基于多方法的高海拔城市暴雨強(qiáng)度公式分析

白慶芹，冉光輝，郝守寧

(1. 西藏農(nóng)牧學(xué)院，西藏 林芝 860000；2. 西藏林芝市氣象局，西藏 林芝 860000)

0 引 言

暴雨強(qiáng)度公式的研究成果在減少城市暴雨徑流、緩解頻頻發(fā)生的城市洪水內(nèi)澇災(zāi)害[1]、城市雨水的合理開(kāi)發(fā)利用以及海綿城市的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)等方面起著重要作用[2,3]。暴雨強(qiáng)度公式研究成果的精準(zhǔn)性也對(duì)低影響開(kāi)發(fā)雨水系統(tǒng)中關(guān)于城市雨水量的收集、調(diào)蓄和下滲計(jì)算，以及城市排水防澇工程措施的設(shè)計(jì)、施工與實(shí)施各階段的效果起到直接性的作用[4]。

由于近幾年全球氣候變化較為顯著，作為高海拔的西藏地區(qū)更是容易感受到全球氣候變化的影響，各種報(bào)道均顯示近幾年的西藏極端氣候現(xiàn)象顯現(xiàn)更加頻繁。近十幾年數(shù)據(jù)資料顯示林芝市多年平均降水量較其他地級(jí)行政區(qū)更為豐富，降水量多年來(lái)呈上升趨勢(shì)。作為西藏林芝市行政所在地，巴宜區(qū)是該區(qū)域的政治、經(jīng)濟(jì)、文化、商貿(mào)中心，也是西藏旅游和經(jīng)濟(jì)發(fā)展重鎮(zhèn)，在西藏?fù)碛信e足輕重的政治和經(jīng)濟(jì)地位。近幾年來(lái)，林芝市巴宜區(qū)在黨中央西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略和“一帶一路”的帶動(dòng)下，其社會(huì)經(jīng)濟(jì)開(kāi)始迅速發(fā)展，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)也已經(jīng)初具規(guī)模。巴宜區(qū)位于雅魯藏布江一級(jí)支流尼洋河的下游，受印度洋暖濕氣流的影響，境內(nèi)屬溫帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，在冬季西風(fēng)和夏季西南季風(fēng)的交替控制下，暴雨主要集中在5-9月份，年平均降水量654 mm，達(dá)到全年降水量的90%左右。

到目前為止，巴宜區(qū)還沒(méi)有開(kāi)展關(guān)于暴雨強(qiáng)度公式的相關(guān)研究，暴雨值的推算主要采用經(jīng)驗(yàn)法來(lái)推求。面對(duì)巴宜區(qū)近十幾年氣候復(fù)雜多變、敏感極端氣候頻頻出現(xiàn)以及降水在時(shí)間和空間的分布及其不均勻的狀況，短歷時(shí)降雨受其影響有逐漸增大的趨勢(shì)，為積極應(yīng)對(duì)氣候變化，編制適應(yīng)巴宜區(qū)城市暴雨現(xiàn)狀的暴雨強(qiáng)度公式已經(jīng)成為暴雨規(guī)律研究的當(dāng)務(wù)之急。

1 暴雨強(qiáng)度公式推求

在《城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則》[5]相關(guān)規(guī)定中，要求編制暴雨強(qiáng)度公式的過(guò)程必須遵循以下幾個(gè)步驟：首先是資料的收集，必須有足夠長(zhǎng)度的暴雨量資料系列；然后對(duì)該長(zhǎng)系列分析重現(xiàn)期P、降雨強(qiáng)度i和降雨歷時(shí)t三者之間的關(guān)系，并恰當(dāng)選取適合于該區(qū)域的頻率曲線線型進(jìn)行頻率計(jì)算分析[6]；其次是根據(jù)已知暴雨資料對(duì)暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行推求，最終進(jìn)行理論值與實(shí)測(cè)值擬合以檢驗(yàn)公式的合理性。

