基于小波和EMD的時頻矩陣DEM降噪方法

邢 望，王龍鵬，羅鵬平，趙 良，翁寅生，高百戰(zhàn)

(中煤科工集團西安研究院有限公司，西安 710077)

0 引言

目前，振動分析法是當(dāng)前進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機械故障診斷首選的方法，如何提取出噪聲干擾中真實的故障信息，是旋轉(zhuǎn)機械故障診斷要解決的關(guān)鍵問題。目前常用的信號降噪方法有經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸狻⑾嚓P(guān)系數(shù)、小波變換、Gabor變換、盲源分離、粒子濾波等[1-6]，其中文獻(xiàn)[1]通過對含噪信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)，利用矩陣的奇異分解(Singular Value Decomposition，SVD)篩選出有效的本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)進(jìn)行重構(gòu)，成功去除信號噪聲。文獻(xiàn)[2]在集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)得到IMF分量的基礎(chǔ)上，計算其相關(guān)系數(shù)和峭度進(jìn)行信號重構(gòu)，從而實現(xiàn)振動信號的降噪。但在強干擾環(huán)境和惡劣運行環(huán)境下，旋轉(zhuǎn)機械的動態(tài)信號波形十分復(fù)雜和不平穩(wěn)，而且其動態(tài)信號中含有大量的隨機噪聲信號，運用小波變換的降噪方法雖然可以通過調(diào)節(jié)平移因子和尺度因子，實現(xiàn)對信號在時域上的多尺度分解進(jìn)行降噪，但由于小波基的選擇對分析結(jié)果影響較大，小波基在全局上效果可能最佳，而對某個區(qū)域效果可能最差。而EMD方法提取出的IMFs包含并可以突出信號的局部特征信息，從而解決小波變換對信號局部自適應(yīng)性差的問題，同時運用矩陣占優(yōu)特征值法(Dominant Eigenvalue Method，DEM)提取有效IMFs，克服了單獨運用SVD或者相關(guān)系數(shù)法難以確定有效IMFs數(shù)量的問題。因此，本文結(jié)合強干擾環(huán)境下振動信號的特點，提出一種小波和EMD結(jié)合的時頻矩陣DEM降噪方法，提高了信噪比。

1 小波和EMD結(jié)合的降噪方法

小波和EMD結(jié)合的時頻矩陣DEM降噪方法流程圖如圖1所示。首先將含噪信號進(jìn)行小波降噪，而后對所關(guān)心的頻段進(jìn)行EMD分解，對分解得到的IMFs進(jìn)行奇異值分解，同時運用占優(yōu)特征值的方法提取有效的IMFs，最后將有效的IMFs進(jìn)行重構(gòu)得到降噪信號。

2 小波和EMD理論分析

2.1 小波降噪方法

2.1.1 小波變換理論

(2)

其中，a稱為尺度因子；b稱為平移因子。

設(shè)f(t)∈L2(R)，f(t) 的定義如下：

式(3)表示連續(xù)小波變換，式(4)表示連續(xù)小波逆變換，式(5)表示離散化之后的尺度因子和平移因子。

由此看來，小波變換是通過變換尺度因子a和平移因子b使小波窗口在整個時間坐標(biāo)軸上移動，實現(xiàn)對時域信號進(jìn)行局部和整體分析。

2.1.2 小波降噪基本原理

一個含有噪聲信號可以表示為：

f(n)=s(n)+δe(n)

(6)

其中，s(n)為原始信號；e(n)為噪聲；δ是噪聲強度。將式(6)中f(n)經(jīng)過離散小波變換后得：

其中，Tf(j,k)為小波系數(shù)。經(jīng)過Mallat算法計算得：

Sf(j+1,k)=Sf(j,k)·p(j,k)

(8)

Tf(j+1,k)=Sf(j,k)·g(j,k)

(9)

則小波重構(gòu)公式表示如下：

tj,k=μj,k+?j,k

(11)

其中，μj,k和?j,k分別表示原始信號的小波系數(shù)和噪音的小波系數(shù)。

綜上所述，可以利用小波變換后的信號和噪聲具有不同小波系數(shù)的特征，實現(xiàn)將真實信號f(n)從含有噪聲信號s(n)中分離出來。

2.1.3 小波基選擇

不同的小波函數(shù)的時頻特性是不同的，本文綜合考慮小波函數(shù)的緊支撐性、對稱性、消失矩、正則性和相似性等標(biāo)準(zhǔn)，對MATLAB所能提供的7種降噪閾值方法、78個小波基，分解5層，運用信噪比、均方誤差和重構(gòu)因子等降噪評價指標(biāo)進(jìn)行選擇。

2.2 EMD降噪基本原理

2.2.1 EMD基本理論

EMD是把一個具有多個分量的信號分解為有限個由高頻到低頻的本征模態(tài)函數(shù)之和，其中每個本征模態(tài)函數(shù)必須滿足在整個時間范圍內(nèi)的所有局部極大值點和極小值點與過零點的個數(shù)保持一致或者最多相差1個；在整個時間范圍內(nèi)的任意時刻由局部極大值點和極小值點分別形成的上下包絡(luò)線的平均值必須為零。

