微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用思考

劉開軍

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?在互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的背景下，微課也已成為現(xiàn)代高等教育過程中的重要載體。微課的出現(xiàn)對(duì)學(xué)生和教師都產(chǎn)生了積極的作用。從學(xué)生角度來看，強(qiáng)化了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)了自身的學(xué)科素養(yǎng);從教師的角度來看，可以明確學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，改善自身的教學(xué)能力。高等數(shù)學(xué)作為一門邏輯性顯著的學(xué)科，無論對(duì)學(xué)生的專業(yè)能力還是對(duì)教師的專業(yè)發(fā)展都能產(chǎn)生正面影響，其價(jià)值與應(yīng)用應(yīng)得到高度重視與廣泛推廣。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?微課;高等數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號(hào)] ?2096-0603（2019）15-0140-02

新時(shí)期的高等教育更加關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育與發(fā)展，落實(shí)基本的教學(xué)任務(wù)，并培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代也成為培養(yǎng)核心素養(yǎng)的有效載體，是數(shù)學(xué)文化中不可或缺的內(nèi)容。從理論層次來看，將微課融入數(shù)學(xué)教育可以針對(duì)專業(yè)發(fā)展進(jìn)行評(píng)估，并改變當(dāng)前的教育現(xiàn)狀，提升理論與實(shí)踐相結(jié)合的綜合教研素質(zhì)。

一、微課基本流程與課堂教學(xué)安排

（一）基本制作流程

對(duì)微課來說，衡量其質(zhì)量水平的重要標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的價(jià)值與具體的學(xué)習(xí)效果，這也說明微課的制作需要立足學(xué)生的需求，站在學(xué)生的角度對(duì)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)劃。這一點(diǎn)在國外得到了深入研究，有相關(guān)資料表明國外的微課制作一般遵循四個(gè)發(fā)展階段，即內(nèi)容分析、內(nèi)容設(shè)計(jì)、具體制作和微課應(yīng)用。這一模型在國內(nèi)的微課制作中同樣得到了認(rèn)可，在確定基本課題之后就可以以微課為基礎(chǔ)展開教學(xué)設(shè)計(jì)，并做好資源準(zhǔn)備與后期編輯，使用后再做進(jìn)一步修改和完善。

（二）課堂教學(xué)安排

課堂教學(xué)計(jì)劃中，我們應(yīng)該先分析微課的發(fā)展趨勢(shì)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性，再結(jié)合當(dāng)前教學(xué)過程中的一些內(nèi)容作為典型案例展開教學(xué)實(shí)踐，必要時(shí)通過問卷調(diào)查、訪談的形式來對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行測(cè)評(píng)。具體來看，我們需要從理論和實(shí)踐層面分析微課在當(dāng)前教學(xué)中的構(gòu)建模式，并按照研究結(jié)果分析可能出現(xiàn)的各類問題[1]。

二、微課在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用框架研究

（一）課標(biāo)內(nèi)容與教材分析

課標(biāo)內(nèi)容與教材分析的重點(diǎn)在于確定教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度。通過對(duì)教學(xué)內(nèi)容的合理分析，教師能夠更加清晰地了解高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的細(xì)節(jié)，并貼合實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)出合理的微課內(nèi)容。需要注意的是微課以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，因此我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容時(shí)就應(yīng)該明確教學(xué)資源的某些原則，包括有效性、科學(xué)性、人文性等。另一方面，由于微課內(nèi)容簡(jiǎn)單且目的明確，且通常展現(xiàn)形式以5～10分鐘左右的小視頻為主。我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)，在選擇微課的數(shù)學(xué)資料時(shí)也需要注意數(shù)學(xué)資料內(nèi)容的合理性[2]。

