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    基于反饋?zhàn)兎帜J椒纸獾膯瓮ǖ烂ぴ捶蛛x算法

    2019-07-24 02:10:14趙知?jiǎng)?/span>黃艷波強(qiáng)芳芳楊安鋒
    振動(dòng)與沖擊 2019年13期
    關(guān)鍵詞:盲源單通道變分

    趙知?jiǎng)牛?黃艷波, 強(qiáng)芳芳, 楊安鋒

    (1.杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院,杭州 310018; 2. 杭州電子科技大學(xué) 電子信息學(xué)院,杭州 310018)

    常規(guī)的多通道盲源分離( Blind Source Separation,BSS)算法不適用于單通道盲源分離(Single Channel BSS,SCBSS),目前對SCBSS的解決方法主要有三類:①基于循環(huán)譜域?yàn)V波的SCBSS算法[1-3];②基于信號參數(shù)差異的SCBSS算法[4-6];③基于虛擬多通道的SCBSS算法[7-13]。前兩類算法性能與源信號特性密切相關(guān),第三類算法常用小波分解、小波包分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)和增強(qiáng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Essential EMD,EEMD)與ICA結(jié)合,但是小波基和分解層數(shù)選擇困難、EMD分解經(jīng)常出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象等問題,這些直接影響算法的分離性能。

    Dragomiretskiy等[14-15]提出了基于變分模式分解(Variational Mode Decomposition, VMD )的單通道盲源分離(VMD-SCBSS)算法,但是該算法需要預(yù)先知道模態(tài)數(shù)K。高艷豐等[16]提出一種基于變分模式分解和 Teager 能量算子相結(jié)合的高壓輸電線路雷擊故障行波檢測方法。馬增強(qiáng)等[17]針對滾動(dòng)軸承早期故障振動(dòng)信號信噪比低、故障特征提取困難的問題,提出了基于變分模式分解和能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法,并提出了一種確定模式數(shù)K的方法。針對混合的源信號數(shù)未知,本文提出基于反饋VMD的通信信號SCBSS算法。

    1 VMDF-SCBSS算法

    1.1 變分問題的構(gòu)造

    VMD是基于維納濾波、Hilbert變換和混合頻率的變分問題的求解過程,通過尋找約束變分模式最優(yōu)解自適應(yīng)地將信號分解成一系列的具有稀疏特性的模式分量。

    VMD的目的是將待分析信號x(t)分解成K個(gè)具有特定稀疏性的模式信號uk(t),每個(gè)uk(t)的帶寬之和最小,其約束條件是各個(gè)uk(t)之和等于待分析信號。

    利用Hilbert變換計(jì)算每個(gè)uk(t)的解析信號為

    (1)

    并將各個(gè)模式的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶,即

    (2)

    估計(jì)各個(gè)模式的帶寬,約束變分問題可表示如下

    (3)

    式中:uk(t)={u1(t),…,uK(t)};ωk(t)={ω1(t),…ωK(t)}。

    為了求解式(3)變分問題,引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t),即將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成非約束優(yōu)化問題,如式(4)所示。其中α的取值保證信號重構(gòu)精度,λ(t)使約束條件保持嚴(yán)格性。

    (4)

    (5)

    (6)

    (7)

    收斂條件如式(8)所示

    (8)

    1.2 頻域更新公式推導(dǎo)

    由于uk(t)和ωk(t)的更新困難,本文從頻域進(jìn)行更新,然后傅里葉反變換實(shí)現(xiàn)uk(t)和ωk(t)的更新式。

    (9)

    (10)

    (11)

    將式(11)第一項(xiàng)中的ω用ω-ωk替換并計(jì)算2-范數(shù),可得:

    (12)

    (13)

    2Δ*(ω)=0

    (14)

    2Δ(ω)=0

    (15)

    由式(14)和式(15)求得最小值解為

    (16)

    與uk(t)的最小化問題處理方式相同,將中心頻率更新問題轉(zhuǎn)換到頻域。由式(13)可知,fh(ω)的第二項(xiàng)不包含ωk,因此可得

    (17)

    求最小值解可得

    (18)

    此中心頻率是在模式中觀察到的瞬時(shí)相位的最小二乘線性回歸的頻率。

    (19)

    (20)

    (21)

    式中:τ為帶寬。

    1.3 VMDF-SCBSS算法

    將VMD應(yīng)用于單通道盲源分離(將此方法簡記為VMD-SCBSS),VMD分解得到的模式分量uk(t)就是對應(yīng)的源信號,但由式(19)、式(20)和式(21)可知,VMD算法需要預(yù)先確定模式數(shù)目K。VMD-SCBSS算法在源信號數(shù)目未知的情況下,K值需由VMD得到的頻譜判斷,其值與算法預(yù)先設(shè)定的中心頻率差值Δf有關(guān)。如果設(shè)定的Δf較大,可能發(fā)生欠分解;如果設(shè)定的Δf較小,可能發(fā)生過分解。所以,Δf設(shè)置不合理,可能引起K判定失誤,從而影響源信號分離。