1.1 暴雨資料收集與選樣

在水文計(jì)算過(guò)程中，需要對(duì)資料進(jìn)行“三性審查”分析，即可靠性、代表性、一致性分析，之后方可進(jìn)行后續(xù)分析過(guò)程。搜集的數(shù)據(jù)資料系列越長(zhǎng)，所包含的水文循環(huán)周期越多，越具有代表性。巴宜區(qū)現(xiàn)建有林芝站1個(gè)氣象站，所有雨量數(shù)據(jù)均是自計(jì)雨量計(jì)記錄，并經(jīng)過(guò)人工復(fù)核，可靠性較好；林芝站有1993-2016年共計(jì)24年的自記雨量記錄數(shù)據(jù)資料，資料年限足夠長(zhǎng)，包含了豐水、平水、枯水的完整周期，代表性較好；由于林芝站設(shè)立在巴宜區(qū)的城區(qū)中心老鷹廣場(chǎng)南側(cè)林芝市氣象局內(nèi)，站址自建立以來(lái)沒(méi)有進(jìn)行變動(dòng)，能夠較好的代表主城區(qū)的面雨量，一致性方面也較好。樣本的選取是決定暴雨強(qiáng)度公式精度至關(guān)重要的步驟，將直接影響到公式的可靠性[7]。暴雨強(qiáng)度公式推求的過(guò)程中，暴雨量數(shù)據(jù)資料的篩選通常采用的主要有年超大值選樣法、年最大值選樣法、年多個(gè)樣選樣法以及年超定量選樣法[8,9]。鄧培德[10]通過(guò)對(duì)年多個(gè)樣法和年最大值法進(jìn)行兩者之間概率關(guān)系的論證，發(fā)現(xiàn)往往按照年多個(gè)樣法來(lái)選取資料的時(shí)候會(huì)比較困難，數(shù)據(jù)繁多，而且統(tǒng)計(jì)工作相對(duì)比較繁瑣；當(dāng)資料比較充足時(shí)采用年最大值法比較適合大多數(shù)的國(guó)家，相對(duì)反而更便捷。

根據(jù)GB 50014-2006(2014年版)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]中關(guān)于暴雨強(qiáng)度公式的編制要求，如果某地區(qū)的長(zhǎng)系列降雨量資料達(dá)到20年以上時(shí)，就可以選擇年最大值選樣法進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選。基于年最大值法操作簡(jiǎn)便，應(yīng)用較廣，雨樣獨(dú)立性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，并結(jié)合巴宜區(qū)實(shí)際情況，擬采用年最大值法進(jìn)行選樣操作。

文中選取林芝市氣象局提供的林芝站1993-2016年共計(jì)24年的降雨資料，資料年限為24年，按照設(shè)計(jì)規(guī)范要求采用年最大值法選樣，將降雨歷時(shí)劃分為5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共計(jì)11個(gè)歷時(shí)，分別在各歷時(shí)內(nèi)對(duì)暴雨數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選統(tǒng)計(jì)。暴雨重現(xiàn)期分別按100、50、30、20、10、5、3、2年進(jìn)行計(jì)算。

1.2 頻率曲線線型確定

各歷時(shí)暴雨資料選取后，按照數(shù)學(xué)期望值公式，分別計(jì)算各歷時(shí)的不同年份的頻率，選取適當(dāng)?shù)念l率曲線線型，采用智能優(yōu)化適線法進(jìn)行水文頻率分析，擬合各降雨歷時(shí)情況下理論頻率曲線線型，按照設(shè)定的暴雨重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的頻率值在理論頻率曲線上查出相應(yīng)的暴雨設(shè)計(jì)值。

