混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)四元數(shù)連續(xù)自標(biāo)定模型

王琪，汪立新，周小剛，沈強(qiáng)

（火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安710025）

混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)是一種新型慣導(dǎo)系統(tǒng)，其吸收了平臺(tái)式和捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的各自優(yōu)點(diǎn)，并且將隔離載體角運(yùn)動(dòng)的物理平臺(tái)、捷聯(lián)姿態(tài)算法與旋轉(zhuǎn)調(diào)制抑制誤差效應(yīng)這三者集于一體。該系統(tǒng)主要著眼于高速和高動(dòng)態(tài)運(yùn)載器對(duì)高精度慣導(dǎo)提出的新需求，不僅能大幅度提高導(dǎo)航定位精度，實(shí)現(xiàn)快速精確自對(duì)準(zhǔn)，還可實(shí)現(xiàn)裝機(jī)條件下的自標(biāo)定以及明顯降低購(gòu)置和維護(hù)成本[1]。

慣性系統(tǒng)誤差標(biāo)定補(bǔ)償是提高系統(tǒng)精度的有效手段，針對(duì)混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)三軸全姿態(tài)物理平臺(tái)和系統(tǒng)裝機(jī)自標(biāo)定的特點(diǎn)，選擇運(yùn)用連續(xù)自標(biāo)定方法進(jìn)行混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差自標(biāo)定。連續(xù)自標(biāo)定是Jackson[2]于1973年提出的一種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法。其基本原理如下：慣性平臺(tái)在外力矩的作用下以角速度ωc（稱為加矩角速度）轉(zhuǎn)動(dòng)，在地球自轉(zhuǎn)角速度、加矩角速度以及重力加速度的激勵(lì)下，加速度計(jì)輸出中包含有陀螺儀誤差、加速度計(jì)誤差、安裝誤差和平臺(tái)對(duì)準(zhǔn)誤差等全部誤差信息。以加速度計(jì)輸出為觀測(cè)量，以平臺(tái)對(duì)準(zhǔn)誤差方程為動(dòng)力學(xué)模型，采用最優(yōu)濾波算法估計(jì)平臺(tái)誤差系數(shù)和對(duì)準(zhǔn)誤差，并用估計(jì)結(jié)果對(duì)平臺(tái)模型進(jìn)行補(bǔ)償與調(diào)整[3]。相比于傳統(tǒng)的多位置自標(biāo)定，連續(xù)自標(biāo)定中慣性平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的每一個(gè)采樣點(diǎn)都相當(dāng)于多位置自標(biāo)定中的一個(gè)位置，因此連續(xù)自標(biāo)定方法能夠以比多位置自標(biāo)定更高的精度同時(shí)標(biāo)定出慣性平臺(tái)的全部誤差系數(shù)。

傳統(tǒng)的連續(xù)自標(biāo)定針對(duì)平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)，主要有基于失準(zhǔn)角和基于框架角的2種自標(biāo)定模型。文獻(xiàn)[4]系統(tǒng)地介紹了平臺(tái)連續(xù)自標(biāo)定的失準(zhǔn)角模型、可觀測(cè)性分析、參數(shù)辨識(shí)等內(nèi)容。文獻(xiàn)[5-6]針對(duì)大失準(zhǔn)角情況下傳統(tǒng)的失準(zhǔn)角誤差模型會(huì)產(chǎn)生較大誤差的問(wèn)題，建立了框架角誤差模型。文獻(xiàn)[7-8]分析了平臺(tái)連續(xù)自標(biāo)定中各誤差系數(shù)的可觀測(cè)性，并針對(duì)安裝誤差可觀測(cè)性低這一問(wèn)題，分別建立了以加速度計(jì)輸入軸和陀螺儀輸入軸為基準(zhǔn)的平臺(tái)坐標(biāo)系，減少了安裝誤差項(xiàng)，使所有的安裝誤差變得可觀，提高了標(biāo)定精度。

