數(shù)學(xué)教師的有效教學(xué)：活用、善用與巧用

張桂玉 韋宏

摘要：有效課堂教學(xué)能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高教學(xué)質(zhì)量。本文以人教版八年級(jí)下冊(cè)《正比例函數(shù)》教學(xué)片段為例，通過(guò)活用感性材料、善用課堂生成和巧用現(xiàn)代技術(shù)，以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：有效教學(xué)；正比例函數(shù)

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）23-0206-02

教學(xué)是教師與學(xué)生的雙向活動(dòng)，有效課堂教學(xué)是教師通過(guò)設(shè)計(jì)有效的教學(xué)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生獲得知識(shí)和發(fā)展能力，達(dá)到高效果、高效率、高效益的目標(biāo)。在教學(xué)中，部分教師在課堂生成的利用、現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用等方面尚為欠缺。為了促進(jìn)有效教學(xué)的實(shí)施，本文以《正比例函數(shù)》的教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)教師如何活用、善用與巧用教學(xué)生成素材，以提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、活用感性材料，促進(jìn)概念形成

陶行知的生活教育理論的核心“生活即教育”，從定義上說(shuō)，生活教育就是給生活以教育，用生活來(lái)教育，為生活向前向上而教育。教育不能脫離生活實(shí)際，而且需要生活來(lái)進(jìn)行，充分將教學(xué)融入生活中。在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我們可以將學(xué)生在日常生活中所積累的經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，把生活實(shí)例或教材里的實(shí)際問(wèn)題以及圖形、圖表等作為感性材料，通過(guò)多個(gè)例子，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、對(duì)比、分析、辨認(rèn)、歸納和概括的學(xué)習(xí)過(guò)程，用概念形成的方式進(jìn)行教學(xué)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生獲取概念。

例1：2011年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318km。設(shè)列車的平均速度為300km/h?？紤]以下問(wèn)題：（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需要多少小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？

1.教學(xué)片斷：師：老師給大家?guī)?lái)一個(gè)關(guān)于我國(guó)鐵路的故事，同學(xué)們?cè)诼?tīng)故事的同時(shí)，要注意從中捕捉一些數(shù)學(xué)信息來(lái)解決問(wèn)題，看誰(shuí)聽(tīng)故事最認(rèn)真！目前高鐵已經(jīng)成為了我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的標(biāo)簽，是我們國(guó)人的驕傲！2011年京滬高速鐵路已經(jīng)開(kāi)始運(yùn)營(yíng)，不久前由我國(guó)鐵路總局自主研發(fā)的全球最長(zhǎng)高鐵列車長(zhǎng)編組復(fù)興號(hào)也正式運(yùn)營(yíng)，這輛高鐵的總長(zhǎng)度達(dá)到了420m，從北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋途經(jīng)1318km，平均時(shí)速可以達(dá)到300km/h。（待學(xué)生寫(xiě)出y=300t后，引導(dǎo)學(xué)生思考變量和常量分別是什么？其對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？誰(shuí)是自變量？誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)？接著讓學(xué)生帶著同樣的問(wèn)題寫(xiě)出教材第86頁(yè)的思考題中的四個(gè)函數(shù)解析式。）師：觀察這些函數(shù)解析式都有哪幾部分組成？每一部分有什么共同點(diǎn)嗎？生：都有三部分組成，等號(hào)左邊都是用一個(gè)字母表示函數(shù)，等號(hào)右邊都是一個(gè)常數(shù)和一個(gè)字母相乘的形式。師：在函數(shù)中這個(gè)字母叫做什么？也就是誰(shuí)和誰(shuí)相乘的形式？生：叫做自變量。等號(hào)右邊都是常數(shù)和自變量相乘。師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生歸納概括正比例函數(shù)的定義。

2.教學(xué)片段分析。鐵路交通方式與我們的生活密切相關(guān)，所以高鐵的熱點(diǎn)作為生活引子，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)并不陌生，將教材問(wèn)題1的數(shù)學(xué)信息融入其中，不但能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。在教學(xué)中加入社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，能增強(qiáng)學(xué)生關(guān)心國(guó)家大事的意識(shí)。學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，能培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。教師通過(guò)問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)解析式，讓學(xué)生有充分思考和交流的時(shí)間，學(xué)生在互相糾錯(cuò)質(zhì)疑的過(guò)程中，對(duì)比找出它們的共同點(diǎn)，通過(guò)分析綜合、抽象概括等思維活動(dòng)，從具體的實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)解析式，從個(gè)別函數(shù)解析式到一般正比例函數(shù)，從文字語(yǔ)言描述過(guò)渡到符號(hào)語(yǔ)言表示，增加學(xué)生思維的深度和廣度，逐步掌握正比例函數(shù)的定義。

二、善用課堂生成，選擇最優(yōu)方法

現(xiàn)代教學(xué)理念認(rèn)為，真實(shí)有效的課堂不是預(yù)設(shè)教案的機(jī)械實(shí)施，而是在課堂上重新生成、重新組織的動(dòng)態(tài)過(guò)程，是學(xué)生能力不斷張揚(yáng)、發(fā)展和提升的過(guò)程。因而，教師要?jiǎng)e具慧眼，善于激活、捕捉和利用課堂上的生成資源，豐富和完善教學(xué)內(nèi)容，使課堂教學(xué)更具有效性。數(shù)學(xué)是一門(mén)追求簡(jiǎn)潔明了、走向完美的科學(xué)，一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型或一種好的解題方法，必須是簡(jiǎn)潔明了地反映其本質(zhì)因素?！皵?shù)學(xué)的真諦在于不斷尋求越來(lái)越簡(jiǎn)單的方法證明定理和解答問(wèn)題?！痹跀?shù)學(xué)解題中更是要在多種可行的方案中尋求最優(yōu)的方案，體現(xiàn)一種優(yōu)化思想。

