固體發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/絕熱層界面I型脫粘力學(xué)行為試驗(yàn)與仿真研究

馬曉琳，申志彬，崔輝如

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)系，長沙 410073)

0 引言

作為航天運(yùn)載系統(tǒng)的動(dòng)力裝置，固體發(fā)動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、性能穩(wěn)定等特點(diǎn)，在導(dǎo)彈與航天技術(shù)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。貼壁澆注的固體發(fā)動(dòng)機(jī)多采用殼體/絕熱層/襯層/推進(jìn)劑的多界面結(jié)構(gòu)形式[1]，包括殼體/絕熱層、絕熱層/襯層、襯層/推進(jìn)劑三類粘接界面。據(jù)統(tǒng)計(jì)，國外失敗的固體發(fā)動(dòng)機(jī)中有近1/3是因界面脫粘造成的[2]。因此，粘接界面是固體發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)。其中，襯層/推進(jìn)劑界面是最為薄弱的部分，一旦出現(xiàn)脫粘現(xiàn)象，極易發(fā)生躥火甚至爆炸等事故。粘接界面的力學(xué)行為直接關(guān)乎固體發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)完整性，進(jìn)而影響到其貯存壽命。因此，對(duì)界面脫粘的力學(xué)行為進(jìn)行研究與評(píng)價(jià)具有重要的工程意義。

為了對(duì)界面粘接性能進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)及評(píng)判，有必要尋找合理的模型對(duì)粘接界面的力學(xué)行為進(jìn)行描述，研究者通常選取傳統(tǒng)斷裂力學(xué)模型。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，斷裂力學(xué)模型不適用于完好粘接界面的開裂情況以及開裂較大的非奇異裂紋場(chǎng)。此外，粘接結(jié)構(gòu)實(shí)際上包含兩個(gè)界面層和一個(gè)粘接層，不符合斷裂力學(xué)中對(duì)裂紋的定義。因此，基于損傷力學(xué)的內(nèi)聚力模型由此出現(xiàn)[3-4]，內(nèi)聚力模型用內(nèi)聚力模擬裂紋尖端的非線性斷裂區(qū)，克服了線彈性斷裂力學(xué)中產(chǎn)生的應(yīng)力奇異缺陷，能較好地模擬界面的開裂過程。

本文通過商業(yè)有限元軟件ABAQUS用戶子程序UEL對(duì)PPR內(nèi)聚力單元進(jìn)行開發(fā)，設(shè)計(jì)了固體發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/絕熱層Ⅰ型界面脫粘試驗(yàn)，并通過基于試驗(yàn)的反演分析方法，獲得PPR內(nèi)聚力模型參數(shù)，對(duì)不同加載速率下粘接界面的力學(xué)行為進(jìn)行了相關(guān)研究。

1 內(nèi)聚力模型

內(nèi)聚力模型從損傷力學(xué)角度出發(fā)，假設(shè)牽引力與界面開裂位移滿足連續(xù)性關(guān)系，隨著界面的開裂，牽引力逐漸增加至最大值，開始產(chǎn)生損傷，隨后牽引力逐漸減小至零，損傷演變，直到位移達(dá)到臨界值，此時(shí)界面已完全失效。牽引力-分離位移關(guān)系簡潔明了，便于有限元實(shí)現(xiàn)和開發(fā)，已成為界面數(shù)值仿真的主流選擇。本章將對(duì)商業(yè)有限元軟件ABAQUS內(nèi)置的雙線性內(nèi)聚力模型以及PPR內(nèi)聚力模型進(jìn)行介紹。

1.1 雙線性內(nèi)聚力模型

典型雙線性內(nèi)聚力模型如圖1所示，符合式(1)所示的牽引力-分離位移關(guān)系：

(1)

商業(yè)有限元軟件ABAQUS內(nèi)置多種損傷演化類型，基于有效位移的損傷演化定義如下：

(2)

