概念教學的一種嘗試——數(shù)學實驗

孟慶杰

[摘 ?要] 數(shù)學概念抽象，導數(shù)的概念更抽象，用數(shù)學實驗教學法可以把抽象變?yōu)榫唧w和直觀. 通過走路實驗、計算實驗、動點實驗、推理實驗和分組實驗，使導數(shù)的概念不再抽象和神秘，從而證實了導數(shù)是客觀存在的，導數(shù)就在我們身邊.

[關鍵詞] 走出導數(shù);算出導數(shù);動出導數(shù);推出導數(shù);驗出導數(shù)

■教材分析

本節(jié)課是人教B版2003課標版選修2-2第一章“1.1.2瞬時速度與導數(shù)”第1課時的內容.這節(jié)課是在上節(jié)課研究了函數(shù)的平均變化率的基礎上，從物理學的平均速度入手，演變?yōu)樗矔r速度即瞬時變化率，從而抽象概括出導數(shù)的概念.導數(shù)的概念是微積分的核心概念之一，是即將學習的導數(shù)的幾何意義、導數(shù)的運算、導數(shù)的應用等知識的基礎. 導數(shù)是研究函數(shù)單調性、極值、最值和解決生活中優(yōu)化問題的有力工具.

■學情分析

本節(jié)課的教學內容，是在學生已經(jīng)學習了平均變化率及物理學的平均速度、瞬時速度、勻加速運動等相關知識的基礎上展開的. 同時，學生已經(jīng)具備了一定探究經(jīng)驗和解決問題的方法，可以借助已知知識，在教師的引領下，實驗、探究平均速度（或平均變化率）與瞬時速度（或瞬時變化率）的關系，從而認識到瞬時變化率就是導數(shù).

■教學目標

（1）知識與技能：了解導數(shù)概念的實際背景，弄清平均變化率與瞬時變化率的關系，認清瞬時變化率就是導數(shù);理解導數(shù)的概念，能利用導數(shù)定義求某點處的導數(shù).

（2）過程與方法：利用學生已經(jīng)掌握的平均速度或平均變化率的概念，由實驗得出某一時刻的速度即瞬時速度就是導數(shù)，從而提出問題，引入新課.通過學生親身經(jīng)歷的由平均速度演變?yōu)樗矔r速度的數(shù)學實驗，使學生認識到了瞬時變化率就是導數(shù)，感受到了無限逼近思想，從而加深了對導數(shù)概念的理解.

（3）情感、態(tài)度與價值觀：通過學生主動參與實驗，動手操作、感知，師生、生生合作交流，提高了學生的學習興趣，激發(fā)了學生的求知欲，從而培養(yǎng)了學生的探索精神和探究能力.

■教學重點與難點

（1）教學重點：瞬時變化率、導數(shù)的概念.

（2）教學難點：對導數(shù)的理解及利用導數(shù)定義求某點處的導數(shù).

■教學方法與教學手段

（1）教學方法：以教師為主導，以學生為主體，以核心素養(yǎng)為目標，從學生的認知規(guī)律出發(fā)，進行啟發(fā)、誘導. 讓學生參與實驗、體驗過程和動手操作. 充分調動學生的積極性，最大限度地發(fā)揮學生的主體作用.

（2）教學手段：采用計算機輔助教學，制作多媒體課件，提高課堂效率;讓學生用手機參與計算，使學生體驗到平均速度如何演變?yōu)樗矔r速度;讓學生動手操作幾何畫板的動態(tài)演示，使學生感受到無限逼近思想與趨近于常數(shù)的過程，從而加深對導數(shù)概念的理解.