基于RSM-BBD的混合骨料充填料漿配比優(yōu)化

高謙 楊曉炳 溫震江 陳得信 何建元

摘? ?要：針對(duì)混合骨料充填礦山，為了確定充填料漿優(yōu)化配比，首先進(jìn)行充填材料物化特性分析，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)泰波級(jí)配理論和最大堆積密實(shí)度理論，確定棒磨砂-廢石配比;然后采用BBD響應(yīng)面法設(shè)計(jì)13組試驗(yàn)，研究料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)、膠砂比（膠凝材料與骨料的比值）、混合骨料配比對(duì)充填體強(qiáng)度影響規(guī)律. 最后以各齡期強(qiáng)度為響應(yīng)值構(gòu)建響應(yīng)面模型，揭示各響應(yīng)參數(shù)與目標(biāo)響應(yīng)量相關(guān)關(guān)系及多目標(biāo)條件下充填料漿優(yōu)化配比. 研究結(jié)果表明，充填體強(qiáng)度不僅受單因素影響，而且各因素間交互作用對(duì)充填體也有很大影響. 其中料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)與骨料配比的交互作用對(duì)充填體早期強(qiáng)度起決定性作用，膠砂比與骨料配比的交互作用對(duì)充填體中期強(qiáng)度影響顯著，充填體后期強(qiáng)度受料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)和膠砂比交互作用影響較大. 以充填成本作為目標(biāo)建立優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化，由此獲得充填料漿的優(yōu)化配比為：料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)80%，膠砂比為1 ∶ 6，棒磨砂-廢石配比為3 ∶ 7. 通過試驗(yàn)驗(yàn)證滿足金川礦山充填體強(qiáng)度要求.

關(guān)鍵詞：采礦方法;BBD響應(yīng)面法;料漿配比;骨料;抗壓強(qiáng)度;交互作用;多目標(biāo)優(yōu)化;成本

中圖分類號(hào)：TD853;X751? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Optimization of Proportioning of Mixed Aggregate Filling

Slurry Based on BBD Response Surface Method

GAO Qian1，2，YANG Xiaobing1，2，WEN Zhenjiang1，2，CHEN Dexin3，HE Jianyuan3

（1. Key Laboratory of High Efficient Mining and Safety of Metal Mine of Ministry of Education，

University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083， China;

2. School of Civil and Resource Engineering， University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China;

3. Jinchuan Group Co Ltd，Jinchang 737100，China）

Abstract：In view of the mixed aggregate filling mine，in order to determine the optimum proportion of filling slurry， firstly，the physicochemical properties of filling materials were analyzed. Based on the theory of Talbol grading and the theory of maximum bulk density，the ratio of rod grinding sand and waste rock was determined. 13 groups of tests were designed with BBD response surface method（RSM-BBD） to analyze the effects of slurry mass fraction， cement-aggregate ratio and mixture aggregate ratio on the strength of filling body. Finally，the response surface model was constructed with the intensity of each age as the response value to study the correlation between each response parameter and the target response as well as the optimal ratio of the filling slurry under multi-objective conditions. The results show that the strength of the filling body is affected by single factors， and the interaction between the various factors has a great influence on the filling body. The interaction between the mass fraction and aggregate ratio plays a decisive role in the early strength of the filling body. The interaction between the cement-aggregate ratio and aggregate ratio has a significant effect on the medium strength of the filling body. The late strength of the backfill is greatly affected by the interaction of the mass fraction and cement-aggregate ratio. The optimization is based on the lowest unit filling cost， and the optimal ratio is as follow： slurry mass fraction is 80%， cement-aggregate is 1 ∶ 6，the ratio of rod grinding sand and waste rock is 3 ∶ 7，and the test is verified to meet Jinchuan Mine strength requirements.