圖1 典型雙線性內(nèi)聚力模型的牽引力-分離位移關(guān)系

商業(yè)有限元軟件ABAQUS內(nèi)置有4類損傷起始準(zhǔn)則，包括最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則、最大名義應(yīng)變準(zhǔn)則、二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則以及二次名義應(yīng)變準(zhǔn)則。以二次名義應(yīng)變準(zhǔn)則為例，當(dāng)包含名義應(yīng)變的二次函數(shù)值達(dá)到1時(shí)，界面開始發(fā)生損傷。

(4)

1.2 PPR內(nèi)聚力模型

PPR內(nèi)聚力模型由Park、Paulino、Roesler三人[5]共同提出，其牽引力-分離位移關(guān)系可由基于勢(shì)函數(shù)的內(nèi)聚力模型獲得，如圖2所示。

內(nèi)聚強(qiáng)度的勢(shì)函數(shù)表示如下：

(5)

式中Γn、Γt、α、β、m和n分別為PPR內(nèi)聚力模型的特征參數(shù)；φn和φt分別表示法向和切向的內(nèi)聚能。

(6)

(7)

圖2 PPR內(nèi)聚力模型的牽引力-分離位移關(guān)系

基于勢(shì)函數(shù)的特性，PPR勢(shì)函數(shù)分別對(duì)法向和切向位移求導(dǎo)，即可得到法向和切向的內(nèi)聚強(qiáng)度。

(8)

(9)

Γn和Γt表示與斷裂能相關(guān)的能量常數(shù)，當(dāng)界面沿法向和切向的斷裂能不同時(shí)，能量常數(shù)表示為

(10)

若界面法向和切向的斷裂能相同，能量常數(shù)可簡化為

(11)

指數(shù)m和n表示PPR內(nèi)聚力模型的初始斜率。

(12)

其中，α和β為形狀參數(shù)，用于表示不同材料所產(chǎn)生的軟化響應(yīng)。當(dāng)α，β≈2時(shí)，PPR內(nèi)聚力模型的軟化曲線為近似線性；當(dāng)1<α，β<2時(shí)，PPR內(nèi)聚力模型的軟化曲線為凹形；當(dāng)α>2，β>2時(shí)，PPR內(nèi)聚力模型的軟化曲線為凸形。λn和λt為初始剛度的指示因子，定義為損傷起始位移和最終破壞位移的比值。

(13)

因此，界面的最終破壞位移可表示如下：

(14)

(15)

1.3 比較和討論

與PPR內(nèi)聚力模型相比，雙線性內(nèi)聚力模型具有以下兩點(diǎn)局限性：

(1)雙線性模型在軟化階段提供正剛度。換言之，內(nèi)聚力隨分離位移的增大而增大，這類牽引力-分離位移關(guān)系通常與實(shí)際情況不符(除非材料隨分離位移的增大表現(xiàn)出強(qiáng)化行為)。

基于以上討論，選取PPR內(nèi)聚力模型描述固體發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/絕熱層粘接界面的力學(xué)行為。

(a)法向內(nèi)聚強(qiáng)度隨切向位移增加而變化 (b)切向內(nèi)聚強(qiáng)度隨法向位移增加而變化

(a)法向內(nèi)聚強(qiáng)度隨切向位移增加而變化 (b)切向內(nèi)聚強(qiáng)度隨法向位移增加而變化

2 PPR內(nèi)聚力單元的二次開發(fā)

商業(yè)有限元軟件ABAQUS可提供用戶材料(UMAT)以及用戶子程序單元(UEL)兩種內(nèi)聚力模型的開發(fā)方式。UMAT將單元的真實(shí)分離位移轉(zhuǎn)化為名義應(yīng)變，基于牽引力-分離位移關(guān)系建立內(nèi)聚力單元的本構(gòu)模型，商業(yè)有限元軟件ABAQUS內(nèi)置的雙線性內(nèi)聚力模型采用的就是這種基于位移的方法。而UEL采用基于力的方法，將用戶單元所受的牽引力轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點(diǎn)力。研究表明，UEL能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)界面的開裂和大裂紋的擴(kuò)展現(xiàn)象[6]，UMAT能夠連續(xù)預(yù)測(cè)裂紋的產(chǎn)生，但不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂紋的擴(kuò)展。綜上所述，本文選擇UEL對(duì)PPR內(nèi)聚力單元進(jìn)行二次開發(fā)。

