基于線性規(guī)劃的空中加油飛行計劃

張瑞

摘 要：本文基于目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立出線性規(guī)劃模型，利用單純法進(jìn)行求解，給出最優(yōu)的空中加油飛行計劃。最終確定救援機(jī)從基地去小島的過程中有1個加油點(diǎn)，其返航的過程中有2個加油點(diǎn)的方案為最佳。

關(guān)鍵詞：空中加油;線性規(guī)劃;單純法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.20.182

1 研究背景

太平洋中心某島居民被自然災(zāi)害所困，救援人員需要從基地派遣一架輕型飛機(jī)運(yùn)輸少量急救藥物去島上，同時還要將一名重傷者送往醫(yī)療基地尋求援助。島上有一無人看管的簡易機(jī)場可供使用，但是機(jī)場沒有飛機(jī)和燃料儲備，且救援機(jī)的航程有限，所以為了確保飛機(jī)可以返回，我們必須對其進(jìn)行空中加油。

2 問題分析

首先要保證加油機(jī)與運(yùn)輸機(jī)都可以安全返航，即加油機(jī)加完油之后剩余油量可以保證其返回基地，并且加完油之后運(yùn)輸機(jī)剩余油量也可以保證其安全到達(dá)下一個加油點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上需找一種使得飛機(jī)架次、加油次數(shù)、總耗油、里程等綜合最少的方案。

3 線性規(guī)劃模型的建立與求解

3.1 線性規(guī)劃模型的建立

由于島與基地相距離615海里。飛機(jī)在正常載荷條件下最大航程為680海里。該機(jī)型的最大燃料容量為155kg。安裝空中加油設(shè)備后，最大油負(fù)荷增加到170kg，但其他負(fù)荷不能承載，則加油機(jī)的最大航程為海里，往返為海里。飛機(jī)的每海里油耗為。

以飛機(jī)總里程數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，考慮加油機(jī)給救援機(jī)加油后的剩余油量能使其安全返回基地，且加油機(jī)給救援機(jī)加的油加上救援機(jī)本身剩下的油能使其飛行到下一個加油點(diǎn)（加油機(jī)給救援機(jī)加油后，救援機(jī)的總油量不超過其油量上限）。由上述過程建立出的線性規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)：。

3.2 線性規(guī)劃模型的求解

當(dāng)只有兩架加油機(jī)時有三種情況。①去小島的過程中有0個加油點(diǎn)，返航的過程中有兩個加油點(diǎn);②去小島的過程中有1個加油點(diǎn)，返航的過程中有1個加油點(diǎn);③去小島的過程中有2個加油點(diǎn)，返航的過程中有0個加油點(diǎn)。

方案0-2、1-1、2-1的目標(biāo)函數(shù)：。

方案0-2、1-1、2-1的約束條件分別如下式1、2、3所示。

利用Matlab對上述模型進(jìn)行線性規(guī)劃求解，得上述方案無可行解和最優(yōu)解。顯然，僅有兩架加油機(jī)是不可行的。

當(dāng)有三架加油機(jī)時有四種情況。①去小島的過程中有0個加油點(diǎn)，返航的過程中有3個加油點(diǎn);②去小島的過程中有1個加油點(diǎn)，返航的過程中有2個加油點(diǎn);③去小島的過程中有2個加油點(diǎn)，返航的過程中有1個加油點(diǎn);④去小島的過程中有0個加油點(diǎn)，返航的過程中有3個加油點(diǎn)。

方案0-3、1-2、2-1、3-0的目標(biāo)函數(shù)：。

方案0-3、1-2、2-1、3-0的約束條件如下式4、5所示。

利用Matlab對上述模型進(jìn)行線性規(guī)劃求解，綜合考慮里程、飛機(jī)架次、油耗，得出方案1-2為最優(yōu)。當(dāng)時，最短里程。

4 結(jié)語

空中加油是一項高風(fēng)險行動并且有可能會失敗，運(yùn)輸飛機(jī)和加油飛機(jī)均有失敗的可能性，所以需要考慮加油的成功與否。除此之外，還應(yīng)該綜合考慮加油的時間、加油過程中油量的消耗。在加油時，飛機(jī)不是靜態(tài)的，而是處于飛行中，這段時間的油耗損失是不可忽略的。在該模型的基礎(chǔ)上，考慮加油時間、加油距離帶來的油耗損失，會讓模型更加合理。

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