Key words：mining engineering;BBD response surface method（RSM-BBD）;slurry ratio;aggregates; compressive strength;interactions affection;multi-objective constrained optimization;costs

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，人們對(duì)礦產(chǎn)資源的需求量逐年上升. 近年來，由于對(duì)環(huán)境保護(hù)以及安全生產(chǎn)要求的提高，充填采礦法不僅可以減少礦石的損失和貧化、提高廢石利用率、減少占地和污染，而且充填體可以支持采空區(qū)避免塌陷，有利于控制采場(chǎng)地壓等優(yōu)點(diǎn)，逐漸被廣泛應(yīng)用[1-3]. 充填材料的選擇和配比對(duì)充填體強(qiáng)度和充填成本起決定作用.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)充填材料的選擇、配比以及充填體強(qiáng)度的影響因素等進(jìn)行了大量的研究. 其中Djurdjevac、Ghirian等[4-5]基于試驗(yàn)法研究了充填工藝及物料配比對(duì)充填體強(qiáng)度的影響;Fall等[6]基于滿意度函數(shù)對(duì)充填料進(jìn)行配比優(yōu)化;Bowromi公式[7]表明強(qiáng)度是灰水比的一次函數(shù);Kesimal等[8]通過試驗(yàn)研究了骨料以及膠凝材料性能對(duì)充填體強(qiáng)度及穩(wěn)定性的影響;Bharatkumar等[9]建立了單軸抗壓強(qiáng)度與水灰比的關(guān)系、黏聚力和單軸抗壓強(qiáng)度的關(guān)系;Aldhafeeri 等[10]研究了溫度對(duì)充填體強(qiáng)度發(fā)展的影響;張欽禮[11]、劉志祥等[12]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來優(yōu)化充填料配比;周科平[13]將灰色理論應(yīng)用于充填料的配比優(yōu)化;韓斌、楊嘯等[14-15]基于正交試驗(yàn)對(duì)礦山充填材料配比進(jìn)行研究;劉志祥、池漪等[16-17]基于分形理論研究骨料級(jí)配對(duì)充填體強(qiáng)度的影響;溫震江

等[18]研究了膠凝材料對(duì)充填體強(qiáng)度的影響;李雅閣、曹帥等[19-20]研究了充填體在不同條件下的力學(xué)特性.上述研究在礦山充填方面均取得了一定成效，但是大多只考慮了單一因素的影響，卻忽視各個(gè)因素之間的相互作用對(duì)充填體強(qiáng)度的影響.

響應(yīng)面法（Response Surface Methodology，RSM）是一種綜合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)建模的優(yōu)化方法，通過對(duì)具有代表性的局部各點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，回歸擬合全局范圍內(nèi)因素與結(jié)果間的函數(shù)關(guān)系，并且取得各因素最優(yōu)水平值[21]. 與常用的正交試驗(yàn)相比其具有試驗(yàn)量少、精度高、預(yù)測(cè)性好等優(yōu)點(diǎn)，而且充分考慮各因素交互作用[22]. 目前被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，其中康博文、趙敏捷等[23-24]利用響應(yīng)面法對(duì)礦石浮選進(jìn)行優(yōu)化;趙國(guó)彥等[25]、吳浩等[26]分別采用CCD響應(yīng)面法和BBD響應(yīng)面法對(duì)礦山充填配比進(jìn)行優(yōu)化.本文在現(xiàn)有研究的基礎(chǔ)上采用BBD響應(yīng)面法通過試驗(yàn)研究棒磨砂-廢石配比、料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)、膠砂比等因素分別對(duì)充填體3 d、7 d和28 d齡期強(qiáng)度的影響規(guī)律及各因素間交互作用對(duì)充填體強(qiáng)度的影響，并且建立3個(gè)齡期充填體強(qiáng)度響應(yīng)面回歸模型，為現(xiàn)場(chǎng)充填料漿配比及優(yōu)化提供依據(jù).

1? ?充填材料物化特性與級(jí)配分析

1.1? ?充填骨料物化特性分析

金川礦山充填主要采用棒磨砂和廢石的混合骨料，其中棒磨砂取材于戈壁卵砂石，經(jīng)“兩段一閉路”的破碎工藝和棒磨工藝加工成最大粒徑為5 mm的骨料，用于充填;廢石骨料主要來源于礦山井巷開拓和采礦過程中產(chǎn)生的廢石混合料，經(jīng)過顎式破碎機(jī)破碎成最大粒徑為12 mm的骨料，，作為粗骨料構(gòu)建充填骨架. 兩種充填骨料的物理參數(shù)和化學(xué)成分分別如表1和表2所示.由表2可以看出棒磨砂和廢石化學(xué)成分有著明顯的差別，廢石的化學(xué)成分更加復(fù)雜，但主要由SiO2組成，屬于惰性材料，比較穩(wěn)定，適合作為充填骨料.

