基于條件期望最大化的斷裂航跡粘連?

賴作鎂

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所 成都 610036）

1 引言

在非協(xié)作目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，由于未知的目標(biāo)機(jī)動(dòng)，航跡斷裂較為常見(jiàn)［1～4］。航跡斷裂將導(dǎo)致航跡連續(xù)性差，甚至導(dǎo)致目標(biāo)數(shù)目的誤判，這對(duì)態(tài)勢(shì)評(píng)估及戰(zhàn)術(shù)決策十分不利。因此，斷裂航跡的粘連或關(guān)聯(lián)（Track Segment Association，TSA）技術(shù)受到越來(lái)越多的關(guān)注。Bar-Shalom 首先提出了一種在稀疏傳感器分布式系統(tǒng)中處理單目標(biāo)斷裂航跡的方法［6］。在面向預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)的應(yīng)用中，文獻(xiàn)［5，7］提出了一種將新起批航跡段和已終結(jié)航跡段粘連的離散優(yōu)化方法，兩個(gè)可能一致的候選航跡首先應(yīng)該外推到公共時(shí)刻，再通過(guò)全局約束優(yōu)化的方法進(jìn)一步粘連在一起，對(duì)航跡的連續(xù)性有顯著改善。文獻(xiàn)［8］提出了一種改進(jìn)的單點(diǎn)初始化技術(shù)，該技術(shù)引入了徑向速率量測(cè)，同時(shí)提出了一個(gè)更好的有著較小步長(zhǎng)的IMM 估計(jì)，其適用于采樣間隔較長(zhǎng)的情況。在面向 GMTI 的應(yīng)用［9～12］中，考慮到“走-停-走”機(jī)動(dòng)造成的航跡斷裂，提出了“雙虛擬”的分配方法，通過(guò)定義“快狀態(tài)”和“慢狀態(tài)”，開(kāi)發(fā)與目標(biāo)狀態(tài)相關(guān)聯(lián)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率來(lái)跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，并進(jìn)一步利用狀態(tài)相關(guān)模式轉(zhuǎn)移概率的IMM 估計(jì)器進(jìn)行航跡段預(yù)測(cè)，特別適用于目標(biāo)機(jī)動(dòng)情形。

引入ESM 屬性信息輔助解決MTI 航跡段的粘連，從問(wèn)題本質(zhì)來(lái)看，它屬于狀態(tài)估計(jì)與多參數(shù)辨識(shí)的聯(lián)合優(yōu)化范疇。本文推導(dǎo)出的方案包含通過(guò)MTI和ESM 關(guān)聯(lián)的屬性指派、在空間和屬性約束下的假設(shè)優(yōu)化以及條件期望最大化（ECM）的聯(lián)合估計(jì)與辨識(shí)，在此基礎(chǔ)上，同時(shí)辨識(shí)出轉(zhuǎn)彎角速率和機(jī)動(dòng)起始終結(jié)時(shí)刻。仿真結(jié)果表明，該算法可以延長(zhǎng)平均航跡維持能力、減少斷裂航跡數(shù)量、避免不同目標(biāo)航跡段的誤關(guān)聯(lián)。

2 基于ECM的斷裂航跡粘連算法

2.1 屬性指派

對(duì)MTI航跡的屬性指派可分為兩個(gè)步驟:粗關(guān)聯(lián)和細(xì)關(guān)聯(lián)。第一步:粗關(guān)聯(lián)，通過(guò)如下公式構(gòu)建距離。

其中，ni,j是第 j 條 MTI 航跡和第 i 條 ESM 航跡狀態(tài)可能相關(guān)的狀態(tài)數(shù)目。? 和分別是 ESM 估計(jì)的方位角和俯仰角，? and分別是 MTI 估計(jì)的方位角和俯仰角，、分別是MTI 的方位角量測(cè)方差和俯仰角量測(cè)方差。、分別是ESM方位角量測(cè)和俯仰角量測(cè)方差。如果第 j 個(gè)MTI 航跡可以和第 i 條 ESM 航跡相關(guān)聯(lián)，di,j～χ2( 2ni,j)。如果 di,j≤( 2ni,j)，其中 α 為假設(shè)檢驗(yàn)的預(yù)定義顯著性水平，第i 條ESM 軌跡與第 j 條MTI 軌跡大致相關(guān)。

