航空柱塞泵缸體疲勞分析及壽命預(yù)測方法

王巖，王曉晴，郭生榮，盧岳良，劉勝

（1.北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京100083； 2.航空工業(yè)金城南京機電液壓工程研究中心，南京211106）

機載液壓系統(tǒng)為飛機操縱提供能源，是飛機安全飛行的保證。航空柱塞泵[1]是液壓系統(tǒng)的“心臟”，缸體作為柱塞泵關(guān)鍵部件，直接參與柱塞泵兩對摩擦副，即柱塞副和配流副[2-3]。缸體長期處于高壓、高速、周期性交變載荷的惡劣工況，導(dǎo)致其發(fā)生疲勞破壞，產(chǎn)生裂紋，直至斷裂和失效[4-5]。探究缸體應(yīng)力集中、變形量大的薄弱部位，預(yù)測其壽命，對于柱塞泵缸體的設(shè)計具有重要意義。

針對柱塞泵缸體研究，王占林、宋起躍和寧貽江[6-8]等對缸體受力進(jìn)行了理論計算，但沒有進(jìn)行實驗或仿真分析，無法獲得缸體在實際工作中的應(yīng)力場分布及轉(zhuǎn)子疲勞破壞規(guī)律；焦明華、鄧海順[9-10]等基于有限元法對缸體的強度進(jìn)行了分析，但采用結(jié)構(gòu)靜力學(xué)進(jìn)行受力分析過于簡化。

針對高轉(zhuǎn)速結(jié)構(gòu)件疲勞損傷的研究，徐斌和郭世永[11]基于應(yīng)力-壽命分析法，通過理論計算和有限元法對輕合金輪圈進(jìn)行了結(jié)構(gòu)強度和疲勞分析；林旺陽和陶淑[12]基于ANSYSWorkbench和nCode對鏈傳動提升系統(tǒng)的傳動軸進(jìn)行了疲勞分析；Gao等[13]使用雨流計數(shù)法、線性累積損傷規(guī)則等預(yù)測了電動車電機缸體疲勞壽命；Einolghozati和Farahani[14]基于ANSYS和nCode對風(fēng)力渦輪機的輪轂進(jìn)行了疲勞分析，揭示了ANSYS和nCode的疲勞分析和優(yōu)化算法可廣泛用于高周期疲勞問題。

針對目前航空柱塞泵缸體研究不足，借鑒高轉(zhuǎn)速結(jié)構(gòu)件疲勞損傷研究方法，本文提出了基于有限元分析和線性累積損傷理論的缸體疲勞分析和壽命預(yù)測方法。以分析航空柱塞泵缸體疲勞性能并對其壽命進(jìn)行精確預(yù)測為目標(biāo)，先對缸體進(jìn)行力學(xué)建模和仿真分析，從而得到缸體的應(yīng)力、應(yīng)變等結(jié)果，再通過對應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)的仿真計算得到缸體的壽命，并通過結(jié)果對比探究缸體壽命影響因素，并通過實驗加以驗證。

1 缸體疲勞仿真分析與壽命計算理論方法

為了分析航空柱塞泵缸體的疲勞破壞規(guī)律并預(yù)測缸體的疲勞壽命，本文提出了基于有限元分析和線性累積損傷理論的缸體疲勞分析和壽命預(yù)測方法，如圖1所示。首先通過理論分析和MATLAB仿真計算得到缸體配流副的壓力場分布、花鍵力矩及柱塞副的壓力場分布；然后在Solidworks中建立缸體幾何模型，并將其導(dǎo)入ANSYS-Workbench中，分析缸體模型網(wǎng)格節(jié)點的應(yīng)力應(yīng)變等；最后在nCode中利用應(yīng)力應(yīng)變的時間-載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行缸體疲勞計算，預(yù)測不同工況的缸體疲勞壽命。