    針對此問題,本文提出了基于反饋VMD的SCBSS(簡記為VMDF-SCBSS)算法,該算法無需預(yù)先設(shè)置Δf。反饋VMD就是將每次分解得到的最純的模式分量反饋到VMD的輸入端,并在VMD的輸入端減去這個(gè)模式分量,將剩余的信號作為新的信號繼續(xù)進(jìn)行二模式的VMD,重復(fù)這個(gè)過程,直到混合信號分解完全。

    令第Kn次分解得到的模式分量為uKn,1(t)和uKn,2(t)與觀測信號x(t)的相似系數(shù)分別為δKn,1和δKn,2,δKn,i(i=1,2)的計(jì)算如式(22)所示

    (22)

    根據(jù)式(23)求I,則最純模式分量為uKn,I(t)。

    (23)

    分解完全的判別條件為

    max{δKn,1,δKn,2}

    (24)

    因此,本文提出的基于反饋VMD的SCBSS算法主要步驟如下:

    步驟1 模式數(shù)目K=2,初始化迭代次數(shù)Kn=1,xKn(t)=x(t)。

    步驟3 利用式(22)計(jì)算相似系數(shù)δKn,1和δKn,2,利用式(23)得到分解最純模式分量uKn,I(t)(I取1或2)。

    步驟4 當(dāng)式(24)成立時(shí),停止反饋和分解,源信號個(gè)數(shù)等于Kn+1。否則轉(zhuǎn)“步驟5”。

    步驟5 將步驟3選取的模式分量uKn,I(t)反饋到VMD的輸入端,并從輸入信號中減去該模式分量,即xKn+1(t)=xKn(t)-uKn,I(t)。xKn+1(t)作為新的VMD輸入,令Kn=Kn+1,重復(fù)“步驟2”~“步驟4”過程。

    根據(jù)上述算法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)單通道的盲源分離,而且可以確定源信號數(shù)目為Kn+1。

    2 算法仿真與性能分析

    本節(jié)仿真分析VMDF-SCBSS算法性能,并與VMD-SCBSS算法比較。仿真中余弦信號、2ASK和BPSK調(diào)制信號作為源信號s1(t)、s2(t)和s3(t),采樣速率為20 kHz,幅度均為1;單通道觀測信號為x(t)=A·S(t),其中A是一維隨機(jī)行矢量;S=[s1(t)s2(t)s3(t)]T。算法中參數(shù)設(shè)置如下:ε=1×10-7,懲罰因子和帶寬使用默認(rèn)值,即α=2 000,τ=0。

    2.1 K對VMD-SCBSS算法的影響

    s1(t)、s2(t)和s3(t)的載頻分別為5 kHz、4 kHz和1 kHz,不同K值VMD-SCBSS算法得到的各模式中心頻率如表1所示。

    表1 不同K值時(shí)VMD-SCBSS算法得到的各模式中心頻率

    由表1可知,VMD-SCBSS算法的分離性能受K值影響大。當(dāng)K未知時(shí),VMD-SCBSS算法需依據(jù)頻率間隔Δf確定模式數(shù)目K,不同的Δf對分離結(jié)果有較大的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[17]確定模式數(shù)目K方法和表1可知,Δf=1 kHz時(shí),確定的模式數(shù)目為K=2,小于源信號數(shù)目3,設(shè)置的Δf過大;Δf=0.5 kHz時(shí),確定的模式數(shù)目為K=3,設(shè)置的Δf正好合適;Δf=0.1 kHz時(shí),確定的模式數(shù)目為K=4,大于源信號數(shù)目3,設(shè)置的Δf過小。由此可知,VMD-SCBSS算法性能受Δf影響大。

    2.2 VMDF-SCBSS算法

    2.2.1 最純模式分量確定

    在無噪情況下,迭代次數(shù)Kn=1時(shí),由VMDF-SCBSS算法分離得到的信號u1,1(t)和u1,2(t)與觀測信號x(t)的相似系數(shù)δ1,1、δ1,2及u1,1(t)和u1,2(t)與源信號S(t)的相似系數(shù)矩陣δS1如表2所示。

    表2 δ1,1、δ1,2和δS1

    由表2可知,δ1,2δ1,1,根據(jù)本節(jié)提出的算法可知,u1,2(t)是最純模式分量,可作為一路源信號反饋到VMD的輸入端;δS1的第一列第二行的數(shù)值接近于1,即u1,2(t)與源信號s1(t)的相似系數(shù)為0.990 8,驗(yàn)證u1,2(t)是一路源信號。