文中將林芝站24年的11個(gè)不同歷時(shí)的降雨強(qiáng)度值由大到小排列為11組，用數(shù)學(xué)期望公式分別估算各組經(jīng)驗(yàn)頻率，并點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)頻率曲線。目前為止，國(guó)內(nèi)外推求暴雨強(qiáng)度公式過(guò)程中比較常見(jiàn)的用來(lái)表現(xiàn)水文現(xiàn)象隨機(jī)變量的總體分布線型主要有對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線、廣義極值分布曲線、極值Ⅱ，極值Ⅲ型分布曲線、指數(shù)分布曲線、P-Ⅲ型分布曲線[12]、對(duì)數(shù)P-Ⅲ型分布曲線以及耿貝爾分布曲線等。頻率曲線線型的選取原則是要與原始資料擬合良好。學(xué)者周玉文的研究結(jié)果表明年最大值法選樣從理論上不適宜選用指數(shù)分布曲線進(jìn)行頻率分析[13]；根據(jù)各種線型在不同國(guó)家地區(qū)的適用性等進(jìn)行綜合考慮，本文選取最基本的對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線，以及我國(guó)在暴雨強(qiáng)度公式的推求中常采用的耿貝爾分布曲線和P-Ⅲ型分布曲線作為暴雨分布線型。

圖1 各歷時(shí)暴雨強(qiáng)度耿貝爾分布頻率適線圖Fig.1 The frequency chart of gumbel distribution of different rainfall intensity

圖2 時(shí)段平均雨強(qiáng)適線圖Fig.2 The frequency chart of time average rainfall intensity

根據(jù)暴雨重現(xiàn)期值100、50、30、20、10、5、3、2年，按照大于或等于某暴雨強(qiáng)度的降雨重現(xiàn)期為該暴雨發(fā)生頻率的倒數(shù)，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的頻率為1%、2%、3.33%、5%、10%、20%、33.3%、50%，并在理論頻率曲線上查出相應(yīng)的暴雨強(qiáng)度值，統(tǒng)計(jì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布、P-Ⅲ分布和耿貝爾分布頻率曲線在不同重現(xiàn)期不同降雨歷時(shí)下對(duì)應(yīng)的P-i-t(重現(xiàn)期-降雨強(qiáng)度-降雨歷時(shí))關(guān)系，見(jiàn)表1。

1.3 公式參數(shù)推求

根據(jù)GB 50014-2006(2014年版)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》中關(guān)于暴雨強(qiáng)度公式的編制要求，暴雨強(qiáng)度的總公式為：

(1)

式中：q為暴雨強(qiáng)度，L/(s·hm2)；i為雨強(qiáng)，mm/min；A1為雨力參數(shù)，mm；C為雨力變動(dòng)參數(shù)；p為重現(xiàn)期，a；t為降雨歷時(shí)，min；b為降雨歷時(shí)修正參數(shù)，min；n為暴雨衰減系數(shù)，與重現(xiàn)期有關(guān)；A1、C、b、n均是地方暴雨特性有關(guān)參數(shù)，其值因地區(qū)而異。

表1 P-i-t mm/min

注：每一種重現(xiàn)期下的降雨強(qiáng)度數(shù)據(jù)，從上到下依次對(duì)應(yīng)的是對(duì)數(shù)正態(tài)分布、P-Ⅲ分布和耿貝爾分布。

可見(jiàn)，該方程為非線性方程，按照常規(guī)的計(jì)算方法很難進(jìn)行求解，可根據(jù)前期推算的重現(xiàn)期、降雨強(qiáng)度以及降雨歷時(shí)之間關(guān)系，采用智能優(yōu)化算法對(duì)A1、C、b、n四個(gè)參數(shù)進(jìn)行分析率定，最終確定暴雨強(qiáng)度公式。

在暴雨公式參數(shù)的推求過(guò)程中，最為常用的優(yōu)化算法包括傳統(tǒng)回歸算法、高斯-牛頓法[14]、蟻群算法[15]、尋優(yōu)算法等[16,17]，諸多算法顯示只有在增加迭代次數(shù)的情況下才能更接近方程的最優(yōu)值。