1.1 受力分析

柱塞泵在工作時缸體主要受力有柱塞孔壁與柱塞的接觸力和摩擦力、柱塞腔所受的油液壓力、配流盤與缸體之間的接觸力、主軸通過花鍵傳遞給缸體的力[5，8，15]。

1.1.1 柱塞副受力分析

吸油和排油行程中柱塞和缸體之間的作用力有所不同，需分別進(jìn)行受力分析。考慮了柱塞副的慣性力和摩擦力，建立柱塞副力學(xué)模型，在MATLAB平臺上計算柱塞副在一個周期內(nèi)各個位置的接觸力，得出缸壁的最大受力，即工況最惡劣點[8-9，16]。

柱塞的排油行程是指柱塞工作腔由大變小的過程，通過排油窗排出高壓油。將柱塞和滑靴視為一個整體，對其進(jìn)行受力分析，主要包括柱塞與缸壁的接觸力和摩擦力、斜盤對柱塞組件的正壓力和摩擦力、柱塞組件自身的慣性力及柱塞腔高壓油的液壓力，近似認(rèn)為滑靴貼著斜盤沿圓形軌跡運動，假設(shè)柱塞與缸孔間的接觸力呈三角形分布，柱塞滑靴組件XOZ和YOZ平面受力分析如圖2所示。

圖2 柱塞組件排油行程受力分析Fig.2 Stress analysis of piston assembly in oil discharge stroke

圖2中未知數(shù)為：接觸力N1、N2、N3、N4，接觸力呈三角形分布在柱塞上的作用長度L1、L2、L3、L4，斜盤對柱塞組件的正壓力Nps，柱塞底部油液作用力Np。Ffx、Ffy分別為滑靴與斜盤間的正向、切向摩擦力，F(xiàn)gx、Fgy分別為YOZ面、XOZ面上的柱塞徑向慣性力。柱塞滑靴組件在XOZ面和YOZ面的力和力矩如下：

式中：Sl為柱塞留缸長度；Ff為滑靴與斜盤間的摩擦力；Fg為柱塞滑靴組徑向慣性力；Ff1、Ff2、Ff3、Ff4為柱塞與缸孔間不同區(qū)域的摩擦力；θ和γ分別為缸體轉(zhuǎn)角和斜盤傾角；mz為柱塞滑靴副質(zhì)量；Rf為配流盤端面分度圓半徑；ω為缸體轉(zhuǎn)角；d為柱塞直徑；LH、LZ和LT分別為滑靴整體高度、柱塞球頭半徑和柱塞整體長度（除去球頭半徑）。

式中：Ph為配流窗口高壓油壓力；f0和f1分別為滑靴與斜盤間摩擦系數(shù)和柱塞與缸孔間摩擦系數(shù)。

由三角形相似定理得

此外，

式中：lmin為柱塞最小留缸長度。

對式（1）～式（17）進(jìn)一步推導(dǎo)化簡，在MATLAB平臺上求解排油過程（θ=0°～179°）中缸體任一轉(zhuǎn)角θ處柱塞孔壁接觸力，求解程序流程如圖3所示。

吸油行程一般指柱塞工作腔由小變大的過程，與排油行程的受力相比，柱塞副的摩擦力作用方向和柱塞腔底部油液壓力不同，分析方法同上。

1.1.2 配流副受力分析

進(jìn)行配流副的壓力場計算時，壓力場區(qū)域與高、低壓側(cè)的壓力分布范圍有關(guān)[17]，對于柱塞數(shù)目為奇數(shù)的柱塞泵，考慮到排油壓力遠(yuǎn)大于吸油壓力，故按排油孔數(shù)目多于吸油孔數(shù)目計算。假設(shè)φh和φl分別為配流表面的高壓側(cè)和低壓側(cè)的壓力分布范圍角，將其簡化如下：

式中：m為配流盤低壓區(qū)域柱塞個數(shù)；z為柱塞個數(shù)；α為相鄰柱塞間夾角；α′為柱塞缸體窗口的開角。

由流體力學(xué)知，液體在2個平行圓板的間隙流動時任一點壓力按對數(shù)衰減[18]，假設(shè)缸體與配流盤間的泄漏槽壓力為0，則缸體與配流盤接觸面壓力嚴(yán)格按對數(shù)衰減分布，接觸壓力計算如下。

