非對(duì)稱(chēng)成對(duì)載波多址信號(hào)的相位誤差分析及幅度改進(jìn)算法

徐星辰 程劍 唐璟宇 張劍

摘 要：針對(duì)由主站和小站信號(hào)同頻混合而成的非對(duì)稱(chēng)成對(duì)載波多址（PCMA）信號(hào)解調(diào)問(wèn)題，構(gòu)建了一種實(shí)現(xiàn)此類(lèi)信號(hào)解調(diào)的框架。參數(shù)估計(jì)是非對(duì)稱(chēng)PCMA通信系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)兩路信號(hào)分離解調(diào)時(shí)不可或缺的環(huán)節(jié)，對(duì)于幅度參數(shù)估計(jì)精度問(wèn)題，提出一種基于四次方法的搜索式幅度估計(jì)算法。首先建立非對(duì)稱(chēng)PCMA系統(tǒng)解調(diào)模型并作出基本假設(shè)，然后對(duì)不同假設(shè)下的相位誤差進(jìn)行對(duì)比并分析相位誤差對(duì)幅度估計(jì)算法的影響，最后提出一種新的幅度估計(jì)算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在相同信噪比（SNR）下，正態(tài)相位誤差下的小站信號(hào)解調(diào)性能要劣于其均值條件下的解調(diào)性能。當(dāng)誤比特率（BER）在數(shù)量級(jí)為10-4時(shí)，改進(jìn)算法下小站信號(hào)的解調(diào)性能提升了1dB，說(shuō)明改進(jìn)算法優(yōu)于四次方法。

關(guān)鍵詞：非對(duì)稱(chēng);成對(duì)載波多址;參數(shù)估計(jì);誤差分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TN911.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-9081（2019）04-1138-07

Abstract： To solve the signal demodulation problem of asymmetric Paired Carry Multiple Access （PCMA） composed of the same frequency of main station and small station signals， a framework to realize this kind of signal demodulation was constructed. Parameter estimation is an indispensable part in the realization of two-way signal separation and demodulation for asymmetric PCMA communication systems. For the estimation accuracy of amplitude parameters， a searching amplitude estimation algorithm based on fourth-power method was proposed. Firstly， the demodulation model for asymmetric PCMA systems was established and the basic assumptions were made. Then the phase errors under different assumptions were compared with each other and the influence of phase error on the amplitude estimation algorithm was analyzed. Finally， a new amplitude estimation algorithm was proposed. Experimental results show that， under same Signal-to-Noise Ratio （SNR）， the demodulation performance of the small station signal under normal phase error is inferior to its demodulation performance under mean value condition. When the order of magnitude of the Bit Error Rate （BER） is 10-4， the demodulation performance of small station signal is improved by 1 dB with the improved algorithm， proving that the improved algorithm is better than fourth-power method.

Key words： asymmetric; Paired Carry Multiple Access （PCMA）; parameter estimation; error analysis

0?引言

1998年，美國(guó)Via Sat公司的Dankberg[1]提出了一種基于透明轉(zhuǎn)發(fā)器的成對(duì)載波多址（Paired Carrier Multiple Access， PCMA）雙向衛(wèi)星通信技術(shù)，并申請(qǐng)了自干擾消除技術(shù)[2]。該技術(shù)提高了衛(wèi)星信道頻帶利用率，在節(jié)省帶寬資源的同時(shí)也對(duì)信號(hào)的解調(diào)帶來(lái)了影響。非對(duì)稱(chēng)PCMA通信系統(tǒng)中地面主站接收到由本地信號(hào)與小站信號(hào)混疊而成的下行混合信號(hào)，為實(shí)現(xiàn)正常通信，利用主站信號(hào)解調(diào)后的信息對(duì)接收數(shù)據(jù)再次調(diào)制，將主站信號(hào)轉(zhuǎn)化為單頻分量，然后采用單頻干擾抑制抵消算法消除主站信號(hào)的影響，以提取小站信號(hào)數(shù)據(jù)[3]。