2.2.2 有效IMF提取方法

奇異值是矩陣的固有性質(zhì)，在矩陣的奇異值分解 ( Singular Value Decomposition，SVD)過程中可以保證比較好的穩(wěn)定性、比例不變性、旋轉(zhuǎn)不變性和降維壓縮性等性能[7-8]，因此可以利用矩陣的奇異值分解求取本征模態(tài)函數(shù)的特征值，進(jìn)而運用占優(yōu)特征值方法提取有效的IMFs分量。

占優(yōu)特征值法(Dominant Eigenvalue Method，DEM)是一種以特征值分布法為基礎(chǔ)而延伸出來的方法[9]，其特點是占優(yōu)特征值和非占優(yōu)特征值之間存在非常大的差異。為了確定占優(yōu)特征值和非占優(yōu)特征值區(qū)分的界限，本文采用相鄰特征值比值的最大下降速度進(jìn)行區(qū)分界限的確定，其表達(dá)式為：

△=max(λ1/λ2，λ2/λ3，…，λi-1/λi)

(12)

式(12)中最小占優(yōu)特征值的表征形式為最大相鄰特征值比值△所對應(yīng)的分子項，即由第1個占優(yōu)特征值和第2個占優(yōu)特征值的比值開始，依次進(jìn)行計算，得到相鄰特征值的比值，直至出現(xiàn)比值不減小反而增大時停止，然后統(tǒng)計占優(yōu)特征值的個數(shù)，從而提取有效的本征模態(tài)函數(shù)。

3 小波和EMD結(jié)合降噪方法實驗分析

3.1 仿真實驗分析

本文結(jié)合旋轉(zhuǎn)機械振動信號的特點構(gòu)造了調(diào)制信號，將頻率為10 Hz的低頻信號調(diào)制在頻率為50 Hz的高頻信號再與頻率為50 Hz的信號疊加構(gòu)成復(fù)雜的振動信號，如式(13)所示。

x=0.8×sin(2π×10t)× sin(2π×50t)+sin(2π×50t)

(13)

對式(13)加噪-10 dB后進(jìn)行小波降噪，對小波降噪后的信號所關(guān)心的低頻段進(jìn)行EMD分解，得到8組IMFs，得到的對應(yīng)奇異值，提取有效的本征模態(tài)函數(shù)(添加噪聲-10 dB)如表1所示，相鄰的SVD比值得到DEM，由表1可以看出DEM值依次減小，直到出現(xiàn)484.81，由此可以得出最小占優(yōu)特征值為1.1782(IMF4與IMF5的比值)，即IMF1～I(xiàn)MF5是有效的本征模態(tài)函數(shù)，對IMF1～I(xiàn)MF5分量重構(gòu)后得到加噪-10 dB小波和EMD結(jié)合降噪時域波形對比圖、小波降噪時域波形對比圖分別如圖2(a)、(b)所示。

表1 提取有效的本征模態(tài)函數(shù)(添加噪聲-10 dB)

(a)小波和EMD結(jié)合降噪

(b)小波降噪

圖2加噪-10dB的降噪時域圖

小波降噪與小波和EMD結(jié)合的降噪方法對比如表2所示，由表2可以看出，在加噪-10dB強噪聲背景下，小波和EMD結(jié)合的降噪效果要好于小波降噪效果，并且得出適合旋轉(zhuǎn)機械振動信號降噪最佳的小波基是db17，最佳的閾值方法是Birge-Massart。

表2 小波降噪與小波和EMD結(jié)合的降噪方法對比

圖3傳感器布置圖

3.2 實例驗證

本文提出的降噪方法將應(yīng)用于煤礦井下強噪聲運行環(huán)境中鉆機齒輪箱振動信號的有效提取。已知齒輪箱齒輪加工精度不夠引起異常振動，采集振動信號的傳感器布置如圖3中數(shù)字標(biāo)識位置，傳感器布置圖如圖3所示，采樣頻率為51.2 kHz。

如圖4所示，利用小波和EMD結(jié)合方法進(jìn)行降噪，計算得出振動信號降噪前后的的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為287.85 m/s2和149.92 m/s2，對降噪后的信號進(jìn)行幅值譜分析，振動信號付志普如圖5所示，186.3 Hz和600 Hz是齒輪嚙合頻率，1200 Hz和1800 Hz分別是600 Hz的二倍頻和三倍頻且幅值高達(dá)28.12 m/s2和20.16 m/s2，由此判斷嚙合頻率為600 Hz的齒輪加工精度不夠引起異常振動。因此，該降噪方法可以有效去除強噪聲干擾，突出故障信息。

圖4 齒輪箱振動信號降噪

圖5振動信號幅值譜

4 結(jié)論

針對強噪聲背景下振動信號容易被非平穩(wěn)強噪聲干擾問題，本文提出了一種小波和EMD結(jié)合的時頻矩陣DEM降噪方法，該方法首先將含噪信號進(jìn)行小波降噪，而后對所關(guān)心的頻段進(jìn)行EMD分解，對分解得到的IMFs進(jìn)行奇異值分解，同時運用占優(yōu)特征值的方法提取有效的IMFs，最后將有效的IMFs進(jìn)行重構(gòu)，該方法彌補小波變換對信號局部自適應(yīng)性差的不足，運用奇異值分解和占優(yōu)特征值方法增強IMFs的選取和重構(gòu)；對仿真信號和鉆機實測振動信號進(jìn)行降噪，實驗結(jié)果表明：該方法能夠有效地提取強噪聲背景下有效的振動信號，提高信噪比。