圖1 本文提出的TSA算法流程

第二步:細(xì)關(guān)聯(lián)。在粗關(guān)聯(lián)之后，如果ESM 航跡與第 j 條MTI航跡大致關(guān)聯(lián)的數(shù)目為n(n ＞ 1) 時(shí)執(zhí)行。令:

2.2 假設(shè)優(yōu)化

假設(shè):

1）時(shí)間約束:若 to,e≤ty,s，其中 to,e和 ty,s分別是終結(jié)航跡和新起始航跡的終結(jié)和起始時(shí)間，P1=1，否則 P1=0。

3）屬性約束:

若m=n，P3=1，否則 P3=0。若 P=1，兩條MTI航跡相關(guān)聯(lián)。

2.3 聯(lián)合估計(jì)與辨識(shí)

多個(gè)需要識(shí)別的參數(shù)增加了EM 算法中m 步計(jì)算的復(fù)雜性，因此采用ECM 算法而不是EM 算法，圖2 是基于ECM 算法的聯(lián)合估計(jì)與辨識(shí)流程。設(shè)i 和 j 表示目標(biāo)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的預(yù)估起始和終結(jié)時(shí)刻，Xi:j和Yi:j表示機(jī)動(dòng)過(guò)程中的狀態(tài)和量測(cè)。

第1步建模?；贓CM 的TSA算法中，缺失數(shù)據(jù)是Xi:j被估計(jì)的參數(shù)是θ=[i , j,ω] 。

第2 步極大似然。完備數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

圖2 基于ECM的聯(lián)合優(yōu)化流程

第3步計(jì)算條件期望。計(jì)算Q 函數(shù)并估計(jì)第r次迭代的目標(biāo)狀態(tài)。在機(jī)動(dòng)時(shí)間[ ]i,j ，得到:

令D(x ,P )=xΤPx ，D(x ,P )=xΤPx 和前者的數(shù)目相同，似然函數(shù)的條件期望為

第5 步迭代。重復(fù)E 步-CM 步，直到連續(xù)兩次迭代中的Q 函數(shù)值足夠接近或迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的上限。

第 6 步 輸 出 。 得 到 目 標(biāo) 狀 態(tài) X?i:j參 數(shù)θ?=[i?,j?, ω?]的聯(lián)合估計(jì)。

3 仿真結(jié)果

假設(shè)MTI 的檢測(cè)概率和漏警率分別為PD=0.90 ，Pf=10-6。MTI 和 ESM 采樣周期分別為T(mén)M=5s ，TE=1s ，RE=diag{0 .01 rad,0.01 rad} ，RG=diag{5 0m,0.005 rad,0.005 rad,4.5m s} ，目標(biāo)在 41s～61s 和 101～121s 的機(jī)動(dòng)引起 MTI 航跡斷裂，而目標(biāo)攜帶的輻射源關(guān)機(jī)將引起ESM 航跡斷裂。這里用航跡連續(xù)性指標(biāo)來(lái)表示斷裂航跡粘連效果，航跡連續(xù)性定義為所有斷裂航跡段持續(xù)時(shí)間的和占航跡總持續(xù)時(shí)間的比例。目標(biāo)跟蹤模型的詳細(xì)信息見(jiàn)表1。

表1 目標(biāo)跟蹤使用的參數(shù)及算法

圖3 MTI跟蹤結(jié)果

圖4 斷裂航跡粘連效果（數(shù)字為轉(zhuǎn)彎角速率的辨識(shí)效果）

圖5 位置估計(jì)誤差

從圖中可以看出所有斷裂的航跡全部都被正確粘連，由于空間有限，圖5 僅給出了兩個(gè)目標(biāo)的粘連精度。3 個(gè)目標(biāo)的斷裂航跡粘連精度分別從0.94、0.84、0.69 提高到 0.98、0.98、0.98。仿真結(jié)果表明，該方法可以大大改善航跡粘連效果、航跡連續(xù)性提升15.7%。

4 結(jié)語(yǔ)

提出一種新穎的ESM 輔助下的MTI 轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)目標(biāo)航跡粘連算法，基于ECM 框架實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)、機(jī)動(dòng)起始終結(jié)時(shí)刻辨識(shí)和轉(zhuǎn)彎角速率的聯(lián)合優(yōu)化，通過(guò)引入ESM 的屬性信息避免了來(lái)自于不同目標(biāo)的航跡誤關(guān)聯(lián)。仿真結(jié)果表明，提出的TSA技術(shù)可以減少斷裂航跡數(shù)量、航跡連續(xù)性提升15.7%。