渦旋電磁波在湍流大氣傳輸中的閃爍問題研究

李玲玲 趙恒凱

【摘? 要】渦旋電波的大氣傳輸特性對于軌道角動量通信系統(tǒng)有重要意義。以LG波束為例，對渦旋電波在大氣湍流中傳輸時的閃爍指數(shù)進行了研究。主要探討了大氣湍流強度、傳輸距離、傳輸高度、渦旋電波的拓撲荷數(shù)、束腰半徑等因素對閃爍系數(shù)的影響。研究結(jié)果表明：閃爍指數(shù)會隨著大氣湍流強度、傳輸距離以及束腰寬度的增大而增大;渦旋電磁波的拓撲荷數(shù)增加，閃爍指數(shù)會隨之增加，同時拓撲荷數(shù)對閃爍指數(shù)的影響較為明顯;在1000 m以內(nèi)，傳輸高度增加，閃爍指數(shù)迅速下降;超過1000 m，傳輸高度對閃爍指數(shù)的影響可以忽略不計。

【關(guān)鍵詞】拉蓋爾-高斯波;毫米波;大氣湍流相位屏

1? ?引言

軌道角動量（OAM，Orbital Angular Momentum）能夠有效提高無線通信數(shù)據(jù)傳輸容量和頻譜效率，是無線通信領(lǐng)域的研究熱點。近幾年，OAM在空間光通信領(lǐng)域取得了較大進展，大氣湍流對渦旋光波的影響等理論研究也較為成熟[1-3]。在無線電通信領(lǐng)域，如何產(chǎn)生OAM無線電波束是目前研究的熱點。2007年，Thidé等人指出在低頻段可以使用相控天線陣產(chǎn)生攜帶OAM的無線電波束，這啟發(fā)了將OAM載波應(yīng)用于無線通信的思想[4]。2010年，Mohammadi等人系統(tǒng)地研究了基于天線陣的OAM波束生成方法[5-6]。2012年，Tamburini等人通過采用修正的螺旋拋物面天線的方法實現(xiàn)了攜帶不同OAM態(tài)的兩個電磁波在同一頻率下的傳輸[7-8]。此后，一系列關(guān)于產(chǎn)生OAM波束的方法被研究發(fā)表出來[9-12]，但關(guān)于渦旋電波傳播過程的研究比較少。微波的頻率為300 MHz～300 GHz，比光波頻率低了3～6個數(shù)量級，波長比光波波長大了3～6個數(shù)量級。上述特性決定了微波在大氣湍流中的傳輸特性與光波在大氣湍流中的傳輸特性會有所不同?；诖耍疚膶u旋電波在湍流大氣中的傳輸特性進行研究，重點研究大氣湍流強度、渦旋電磁波的傳輸距離、傳輸高度等傳輸介質(zhì)參數(shù)和渦旋電磁波初始參量即渦旋電磁波的拓撲荷數(shù)、渦旋電磁波的束腰等參量對閃爍指數(shù)的影響。

2? ?渦旋電磁波簡介

拉蓋爾-高斯波束（Laguerre-Gaussian）[13]是最經(jīng)典且最易實現(xiàn)的一種渦旋電磁波，在毫米波段可以使用螺旋相位板將自由空間中的Hermite-Gaussian（HG）波轉(zhuǎn)換成Laguerre-Gaussian（LG）波。本文的研究對象也選擇為LG波。載有OAM態(tài)的LG波沿z軸傳輸z距離的柱坐標系表達式為：

上式中，，w0為束腰半徑，λ為波長，s為拓撲荷數(shù)，p為徑向指數(shù)，Lsp為拉蓋爾多項式，為歸一化常數(shù)，為曲率半徑，為古依相移[20]。其中，拓撲荷數(shù)s可以取任意整數(shù)，當拓撲荷數(shù)s≥1時，LG波的中心強度值為零，電磁波強度呈空心分布態(tài)。圖1給出了LG波在波源處及在自由空間中傳輸了一段距離的波束強度圖。由圖1可以看出隨著傳輸距離的增大，渦旋電磁波空心部分變大，聚焦能力越來越差，使得能量有所損耗。