PCMA系統(tǒng)存在對(duì)稱(chēng)和非對(duì)稱(chēng)兩種工作模式，通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外發(fā)展與研究現(xiàn)狀的歸納分析能夠發(fā)現(xiàn)，非對(duì)稱(chēng)PCMA研究相對(duì)較少。對(duì)于非對(duì)稱(chēng)模式下PCMA信號(hào)的分離解調(diào)，文獻(xiàn)[4]提出了一種針對(duì)同頻且功率不同的二進(jìn)制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying， BPSK）信號(hào)的分離方法，利用大信號(hào)解調(diào)得到的參數(shù)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，然后在混合信號(hào)中消除大信號(hào)的干擾，實(shí)現(xiàn)小信號(hào)的提取;2007年，付迪等[5]針對(duì)非對(duì)稱(chēng)PCMA信號(hào)提出了一種截獲方法，同樣是對(duì)主站強(qiáng)信號(hào)直接解調(diào)，利用解調(diào)信息對(duì)強(qiáng)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，然后在PCMA混合信號(hào)中作干擾抵消以獲得小站發(fā)送的信息。文獻(xiàn)[6]也用類(lèi)似方法對(duì)存在碼間串?dāng)_和存在同道弱信號(hào)干擾的正交振幅調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）信號(hào)進(jìn)行分離解調(diào)。以上方法都是參考多用戶(hù)檢測(cè)技術(shù)中串行干擾抵消技術(shù)進(jìn)行的擴(kuò)展應(yīng)用[7]。

PCMA信號(hào)分離解調(diào)的目的是實(shí)現(xiàn)雙方正常通信，非對(duì)稱(chēng)PCMA系統(tǒng)中同頻混合信號(hào)分離大多采用強(qiáng)分離大信號(hào)并從混合信號(hào)中對(duì)大信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)抵消的分離算法，該分離算法需要先對(duì)大信號(hào)進(jìn)行信道參數(shù)估計(jì)，即參數(shù)估計(jì)是信號(hào)分離的關(guān)鍵，各個(gè)參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)系統(tǒng)分離解調(diào)性能影響沒(méi)有明確的研究成果，不利于有針對(duì)性地提高分離算法性能，故信道參數(shù)估計(jì)誤差與分離解調(diào)性能之間的關(guān)系值得進(jìn)一步深入研究。

本文首先建立了非對(duì)稱(chēng)模式下PCMA信號(hào)解調(diào)的實(shí)現(xiàn)框架，接著推導(dǎo)了均值相位誤差與誤比特率（Bit Error Rate，BER）的關(guān)系并進(jìn)行仿真驗(yàn)證，然后對(duì)比分析了動(dòng)態(tài)相位誤差對(duì)解調(diào)性能的影響，最后提出了一種改進(jìn)的幅度估計(jì)算法。

1?非對(duì)稱(chēng)PCMA系統(tǒng)模型

非對(duì)稱(chēng)PCMA系統(tǒng)是一個(gè)自干擾系統(tǒng)，需要進(jìn)行自干擾信號(hào)的抵消后才能進(jìn)行解調(diào)，達(dá)到信號(hào)分離的目的。非對(duì)稱(chēng)PCMA系統(tǒng)解調(diào)模型如圖1所示，四個(gè)待估參數(shù)分別為時(shí)延τ、載波頻率f、載波相位θ以及幅度A[8]。

2.2?正態(tài)相位誤差設(shè)置

本文采用的科斯塔斯環(huán)選用二階數(shù)字環(huán)路濾波器，為便于分析，不考慮增益變化，只有等效噪聲帶寬決定濾波器參數(shù)的取值，則噪聲帶寬直接影響環(huán)路的性能。為合理設(shè)置相位誤差值，參考實(shí)際工程中的相位偏差。

設(shè)置同步頭符號(hào)速率固定為Rs=2.4ksps，解調(diào)門(mén)限Eb/N0=5.5dB時(shí)，同步頭的Es/N0=2.5dB，噪聲帶寬為符號(hào)速率1%，則