1.教學(xué)片斷。師：請(qǐng)同學(xué)們和大家分享一下正比例函數(shù)線段圖，為什么取這些點(diǎn)？生1：我取了7個(gè)點(diǎn)，有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，應(yīng)該能確保正確。師：這位同學(xué)想得很周到呀！第二位同學(xué)呢？能說(shuō)說(shuō)你在畫(huà)圖時(shí)遇到了哪些困難嗎？生2：我遇到了分?jǐn)?shù)，在描點(diǎn)的時(shí)候很難找，還差點(diǎn)找錯(cuò)了。師：有困難不退縮，值得學(xué)習(xí)！這樣的困難，我們看看第三位同學(xué)怎么說(shuō)。生3：我發(fā)現(xiàn)三分之一是分?jǐn)?shù)，所以x都是取3的倍數(shù)，這樣y都是整數(shù)，這樣畫(huà)就很容易了。師：你學(xué)習(xí)很有方法！下一個(gè)遇到了什么數(shù)，你是怎么處理的呢？生4：小數(shù)，我也是取整數(shù)點(diǎn)，而且在（0，0）點(diǎn)不管k是什么，x，y都是0。生5：我觀察到前面的函數(shù)圖像都是一條直線，我想到了兩點(diǎn)確定一條直線，所以我只描了兩個(gè)點(diǎn)。師：你們的腦子轉(zhuǎn)得真快！能總結(jié)一下怎么畫(huà)正比例函數(shù)圖像最快嗎？生：如果k是整數(shù)，?。?，0）和（1，k）兩個(gè)點(diǎn)；如果k是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，?。?，0）和一個(gè)整數(shù)點(diǎn)。

2.教學(xué)片斷分析?！吧朴谩倍恰皝y用”，從這些作品中可以看出，這樣的選取是具有針對(duì)性的，從七點(diǎn)畫(huà)圖到兩點(diǎn)畫(huà)圖，這是學(xué)生認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍。學(xué)生3遇到分?jǐn)?shù)能夠想到巧妙的描點(diǎn)方法，使學(xué)生2的困難迎刃而解，教師作為引導(dǎo)者，讓學(xué)生在互相交流中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。四個(gè)正比例函數(shù)的k值涵蓋了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生在不同情況中學(xué)會(huì)分類討論。學(xué)生的作品就是課堂生成內(nèi)容，教師需要在學(xué)生畫(huà)圖過(guò)程中仔細(xì)觀察這些有效作品，及時(shí)抓住機(jī)會(huì)，通過(guò)對(duì)比分析、循序漸進(jìn)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)畫(huà)正比例函數(shù)圖像的最簡(jiǎn)單方法，讓學(xué)生切身感受從多種方法中找到最優(yōu)方法的優(yōu)化思想，體驗(yàn)知識(shí)是自己獲得所帶來(lái)的快樂(lè)情感。

三、巧用現(xiàn)代技術(shù)，滲透數(shù)學(xué)思想

現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，它使教學(xué)過(guò)程變得簡(jiǎn)單直接，給數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力與源泉，讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象。所以在教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，提供師生互動(dòng)的平臺(tái)，使學(xué)生樂(lè)意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，打造高效的數(shù)學(xué)課堂。本節(jié)課運(yùn)用幾何畫(huà)板來(lái)研究函數(shù)圖像的性質(zhì)，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。

1.教學(xué)片斷。師：同學(xué)們集思廣益，已經(jīng)把正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)總結(jié)出來(lái)了，但是這樣的性質(zhì)適用于其他的正比例函數(shù)嗎？我們一起來(lái)檢驗(yàn)一下。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察幾何畫(huà)板中的正比例函數(shù)圖像，觀察k在變化的過(guò)程中，圖像經(jīng)過(guò)哪個(gè)象限，y如何隨x的變化而變化。生：在k的變化過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k大于0，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k小于0，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。我們得出的結(jié)論是適合每一個(gè)正比例函數(shù)的。師生活動(dòng)：說(shuō)一個(gè)你心中的正比例函數(shù)，再描述一下這個(gè)正比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)，教師通過(guò)幾何畫(huà)板直觀檢驗(yàn)是否正確。

2.教學(xué)片斷分析。學(xué)生在上述幾個(gè)函數(shù)圖像中，通過(guò)共同學(xué)習(xí)、合作交流、逐漸完善后得到正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，教師在學(xué)生知識(shí)構(gòu)建初步完成后進(jìn)一步反問(wèn)“這些性質(zhì)都適用于其他正比例函數(shù)嗎？”這樣遷思回慮的問(wèn)題，促使學(xué)生再次陷入思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生尋求問(wèn)題解決的積極性，發(fā)揮學(xué)生潛在的能力。在學(xué)生沒(méi)能找出答案的時(shí)候，教師使用幾何畫(huà)板來(lái)幫助學(xué)生理解問(wèn)題，恰到好處地將正比例函數(shù)圖像性質(zhì)從特殊推向了一般化。這個(gè)片段的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，借助現(xiàn)代信息技術(shù)，讓學(xué)生說(shuō)出心中的正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，教師通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)驗(yàn)證。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生先經(jīng)歷抽象思考，再經(jīng)歷直觀確認(rèn)，引導(dǎo)學(xué)生多層次、多角度地揭示正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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