3? ?渦旋電磁波在大氣湍流中的閃爍

4? ?仿真結(jié)果與分析

本文通過Matlab數(shù)值仿真分析傳輸介質(zhì)參量和渦旋電磁波初始參量對渦旋電波在大氣中傳輸?shù)拈W爍指數(shù)的影響。仿真選取參數(shù)為：渦旋電磁波波長λ=1 mm，初始束腰半徑w0=3 mm，軌道角動量的本征值s=3，大氣湍流強度為C2n=5×10-15m-2/3。大氣湍流的外尺度為L0=20 m，大氣湍流的內(nèi)尺度為l0=0.005 m。普通電磁波的波長設(shè)為λ=1 mm，初始束腰半徑設(shè)為w0=3 mm。采用20個間距為250 m的相位屏仿真模擬大氣湍流。其中相位屏尺寸Lx=Ly=1 m，Nx=Ny=300。

4.1? 傳輸介質(zhì)參量對閃爍指數(shù)影響

通過改變傳輸介質(zhì)參量的值，包括傳輸距離、大氣湍流強度、傳輸高度，分析傳輸介質(zhì)參量對閃爍指數(shù)的影響。同時，對渦旋電磁波與普通電磁波以及渦旋光波的閃爍指數(shù)進行對比。

圖2是不同湍流強度下，渦旋電磁波和普通電磁波的閃爍指數(shù)對比。從圖2可以看出普通電磁波和渦旋電磁波在大氣湍流中傳輸時，渦旋電磁波的閃爍指數(shù)明顯小于普通電磁波的閃爍指數(shù)。兩種電磁波的閃爍指數(shù)都隨著傳輸距離的增大呈現(xiàn)上升的趨勢。但渦旋電波對應(yīng)的閃爍指數(shù)數(shù)值增加較小，且幅度變化較為平緩。因此，渦旋電磁波的閃爍特性優(yōu)于普通電磁波，渦旋電磁波更適合于自由空間的通信傳輸。渦旋電波在傳輸至4 km時會出現(xiàn)“閃爍飽和現(xiàn)象”，閃爍指數(shù)會有輕微的下降。這說明LG波的起伏性增強，波束強度產(chǎn)生的波動值較大。

圖3為不同湍流強度下，渦旋電波與渦旋光波閃爍指數(shù)對比。仿真參數(shù)選取為：光波波長為1μm。從圖中曲線可以看出，渦旋光波的閃爍指數(shù)隨著傳輸距離的增加而快速增加。但隨著傳輸距離的增加，渦旋光波的閃爍指數(shù)的上升趨勢越來越趨于平緩。同渦旋光波一致，渦旋電磁波的閃爍指數(shù)與傳輸距離呈正相關(guān)，但其值小于渦旋光波的閃爍指數(shù)。通過比較，渦旋電磁波的閃爍特性優(yōu)于渦旋光波，渦旋電磁波更適合無線通信。

圖4是不同拓撲荷數(shù)下閃爍指數(shù)隨高度的變化曲線圖，傳輸距離為2 000 m。從圖中可以看出，在0～1 000 m，閃爍指數(shù)下降迅速;當高度超過1 000 m時，閃爍指數(shù)基本保持不變。結(jié)合圖5，在0～1 000 m范圍內(nèi)，大氣湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)從10-11m-2/3下降到10-16m-2/3，因此閃爍指數(shù)也成迅速下降狀態(tài)。當高度大于1 000 m時，大氣湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)基本保持不變，因此閃爍指數(shù)也保持穩(wěn)定不變狀態(tài)。天線高度是影響渦旋電波通信的重要因素。高度越高，大氣湍流強度越小，對渦旋通信的影響越小。但天線高度太高，會增加通信成本。要綜合考慮各方面因素，選擇合適的通信高度。大氣湍流內(nèi)尺度與外尺度對閃爍指數(shù)的影響較小，本文不著重探討這兩個因素的具體影響[19]。

