉耦合問題。并且，沒有關于增材制造(AM)工藝的XY納米定位系統(tǒng)的交叉耦合效應的文獻。

如圖1所示，Awtar和Parmar在2013年設計了XY并聯(lián)運動學結構，用于測試AM平臺的交叉耦合效應。由于增材制造是一種快速成型技術，受到許多材料限制和分辨率問題的困擾，因此還不能被作為一種可以用于高性能終端設備的技術。對于精密設備來說傳感和控制系統(tǒng)是其關鍵技術,精密平臺尤其如此。

圖1 XYAM平臺傳感系統(tǒng)示意圖

如圖2所示，對高分子材料的性能特征，進行了應力應變試驗和疲勞壽命試驗。并且制備了AM樣品，獲得了AM試樣的彈性模量795 MPa。該試驗機允許周期性正弦加載測試樣本恒定偏轉。記錄每一個循環(huán)的載荷。當試樣的負荷減少原負荷的10%時，該零件就會發(fā)生故障。并且，曲線擬合是通過對數(shù)尺度上的線性函數(shù)進行的。

(a) 應力-應變

(b) 疲勞實驗 圖2 應力應變試驗和疲勞試驗

如圖3所示，XY平臺是由有限元法設計的，在給定柔性彈簧幾何形狀條件下，當施加的力為10N時，柔性鉸鏈設計在1 mm以上。AM平臺對xx軸和yy軸的柔度為0.125 mm/n，對XY和YX軸的柔度為0.00125mm/n，耦合效應估計為1%。應力與位移呈線性關系，達2mm：1.48MPa/mm。

(a) 交叉耦合效應

(b) 最大應力曲線

如圖4所示，AM平臺通過將傳感器和驅動器以緊湊的形式嵌入到平臺中,采用兩臺聲圈電機作為驅動器，并沿平臺各移動軸對齊和柔性平臺組裝在一起，以減少阿貝誤差[12]。

圖4 實驗裝置

本研究中，傳感器帶寬設置為10 kHz，它沿每個移動軸軸對齊，以避免阿貝誤差和最小化余弦誤差。它由激光二極管(LD 650 nm)、3個50/50分束器(BS)、3個直角棱鏡、兩個雙面光刀刃和四個硅光電探測器(PD)組成。光學刀刃與PD的距離設定為10 mm。如圖5所示，該傳感器采用電容型傳感器進行校準，兩個軸的線性度為：X軸為8.99 V/mm(非線性0.60%)和Y軸為9.02 V/mm(非線性0.73%)。非線性定義為在給定范圍內的線性為最小二乘擬合誤差。由于理論值(非線性0.02%)和實驗結果顯示出的高線性度,本實驗中使用的電容式傳感器限制在±500μm，并且假設傳感器可以測量的值高達±1.3 mm。

圖5 傳感器校準結果

如圖6所示，AM平臺的柔度分別為XX0.126 mm/n和YY0.122 mm/n。實驗結果與估計值基本上一致，如圖7所示，X軸和Y軸的1.0mm正弦運動，XY和YX軸的AM平臺的交叉耦合效應分別為3.4%和8.1%，比估計值1.0%要大得多。

圖6 柔度測量結果與有限元結果的比較

(a) Y耦合運動對X正弦運動

(b) X耦合運動對Y正弦運動 圖7 耦合運動對正弦運動結果圖

由此，歸-化交叉耦合效應可以用矩陣形式表示為：

(1)

2 實驗

如圖8所示，開環(huán)階躍響應中獲得了XYAM平臺的固有頻率和阻尼比為：X(55.6 Hz，0.14)和Y( 52.6 Hz，0.09)。低阻尼比從根本上限制了控制系統(tǒng)的閉環(huán)帶寬。抑制尖銳共振行為最常用的方法是在閉環(huán)中使用陷波濾波器或基于反向的濾波器。

圖8 開環(huán)階躍響應結果

本文考慮了比例-積分-微分(PID)增益控制、電流反饋和前饋控制，由于電流并聯(lián)運動形式難以建立精確的諧振頻率模型，不考慮特殊的阻尼控制技術。如圖9所示為閉環(huán)的控制框圖。由于大交叉耦合效應為8.1%(基于金屬的柔性平臺交叉耦合效應典型值為～2%)，AM平臺必須有PID反饋控制定位。為了消除放大器產生的交叉失真，設計了電流反饋回路，并且通過PID實現(xiàn)了定位控制。采用n型(IRF 530)和p型(IRF 5305)MOSFET設計了用于VCM的B類放大器，并利用運算放大器設計了電流反饋環(huán)。

圖9 控制回路框圖

如圖10所示，閉環(huán)控制的定位精度沿x軸和y軸獲得：X為21.5nm和Y為19.3nm。將兩個正弦參考信號分別應用于兩個VCM中，在開環(huán)控制中，在R0.1mm和R1.0mm條件下，徑向軌跡誤差最大分別為14.2μm (圖11a)和115.4μm (圖11b)，而在閉環(huán)控制情況下，均方根誤差分別降至0.77μm (圖12a)和3.62μm (圖12b)。

(a) X軸

(b) Y軸 圖10 閉環(huán)階躍響應結果

(a) R0.1mm (b) R 1.0mm 圖11 開環(huán)軌跡誤差

(a) R0.1mm (b) R1.0mm 圖12 閉環(huán)軌跡誤差

如圖13所示，在極坐標下繪制了徑向軌跡誤差圖，在相同R0.5mm條件下，AM平臺在1Hz和10.92μm的徑向軌跡誤差分別為2.50μm和10.92μm。結果表明，徑向軌跡誤差沿快速圓運動方向增大。

(a) 1Hz (b) 10Hz 圖13 R0.5mm閉環(huán)圓周運動和軌跡誤差

如圖14所示，在不同的XY頻率條件下，分別畫出X(R0.5mm，2Hz)和Y(R0.5mm，1Hz)的曲線。同時將兩個不同頻率的正弦參考信號分別應用于兩個VCMs中。與開環(huán)控制情況(最大徑向軌跡誤差77.14μm)相比，閉環(huán)控制的徑向軌跡誤差為2.74μm。通常這些徑向軌跡誤差有4個原因：①實際軌跡沿各軸方向的正弦和余弦輸入的幅值和相位誤差；②給定頻率的高階諧波;③電子噪聲;④PID增益不匹配和VCM性能造成的控制限制。并且，由頻率響應曲線得到了XY柔性機構的動態(tài)特性：X軸和Y軸的共振頻率約為80 Hz,如圖15所示。

(a) 開環(huán)條件 (b) 閉環(huán)條件 圖14 R0.5mm,X2Hz和Y1Hz曲線運動

圖15 柔性機構的閉環(huán)頻率響應曲線

3 結論

本文設計了一種新型XY增材制造(AM)納米定位系統(tǒng)，并對AM平臺的交叉耦合效應和定位控制效果進行了研究。通過立體光刻工藝加工AM平臺，并且將光學刀刃傳感器和聲圈電機(VCM)用作傳感器和驅動器。實驗結果表明AM平臺不能在開環(huán)模式下使用。并且，通過定位反饋控制表明，AM平臺具有范圍大、精度高等特性。