1.2? ?膠凝材料特性

充填膠凝材料選用金昌熙金節(jié)能建材公司生產(chǎn)的固結(jié)粉新型膠凝材料，其主要成分為礦渣微粉，按比例摻加一定量的熟料、脫硫石膏用于替代水泥進(jìn)行充填，其密度為2.8 t/m3，細(xì)度（以45 μm篩余表示）≤5%，28 d抗壓強(qiáng)度40.5 MPa.

1.3? ?充填骨料級(jí)配分析

骨料級(jí)配是影響充填體強(qiáng)度的重要因素之一，而對(duì)于混合骨料而言配比對(duì)級(jí)配有重要的影響. 泰波級(jí)配理論將粒徑不大于d的骨料占總量的百分比表述成式（1）的形式[25]：

根據(jù)圖1擬合結(jié)果可以看出，棒磨砂級(jí)配指數(shù)n=0.307 2，相對(duì)于理想狀態(tài)的Fuller級(jí)配指數(shù)n=0.5偏小，說明棒磨砂骨料細(xì)顆粒偏多，若不摻加一定量的粗骨料很難形成充填骨架，進(jìn)而影響充填體強(qiáng)度;而廢石骨料級(jí)配指數(shù)n=0.619 9，大于0.5，則說明廢石骨料中粗顆粒含量偏高，如果不摻加一定量的細(xì)顆粒改善級(jí)配，在高濃度充填時(shí)容易發(fā)生沉降離析.

1.4? ?混合骨料配比確定

根據(jù)骨料級(jí)配研究結(jié)果可以看出，棒磨砂和廢石兩種骨料單獨(dú)使用很難滿足礦山對(duì)充填體強(qiáng)度和料漿流動(dòng)性的要求，因此需要將兩種骨料按照一定的配比混合以改善充填級(jí)配，增大骨料堆積密實(shí)度，在保證強(qiáng)度的前提下，盡可能降低膠凝材料用量，進(jìn)而降低充填成本. 在進(jìn)行充填強(qiáng)度試驗(yàn)之前要根據(jù)兩種骨料的堆積密實(shí)度試驗(yàn)確定兩種骨料的配合比，試驗(yàn)設(shè)計(jì)了11種配比，分別測(cè)定不同配比的混合骨料的密度ρ和松散密度γ，再根據(jù)式（2）得出混合骨料的堆積密實(shí)度Φ.

式中：ρ1為廢石粗骨料密度，t/m3;ρ2為棒磨砂細(xì)骨料密度，t/m3;混合骨料密度ρ = [x/ρ1 + （1-x）/ρ2]-1，0≤x≤1;Φ1為廢石粗骨料堆積密實(shí)度;Φ2為棒磨砂細(xì)骨料堆積密實(shí)度;x為廢石粗骨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%.

由圖2可知，當(dāng)廢石粗骨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)x<70%時(shí)，混合骨料堆積密實(shí)度隨粗骨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增大，此時(shí)，廢石粗骨料構(gòu)成“骨架”結(jié)構(gòu)，而細(xì)骨料棒磨砂主要起填充空隙的作用;當(dāng)x=70%時(shí)，混合骨料堆積密實(shí)度的理論值和實(shí)測(cè)值均達(dá)到最大，這是因?yàn)榇藭r(shí)的配比滿足棒磨砂細(xì)骨料恰好把廢石粗骨料形成的“骨架”空隙填滿，使得混合骨料最密實(shí);當(dāng)x>70%時(shí)，混合骨料堆積密實(shí)度隨廢石粗骨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而減小，這是由于隨著廢石粗骨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，棒磨砂質(zhì)量分?jǐn)?shù)減少不足以填充廢石形成的“骨架”結(jié)構(gòu)，加之粗骨料之間的“邊壁效應(yīng)”進(jìn)一步阻礙細(xì)骨料的填隙，故而使得混合骨料堆積密實(shí)度越來越小.