考慮到混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)采用捷聯(lián)姿態(tài)算法，而捷聯(lián)姿態(tài)算法中使用姿態(tài)四元數(shù)來(lái)描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)，四元數(shù)表示能夠避免傳統(tǒng)的歐拉角表示中大量的三角運(yùn)算帶來(lái)的舍入誤差，從而提高計(jì)算速度和標(biāo)定精度[9]。以四元數(shù)為基礎(chǔ)的四元數(shù)卡爾曼濾波（Quaternion Kalman Filter，QKF）在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)估計(jì)[10]和自對(duì)準(zhǔn)[11]問(wèn)題都已有一定應(yīng)用。因此本文在混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)框架角約束方程的基礎(chǔ)上，利用姿態(tài)四元數(shù)代替歐拉角描述混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)中三軸物理平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)，建立一種混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)四元數(shù)連續(xù)自標(biāo)定模型，并且針對(duì)這一模型的特點(diǎn)，提出了一種基于奇異值分解的四元數(shù)無(wú)跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter based on Singular Value Decomposition Quaternion，SVD-QUKF）來(lái)標(biāo)定混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差系數(shù)。通過(guò)仿真和試驗(yàn)比較了基于姿態(tài)四元數(shù)模型的SVD-QUKF算法和基于框架角模型的UKF算法的標(biāo)定結(jié)果，證明本文提出的自標(biāo)定模型和標(biāo)定算法在計(jì)算速度和標(biāo)定精度上較傳統(tǒng)方法都有一定優(yōu)勢(shì)。

1 慣性平臺(tái)姿態(tài)四元數(shù)與框架角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

首先給出混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)中的坐標(biāo)系定義，混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)采用隔離載體角運(yùn)動(dòng)的三軸物理平臺(tái)，物理平臺(tái)通過(guò)3個(gè)框架軸固聯(lián)在基座上，其中慣性平臺(tái)固聯(lián)在臺(tái)體軸上，臺(tái)體軸固聯(lián)在內(nèi)環(huán)軸，內(nèi)環(huán)軸固聯(lián)在外環(huán)軸，外環(huán)軸固聯(lián)在基座上，由此構(gòu)成具有三自由度的穩(wěn)定平臺(tái)。三軸物理平臺(tái)由3個(gè)陀螺儀與3個(gè)加速度計(jì)組成，如圖1所示。定義如下坐標(biāo)系：

1）框架坐標(biāo)系（K）：XK、YK、ZK三軸分別指向混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)的外框架軸、內(nèi)框架軸、臺(tái)體軸，三者構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

2）平臺(tái)坐標(biāo)系（p）：以加速度計(jì)敏感軸為基準(zhǔn)定義，取三軸物理平臺(tái)幾何中心為原點(diǎn)，Xp軸與X加速度計(jì)敏感軸平行，Yp軸平行于X和Y加速度計(jì)敏感軸所確定的平面，并與Xp軸垂直，Zp軸與Xp軸以及Yp軸構(gòu)成右手正交坐標(biāo)系。

圖1 三軸物理平臺(tái)組成Fig.1 Three-axis physical platform geometry

根據(jù)慣性平臺(tái)臺(tái)體和3個(gè)框架軸之間的固聯(lián)關(guān)系可知，無(wú)論3個(gè)框架軸如何轉(zhuǎn)動(dòng)，都可以通過(guò)繞ZK—YK—XK軸的順序使平臺(tái)臺(tái)體轉(zhuǎn)回原位置，對(duì)于p系來(lái)說(shuō)，就是繞Yp—Xp—Zp軸的順序轉(zhuǎn)回原位置。若假設(shè)慣性平臺(tái)繞XK、YK和ZK軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別為 θx、θy和 θz，則對(duì)于p系來(lái)說(shuō)，就是依次繞Zp、Xp和Yp軸分別轉(zhuǎn)動(dòng) θx、θy和 θz。根據(jù)四元數(shù)定義，描述慣性平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的姿態(tài)四元數(shù)為