由于工程中采用科斯塔斯環(huán)跟蹤相位會(huì)存在隨機(jī)的相位抖動(dòng)值，因此取1°、2°和4°為標(biāo)準(zhǔn)差，均值為零，設(shè)置相位誤差的正態(tài)分布集合，將集合中的隨機(jī)相位誤差賦予各個(gè)樣點(diǎn)，使得信號(hào)中誤差形式更符合實(shí)際。

2.3?仿真分析

2.3.1?均值相位誤差仿真

仿真參數(shù)設(shè)置：主站信號(hào)與小站信號(hào)幅度比值h1/h2=4，不妨取h1=4，h2=1，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L為1000，升余弦濾波器滾降系數(shù)α=0.35，Δθ仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖2中推導(dǎo)值是根據(jù)2.1節(jié)中推導(dǎo)所得不同相位誤差下信噪比與BER關(guān)系圖形。圖3是實(shí)驗(yàn)仿真中不同相位誤差下信噪比與BER關(guān)系圖形，其中橫坐標(biāo)為小站信號(hào)接收信噪比。

由圖2～3可知，推導(dǎo)所得曲線(xiàn)與實(shí)際仿真曲線(xiàn)基本一致，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的可靠性。隨著信噪比的降低，各相位誤差估計(jì)性能逐漸下降并且有逐漸貼近趨勢(shì)，信噪比越大，誤差曲線(xiàn)越遠(yuǎn)離理論值曲線(xiàn)。分析原因在于當(dāng)信噪比較小時(shí)，由相位誤差產(chǎn)生的影響較小，此時(shí)影響信號(hào)解調(diào)性能的主要干擾因素是噪聲，不同誤差間差異小，隨著信噪比的增大，噪聲影響降低，相位估計(jì)誤差引起的誤比特率明顯增大。

2.3.2?正態(tài)相位誤差仿真

仿真參數(shù)設(shè)置：主站信號(hào)與小站信號(hào)幅度比值h1/h2=4，不妨取h1=4，h2=1，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L為1000，正態(tài)相位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為σp=π/180，π/90，π/45，均值為零。

圖4為正態(tài)相位誤差在不同標(biāo)準(zhǔn)差下信噪比與誤比特率仿真圖，與圖3中不同均值相位誤差下信噪比與誤比特率仿真圖相比，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1°、2°和4°時(shí)的正態(tài)相位誤差下的解調(diào)性能劣于對(duì)應(yīng)的均值相位誤差下的解調(diào)性能。分析其原因，由圖5正態(tài)概率分布可得P（-Δθ>σp）∪P（σp>Δθ）=0.318，結(jié)合圖3中無(wú)誤差曲線(xiàn)和1°誤差曲線(xiàn)距離d1對(duì)比1°誤差曲線(xiàn)和2°誤差曲線(xiàn)距離d2可見(jiàn)，相同信噪比時(shí)，d1

3?相位誤差對(duì)幅度估計(jì)的影響

第2章對(duì)相位估計(jì)的正態(tài)誤差進(jìn)行了仿真與分析，并與均值相位誤差的仿真進(jìn)行了對(duì)比。由于信道參數(shù)估計(jì)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，本章針對(duì)相位估計(jì)后產(chǎn)生的誤差是否會(huì)對(duì)后續(xù)的幅度估計(jì)造成影響進(jìn)行理論上的推導(dǎo)，再通過(guò)仿真驗(yàn)證推導(dǎo)的可靠性。

3.1?相位誤差下的幅度估計(jì)算法

對(duì)于非對(duì)稱(chēng)PCMA信號(hào)來(lái)說(shuō)，通常使用的對(duì)稱(chēng)PCMA信號(hào)和單信號(hào)的幅度估計(jì)算法都已經(jīng)不再適用。由文獻(xiàn)[9]通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得出的仿真結(jié)果可知，四次方法對(duì)非對(duì)稱(chēng)情況下主站信號(hào)的幅度估計(jì)較為準(zhǔn)確，估計(jì)誤差始終保持在一個(gè)較小值，且受幅度比的影響較小。因此，下面將重點(diǎn)研究四次方法并加以改進(jìn)，以提高幅度估計(jì)算法精度。

四次方法是將接收信號(hào)中主站信號(hào)即自干擾信號(hào)的頻率共軛抵消，得到輔助信號(hào)，本節(jié)考慮相位估計(jì)誤差的存在，將輔助信號(hào)改成以下形式：