2.1 基本方程

與標(biāo)準(zhǔn)平面單元相比，粘接界面內(nèi)聚力單元的有限元構(gòu)成方式有所不同：一方面，內(nèi)聚力單元的初始厚度為零；另一方面，在力的平衡關(guān)系中，只考慮單元上表面和下表面所受的牽引力。本文以初始厚度為零的線性二維內(nèi)聚力單元為例進(jìn)行討論，如圖5所示?；谔摴υ?，域(Ω)內(nèi)虛應(yīng)變能和界面的內(nèi)聚斷裂能(Γc)的和與外力(Γext)在邊界(Γe)上做的虛功等效，控制方程的弱形式為

(16)

式中ε、u、Δ分別為柯西應(yīng)變、界面開裂位移以及單元的位移；Tc為沿?cái)嗔衙娣植嫉膬?nèi)聚力，其值取決于開裂位移的大小。

圖5 局部坐標(biāo)系下的二維內(nèi)聚力單元

2.2 用戶子程序?qū)崿F(xiàn)

商業(yè)有限元軟件ABAQUS中自帶用戶子程序接口，便于特殊有限元的實(shí)現(xiàn)。在一般分析步驟中，用戶單元對(duì)模型的主要貢獻(xiàn)是提供節(jié)點(diǎn)殘差量，殘差的定義為

(17)

(18)

(19)

其中，R由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣組成。

(20)

(21)

其中，θ為總體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系之間的夾角，如圖6所示。

圖6 局部坐標(biāo)系下的二維內(nèi)聚力單元及其位移

sinθ和cosθ的具體定義如下：

(22)

其中

(23)

(24)

(25)

(26)

圖7 內(nèi)聚力單元沿法向和切向的分離位移

式(26)可用矩陣形式表示為

(27)

其中，L為對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換矩陣。

(28)

局部坐標(biāo)系下沿內(nèi)聚力單元表面的分離位移可由節(jié)點(diǎn)局部位移插值得到。

(29)

其中，N為形函數(shù)。

(30)

式中N1、N2為局部坐標(biāo)ξ的線性函數(shù)。

(31)

(32)

其中，轉(zhuǎn)換矩陣為B=NLR。

(33)

式中T0為粘接界面的真實(shí)厚度。

此外，用戶子程序還需要提供單元?jiǎng)偠染仃?，其定義為

(34)

3 粘接界面試驗(yàn)及仿真分析

3.1 Ⅰ型界面脫粘試驗(yàn)

根據(jù)ASTM關(guān)于金屬材料I型界面開裂試驗(yàn)規(guī)范[7]中所介紹的雙懸臂梁(DCB)試驗(yàn)，考慮到固體推進(jìn)劑和絕熱層材料的剛度，參照Zhou等[8]對(duì)DCB試驗(yàn)的改進(jìn)設(shè)計(jì)，本文設(shè)計(jì)雙懸臂夾層梁(DSCB)試驗(yàn)件。如圖8所示，鋁制夾具(110 mm×5 mm)與推進(jìn)劑片材(80 mm×10 mm)以及絕熱層片材(80 mm×2.5 mm)通過高強(qiáng)度環(huán)氧樹脂膠粘接，推進(jìn)劑和絕熱層之間為襯層丁羥膠(70 mm×0.2 mm)。為保證試驗(yàn)件由襯層處脫粘，在夾具左端留有10 mm空隙不澆注丁羥膠，形成預(yù)制脫粘區(qū)。整個(gè)模型的面外厚度為10 mm，左側(cè)通過銷釘與試驗(yàn)機(jī)連接，如圖9所示。