綜合分析，骨料堆積密實(shí)度越大，骨料中空隙越小，堆積骨料就越密實(shí). 同等條件下充填體的強(qiáng)度越高，根據(jù)堆積密實(shí)度試驗(yàn)，選擇棒磨砂-廢石配比（質(zhì)量比）分別為4∶6、3∶7和2∶8，即選擇廢石粗骨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%～80%骨料配比進(jìn)行充填體強(qiáng)度試驗(yàn).

2? ?充填料漿配比強(qiáng)度試驗(yàn)

2.1? ?充填料漿配比試驗(yàn)設(shè)計(jì)

充填體強(qiáng)度主要取決于充填料漿配比，當(dāng)充填料漿中骨料、膠凝材料、水三者之間的配比達(dá)到最優(yōu)時(shí)，在保證充填體強(qiáng)度的前提下，可以降低充填成本. 試驗(yàn)探究料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)X1、膠砂比X2、棒磨砂-廢石混合骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)X3 3個(gè)因素分別對(duì)充填體3 d、7 d和28 d 3個(gè)齡期抗壓強(qiáng)度的影響規(guī)律，分別用Y1、Y2、Y3表示. 前期單因素試驗(yàn)結(jié)果表明：棒磨砂-廢石混合骨料高濃度充填料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為78%～82%，膠砂比為1∶6～1∶4時(shí)既滿足強(qiáng)度要求又滿足管輸要求，并且充填成本較低. 再結(jié)合前面堆積密實(shí)度試驗(yàn)確定的棒磨砂-廢石混合骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)60%～80%，因此確定各因素中的水平分別為：料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為78%、80%和82%，膠砂比分別為1 ∶ 6、1 ∶ 5和1 ∶ 4，混合骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為60%、70%和80%.采用Box-Behnken設(shè)計(jì)了3因素3水平的試驗(yàn)來探究各因素及其交互作用對(duì)充填體強(qiáng)度的影響.影響因素及水平編碼如表3所示.

2.2? ?試驗(yàn)結(jié)果

具體試驗(yàn)方案和結(jié)果如表4所示. 采用Desing -Export軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元回歸擬合，得出響應(yīng)面函數(shù)如式（4）～式（6）所示.

2.3? ?響應(yīng)面回歸模型可靠性分析

為了驗(yàn)證基于響應(yīng)面建立的函數(shù)模型是否可靠，需要對(duì)其進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表5所示. 可以看出各模型F值均大于F0.95（3，9）=3.86，并且各模型P<0.005，則表明各模型回歸效果顯著;相關(guān)系數(shù)R2分別為0.961、0.953、0.963，均接近1，分別以3 d、7 d、28 d強(qiáng)度試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值之間的相對(duì)誤差繪制（x，y，z）散點(diǎn)圖，如圖3中的小球所示，圖中圓點(diǎn)為誤差散點(diǎn)在各平面上的投影，以相對(duì)誤差±8%為界限得到誤差允許范圍，如圖中陰影面所示，可見各平面上的點(diǎn)均落在誤差允許范圍內(nèi)，并且各齡期強(qiáng)度試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的絕對(duì)平均誤差分別為3.36%、3.92%、3.06%，表明各模型擬合效果好，可靠性較高.

3? ?試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1? ?響應(yīng)面參數(shù)單因素對(duì)充填體強(qiáng)度的影響