同時(shí)，姿態(tài)四元數(shù)到框架角的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

2 混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自標(biāo)定模型

2.1 混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)框架角約束方程

混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)在地面標(biāo)定時(shí)處于穩(wěn)定和穩(wěn)定加旋轉(zhuǎn)2種工作模式[1]，此時(shí)混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作原理與平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)相同，因此可以采用平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的框架角約束方程。利用框架角約束方程建立自標(biāo)定模型能夠避免失準(zhǔn)角模型中的小角度假設(shè)，從而能夠適用于大失準(zhǔn)角的情況。假設(shè)慣性平臺(tái)繞XK、YK和ZK框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)的框架角分別為 θx、θy和 θz，則其框架角約束方程為[6]

In=[0 ωIEcos L ωIEsin L]T，ωIE為地球自轉(zhuǎn)角速度值，L為當(dāng)?shù)鼐暥龋沪豴g為平臺(tái)漂移，由陀螺儀誤差引起的，混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)所用的光纖陀螺儀具有很好的線性度，二次項(xiàng)誤差基本可以忽略不計(jì)[12]，只需要考慮其零偏誤差和隨機(jī)誤差，所以有

式中：kg0i（i=x，y，z）為陀螺儀零次項(xiàng)誤差系數(shù)；εgi為陀螺儀量測(cè)噪聲。

2.2 加速度計(jì)輸出方程

加速度計(jì)的輸出與加速度計(jì)三軸敏感的比力有關(guān)，加速度計(jì)三軸上的比力為

則加速度計(jì)輸出方程為[13]

式中：kaji（j=0，1；i=x，y，z）為加速度計(jì)誤差系數(shù)；εa為加速度計(jì)量測(cè)噪聲；Cmn（m，n=1，2，3）為矩陣Cpn的元素。

以框架角約束方程為系統(tǒng)方程，以加速度計(jì)輸出和框架角傳感器輸出為系統(tǒng)量測(cè)，結(jié)合式（3）～式（5）和式（8），則可以得到基于框架角的連續(xù)自標(biāo)定模型（以下簡(jiǎn)稱為框架角模型）為

2.3 四元數(shù)連續(xù)自標(biāo)定模型

對(duì)式（1）進(jìn)行求導(dǎo)，整理可得四元數(shù)微分與框架角微分之間的關(guān)系為

式中：Tq為矩陣T的四元數(shù)表示。

考慮框架角傳感器的量測(cè)噪聲，將 θi+vi（i=x，y，z）代入式（1）可得帶有噪聲干擾的四元數(shù)為

同理可得

因此，包含噪聲的姿態(tài)四元數(shù)量測(cè)方程為

式中：

同時(shí)用Cpnq代替式（8）中的Cpn，則式（9）中的觀測(cè)方程可以寫為

結(jié)合式（11）和式（15），可得混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)的四元數(shù)連續(xù)自標(biāo)定模型（以下簡(jiǎn)稱為四元數(shù)模型）為

混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)采用捷聯(lián)姿態(tài)算法，而捷聯(lián)姿態(tài)算法中使用姿態(tài)四元數(shù)來(lái)描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)，四元數(shù)模型正好滿足這一要求。同時(shí)，四元數(shù)表示能夠避免傳統(tǒng)的歐拉角表示中大量的三角運(yùn)算帶來(lái)的舍入誤差，提高計(jì)算速度和標(biāo)定精度，并且四元數(shù)表示不存在奇異點(diǎn)，因此能夠避免慣性平臺(tái)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中可能出現(xiàn)的“框架自鎖”現(xiàn)象。

