基于模糊動態(tài)故障樹的動車制動系統(tǒng)可靠性分析

郭濟鳴 齊金平 李興運

1.蘭州交通大學(xué)機電技術(shù)研究所，蘭州，7300702.甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心，蘭州，730070

0 引言

制動是動車組最為關(guān)鍵的工況之一，有效的制動性能及其工作狀態(tài)直接影響車輛的運行安全性、可靠性等一系列重要性能。在實際工作環(huán)境中，制動控制系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)組成部分不是簡單地服從某種規(guī)律，而是相互間存在著順序相關(guān)性、功能相關(guān)性和優(yōu)先性等動態(tài)特點，而且非精確統(tǒng)計和主觀原因等不確定性成分會造成對系統(tǒng)零部件實際狀態(tài)的誤判，致使得到的基本事件故障率不夠精確，根據(jù)實際工況所建立的系統(tǒng)模型都比較復(fù)雜且存在失效數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺乏的問題。

周笛等[1]根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)反饋，結(jié)合系統(tǒng)的運動、結(jié)構(gòu)、材料等參數(shù)的隨機性，分析得出了系統(tǒng)的動態(tài)可靠性。王華偉等[2]針對每種失效狀態(tài)分別進行可靠性建模，利用BMA(block matching algorithm)研究了各動態(tài)失效狀態(tài)對航空發(fā)動機可靠性的影響。但是以上研究未考慮事件故障率的模糊不確定性。CHEN等[3]應(yīng)用三角模糊數(shù)和高斯模糊數(shù)預(yù)測方法，對工業(yè)液壓系統(tǒng)進行了可靠性評估。IZABELA等[4]提出了基于模糊理論和模糊集的專家對危險管道失效程度進行評估的供水管網(wǎng)技術(shù)狀況評價方法。SEYED等[5]提出了一種結(jié)合模糊故障樹處理數(shù)據(jù)短缺的風(fēng)險評估方法。劉英等[6]針對系統(tǒng)中各部件故障率的不確定性問題，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論，將事件概率模糊化，得到了可靠性指標(biāo)。以上研究沒有對系統(tǒng)故障動態(tài)特點進行分析，也沒有對系統(tǒng)故障率的發(fā)生進行預(yù)測。

基于以上研究，本文借助專家信心指數(shù)法和三角模糊數(shù)，通過擴展原理得出制動控制系統(tǒng)各基本事件發(fā)生的模糊率，運用馬爾可夫模型結(jié)合故障樹模型對制動系統(tǒng)進行動態(tài)故障樹構(gòu)建，通過對所建立的模型進行分析得出系統(tǒng)的馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，從而得出了動車制動系統(tǒng)故障的模糊失效概率函數(shù)，計算得出了制動系統(tǒng)的失效概率，進而得到了系統(tǒng)預(yù)測可靠度曲線。

1 故障數(shù)據(jù)的處理

系統(tǒng)故障可靠性分析中的數(shù)據(jù)處理往往不能得到一個確定準(zhǔn)確的事件故障率[7]，因此應(yīng)用模糊集理論和擴展原理進行模糊處理，得到事件故障率的模糊區(qū)間，使得到的數(shù)據(jù)更加符合實際故障率特性。

1.1 模糊集

根據(jù)典型的三角模糊數(shù)定義，得到它的隸屬函數(shù)如下[8]：

(1)

典型的三角模糊數(shù)隸屬函數(shù)如圖1所示。

圖1 三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)Fig.1 The membership function of trigonometric fuzzy numbers

1.2 擴展原理

(2)

(3)

(4)

s.t.

(5)

s.t.

根據(jù)以上擴展原理可得到模糊數(shù)在不同截集下的區(qū)間邊界。

2 動態(tài)故障樹分析方法

動態(tài)故障樹在馬爾可夫鏈的基礎(chǔ)上，結(jié)合了靜態(tài)故障樹的優(yōu)點，既能簡單方便地表示出整個系統(tǒng)中存在的靜態(tài)邏輯關(guān)系，同時也可以描述各個動態(tài)轉(zhuǎn)移過程[9-10]。動態(tài)故障樹首先根據(jù)系統(tǒng)中各部分的相互邏輯關(guān)系來構(gòu)造，然后分析出各個靜態(tài)子樹、動態(tài)子樹等，簡化之后對整個系統(tǒng)進行馬爾可夫狀態(tài)描述，從而分析出最后結(jié)果。設(shè)定系統(tǒng)部件失效符合指數(shù)分布且為不可修復(fù)產(chǎn)品。

為研究解決系統(tǒng)在可靠性建模和分析中的動態(tài)特征及模糊不確定性問題，結(jié)合馬爾可夫模型與模糊集合理論，得到了可以應(yīng)用于含有動態(tài)失效特性和模糊不確定性的系統(tǒng)的可靠性分析方法中。應(yīng)用此模型進行分析時，首先分析系統(tǒng)的失效原理，進而構(gòu)建系統(tǒng)的動態(tài)故障樹，然后通過馬爾可夫模型將含有n個狀態(tài)的動態(tài)故障樹進行轉(zhuǎn)化，將不同狀態(tài)間的相互轉(zhuǎn)移率以模糊數(shù)形式表達，進而將模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣轉(zhuǎn)化成模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣，具體形式如下：

(6)

模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如圖2所示。圖2中，S1表示系統(tǒng)正常的運行狀態(tài)，Si(i=2,3，…，n-1)表示系統(tǒng)出現(xiàn)發(fā)生故障的零部件但不影響系統(tǒng)正常工作的中間狀態(tài)，Sn表示系統(tǒng)處于失效狀態(tài)。