3.1.1? ?料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)充填體強(qiáng)度的影響

料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)是影響充填體強(qiáng)度的重要因素之一，在滿足料漿流動(dòng)性和充填體強(qiáng)度要求的前提下，適當(dāng)提高料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)，可以減少膠凝材料摻量，降低充填成本[26]. 圖4（a）為膠砂比1 ∶ 5，廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)70%時(shí)的料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)與各齡期充填體強(qiáng)度的關(guān)系，可以看出當(dāng)膠砂比和混合料配比一定時(shí)，各個(gè)齡期充填體強(qiáng)度隨著料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加而增大，并且7 d和28 d強(qiáng)度增大的幅度較大，結(jié)合表5可以看出，7 d和28 d強(qiáng)度回歸模型中料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)X1的F值較大，表明料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)充填體后期強(qiáng)度影響較為顯著.這是因?yàn)樵谄渌麠l件一定的情況下，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的大小決定了料漿中含水的多少，而水是后期膠凝材料水化反應(yīng)必需的物質(zhì)，保證水化反應(yīng)持續(xù)進(jìn)行，生成更多的鈣礬石晶體（AFt）填充于骨料空隙之間，使得強(qiáng)度提高，并且料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高，充填體中骨料質(zhì)量分?jǐn)?shù)就越大，越容易在強(qiáng)度發(fā)展后期形成完善的骨架支撐體系，強(qiáng)度就越高.

3.1.2? ?膠砂比對(duì)充填體強(qiáng)度的影響

礦山充填中膠砂比是料漿中膠凝材料和骨料的質(zhì)量比值，在其他條件一定的情況下，膠砂比越■

料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%

大料漿中膠凝材料質(zhì)量分?jǐn)?shù)就越高，相應(yīng)的強(qiáng)度就越高. 圖4（b）為料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)80%、骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%時(shí)的膠砂比與各齡期充填體強(qiáng)度的關(guān)系，可以看出在其他條件相同的情況下，各齡期強(qiáng)度隨著膠砂比的增大而增大，并且計(jì)算出3 d、7 d和28 d齡期的強(qiáng)度增長(zhǎng)幅度分別為102%、65%和55%，結(jié)合表5中3 d齡期的強(qiáng)度回歸模型中膠砂比X2的F值最大，說明膠砂比對(duì)充填體早期強(qiáng)度有顯著影響.這是因?yàn)樵缙谀z凝材料與水發(fā)生反應(yīng)生成鈣礬石等水化產(chǎn)物，將松散的骨料黏結(jié)在一起，硬化后具有早期強(qiáng)度[27]. 在其他條件相同的情況下，膠砂比越大，膠凝材料摻量就越多，早期生成的水化產(chǎn)物也就越多，黏結(jié)力就越大，早期強(qiáng)度也就越高.

3.1.3? ?骨料配比對(duì)充填體強(qiáng)度的影響

骨料配比對(duì)充填體強(qiáng)度的影響主要體現(xiàn)為混合骨料堆積密實(shí)度對(duì)充填體強(qiáng)度的影響[26]，圖4（c）為料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)80%、膠砂比1 ∶ 5時(shí)的混合骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)與各齡期充填體強(qiáng)度的關(guān)系. 可以看出廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%～80%時(shí)的骨料配比對(duì)充填體強(qiáng)度的影響較小，方差分析中混合骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)X3的F較小也表明在試驗(yàn)范圍內(nèi)骨料配比對(duì)強(qiáng)度的影響要比因素X1和X2小.在其他條件相同的情況下，混合骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%時(shí)，即棒磨砂-廢石配比為3 ∶ 7時(shí)混合骨料堆積密實(shí)度最大，故各個(gè)齡期充填體強(qiáng)度最大.

3.2? ?響應(yīng)面參數(shù)交互作用對(duì)充填體強(qiáng)度的影響

由表5可知，充填體強(qiáng)度不僅受料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)、膠砂比以及混合骨料配比的單一因素影響，而且還受3個(gè)因素的交互作用影響. 由前面分析可以得出料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)充填體后期強(qiáng)度影響顯著，而膠砂比對(duì)充填體早期強(qiáng)度有較大影響，然后就表5方差分析結(jié)果可以看出料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)X1與混合料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)（骨料配比）X3的交互作用對(duì)3 d齡期的強(qiáng)度影響顯著. 圖5（a）為膠砂比1 ∶ 5時(shí)，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)與骨料配比的交互作用對(duì)充填體3 d齡期的強(qiáng)度的影響，可以看出當(dāng)混合骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低時(shí)，隨著料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的提高，充填體3 d齡期的強(qiáng)度呈逐漸增大的趨勢(shì)，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)在81%后增大速率有所降低，當(dāng)混合骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大到80%時(shí)，充填體強(qiáng)度仍隨著料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的提高而增大. 當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低時(shí)，充填體3 d齡期的強(qiáng)度隨著骨料中廢石所占百分比的增加先增大后降低，在廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%時(shí)最大，相比于廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)60%時(shí)充填體強(qiáng)度提高了約11%，這是因?yàn)樵诖藭r(shí)混合骨料堆積密實(shí)度達(dá)到了最大. 綜上可知，在一定范圍內(nèi)增大骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)的同時(shí)提高料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)，有利于早期強(qiáng)度大幅提高.這是因?yàn)樵诔涮钤缙谀z凝材料水化不完全，此時(shí)強(qiáng)度主要由骨架的支撐作用提供，而隨著料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的提高，單位料漿中骨料增多，骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)適當(dāng)提高，不僅可提高骨料堆積密實(shí)度，而且充填體中粗骨料形成的“大結(jié)構(gòu)”增多[29-30]，其支撐作用決定了充填體早期強(qiáng)度[31].