當(dāng)R1≤R≤R2時，

圖3 柱塞接觸力求解MATLAB流程Fig.3 MATLABflowforsolvingpistoncontactforce

當(dāng)R2＜R＜R3時，

當(dāng)R3≤R≤R4時，

式中：P為配流窗口油壓；P1、P2、P3分別為配流窗口在內(nèi)密封帶區(qū)域壓力、配流窗口夾在內(nèi)外密封帶之間區(qū)域的壓力、配流窗口在外密封帶區(qū)域壓力；R1、R2分別為內(nèi)密封帶的內(nèi)、外半徑；R3、R4分別為外密封帶的內(nèi)、外半徑。

對式（21）～式（23）進(jìn)行積分推導(dǎo)可得，配流盤與缸體之間的壓力場總支撐力為

式中：Pl為配流窗口低壓油壓力。

1.1.3 主軸與缸體的扭矩傳遞

柱塞泵工作時，機械能通過主軸花鍵傳遞給缸體，帶動缸體轉(zhuǎn)動。忽略效率損失，則缸體受到的扭矩作用公式[6]如下：

式中：Slmax為柱塞的最大軸向位移。

1.2 有限元分析

針對缸體復(fù)雜形狀，基于有限元法，通過結(jié)構(gòu)離散化、選擇單元位移模式、形成單元剛度矩陣、計算等效節(jié)點力和位 移 等[5，15]，在Solidworks中進(jìn)行幾何建模，再導(dǎo)入ANSYS-Workbench中進(jìn)行數(shù)值計算。

1.2.1 模型建立與網(wǎng)格劃分

采用SolidWorks軟件建立軸向柱塞泵的缸體三維模型，導(dǎo)入ANSYS-Workbench中，忽略對模型分析無影響的圓角、倒角和凸臺等[9，18]。

1.2.2 定義邊界條件

通過對缸體的受力分析，在數(shù)值計算時施加的載荷包括缸體柱塞孔與柱塞接觸壓力、缸體與配流盤接觸端面壓力、缸體與主軸扭矩和缸體位移約束。

1）缸體柱塞孔與柱塞接觸壓力

由1.1.1節(jié)數(shù)據(jù)，接觸力N1、N2最大的缸體轉(zhuǎn)角即最惡劣工況點，以此作為仿真計算邊界。每個柱塞腔由變壓區(qū)和恒壓區(qū)2部分組成，在ANSYS-Workbench中分2個載荷步進(jìn)行瞬態(tài)仿真計算，對于變壓區(qū)載荷線性施加；恒壓區(qū)壓力在2個載荷步內(nèi)高低恒壓交替變化。

2）缸體與配流盤接觸端面壓力

根據(jù)1.1.2節(jié)數(shù)據(jù)，由排油壓力遠(yuǎn)大于吸油壓力，故假設(shè)高壓區(qū)包含5個柱塞孔，低壓區(qū)包含4個柱塞孔。在第1個載荷步內(nèi)高壓柱塞腔對應(yīng)的高壓側(cè)端面分3個區(qū)域施加壓力，其中內(nèi)密封帶和外密封帶區(qū)域施加的載荷為線性壓力P1、P3，配流窗口施加恒壓力，其余柱塞腔載荷為0；在第2個載荷步內(nèi)，高壓、低壓柱塞腔交換，載荷施加方法同上。

3）缸體與主軸扭矩

確定安裝花鍵的缸孔內(nèi)壁區(qū)域，根據(jù)不同油液壓力計算主軸通過花鍵傳遞給缸體的扭矩，不同工況施加不同扭矩。

4）缸體位移約束

在中心彈簧作用下缸體緊貼在配流盤上不發(fā)生軸向位移，在缸體軸承約束下缸體不發(fā)生徑向位移，因此在主缸孔內(nèi)施加圓柱約束，使其軸向和徑向固定，切向自由運動。