圖2 無法修復(fù)的系統(tǒng)模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 Fuzzy state transition diagram of a system that can not be repaired

模糊馬爾可夫模型的微分方程形式如下：

(7)

1

(8)

1

3 案例分析

制動系統(tǒng)是影響動車組安全工作的重要部件之一，伴隨動車組行駛速度的不斷提高，對列車制動性能的要求也隨之提高，在保證車輛正常運行的前提下，需要確保動車組可以高效而安全地制動，一旦某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題而制動失效將危及整個車輛的運行安全。因此制動系統(tǒng)的可靠度極其關(guān)鍵，有必要對其進行可靠性預(yù)測，以預(yù)測并避免制動系統(tǒng)潛在的安全隱患。本文以蘭新線CRH5動車組的空氣制動控制系統(tǒng)為例進行分析。

3.1 動態(tài)故障樹建模

制動控制系統(tǒng)工作原理如下：司機制動控制裝置生成電氣信號，通過信息控制裝置輸送給其他車輛的制動控制裝置，電子制動控制單元發(fā)出制動指令，分析出要提供的空氣制動力大小，然后通過傳遞電信號來對空氣制動控制單元進行控制，空氣制動控制單元中的電空轉(zhuǎn)換閥收到來自于電子制動控制單元的電信號后將其轉(zhuǎn)換為相對應(yīng)的預(yù)控壓力信號到中繼閥，最后通過中繼閥的流量放大將壓縮空氣送至增壓缸，進而形成空氣制動力來完成制動作用。

建立故障樹，選定制動控制系統(tǒng)故障為頂事件，且各子系統(tǒng)的工作狀態(tài)影響著整個制動控制系統(tǒng)的運作，即任意子系統(tǒng)出現(xiàn)問題就會造成動車制動控制系統(tǒng)無法正常工作[11]。制動控制系統(tǒng)可視為由制動控制裝置、制動信號傳輸裝置和制動信號發(fā)生裝置3個子系統(tǒng)串聯(lián)共同組成，3個子系統(tǒng)為中間事件。所創(chuàng)建的故障樹如圖3所示。

圖3 制動控制系統(tǒng)動態(tài)故障樹Fig.3 Dynamic fault tree of brake control system

應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論，結(jié)合專家調(diào)查問卷對蘭新線路上制動控制系統(tǒng)運行的全部風(fēng)險事件故障數(shù)據(jù)進行整理分析[12-13]，獲得基本事件故障率，表1給出了用三角模糊數(shù)計算得到的風(fēng)險事件故障率及故障樹中各底事件編號所匹配的故障名稱。

表1 底事件名稱對應(yīng)的編號及故障率Tab.1 The number and failure rate corresponding to the name of the bottom event

根據(jù)2.1節(jié)對圖3所構(gòu)建的模型進行分析，圖 4所示即為將故障樹模型向模糊馬爾可夫模型轉(zhuǎn)化的過程。其中，S1表示制動控制系統(tǒng)正常工作狀態(tài)，S2表示光纖傳輸故障，S3表示備份傳輸線故障，S4表示制動控制系統(tǒng)故障。模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣根據(jù)每個基本事件的模糊失效概率和狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得出，形式如下：

(9)

圖4 模糊狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.4 Fuzzy state transfer graph

由此得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖所對應(yīng)的微分方程為

(10)

t≥0

(11)

求解線性方程組得

(12)

為獲得制動控制系統(tǒng)在失效狀態(tài)的概率關(guān)于時間t的函數(shù)，對式(12)作Laplace-Stieltjes逆變換，得到面板的模糊失效概率函數(shù)為

(13)

根據(jù)模糊集合的擴展原理中相關(guān)公式，在給定時間t前提下，可推導(dǎo)出制動控制系統(tǒng)在失效狀態(tài)S4的模糊概率在不同截集下的上下限，得出制動控制系統(tǒng)在時刻t時的模糊失效概率的隸屬函數(shù)。

系統(tǒng)運行時長t分別為5 000 h、 10 000 h、15 000h時失效模糊概率的隸屬函數(shù)如圖5所示。模糊概率的中值分別為0.130 1、 0.241 0和0.335 6，此數(shù)值代表制動控制系統(tǒng)運作時長達到t時失效概率的最大可能值。

圖5 模糊故障率隸屬函數(shù)圖Fig.5 Fuzzy fault rate membership function diagram

在固定水平截集下，得出預(yù)測的系統(tǒng)可靠度如圖6所示。

圖6 水平截集α=0及α=1時的系統(tǒng)模糊可靠度Fig.6 System fuzzy reliability of horizontal intercepting α =0 and α =1

4 結(jié)論

(1)將模糊數(shù)學(xué)和馬爾可夫模型與故障樹模型相結(jié)合提出了一種基于模糊馬爾可夫模型的動態(tài)故障樹分析方法，解決了不確定條件下動態(tài)系統(tǒng)可靠性分析問題。

(2)根據(jù)對蘭新高速鐵路線上的CRH5型動車制動控制系統(tǒng)的分析，得出了制動系統(tǒng)的故障發(fā)生率和可靠度，為制定該線路上運行車輛的檢修策略提供了理論依據(jù)。

本文方法雖然在故障分析時提高了算法的準(zhǔn)確性，但由于數(shù)據(jù)不充分或者不準(zhǔn)確, 在分析過程中仍存在人為誤差,為了保證結(jié)果更加準(zhǔn)確, 有待于今后數(shù)據(jù)的積累。