充填體7 d齡期的強(qiáng)度同樣受到3個(gè)因素之間交互作用的影響，根據(jù)方差分析結(jié)果可知各因素對(duì)7 d強(qiáng)度的影響順序?yàn)椋毫蠞{質(zhì)量分?jǐn)?shù)>骨料配比>膠砂比與骨料配比的交互作用>料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)與膠砂比的作用>膠砂比>料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)與骨料配比的交互作用. 圖5（b）是料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80%時(shí)膠砂比與骨料配比的交互作用對(duì)7 d齡期充填體強(qiáng)度的影響，可以看出骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低時(shí)，隨著膠砂比的增大充填體7 d強(qiáng)度逐漸增大，當(dāng)膠砂比大于0.2（即1 ∶ 5）時(shí)強(qiáng)度增長(zhǎng)速度逐漸變緩，當(dāng)骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加到70%時(shí)，膠砂比由1 ∶ 6增到1 ∶ 4時(shí)，充填體強(qiáng)度提高了約66%;當(dāng)膠砂比較低時(shí)，充填體強(qiáng)度隨著骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加先增大后減小，在骨料中廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%時(shí)達(dá)到最大，這是因?yàn)榇藭r(shí)混合骨料堆積密實(shí)度最大. 在充填中期，當(dāng)膠砂比一定時(shí)，單位料漿膠凝材料用量一定，水化反應(yīng)相對(duì)充分，合理的骨料配比可以增大骨料堆積密實(shí)度形成較為穩(wěn)固的充填骨架，適當(dāng)提高膠砂比，可以將使密實(shí)的骨架膠結(jié)成一個(gè)整體，強(qiáng)度增大. 所以膠砂比與骨料配比的交互作用對(duì)充填體7 d齡期的強(qiáng)度影響較為顯著.

料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)與膠砂比的交互作用對(duì)充填體后期強(qiáng)度影響較為顯著，圖5（c）為棒磨砂-廢石配比3 ∶ 7時(shí)的料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)與膠砂比的交互作用對(duì)28 d齡期充填體強(qiáng)度的影響，可以看出當(dāng)膠砂比較小時(shí)，隨著料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的提高，充填體28 d強(qiáng)度近似呈直線增大，當(dāng)膠砂比為1 ∶ 5時(shí)，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)由78%提高到82%，充填體強(qiáng)度提高了約35%.當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低時(shí)充填體28 d強(qiáng)度隨著膠砂比的增大逐漸提高，膠砂比大于1 ∶ 5后提高速度變緩，當(dāng)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80%，膠砂比從1 ∶ 6增到1 ∶ 5時(shí)，充填體強(qiáng)度提高了33%.料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)與膠砂比對(duì)充填體后期強(qiáng)度影響非常顯著，隨著料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的提高充填體強(qiáng)度呈直線增長(zhǎng)，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)一定的情況下，膠砂比越大，單位料漿膠凝材料就越多，在充填體后期生成的水化產(chǎn)物越多，“結(jié)晶成核”對(duì)強(qiáng)度影響越顯著[27].