由式（23）易得：當(dāng)σp=π/180，π/90，π/45，π/30時(shí)，h^1分別為0.9994h^p，0.9976h^p，0.9903h^p，0.9783h^p，其中設(shè)置σp=π/30用于對(duì)比。

3.2?仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

仿真參數(shù)設(shè)置如下：雙路信號(hào)均采用QPSK調(diào)制，主站信號(hào)與小站信號(hào)幅度比值為h1/h2=4，不妨取h1=4，h2=1，噪聲方差為σ2=0.09，符號(hào)序列長(zhǎng)度為1000，正態(tài)相位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為σp=π/180，π/90，π/45，π/30，均值為零。

圖6為不同正態(tài)相位誤差時(shí)幅度估計(jì)誤差的仿真圖。仿真序號(hào)表示實(shí)驗(yàn)序號(hào)，即第N次實(shí)驗(yàn)。當(dāng)相位標(biāo)準(zhǔn)差σp=π/180，π/90時(shí)，存在正態(tài)相位誤差時(shí)幅度估計(jì)誤差曲線(xiàn)與無(wú)相位誤差時(shí)幅度估計(jì)誤差曲線(xiàn)基本一致;當(dāng)σp=π/45，π/30時(shí)，兩條曲線(xiàn)都存在較為明顯的差異，由于區(qū)別較為顯著，對(duì)這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差作幅值曲線(xiàn)驗(yàn)證理論推導(dǎo)。

圖7為σp=π/45，π/30時(shí)，存在正態(tài)相位誤差時(shí)幅度估計(jì)值曲線(xiàn)與無(wú)相位誤差時(shí)幅度估計(jì)值曲線(xiàn)。仿真序號(hào)表示實(shí)驗(yàn)序號(hào)，即第N次實(shí)驗(yàn)。由式（23）有h^1=e-2σp2h^p，則無(wú)相位誤差時(shí)，h^1=h^p;相位標(biāo)準(zhǔn)差σp=π/45時(shí)，0.9903h^p;相位標(biāo)準(zhǔn)差σp=π/30時(shí)，0.9783h^p。從圖7可見(jiàn)存在正態(tài)相位誤差的曲線(xiàn)均低于無(wú)相位誤差的曲線(xiàn)，且相位標(biāo)準(zhǔn)差為σp=π/30的曲線(xiàn)低于相位標(biāo)準(zhǔn)差為σp=π/45的曲線(xiàn)，通過(guò)在圖7中取點(diǎn)作數(shù)值驗(yàn)證，其結(jié)果與理論推導(dǎo)所得結(jié)論相符，驗(yàn)證了推導(dǎo)的可靠性。

4?基于四次方法的搜索式幅度估計(jì)算法

前兩章分別對(duì)相位估計(jì)正態(tài)誤差以及正態(tài)誤差對(duì)幅度估計(jì)算法的影響進(jìn)行了分析，通過(guò)誤差分析可知，在一定正態(tài)相位誤差范圍內(nèi)，幅度估計(jì)算法受到相位誤差影響較小，幅度估計(jì)誤差在固定區(qū)間內(nèi)波動(dòng)。針對(duì)四次方法估計(jì)幅度值存在的不足，本章提出一種基于四次方法的幅度估計(jì)改進(jìn)算法。研究主要思路是在四次方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)二階和四階矩（M2M4）算法對(duì)抵消后的信號(hào)信噪比進(jìn)行估計(jì)，在誤差波動(dòng)范圍內(nèi)找到最大信噪比對(duì)應(yīng)的最佳幅度估值，并與改進(jìn)前的算法性能作出對(duì)比。

4.1?二階和四階矩估計(jì)法

針對(duì)抵消后信號(hào)的信噪比估計(jì)問(wèn)題，本節(jié)采用二階和四階矩（M2M4）估計(jì)算法，該算法計(jì)算簡(jiǎn)便，易于實(shí)現(xiàn)，且具有無(wú)需恢復(fù)載波相位的特點(diǎn)，避免了相位誤差對(duì)其影響。下面將通過(guò)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型對(duì)該算法原理進(jìn)行說(shuō)明，基帶等效系統(tǒng)模型如圖8所示。

