例談平面向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用

浙江省諸暨榮懷學(xué)校 黃敏誠(chéng)

平面向量問(wèn)題是近年來(lái)高考考查的熱點(diǎn)也是難點(diǎn)，有關(guān)平面向量的命題也越來(lái)越靈活。向量問(wèn)題通常有三種處理方法：坐標(biāo)法、基向量法、幾何法。而幾何法具有直觀性和簡(jiǎn)捷性的特點(diǎn)，同時(shí)它具有的靈活性也使得它不易被掌握，但用好向量的數(shù)量積的幾何意義卻能使很多問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)單。

本題主要將數(shù)量積轉(zhuǎn)化為向量投影問(wèn)題，利用數(shù)量積的幾何意義進(jìn)行解題。

例2 （2018 年紹模）已知正三角形ABC 的邊長(zhǎng)為4，O 是平面ABC 上的動(dòng)點(diǎn)，且則的最大值為

解析：主要考查平面向量的三角轉(zhuǎn)化和數(shù)量積及其幾何意義投影問(wèn)題。

解析：主要考查平面向量的三角轉(zhuǎn)化和數(shù)量積及其幾何意義投影問(wèn)題。

總之，平面向量關(guān)于數(shù)量積的問(wèn)題，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)轉(zhuǎn)化、結(jié)合向量的線性運(yùn)算，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義（投影）來(lái)解決向量數(shù)量積問(wèn)題，往往能使題目簡(jiǎn)單明了，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，能收到事半功倍的效果。