4? ?充填料漿配比多目標(biāo)優(yōu)化

充填成本是影響礦山經(jīng)濟(jì)效益的重要因素，在保證充填體強(qiáng)度的前提下，降低充填成本是金川礦山提高經(jīng)濟(jì)效益的重要途徑.金川礦山采用下向充填技術(shù)，對(duì)充填體強(qiáng)度要求為3 d齡期的強(qiáng)度不低于1.5 MPa，7 d齡期的強(qiáng)度不低于2.5 MPa，28 d齡期的強(qiáng)度不低于5 MPa. 因此，以單位體積充填成本最低作為優(yōu)化目標(biāo)，即min f，以充填體強(qiáng)度為約束條件，即，Y1≥1.5，Y2≥2.5，Y3≥5進(jìn)行優(yōu)化，建立優(yōu)化模型如式（7）所示，各充填材料成本見表6.

min f = 220Mj + 20Mf + 47Mb + 3.2Mw

s.t.Y1 ≥ 1.5Y2 ≥ 2.5Y3 ≥ 5? ? ? ?（7）

式中：f為單位體積充填成本，元/m3;Mj、Mf、Mb、Mw分別為1 m3中膠凝材料質(zhì)量、廢石骨料質(zhì)量、棒磨砂骨料質(zhì)量、水的質(zhì)量，t.上述質(zhì)量均可根據(jù)X1、X2、X3由式（8）求得.

結(jié)合式（4）～式（8）采用MATLAB非線性規(guī)劃求解，并經(jīng)過驗(yàn)算，得出充填材料最優(yōu)配比為：料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)80%，膠砂比1 ∶ 6，棒磨砂-廢石配比3 ∶ 7. 并且進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，限于篇幅，不再贅述過程，結(jié)果表明：3 d、7 d和28 d齡期充填體的強(qiáng)度分別為1.68 MPa、2.79 MPa和5.03 MPa，滿足金川礦山充填強(qiáng)度要求.

5? ?結(jié)? ?論

1）采用泰波級(jí)配理論分別對(duì)棒磨砂和廢石進(jìn)行級(jí)配分析，并基于最大堆積密實(shí)度理論對(duì)棒磨砂和廢石兩種骨料的配比進(jìn)行研究，得出棒磨砂-廢石混合骨料堆積密實(shí)度隨著廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加先增大后減小，當(dāng)廢石質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%時(shí)即棒磨砂-廢石配比為3 ∶ 7時(shí)，混合骨料堆積密實(shí)度最大，級(jí)配最好.

2）基于BBD響應(yīng)面法對(duì)充填材料配比強(qiáng)度試

驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，對(duì)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)、膠砂比、骨料配比3個(gè)響應(yīng)參數(shù)及其之間的交互作用對(duì)充填體強(qiáng)度的影響進(jìn)行了研究. 結(jié)果表明：膠砂比、料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別對(duì)充填體早、后期強(qiáng)度影響顯著;料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)與骨料配比的交互作用對(duì)充填體早期強(qiáng)度起決定性作用;膠砂比與骨料配比的交互作用對(duì)充填體中期強(qiáng)度有顯著影響;充填體后期強(qiáng)度受廢石和膠砂比交互作用的影響較大.

3）根據(jù)13組強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果分別對(duì)各個(gè)齡期強(qiáng)度進(jìn)行多項(xiàng)式回歸，相關(guān)系數(shù)分別為0.961、0.953和0.963. 并根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)各組強(qiáng)度與試驗(yàn)強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比，得出各齡期強(qiáng)度試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值的絕對(duì)平均誤差分別為3.36%、3.92%、3.06%，表明各模型擬合效果好;并對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，F(xiàn)值和P值表明各模型回歸效果均顯著.

4）采用多目標(biāo)規(guī)劃，以單位體積充填體成本為目標(biāo)，以各齡期強(qiáng)度要求為約束條件進(jìn)行優(yōu)化，得出充填材料最優(yōu)配比為：料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80%，膠砂比為1 ∶ 6，棒磨砂-廢石配比為3 ∶ 7，并對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果得到3 d、7 d和28 d齡期充填體強(qiáng)度分別為1.68 MPa、2.79 MPa和5.03 MPa，均滿足金川礦山充填強(qiáng)度要求.

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