3 基于奇異值分解的四元數(shù)無(wú)跡卡爾曼濾波

可以看出，式（16）的四元數(shù)模型是一個(gè)強(qiáng)非線性的系統(tǒng)方程，因此選擇UKF對(duì)其進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)和參數(shù)辨識(shí)。但是有2個(gè)問(wèn)題需要解決：①在UKF濾波過(guò)程中，由于量測(cè)噪聲、截?cái)嗾`差和狀態(tài)模型擾動(dòng)等因素的影響，狀態(tài)協(xié)方差矩陣P容易變得非正定，然而在UKF中利用Cholesky分解獲取σ樣本點(diǎn)時(shí)，要求P必須正定；②在將歐拉角表示轉(zhuǎn)換為四元數(shù)表示之后，原來(lái)3維的系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲都變成了4維噪聲，系統(tǒng)噪聲方差陣Q和量測(cè)噪聲方差陣R的形式也隨之發(fā)生變化，需要重新進(jìn)行推導(dǎo)。

3.1 奇異值分解

針對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，本文選擇奇異值分解代替Cholesky分解來(lái)獲取σ樣本點(diǎn)。因?yàn)槠娈愔捣纸獠灰蟊环纸饩仃嚍檎ǎ瑫r(shí)，如果被分解矩陣是正定的，那么奇異值分解和Cholesky分解的結(jié)果是相同的[14]。奇異值分解的結(jié)果為

式中：P∈Rm×n，m≥n；Λ∈Rm×n；U∈Rm×m；V∈Rn×n；S=diag（s1，s2，…，sr），s1≥s2≥…≥sr≥0為矩陣P的r個(gè)奇異值，r=rank（P）。

3.2 系統(tǒng)噪聲方差陣和量測(cè)噪聲方差陣的推導(dǎo)

根據(jù)系統(tǒng)噪聲方差陣Q和量測(cè)噪聲方差陣R的定義，有Q=E[wwT]和R=E[vvT]。根據(jù)2.3節(jié)中的推導(dǎo)可知，在將歐拉角表示轉(zhuǎn)換為四元數(shù)表示之后，系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲變?yōu)閣q=，則四元數(shù)表示的系統(tǒng)噪聲方差陣Qq和量測(cè)噪聲方差陣Rq的表達(dá)式有如下推導(dǎo)：

式中：Qq，Rq∈R4×4。

3.3 SVD-QUKF算法步驟

在將歐拉角表示轉(zhuǎn)換為四元數(shù)表示之后，系統(tǒng)噪聲wq和量測(cè)噪聲vq由加性噪聲變?yōu)榱朔羌有栽肼?，此時(shí)需要將其擴(kuò)展為系統(tǒng)狀態(tài)量[15]。此外，待標(biāo)定的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差系數(shù)也擴(kuò)展為系統(tǒng)狀態(tài)量，則擴(kuò)展后的系統(tǒng)狀態(tài)量為

狀態(tài)協(xié)方差矩陣P為

對(duì)式（16）進(jìn)行離散化，則可得到SVD-QUKF的濾波方程為

式中：ΔT=0.2 s為離散時(shí)間間隔。

則SVD-QUKF的算法步驟如下：

1）濾波初值

2）計(jì)算σ樣本點(diǎn)

式中：U和S為式（17）中狀態(tài)協(xié)方差矩陣P的SVD分解結(jié)果

3）時(shí)間更新

4）量測(cè)更新

5）歸一化

在每一次迭代之后，都需要對(duì)姿態(tài)四元數(shù)進(jìn)行歸一化以保證其為標(biāo)準(zhǔn)四元數(shù)[16]，即

4 仿真和試驗(yàn)

4.1 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的四元數(shù)模型的適用性，運(yùn)用SVD-QUKF算法對(duì)式（16）的四元數(shù)模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，運(yùn)用UKF算法對(duì)式（9）的框架角模型進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，對(duì)二者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)三軸物理平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)路徑如下[17]：