4.2? 渦旋電波初始參量對閃爍指數(shù)的影響

通過改變電波初始參量，包括渦旋電磁波的拓撲荷數(shù)、渦旋電磁波的束腰半徑，分析電波自身參數(shù)對閃爍指數(shù)的影響。

LG波束的拓撲荷數(shù)對其閃爍指數(shù)的影響如圖5所示。分別令拓撲荷數(shù)為3、4和5。由圖可知，在相同傳輸距離時，拓撲荷數(shù)大的LG波對應(yīng)的閃爍指數(shù)越大。同時可以看出，拓撲荷數(shù)對閃爍指數(shù)的影響程度遠大于距離對閃爍指數(shù)的影響程度。拓撲荷數(shù)小的渦旋電磁波對應(yīng)閃爍指數(shù)小，相應(yīng)的通信質(zhì)量比較優(yōu)越。而拓撲荷數(shù)大的渦旋電磁波能更大程度地提高系統(tǒng)的頻帶利用率，相應(yīng)的閃爍指數(shù)較高，通信質(zhì)量較差。因此，將軌道角動量應(yīng)用于無線通信中，選擇合適的拓撲荷數(shù)是十分重要的。

圖6是閃爍指數(shù)隨束腰寬度的變化曲線圖。束腰半徑是電波函數(shù)的一個重要參量，對LG波具有一定的影響。傳輸距離分別為1 000 m、1 500 m、2 000 m。通過圖6可以看出，在一定范圍內(nèi)，閃爍指數(shù)隨著束腰寬度的增加而增大。當束腰寬度超過某一數(shù)值后，閃爍指數(shù)與束腰寬度呈反比。同時可以看出傳輸距離越大束腰寬度的臨界值越大且束腰寬度對閃爍指數(shù)的影響程度越小。結(jié)果表明，在進行短距離通信傳輸時，束腰寬度對渦旋電磁波的閃爍指數(shù)影響較大，要選擇合適的束腰寬度。進行長距離無線通信傳輸時，束腰寬度對閃爍指數(shù)的影響較小，可以忽略。

5? ?結(jié)束語

本文基于渦旋電磁波的基礎(chǔ)理論和大氣湍流相位屏模型，仿真分析了LG電波在大氣湍流中傳輸時傳輸介質(zhì)參量和渦旋電波初始參量對閃爍指數(shù)的影響。由仿真結(jié)果可知：傳輸距離增加會導致LG波束在湍流大氣中傳輸時的閃爍指數(shù)隨之增加。同時湍流強度越大，閃爍指數(shù)的增加速度越快。在0～1 000 m高度內(nèi)傳輸，閃爍指數(shù)與傳輸高度成反比。大于1 000 m時，傳輸高度對閃爍指數(shù)影響十分有限。LG波束的拓撲荷數(shù)的增大會引起閃爍指數(shù)的大幅度變化，選擇合適的拓撲荷數(shù)是十分重要的。束腰寬度對閃爍指數(shù)的影響在短距離通信時較為明顯。傳輸介質(zhì)參量和渦旋電波初始參量對閃爍指數(shù)的影響對于研究無線通信，提高通信質(zhì)量具有重要意義。同時，如何降低傳輸介質(zhì)參量和渦旋初始參量對閃爍指數(shù)的影響是下一步的研究重點。

參考文獻：

[1] GIBSON G， COURTIAL J， PADGETT M J. Free-space information transfer using light beams carrying orbital angular momentum[J]. Optics Express， 2004，12（22）： 5448-5456.