（二）微課設(shè)計(jì)模式

微課設(shè)計(jì)是整個(gè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究的重點(diǎn)環(huán)節(jié)。按照高等教育對(duì)人才的需求，我們可以圍繞某些知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)展開教學(xué)，并通過這一方式解決當(dāng)前教學(xué)過程中的難點(diǎn)、重點(diǎn)問題。具體模式可以分為解題、活動(dòng)、講授等。以最基礎(chǔ)的講授為例，是指在知識(shí)傳授的過程中通過微課輔助，明確知識(shí)點(diǎn)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，了解知識(shí)點(diǎn)的深層次內(nèi)涵。這些微課內(nèi)容可以成為課前預(yù)習(xí)與課中核心知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，并借助其價(jià)值重新構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)層次，讓學(xué)生以探究活動(dòng)的形式來了解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。此外，其他微課設(shè)計(jì)模式還包括數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化主題內(nèi)容等。

（三）微課教案

微課教案一般包括教材內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)確定、重點(diǎn)難點(diǎn)剖析、過程設(shè)計(jì)等，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之間相互聯(lián)系、相互融合?；诖耍覀兛梢源_定微課在高等數(shù)學(xué)教育過程中的應(yīng)用模板。

具體來看，微課教案的基本信息首先包括課前分析，即教材內(nèi)容與學(xué)期分析，這與學(xué)生的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力相關(guān)。在教學(xué)要素方面，則主要針對(duì)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)與教學(xué)方法展開。例如在不定積分這一知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，主要內(nèi)容是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，且不定積分表示的是一組有關(guān)系的無窮多個(gè)函數(shù)，通過微視頻可以更加生動(dòng)、直觀地了解所學(xué)知識(shí)，并在教師的合理指導(dǎo)下展開學(xué)習(xí)。實(shí)際上，我們從之前學(xué)習(xí)過的知識(shí)中，也可以明確學(xué)習(xí)目的，即有效掌握不定積分與原函數(shù)之間的關(guān)系，并以此為基礎(chǔ)掌握導(dǎo)數(shù)、積分、微分關(guān)系，必要時(shí)可以通過與其他學(xué)生合作，進(jìn)行問題探索，由此激發(fā)學(xué)生的積極性。

（四）微課具體制作與應(yīng)用

一般來說微課會(huì)通過錄制視頻或截取視頻的方式來制成教學(xué)資料，在制作好后，可以將其應(yīng)用于線上和線下兩種教學(xué)模式中。教師將已經(jīng)制作好的微課資料上傳，發(fā)布到相關(guān)的信息平臺(tái)，包括班級(jí)微信群、官方網(wǎng)站、校資源平臺(tái)、QQ群等，學(xué)生可以通過這些渠道獲取教學(xué)資料，以此來豐富教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式。

實(shí)際上，對(duì)高等教育工作來說，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)課程目標(biāo)的一種集中體現(xiàn)，有基本的數(shù)學(xué)特征和關(guān)鍵信息，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用的環(huán)節(jié)逐步發(fā)展并鞏固。學(xué)生在微課學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)中能夠發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力等。例如數(shù)學(xué)抽象能力需要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)原理，邏輯能力則鍛煉學(xué)生在數(shù)學(xué)體系中的邏輯推理與思考表達(dá)等能力。

三、微課的具體應(yīng)用方案

在這一部分中，主要闡述的是將微課融入高等數(shù)學(xué)研究中，分為計(jì)劃過程、教學(xué)行動(dòng)過程與反思總結(jié)的過程，這三個(gè)階段相互獨(dú)立但相互影響，是一個(gè)有機(jī)的整體。

（一）計(jì)劃過程

計(jì)劃過程首選確定教學(xué)內(nèi)容，本次研究的內(nèi)容選擇高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)與微分這一部分。由于這一部分的數(shù)學(xué)知識(shí)概念較多，內(nèi)容也較為抽象，僅依靠傳統(tǒng)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)很難掌握知識(shí)。而學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)直接影響到未來的微積分學(xué)習(xí)。從教學(xué)目標(biāo)來看，需要讓學(xué)生了解函數(shù)在X0點(diǎn)附近時(shí)的平均變化率（極限），了解函數(shù)在這個(gè)點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，從而得出導(dǎo)數(shù)概念，并利用極限實(shí)現(xiàn)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本步驟，學(xué)習(xí)切線方程、法線方程。教學(xué)要素方面，則是在明確教學(xué)重難點(diǎn)的前提下確定教學(xué)輔助方案，最終得出導(dǎo)數(shù)的幾何意義。具體實(shí)施環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)微課資源，了解參與曲線過程，利用已知的導(dǎo)數(shù)定義來推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的幾何意義，包括求導(dǎo)的三步驟、左右導(dǎo)數(shù)、函數(shù)在某點(diǎn)的充要條件、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系等。教師按照每個(gè)學(xué)生的不同需求，帶著問題進(jìn)行分析[3]。