1）起始角度為 θx=0°，θz=0°，以 角 速 度1（°）/s繞ZK軸轉(zhuǎn)動(dòng) π。

2）起始角度為 θx=0°，θz=π，以角速度1（°）/s繞XK軸轉(zhuǎn)動(dòng) π/2。

3）起始角度為 θx=π/2，θz=π，以角速度1（°）/s繞ZK軸轉(zhuǎn)動(dòng) π。

4）起始角度為 θx=π/2，θz=0°，以角速度1（°）/s繞XK軸轉(zhuǎn)動(dòng) π/2。

定義系統(tǒng)狀態(tài)量的估計(jì)誤差和相對(duì)估計(jì)誤差以表示標(biāo)定精度：

式中：Δx為估計(jì)誤差；e為相對(duì)估計(jì)誤差；x^和x分別為系統(tǒng)狀態(tài)量的估計(jì)值和真值。

首先，為了比較2種系統(tǒng)模型對(duì)框架角的估計(jì)精度，將框架角模型估計(jì)得到的框架角轉(zhuǎn)換為四元數(shù)與四元數(shù)模型估計(jì)得到的四元數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，估計(jì)誤差如圖2所示。

從圖2可以看出，四元數(shù)模型對(duì)于框架角的估計(jì)誤差小于框架角模型，所以對(duì)于框架角的估計(jì)精度，本文提出的四元數(shù)模型要優(yōu)于傳統(tǒng)框架角模型。

其次，為比較2種模型對(duì)于混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差系數(shù)的標(biāo)定精度，表1給出了所有誤差系數(shù)在2種系統(tǒng)模型下的相對(duì)估計(jì)誤差和算法計(jì)算時(shí)間，圖3給出了部分誤差系數(shù)的相對(duì)估計(jì)誤差曲線。

從表1可以看出，使用SVD-QUKF的四元數(shù)模型的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)少于使用UKF算法的框架角模型，這是因?yàn)镾VD-QUKF算法中采用的四元數(shù)表示避免了歐拉角表示中大量的三角運(yùn)算，從而減少了計(jì)算時(shí)間。在實(shí)際的慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定中，是采用實(shí)時(shí)濾波的方法進(jìn)行誤差系數(shù)辨識(shí)，根據(jù)仿真時(shí)間可得，原始算法進(jìn)行一個(gè)卡爾曼濾波周期需要13 ms，這已經(jīng)比較接近于一般慣導(dǎo)系統(tǒng)20 ms的計(jì)算周期，不利于進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波，而本文的算法進(jìn)行一個(gè)卡爾曼濾波周期所需時(shí)間為7 ms，能夠保證實(shí)時(shí)性要求。同時(shí)可以看出，在相同的轉(zhuǎn)動(dòng)路徑和仿真條件下，四元數(shù)模型對(duì)于混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差系數(shù)的估計(jì)精度也要優(yōu)于傳統(tǒng)的框架角模型，特別是對(duì)于陀螺儀和加速度計(jì)的安裝誤差系數(shù)的標(biāo)定精度提高較大。仿真結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)的框架角模型，本文提出的四元數(shù)模型能夠有效提高混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差系數(shù)標(biāo)定精度。

圖2 四元數(shù)模型和框架角模型的框架角估計(jì)誤差曲線Fig.2 Estimate error curves of gimbal angle in quaternion model and gimbal angle model

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

在某型平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)上進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

表1 誤差系數(shù)相對(duì)估計(jì)誤差和算法計(jì)算時(shí)間Table 1 Computing time and relative estimate er rors of error coefficients

由于硬件限制，試驗(yàn)中只各繞ZK軸和XK軸進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)動(dòng)：