    將u1,2(t)反饋到輸入端,并從信號x1(t)中減去,剩余信號記為x2(t)。此時(shí)Kn=2,VMDF-SCBSS算法得到的信號u2,1(t)和u2,2(t)與觀測信號x(t)的相似系數(shù)δ2,1、δ2,2及u2,1(t)和u2,2(t)與源信號S(t)的相似系數(shù)矩陣δS2,如表3所示。

    表3 δ2,1、δ2,2和δS2

    由表3可知,δ2,1δ2,2;u2,1(t)是最純模式分量,可作為源信號的一路信號。同樣δS2的第三列的第一行的數(shù)值接近于1,即u2,1(t)與源信號s3(t)的相似系數(shù)為0.958 2,驗(yàn)證了u2,1(t)是源信號的估計(jì)。

    2.2.2 迭代終止判斷

    由表2和表3可知,δ1,2δ1,1δ2,1δ2,2,也就是說Kn=2時(shí),分離信號與觀測信號的相似系數(shù)的最大值小于Kn=1時(shí)的分離信號與觀測信號的相似系數(shù)最小值。根據(jù)本節(jié)提出的VMD停止條件可確定Kn=2時(shí)VMD已經(jīng)完成,源信號個(gè)數(shù)為Kn+1=3個(gè),且u1,2(t)、u2,1(t)、u2,2(t)分別是源信號s1(t)、s3(t)、s2(t)的估計(jì)。

    為了證明Kn=2時(shí)分解已經(jīng)成功,令Kn=3,由VMDF-SCBSS算法得到分離信號u3,1(t)和u3,2(t)與x(t)的相似系數(shù)δ3,1、δ3,2及u3,1(t)和u3,2(t)與源信號S(t)的相似系數(shù)矩陣δS3,如表4所示。

    表4 δ3,1、δ3,2和δS3

    比較表3和表4可知,這次分解得到的u3,2(t)是源信號s2(t)的估計(jì),與u2,2(t)相同,所以這次分解沒有意義,即Kn=2時(shí)已經(jīng)將源信號全部分離。

    2.2.3 源信號載頻對分離性能的影響

    當(dāng)余弦信號、2ASK和BPSK信號的載頻(fc1,fc2,fc3)分別為(5,4,1) kHz、(5,4,3) kHz和(4.5,4,3.5) kHz時(shí),VMDF-SCBSS算法得到分離信號與源信號s1(t)、s2(t)和s3(t)的相似系數(shù)矩陣,如表5所示。

    表5 VMDF-SCBSS算法相似系數(shù)矩陣

    表5中:加粗加下劃線的數(shù)字表示該元素理想情況應(yīng)為1;帶框的數(shù)字表示理想情況為零,現(xiàn)該元素值大于0.2。由此可見,源信號載頻相差越大,VMDF-SCBSS算法分離性能越好。

    2.2.4 實(shí)際信號分離性能

    載頻分別為5 kHz和1 kHz的余弦信號和2ASK信號混合后,由基于AD9361的軟件無線電平臺(tái)發(fā)射并采集,源信號和由VMDF-SCBSS算法分離的分離信號的部分波形如圖1所示。

    (a) 源信號_余弦信號

    (b) 源信號_2ASK信號

    (c) 分離信號_余弦信號

    (d) 分離信號_2ASK信號

    圖1 VMDF-SCBSS算法分離效果

    Fig.1 VMDF-SCBSS algorithm separation performance

    2.3 兩種算法比較

    2.3.1 分離性能比較

    信號參數(shù)同“2.1”節(jié),K=3。不同信噪比條件下,VMDF-SCBSS算法和VMD-SCBSS算法得到的分離信號與源信號的平均相似系數(shù),如圖2所示。

    圖2 不同信噪比條件下兩種算法的平均相似系數(shù)

    由圖2可知,VMDF-SCBSS算法分離性能優(yōu)于K值已知的VMD-SCBSS算法性能;低信噪比時(shí)用VMD-SCBSS算法分離性能較差,大于8 dB時(shí)平均相似系數(shù)大于0.9,分離效果較好,而VMDF-SCBSS算法在信噪比大于5 dB時(shí),就能達(dá)到較好的分離效果。

    2.3.2 復(fù)雜度分析

    3 結(jié) 論

    將反饋機(jī)制引入VMD中,提出了基于反饋VMD的單通道盲源分離(VMDF-SCBSS)算法,該算法分離性能優(yōu)于VMD-SCBSS算法,不需要預(yù)先設(shè)置頻率間隔Δf參數(shù),能夠自動(dòng)確定源信號數(shù),算法復(fù)雜度低于后者。如何進(jìn)一步提高源信號載頻靠得較近時(shí)分離性能值得進(jìn)一步研究。

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