本文以實(shí)測(cè)雨強(qiáng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用麥夸特—全局優(yōu)化法(LM-UGO)[18]、準(zhǔn)牛頓—全局優(yōu)化法(QN-UGO)、模擬退火法(SA)、粒子群算法(PSO)以及遺傳算法(GA)[19]結(jié)合Matlab計(jì)算軟件分別對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線、耿貝爾分布曲線和皮爾遜Ⅲ型分布曲線進(jìn)行參數(shù)求解，結(jié)果見(jiàn)表2。由表可見(jiàn)針對(duì)同一種頻率分布曲線，麥夸特全局優(yōu)化法、準(zhǔn)牛頓全局優(yōu)化法、模擬退火法和遺傳算法結(jié)果基本一致，只有粒子群算法的結(jié)果與其他4種算法相比有些微出入，無(wú)法判定具體是哪一種算法最優(yōu)，還需要對(duì)其精度進(jìn)行分析加判定。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，A1、C、n3個(gè)參數(shù)值不管是任何優(yōu)化算法在任何分布曲線條件下計(jì)算的值變化均不大，而b值則在3種分布曲線上出現(xiàn)較大差異。

表2 3種分布曲線參數(shù)推求表Tab.2 three types of distribution curve parameters

注：每一種優(yōu)化算法下的數(shù)據(jù)，從上到下依次對(duì)應(yīng)的是對(duì)數(shù)正態(tài)分布、P-Ⅲ分布和耿貝爾分布。

2 公式合理性分析

根據(jù)5種優(yōu)化算法對(duì)3種分布曲線求解參數(shù)后得到各種優(yōu)化算法對(duì)應(yīng)的林芝市巴宜區(qū)暴雨強(qiáng)度公式(見(jiàn)表3)。為篩選最終暴雨強(qiáng)度公式，選擇最優(yōu)算法，需要對(duì)五種優(yōu)化算法的精度進(jìn)行分析以及判定。判定標(biāo)準(zhǔn)為計(jì)算平均絕對(duì)均方差和平均相對(duì)均方差。其公式分別為：

(2)

(3)

表3 多種優(yōu)化算法計(jì)算暴雨強(qiáng)度公式表Tab.3 Calculation of rainstorm intensity formula by multiple optimization algorithms

根據(jù)GB 50014-2006(2014年版)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》中對(duì)暴雨強(qiáng)度公式編制的要求，對(duì)于不同的頻率曲線適線結(jié)果，需要通過(guò)比較公式推求理論暴雨值與實(shí)測(cè)暴雨值進(jìn)行誤差分析對(duì)比。規(guī)范中要求在暴雨強(qiáng)度值一般的地區(qū)，其平均絕對(duì)方差值小于0.05 mm/min；在有較大暴雨強(qiáng)度的地區(qū)，要求平均相對(duì)方差值小于5%。

通過(guò)對(duì)3種頻率分布曲線采用麥夸特—全局優(yōu)化法、準(zhǔn)牛頓—全局優(yōu)化法、模擬退火法、粒子群算法以及遺傳算法優(yōu)化計(jì)算方法進(jìn)行參數(shù)求解后，計(jì)算暴雨強(qiáng)度公式推求理論暴雨值與實(shí)測(cè)暴雨值之間的平均絕對(duì)方差和平均相對(duì)方差，結(jié)果見(jiàn)表4，表中能夠觀察到公式推導(dǎo)的理論值與經(jīng)驗(yàn)值之間的平均絕對(duì)方差均小于0.05 mm/min，平均相對(duì)方差均小于5%，完全符合設(shè)計(jì)規(guī)范的精度要求。不管采用其中任何一種優(yōu)化算法在任何分布曲線上計(jì)算的值均達(dá)標(biāo)，其中在耿貝爾分布曲線上進(jìn)行擬合的平均絕對(duì)方差和平均相對(duì)方差最小。麥夸特全局優(yōu)化法、準(zhǔn)牛頓全局優(yōu)化法、模擬退火法和粒子群算法計(jì)算的平均絕對(duì)方差和平均相對(duì)方差結(jié)果基本一致，遺傳算法計(jì)算結(jié)果相對(duì)較好。