1）起始角度為 θx=0°，θz=0°，以 角 速 度1（°）/s繞ZK軸轉(zhuǎn)動(dòng) π。

2）起始角度為 θx=0°，θz=π，以角速度1（°）/s繞XK軸轉(zhuǎn)動(dòng) π。

采集加速度計(jì)和框架角傳感器的輸出，利用傳統(tǒng)的框架角模型和本文提出的四元數(shù)模型進(jìn)行了誤差系數(shù)標(biāo)定，對(duì)于框架角的估計(jì)誤差如圖4所示，其均方根誤差（RMSE）如表2所示。從圖4和表2可以看出，四元數(shù)模型對(duì)于框架角的估計(jì)精度要高于框架角模型，從而驗(yàn)證了其適用性。同時(shí)可以注意到，在圖4中，在繞ZK軸轉(zhuǎn)動(dòng)完畢和剛開始繞XK軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，估計(jì)誤差會(huì)發(fā)生較大的波動(dòng)，這是因?yàn)楫?dāng)加速度計(jì)接近水平位置時(shí)，加速度計(jì)輸出中噪聲比很大，從而會(huì)造成濾波結(jié)果偏離真值，甚至有可能導(dǎo)致濾波結(jié)果發(fā)散，這種情況是需要避免的。具體做法是：在設(shè)置自標(biāo)定程序時(shí)，根據(jù)框架角傳感器的輸出判斷加速度計(jì)是否接近水平位置，當(dāng)加速度計(jì)接近水平位置時(shí)，斷開加速度計(jì)的輸出采集回路，同時(shí)停止濾波，待加速度計(jì)離開水平位置一定角度后，再重新采集加速度計(jì)輸出，繼續(xù)進(jìn)行濾波。

圖3 k a0i（i=x，y，z）和 ηji（j=p，o；i=y，z）的相對(duì)估計(jì)誤差曲線Fig.3 Relative estimate error curves of k a0i（i=x，y，z）andηji（j=p，o；i=y，z）

圖4 試驗(yàn)中四元數(shù)模型和框架角模型的框架角估計(jì)誤差曲線Fig.4 Gimbal angle estimate errors of quaternion model and gimbal angle model in experiment

表2 四元數(shù)模型和框架角模型的框架角均方根誤差Table 2 RMSE of gimbal angle of quaternion model and gimbal angle model

5 結(jié) 論

1）針對(duì)混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)全姿態(tài)物理平臺(tái)、捷聯(lián)姿態(tài)算法和系統(tǒng)裝機(jī)自標(biāo)定的特點(diǎn)，本文在混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)框架角約束方程的基礎(chǔ)上，利用姿態(tài)四元數(shù)代替歐拉角描述混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)中三軸物理平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)，建立一種姿態(tài)四元數(shù)連續(xù)自標(biāo)定模型。

2）針對(duì)四元數(shù)連續(xù)自標(biāo)定模型的特點(diǎn)，對(duì)傳統(tǒng)的UKF算法進(jìn)行改進(jìn)，利用SVD 代替?zhèn)鹘y(tǒng)UKF算法中的Cholesky分解來(lái)獲取σ樣本點(diǎn)，避免了狀態(tài)協(xié)方差矩陣P不正定時(shí)Cholesky分解結(jié)果奇異的現(xiàn)象；同時(shí)推導(dǎo)了四元數(shù)表示下的系統(tǒng)噪聲方差陣Qq和量測(cè)噪聲方差陣Rq，將3維噪聲轉(zhuǎn)換為了4維噪聲，提出了一種SVD-QUKF算法用于標(biāo)定混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差系數(shù)。

3）仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，相比于基于傳統(tǒng)UKF算法的框架角連續(xù)自標(biāo)定模型，本文提出的四元數(shù)連續(xù)自標(biāo)定模型和SVD-QUKF算法能夠以低于1%的相對(duì)誤差標(biāo)定出混合式慣導(dǎo)系統(tǒng)所有的誤差系數(shù)，在標(biāo)定精度和計(jì)算速度上都有一定優(yōu)勢(shì)，具有實(shí)用價(jià)值。