圖8 推進(jìn)劑/絕熱層粘接界面DSCB試驗(yàn)件的幾何構(gòu)成

(a)脫粘前 (b)脫粘后

采用微機(jī)控制的電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行推進(jìn)劑/絕熱層Ⅰ型界面脫粘試驗(yàn)，試驗(yàn)機(jī)記錄下拉伸速率分別為10、50、100 mm/min時(shí)加載點(diǎn)的力-位移曲線，如圖10所示。

圖10 不同速率下DSCB試驗(yàn)獲取的加載力-位移曲線

由試驗(yàn)獲取的加載力-位移曲線可觀察到，加載力隨位移的變化可分為兩個(gè)階段：

(1)強(qiáng)化階段。加載力隨位移的增加逐漸增大，曲線線性上升，隨后斜率稍有衰減，曲線到達(dá)峰值，粘接界面開始產(chǎn)生損傷。

(2)損傷演化階段。加載力隨位移的增加逐漸減小，裂紋逐漸擴(kuò)展，直至完全破壞。此外，隨著加載速率的增大，粘接界面的內(nèi)聚能和強(qiáng)度均明顯增大，表明粘接界面的力學(xué)行為具有顯著的速率相關(guān)性。但在強(qiáng)化階段，不同加載速率下的加載力-位移曲線剛度相差不大，表明粘接界面力學(xué)行為的速率相關(guān)性主要體現(xiàn)在損傷演化階段。

3.2 商業(yè)有限元軟件ABAQUS仿真

為了簡化建模，忽略鋁制夾具和推進(jìn)劑以及絕熱層之間的環(huán)氧樹脂膠，不考慮二者間的界面。如圖11所示，運(yùn)用商業(yè)有限元軟件ABAQUS對(duì)DSCB試驗(yàn)件建模仿真，鋁制夾具、推進(jìn)劑和絕熱層均采用四節(jié)點(diǎn)四邊形線性縮減積分平面應(yīng)力單元(CPS4R)，襯層采用四節(jié)點(diǎn)二維內(nèi)聚力單元(COH2D4)，其初始厚度設(shè)置為0.2 mm。約束試驗(yàn)件左上端節(jié)點(diǎn)沿X、Y方向的位移，以及左下端節(jié)點(diǎn)沿X方向的位移，對(duì)左下端節(jié)點(diǎn)以恒定速度施加位移。

鋁制夾具的楊氏模量為70 000 MPa，泊松比為0.33。推進(jìn)劑松弛模量用Prony級(jí)數(shù)表示為

(35)

其中，E0為初始模量；n為Prony級(jí)數(shù)的階數(shù)；t為時(shí)間；Ei為τi時(shí)間下Prony級(jí)數(shù)的各階系數(shù)，表 1為5階Prony級(jí)數(shù)擬合所得系數(shù)。此外，推進(jìn)劑泊松比假設(shè)為0.498。

圖11 DCSB試驗(yàn)的有限元模型及其邊界條件

n012345τi/s—0.0030.0701.88450.911376Ei/MPa55.733.18.724.472.692.51

本文采用基于應(yīng)變能勢(shì)函數(shù)的Mooney-Rivlin模型描述絕熱層的超彈性力學(xué)行為。

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(36)

其中，I1和I2分別為左Cauthy-Green應(yīng)變張量的第一、第二不變量；C10=-1.162 1和C01=1.672 3為Mooney-Rivlin模型的系數(shù)，可通過最小二乘法對(duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行回歸得到。

對(duì)于襯層材料，采用UEL實(shí)現(xiàn)PPR內(nèi)聚力模型φn、φt、Tn、Tt、α、β、m和n8個(gè)參數(shù)的設(shè)置。仿真結(jié)果如圖12所示，內(nèi)聚力單元達(dá)到破壞條件時(shí)即可刪除。