表4 平均絕對(duì)方差和平均相對(duì)方差表 mm/min

注：每一種優(yōu)化算法下的數(shù)據(jù)，從左到右依次對(duì)應(yīng)的是對(duì)數(shù)正態(tài)分布、P-Ⅲ分布和耿貝爾分布。

現(xiàn)列出3種分布曲線在遺傳算法下得到的殘差柱狀圖，見(jiàn)圖3?？梢詮膱D3中比較直觀的看到各殘差絕對(duì)值均較小，說(shuō)明各回歸線對(duì)經(jīng)驗(yàn)值的擬合情況均為良好。

綜合以上5種優(yōu)化算法的平均絕對(duì)方差和平均相對(duì)方差值結(jié)果均滿足要求的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮3種線型的擬合程度，最終參數(shù)值選用遺傳算法在P-Ⅲ分布曲線上進(jìn)行擬合的結(jié)果，用以推導(dǎo)林芝市巴宜區(qū)的暴雨強(qiáng)度公式，公式為：

(4)

3 結(jié) 語(yǔ)

高海拔地區(qū)城市暴雨強(qiáng)度公式分析以林芝市巴宜區(qū)為例進(jìn)行研究，研究過(guò)程以24年的連續(xù)觀測(cè)降雨數(shù)據(jù)資料為基礎(chǔ)，采用年最大值法選樣，選取3種頻率分布曲線線型適線，采用5種優(yōu)化算法開(kāi)展參數(shù)求解，對(duì)相關(guān)結(jié)果進(jìn)行了誤差分析，主要結(jié)論如下。

(1)選取的對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線、耿貝爾分布曲線和P-Ⅲ型分布曲線3種頻率曲線線型在優(yōu)化適線過(guò)程中，降雨歷時(shí)相對(duì)比較短時(shí)進(jìn)行擬合的曲線線型較好，降雨歷時(shí)較長(zhǎng)時(shí)線型擬合相對(duì)較差。

(2)采用5種優(yōu)化算法進(jìn)行公式的參數(shù)求解，其中麥夸特全局優(yōu)化法、準(zhǔn)牛頓全局優(yōu)化法、模擬退火法和遺傳算法結(jié)果基本一致，只有粒子群算法的結(jié)果與其他4種算法相比略有差異。采用任何一種優(yōu)化算法在3種頻率分布曲線上通過(guò)計(jì)算平均絕對(duì)均方差和平均相對(duì)均方差值進(jìn)行精度評(píng)定，計(jì)算結(jié)果均在設(shè)計(jì)規(guī)范要求內(nèi)，所推求的暴雨強(qiáng)度總公式的精度能夠達(dá)到規(guī)范要求，可以在高海拔地區(qū)進(jìn)行推廣試用。

(3)公式參數(shù)推求過(guò)程中發(fā)現(xiàn)A1、C、n三個(gè)參數(shù)值通過(guò)任一優(yōu)化算法在任一分布曲線條件下計(jì)算的值均變化不大，而b值則在3種分布曲線上出現(xiàn)較大差異。

圖3 殘差柱狀圖Fig. 3 The histogram of the residual error

綜上所述，研究中存在的問(wèn)題主要有：長(zhǎng)時(shí)段降雨歷時(shí)樣本擬合相對(duì)較差，b值在3種分布曲線條件下出現(xiàn)較大差異。其主要原因可能是巴宜區(qū)作為狹長(zhǎng)河谷區(qū)暴雨強(qiáng)度空間分布差異性大，加之雨量站空間分布不足，最終致使暴雨空間分布特征體現(xiàn)不完整。