Matlab在信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)中的應(yīng)用

王強(qiáng)

摘要：筆者將Matlab仿真軟件引入到信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)中，對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)改革進(jìn)行了思考及探索。本文闡述了將信號(hào)與系統(tǒng)課程與Matlab仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念理論本質(zhì)理解的必要性，提高了學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)興趣，提升了理論課教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：Matlab；Simulink；信號(hào)與系統(tǒng)；教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）23-0257-02

信號(hào)與系統(tǒng)是電氣信息類專業(yè)一門非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，主要講述信號(hào)時(shí)域及頻域分析方法，以及線性時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的處理。信號(hào)與系統(tǒng)還是大部分高校電信類專業(yè)研究生考試的筆試科目。因此學(xué)好這門課程，對(duì)于本專業(yè)學(xué)生的發(fā)展非常重要。信號(hào)與系統(tǒng)課程融合了電路分析和高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程，具有較高的難度。這也使得在教學(xué)中使用板書、PPT等傳統(tǒng)教學(xué)模式效率較低，很難調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。特別是對(duì)于應(yīng)用型本科高校的學(xué)生來說，要想學(xué)好信號(hào)與系統(tǒng)課程更加困難。

筆者作為一名地方應(yīng)用型高校的教師，對(duì)于信號(hào)與系統(tǒng)的教學(xué)進(jìn)行了一些思考及改革，在教學(xué)中著重讓學(xué)生體會(huì)所學(xué)理論知識(shí)的實(shí)際背景。為了達(dá)到這一目的，在教學(xué)中引入Matlab數(shù)值仿真軟件，讓學(xué)生通過該軟件將所學(xué)概念理論進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象的理論知識(shí)的理解。本文中，筆者將結(jié)合教學(xué)過程中的經(jīng)驗(yàn)，舉例闡述Matlab在信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)改革中的促進(jìn)作用。

一、Matlab數(shù)值計(jì)算功能在求解線性時(shí)不變系統(tǒng)響應(yīng)中的應(yīng)用

在信號(hào)時(shí)域分析中，求解系統(tǒng)微分方程，進(jìn)而得到系統(tǒng)的響應(yīng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個(gè)難點(diǎn)。下面用一個(gè)例子進(jìn)行說明。

例一：

求系統(tǒng)y″（t）+2y′（t）+100y（t）=10x（t）的零狀態(tài)響應(yīng)，已知x（t）=sin（2πt）u（t）。

Matlab針對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出求解提供了Lism函數(shù)，對(duì)于系統(tǒng)的任意輸入，都可以得到相應(yīng)的輸出。下面給出利用Lism函數(shù)求解上述系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的Matlab代碼：

ts=0；te=5；dt=0.01；

sys=tf（[10]，[1 2 100]）；

t=ts：dt：te；x=sin（2*pi*t）；

y=lsim（sys，x，t）；plot（t，y）；

xlabel（'Time（sec）'）；ylabel（'y（t）'）

相應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)軌跡圖如下所示：

二、Matlab在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

理想濾波器是信號(hào)與系統(tǒng)頻域分析的重要內(nèi)容。由于其非因果性，理想濾波器在實(shí)際中無法實(shí)現(xiàn)，只能通過近似算對(duì)理想濾波器進(jìn)行逼近。窗函數(shù)法是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的主流方法之一。本節(jié)，我們通過窗函數(shù)法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)來舉例說明采用Matlab設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的過程。

例二：

利用Matlab設(shè)計(jì)一FIR低通濾波器，其中通帶邊界頻率ΩP=0.3π，阻帶頻率Ωs=0.5π，阻帶衰減不小于50dB。

通過過渡帶寬和阻帶衰減，可得濾波器的階數(shù)N=30和β=4.55。Matlab程序如下：

b=fir1（29，0.4，kaiser（30，4.55））；

[h1，w1]=freqz（b，1）；

plot（w1/pi，20*log10（abs（h1）））；

axis（[0，1，-80，10]）；grid；

xlabel（'歸一化頻率/p'）；ylabel（'幅度/dB'）；

所得FIR數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)如下：

三、利用Simulink仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)仿真

線性系統(tǒng)建模是信號(hào)與系統(tǒng)課程的核心內(nèi)容，但由于涉及微分方程的求解，學(xué)生在學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)比較吃力。通過引入Simulink對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，能夠使學(xué)生對(duì)整個(gè)建模過程有更加直觀的感受。

例三：已知一個(gè)連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：H（s）=，試用Simulink實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

可得線性時(shí)不變系統(tǒng)的原微分方程：x′″+3x″+5x′+3x=u（t）。Simulink模型如下：

相應(yīng)Simulink模型設(shè)計(jì)的模塊有單位階躍信號(hào)模塊、數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊庫(kù)中Add模塊和Gain模塊、連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)中的積分模塊，以及示波器模塊。通過上述模型顯示得到的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)如下圖所示：

四、結(jié)語

筆者將Matlab軟件引入到信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)中，利用其強(qiáng)大的數(shù)值仿真和作圖功能，讓學(xué)生將抽象的概念理論用計(jì)算機(jī)仿真的形式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，不僅能夠避免傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)器材不易攜帶且操作煩瑣的缺點(diǎn)，還能夠?qū)W(xué)生從枯燥的理論學(xué)習(xí)中解放出來，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

參考文獻(xiàn)：

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