1.2.3 計算求解與后處理

在完成前處理后，進(jìn)行缸體有限元分析計算。

1.3 基于線性累積損傷理論的缸體疲勞壽命分析

線性疲勞損傷累積作為疲勞分析的關(guān)鍵一步，以線性累積損傷理論為基礎(chǔ)，假設(shè)材料在各應(yīng)力作用下的疲勞損傷是相互獨立進(jìn)行的，并且總損傷可以線性累加[19-20]。設(shè)D為材料破壞時的損傷臨界值，在應(yīng)力σi下材料達(dá)到破壞的總循環(huán)次數(shù)分別為Ki，根據(jù)線性累積損傷理論，應(yīng)力 σi每次作用在材料上造成的損傷為獨立的，因此每次損傷的值為D/Ki，經(jīng)過ni次應(yīng)力σi循環(huán)對材料的損傷為ni（D/Ki），當(dāng)各級應(yīng)力對材料的總損傷之和達(dá)到臨界值D時，材料將發(fā)生斷裂。

線性疲勞損傷累積方程式為

即

若部件受到i個不同應(yīng)力σi分別作用ni次，則疲勞壽命為

在進(jìn)行線性疲勞損傷累積計算疲勞壽命之前，考慮到高壓油的溫度變化及油液壓力脈動，缸體結(jié)構(gòu)件是在不對稱循環(huán)載荷下工作的，其引起的平均應(yīng)力對缸體的疲勞損傷有較大影響，需要對此進(jìn)行Goodman平均應(yīng)力修正得到等效的對稱循環(huán)載荷。

基于雨流計數(shù)和線性累積損傷理論，根據(jù)各載荷循環(huán)作用次數(shù)和對應(yīng)的疲勞壽命，計算柱塞泵缸體的疲勞壽命，流程如圖4所示[21]。

圖4 疲勞壽命分析計算流程Fig.4 Fatigue life analysis and calculation process

2 仿真算例和結(jié)果分析

某航空柱塞泵結(jié)構(gòu)參數(shù)表如1所示。

2.1 單一工況疲勞分析

取工作壓力為28 MPa、轉(zhuǎn)速為5 400 r/min的典型工況進(jìn)行研究。

2.1.1 缸體受力仿真

根據(jù)1.1節(jié)受力分析方法，求解柱塞對缸孔瞬時壓力N1、N2、N3、N4，如圖5所示。

由圖5可知，缸孔與柱塞之間的接觸力在缸體轉(zhuǎn)角θ=10°時最大。不同轉(zhuǎn)速和工作壓力下，缸孔與柱塞間的最大接觸力出現(xiàn)位置基本相同。在吸油區(qū)（θ=180°～360°）接觸力幾乎為0，可忽略。

表1 柱塞泵結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameters of piston pump

圖5 柱塞與缸孔接觸力曲線Fig.5 Contact force curves of piston and cylinder bore

2.1.2 有限元仿真分析

缸體材料選用結(jié)構(gòu)鋼，其密度為7850 kg/m3，彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.3。采用solid 185單元類型對缸體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最終共劃分得到237 172個單元網(wǎng)格，如圖6所示。

圖6 缸體有限元網(wǎng)格模型Fig.6 Finite element mesh model of cylinder block

在完成缸體受力和位移約束邊界等前處理后，進(jìn)行缸體有限元計算。圖7為工況28 MPa、5 400 r/min時缸體的應(yīng)力、應(yīng)變云圖。

由圖7可以看出，應(yīng)力最大處位于靠近配流盤側(cè)的柱塞高壓腔外壁區(qū)域，最大應(yīng)力約為232.64 MPa；變形最大處位于靠近配流盤側(cè)的柱塞高壓腔外壁區(qū)域，最大變形量約為11.8μm。

圖7 工況28 MPa、5400 r/min時缸體的應(yīng)力、應(yīng)變云圖Fig.7 Stress contour and strain contour of cylinder block under working condition of 28 MPa and 5400 r/min