（二）教學(xué)行動(dòng)過程

教學(xué)行動(dòng)階段先了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，包括對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解等，然后以訪談的形式了解學(xué)生對(duì)微課的態(tài)度和看法，并最終將其運(yùn)用至課堂教學(xué)當(dāng)中。具體來看，按照求導(dǎo)的三個(gè)步驟，可以求解出常函數(shù)、冪函數(shù)、正弦和余弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)公式。學(xué)生學(xué)后必然會(huì)出現(xiàn)問題，此時(shí)通過QQ、微信等方式與教師溝通。具體問題包括導(dǎo)數(shù)定義理解時(shí)的困難點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的集合意義等。另外，當(dāng)函數(shù)y=f（x）與導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的定義域是否相同等問題都應(yīng)該成為教學(xué)討論的關(guān)鍵內(nèi)容。

（三）反思總結(jié)過程

反思總結(jié)過程需要先觀看課堂教學(xué)的錄像進(jìn)行，從回顧案例的過程中了解高等數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容，并提取其中的關(guān)鍵信息。根據(jù)微課的特征來看，利用它可以創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并將授課重點(diǎn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知能力與邏輯能力的提升。在通用性上，微課與高數(shù)知識(shí)相結(jié)合，授課目的明確，內(nèi)容完整，在簡(jiǎn)短的實(shí)踐內(nèi)符合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的特征。對(duì)教師來說，微課融入課堂教學(xué)，豐富了傳統(tǒng)高等教育的教學(xué)形式，并幫助教師記錄教學(xué)中的要點(diǎn)。另外，反思總結(jié)過程中可以重復(fù)觀看和使用教學(xué)資源，強(qiáng)化微課的適用性，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)課程知識(shí)難以理解的現(xiàn)狀，適用范圍較大[4]。

四、微課應(yīng)用需考慮的問題

（一）應(yīng)避免教學(xué)資料的枯燥

微課作為高數(shù)知識(shí)輔助學(xué)習(xí)的重要載體，是學(xué)生課前和課中的主要學(xué)習(xí)資料。對(duì)現(xiàn)代學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異性較大，學(xué)習(xí)的熱情和積極性也有所不同，此時(shí)難度較大的高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)可能會(huì)成為影響教學(xué)有效性的主要因素。如果教師在錄制視頻的環(huán)節(jié)中能夠加入一些生活情境或是一些與生活相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，必然可以在某些情況下提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性[5]。

（二）注重微課引導(dǎo)節(jié)奏的能力

在組織學(xué)生進(jìn)行課上討論的過程中，教師需要通過微課來引導(dǎo)課堂節(jié)奏，盡量讓每個(gè)學(xué)生都能參與到學(xué)習(xí)中，教師需要做好引導(dǎo)工作，鼓勵(lì)學(xué)生多提問、多質(zhì)疑。尤其是在討論的過程中，教師要重點(diǎn)針對(duì)學(xué)生的問題進(jìn)行答疑解惑，從根源上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)科素養(yǎng)。

綜上所述，微課融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中能夠有效地改善現(xiàn)有教學(xué)的現(xiàn)狀，改變其應(yīng)用程度較低的不利局面，從而提升數(shù)學(xué)知識(shí)的可應(yīng)用性。對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化，既符合未來社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需求，也能滿足學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的實(shí)際需要。在數(shù)學(xué)教育與互聯(lián)網(wǎng)快速發(fā)展的時(shí)代下，將微課融入高等數(shù)學(xué)能為專業(yè)發(fā)展等研究領(lǐng)域提供有效參考，并能進(jìn)一步強(qiáng)化高等數(shù)學(xué)的探究性。

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編輯 李 靜