[2] RODENBURG B， LAVERY M P J， MALIK M， et al. Influence of atmospheric turbulence on states of light carrying orbital angular momentum[J]. Optics Letters， 2012，37（17）： 3735-3737.

[3] MALIK M， O'SULIVAN M， RODENBURG B， et al. Influence of atmospheric turbulence on optical communications using orbital angular momentum for encoding[J]. Optics Express， 2012，20（12）： 13195-13200.

[4] Thidé B， Then H， Sj?holm J， et al. Utilization of photon orbital angular momentum in the low-frequency radio domain[J]. Physical review letters， 2007，99（8）.

[5] Mohammadi S M， Daldorff L K S， ForozeshK， et al. Orbital angular momentum in radio; Measurement methods[J]. Radio Science， 2010，45（4）： 1-14.

[6] Mohammadi S M， Daldorff L K S， Bergman J E S， et al. Orbital angular momentum in radio—a system study[J]. Antennas and Propagation， IEEE Transactions on， 2010，58（2）： 565-572.

[7] 李蹊，馮志勇，馮建元，等. 電磁渦旋及其在無線通信中的應(yīng)用[J]. 電訊技術(shù)， 2015，55（10）： 1067-1073.

[8] F Tamburini， E Mari， A Sponselli， et al. Encoding many channels on the same frequency through radio vorticity： first experiment test[J]. New Journal of Physics， 2012，14（3）： 1-7.

[9] Abbay S A， Pavaneeswar B R， Gopinath S， et al. Simulation of the S-Band photon vorticity modulation scheme[J]. American Journal of Electromagnetics and Applications， 2013（2）： 38-43.

[10] Wang J， Yang J Y， Fazal I M， et al. Terabit free-space data transmission employing orbital angular momentum multiplexing[J]. Nature Photonics， 2012，6（7）： 488-496.

[11] Bozinovic N， Yue Y， Ren Y， et al. Terabit-scale orbital angular momentum mode division multiplexing in fibers[J]. Science， 2013，340（6140）： 1545-1548.

[12] Bai Q， Tennant A， Allen B， et al. Generation of orbital angular momentum（OAM） radio beams with phased patch array[C]//Antennas and Propagation Conference（LAPC）. IEEE， 2013： 410-413.

[13] G A Turnbull， D A Robertson， G M Smith， et al. The Generation of free-space Laguerre-Gaussian modes at millimeter-wave frequencies by use of a spiral phase plate[J]. Optics Communications， 1996，127（4）： 183-188.

[14] 翟超，武風，楊清波，等. 自由空間光通信中大氣光束傳輸數(shù)值模擬研究[J]. 中國激光， 2013，40（5）： 157-162.

[15] ANDREWS L C. Laser beam propagation through random media[M]. 2rd edtion. Bellingham， Washington： SPIE press， 2005： 57-74.

[16] Dipankar A， Sagaut P. A new phase-screen method for electromagnetic wave propagation in turbulent flows using large-eddy simulation[J]. Journal of Computational Physics， 2009（20）： 7729-7741.

[17] 張慧敏，李新陽. 大氣湍流畸變相位屏的數(shù)值模擬方法研究[J]. 光電工程， 2006，33（1）： 15-19.

[18] 李玉杰，朱文越，錢仙妹，等. 一般非Kolmogorov大氣湍流路徑上平面波閃爍的數(shù)值模擬分析[J]. 光學學報， 2015，35（7）： 1-7.

[19] 朱文越，趙住靈，馬曉珊，等. 同步測量大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)和內(nèi)尺度的光學方法[J]. 激光與粒子束， 2005，17（10）： 1462-1464.

[20] 黎芳. 渦旋光束在中強度湍流大氣中的傳輸特性[J]. 激光與光電學進展， 2013，50（7）： 5-11.

[21] 楊瑞科，吳振森，趙振維. 微波斜徑傳播對流層大氣湍流結(jié)構(gòu)常數(shù)模型[J]. 微波學報， 2003，19（2）： 65-68.