4.2?基于四次方法的搜索式幅度估計(jì)算法

針對(duì)幅度估計(jì)誤差對(duì)信號(hào)解調(diào)影響較大的問(wèn)題，為了提高系統(tǒng)的解調(diào)性能，在四次方法估計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步修正幅度估值，提出相應(yīng)的改進(jìn)算法。

首先采用四次方法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行幅度估計(jì)，得到粗略的幅度估值也就是中心值a，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到該估計(jì)算法的誤差波動(dòng)范圍b，M2M4算法對(duì)自干擾抵消后的信號(hào)信噪比進(jìn)行估計(jì)，該信噪比是存在自干擾信號(hào)殘余的真實(shí)信號(hào)信噪比。由于自干擾信號(hào)抵消后的殘余主要由幅度估計(jì)算法存在的估計(jì)誤差引起，且該誤差在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，通過(guò)在一定范圍內(nèi)的搜索，可得到信噪比的峰值，其對(duì)應(yīng)的幅度為最佳的估計(jì)值。具體流程如下所示：

4.3?仿真分析

參數(shù)設(shè)置如下：雙路信號(hào)均采用QPSK調(diào)制，主站信號(hào)與小站信號(hào)幅度比值h1/h2=4，噪聲方差為M2，符號(hào)序列長(zhǎng)度為1000。

圖9為幅度最佳估計(jì)的搜索圖。以四次方法估計(jì)所得幅度值為中心在誤差波動(dòng)范圍內(nèi)對(duì)抵消后信號(hào)的信噪比進(jìn)行估計(jì)，搜索區(qū)間內(nèi)最大信噪比估計(jì)值，最大信噪比對(duì)應(yīng)的幅度值為最佳估計(jì)值。

圖10為不同估計(jì)算法下誤比特率曲線(xiàn)。通過(guò)對(duì)比用四次方法直接估計(jì)所得幅度值與最佳幅度估計(jì)值分別進(jìn)行重構(gòu)抵消后，小站信號(hào)的誤比特率，得出在數(shù)量級(jí)為M4時(shí)，改進(jìn)算法下小站信號(hào)的解調(diào)性能提升了1dB。

5?結(jié)語(yǔ)

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中相位誤差情況，提出了正態(tài)相位誤差的概念。對(duì)正態(tài)相位誤差進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真并與均值相位誤差對(duì)比，得出兩者對(duì)解調(diào)性能影響存在差異的結(jié)論且作出合理分析，對(duì)提高PCMA信號(hào)解調(diào)性能具有理論指導(dǎo)意義。后針對(duì)幅度誤差對(duì)解調(diào)性能影響較大的問(wèn)題，為了進(jìn)一步提升幅度估計(jì)算法的性能，提出了一種基于四次方法的幅度估計(jì)改進(jìn)算法，通過(guò)搜索抵消后信號(hào)最大信噪比的方法，找到最佳的幅度估計(jì)值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算法對(duì)比原算法在誤比特率為10-4時(shí)性能提升1dB，幅度估計(jì)算法精度的提升使自干擾信號(hào)的重構(gòu)更接近真實(shí)值，利于后續(xù)的抵消分離。由于各參數(shù)的算法建立基本假設(shè)時(shí)，將衛(wèi)星通信中信道參數(shù)視作是緩慢時(shí)變的，且為簡(jiǎn)化模型將其在一定時(shí)間段內(nèi)視作是非時(shí)變的，采用的也是常規(guī)信道參數(shù)估計(jì)算法，然而實(shí)際上衛(wèi)星信道因?yàn)楦吖Ψ诺韧鶗?huì)存在非線(xiàn)性變化，則信道參數(shù)有時(shí)變的特性，原有算法不再適用，造成參數(shù)估計(jì)的困難，并讓分離解調(diào)無(wú)法正常實(shí)現(xiàn)，故還需對(duì)非線(xiàn)性條件下的研究作進(jìn)一步的探索。

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