圖12 DCSB試驗(yàn)的有限元仿真結(jié)果(應(yīng)力云圖)

3.3 內(nèi)聚力模型參數(shù)的獲取

根據(jù)試驗(yàn)獲取的加載力-位移曲線為宏觀結(jié)果，僅能對(duì)界面內(nèi)聚能和內(nèi)聚強(qiáng)度的值進(jìn)行粗略預(yù)估，然而，對(duì)于粘接界面問題，界面的起裂以及損傷演化特性才是主要關(guān)注點(diǎn)。因此，有必要基于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)仿真模型的內(nèi)聚力參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)修正，以獲取更為準(zhǔn)確的內(nèi)聚力模型參數(shù)，即為基于試驗(yàn)的反演分析方法。構(gòu)建仿真曲線與試驗(yàn)曲線之間的誤差，作為反演優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù) 。

(37)

考慮到目標(biāo)函數(shù)不存在梯度，且參數(shù)空間非連續(xù)，故本文采用Hooke-Jeeves算法對(duì)PPR內(nèi)聚力模型的8個(gè)參數(shù)進(jìn)行直接搜索優(yōu)化，反演優(yōu)化獲取的加載力-位移曲線同試驗(yàn)曲線對(duì)比如圖13所示。從圖13可看出，仿真曲線和試驗(yàn)曲線重合度較好，說明PPR內(nèi)聚力模型能夠較好的描述界面的脫粘過程。

表2展示了不同加載速率下反演優(yōu)化得到的PPR內(nèi)聚力模型參數(shù)，根據(jù)已獲得的PPR內(nèi)聚力模型參數(shù)，可得到不同加載速率下的內(nèi)聚力模型的法向牽引力-分離位移關(guān)系，如圖14所示。結(jié)合表2分析可知，隨著加載速率的增大，PPR內(nèi)聚力模型對(duì)應(yīng)的法向內(nèi)聚能、內(nèi)聚強(qiáng)度均增大，法向初始剛度、損傷起始位移均減小，具有明顯的速率相關(guān)性。此外，10 mm/min時(shí)的最終開裂位移介于50 mm/min和100 mm/min之間，這是由曲線形狀不同導(dǎo)致的，50 mm/min對(duì)應(yīng)的α=2.035，近似于2，PPR內(nèi)聚力模型的軟化曲線為近似線性，而10 mm/min和100 mm/min對(duì)應(yīng)的α均大于2，PPR內(nèi)聚力模型的軟化曲線為凹形。

(a)10 mm/min (b)50 mm/min (c)100 mm/min

圖14 不同加載速率下反演優(yōu)化獲取的PPR內(nèi)聚力模型

PPR內(nèi)聚力模型參數(shù)加載速率/(mm/min)1050100?n/(N/mm)0.761 11.3883.428?t/(N/mm)19.015.8952.545Tn/MPa4.22412.5719.53Tt/MPa1.79214.3133.83α9.9982.0356.050β9.4628.6331.047λn0.170 10.093 760.002 676λt0.151 00.003 5140.483 0

4 結(jié)論

(1)推進(jìn)劑/絕熱層Ⅰ型界面脫粘試驗(yàn)表明，加載力隨位移的變化可分為強(qiáng)化階段和損傷演化階段，且粘接界面的力學(xué)行為具有顯著的速率相關(guān)性，主要體現(xiàn)在損傷演化階段。

(2)通過商業(yè)有限元軟件ABAQUS用戶子程序?qū)PR內(nèi)聚力單元進(jìn)行開發(fā)，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果重合度較好，表明PPR內(nèi)聚力模型能較好地描述界面脫粘過程。

(3)通過基于試驗(yàn)的反演分析方法獲得PPR內(nèi)聚力模型參數(shù)，隨著加載速率的增大，法向內(nèi)聚能、內(nèi)聚強(qiáng)度均增大，法向初始剛度、損傷起始位移均減小，表明粘接界面的力學(xué)行為具有顯著的速率相關(guān)性。