2.1.3 疲勞壽命仿真計算

缸體疲勞壽命云圖如圖8所示。圖8為缸體在不同位置處的疲勞壽命，靠近配流盤一側(cè)的柱塞腔外壁較為薄弱，容易出現(xiàn)疲勞。忽略缸體建模時凸臺倒角造成仿真計算的應(yīng)力集中，缸體壽命約為159 333 h。

2.2 應(yīng)力應(yīng)變、疲勞壽命與壓力、轉(zhuǎn)速相關(guān)分析

探究影響缸體疲勞壽命的因素，取工作壓力分別為28、34、40、46、52 MPa，缸體轉(zhuǎn)速分別為3 000、4 200、5 400、6 600、7800 r/min，共計25種工況進(jìn)行對比分析。

不同轉(zhuǎn)速時壓力-應(yīng)力曲線如圖9所示，不同轉(zhuǎn)速時壓力-應(yīng)變曲線如圖10所示，不同轉(zhuǎn)速時壓力-疲勞壽命曲線如圖11所示。

由圖9可知：①隨著工作壓力的增大，缸體應(yīng)力隨之增大；②隨著轉(zhuǎn)速的增大，缸體應(yīng)力隨之增大；③系統(tǒng)壓力比速度對缸體的應(yīng)力影響更大。

由圖10可知：①隨著工作壓力的增大，缸體形變隨之增大；②隨著轉(zhuǎn)速的增大，缸體形變隨之增大；③壓力比速度對缸體的形變影響更大。

由圖11可知：①壓力在28～34 MPa區(qū)域內(nèi)，隨著工作壓力增大缸體的疲勞壽命隨之驟減；壓力大于34 MPa時，隨壓力增大疲勞壽命變化較小；②隨著轉(zhuǎn)速的增大，缸體壽命無明顯變化。

由圖9～圖11可以看出，工作壓力對缸體的應(yīng)力、應(yīng)變和疲勞壽命影響較大，轉(zhuǎn)速影響相對較??；壓力在28MPa時，疲勞壽命為缸體壽命約為159 333 h，可以滿足缸體壽命要求。

圖9 不同轉(zhuǎn)速時壓力-應(yīng)力曲線Fig.9 Pressure-stress curves at different speeds

圖10 不同轉(zhuǎn)速時壓力-應(yīng)變曲線Fig.10 Pressure-strain curves at different speeds

圖11 不同轉(zhuǎn)速時壓力-疲勞壽命曲線Fig.11 Pressure-fatigue life curves at different speeds

3 實驗驗證

航空柱塞泵結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，缸體的材料為 25Cr3MoA 合金棒材，其抗拉強度為930 MPa，屈服強度為780 MPa，伸長率和斷面收縮率分別為11%和45%，硬度286 HB。

模擬航空柱塞泵額定工況，在28 MPa、5 200 r/min工況下對缸體進(jìn)行加速疲勞實驗，實驗結(jié)果如圖12所示。

由圖12可以看出，靠近配流盤端面?zhèn)鹊闹煌獗诘牧鸭y最為顯著，缸體壁面其余部分受其影響也有輕微呈直線狀的裂紋，但不是特別明顯。

對比圖8和圖12可知，實驗缸體的損傷情況與疲勞壽命理論分析結(jié)果基本相同，疲勞破壞部位為靠近配流盤端面?zhèn)鹊闹煌獗?，驗證了本文提出的缸體疲勞分析和壽命預(yù)測方法的正確性。

圖12 試件疲勞損傷部位Fig.12 Fatigue damage part of specimen

4 結(jié) 論

1）本文提出了基于有限元分析和線性累積損傷理論的缸體疲勞分析和壽命預(yù)測方法，解決了缸體疲勞壽命計算問題，同時通過實驗驗證了該方法的正確性。

2）靠近配流盤一側(cè)的柱塞腔外壁為軸向柱塞泵的缸體薄弱部位，容易出現(xiàn)疲勞破壞，在設(shè)計時應(yīng)重點加以考慮。

3）缸體轉(zhuǎn)速對其疲勞壽命影響較小，但工作壓力對壽命影響較大，疲勞壽命隨壓力增加，呈加速下降趨勢。