初中三角函數(shù)解題三種基本題型分析研究

山西省太原理工大學(xué) 侯澤政

三角函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的一項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容，三角函數(shù)的考察一般不脫離直角三角形，在題目中三角函數(shù)一端連接著實(shí)際情況，一端連接著固定數(shù)值，起到橋梁的作用。

一、基礎(chǔ)型

特點(diǎn)：①有直角三角形；②有完整的一條直角邊。

步驟：找不同的直角三角形分別求邊長(zhǎng)。

如圖1，已知Rt △ABC 中，∠BDC=45°，∠BAC=30°，BC=10，求AD 的長(zhǎng)。

圖1

套用場(chǎng)景：求樓的某層高度，求小樹(shù)高度，求差距等。

二、常規(guī)型

特點(diǎn)：①有直角三角形；②沒(méi)有完整的一條直角邊。

步驟：①列等式；②換邊長(zhǎng)；③回帶入；④出結(jié)果。

如圖2，已知Rt △ABC 中，∠BDC=45°，∠BAC=30°，AD=10，求BC 的長(zhǎng)。

圖2

題目場(chǎng)景：求整層樓高度，求水塔高度，求旗桿高度等。

解：由圖可知：AB-DB=10。

三、非常規(guī)型

特點(diǎn)：①無(wú)直角三角形。

步驟：①作垂直；②設(shè)未知；③解未知；④出結(jié)果。

如圖3，已知在△ABC 中，∠ABC=45°，∠BAC=30°，AB=10，求AC、BC 的長(zhǎng)。

題目場(chǎng)景：求航海距離，求傾斜的樹(shù)木長(zhǎng)度等。

圖3

圖4

解：如圖4，作CD 垂直于AB，交AB 于點(diǎn)D。

設(shè)CD 長(zhǎng)為x，