外嚙合微小齒輪泵流場(chǎng)模擬分析與優(yōu)化

(1.武漢紡織大學(xué) 湖北省數(shù)字化紡織裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430200；2.武漢紡織大學(xué) 三維紡織湖北省工程研究中心，湖北 武漢 430200)

引言

汽車(chē)尾氣排放物，不僅對(duì)環(huán)境造成嚴(yán)重污染，而且對(duì)人體健康也有著重大危害[1-2]。某企業(yè)就此研制了一款汽車(chē)尾氣處理裝置，其核心裝置就是微小型齒輪泵，具有高精度、低噪音的特點(diǎn)。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)齒輪泵的優(yōu)化已經(jīng)進(jìn)行了大量研究，主要涉及困油性能[3-4]、輕量化[5]、齒輪線形[6]、脈動(dòng)特性[7]等，但關(guān)于毫米級(jí)低壓微小型齒輪泵優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究罕有報(bào)道。因此本研究依托企業(yè)項(xiàng)目，利用Ansys Fluent軟件，動(dòng)網(wǎng)格模型，對(duì)特定微小低壓齒輪泵內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值仿真模擬，著重分析相同條件下齒輪泵頂隙和齒輪齒數(shù)對(duì)流量與精度的影響，為該特定微小型低壓齒輪泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考。流量脈動(dòng)率是指齒輪泵瞬時(shí)流量的最大和最小值之差與平均流量的比值，是衡量齒輪泵精度、平穩(wěn)性的重要指標(biāo)[8]。

1 研究對(duì)象

著重研究微小型低壓齒輪泵，模擬10組不同參數(shù)下外嚙合微小齒輪泵的內(nèi)流場(chǎng)，分析不同頂隙和齒輪齒數(shù)對(duì)微小齒輪泵流量與流量脈動(dòng)率的影響，研究參數(shù)和模型如表1和圖1所示。

表1 模型參數(shù)表

圖1 齒輪泵內(nèi)流場(chǎng)二維模型圖

2 CFD數(shù)值解法

有限體積法是將所計(jì)算的區(qū)域劃分為一系列控制體積，每個(gè)控制體積都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)作代表，通過(guò)控制方程對(duì)控制體積做積分來(lái)導(dǎo)出離散方程。其控制方程主要為流體三大基本方程：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程[10]。

連續(xù)性方程即質(zhì)量守恒方程，單位時(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)質(zhì)量的增加等于穿越控制體表面流出與流入流體質(zhì)量的負(fù)值[10]，是一切流體運(yùn)動(dòng)都遵循的普遍原則，其三維普通微分形式為：

(1)

(2)

動(dòng)量方程的本質(zhì)是牛頓第二定律，是流體計(jì)算作用力的基本控制方程，其常密度黏性流體矢量形式動(dòng)量守恒方程為：

式中，p為流體微元上的壓強(qiáng),Pa；f為單位質(zhì)量力，m·s-2；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)。

齒輪泵內(nèi)流場(chǎng)模擬算法采用SIMPLE算法，其核心為“猜想—修正”的過(guò)程，即設(shè)定壓力場(chǎng)，求解其動(dòng)量方程，得出速度場(chǎng)，然后驗(yàn)證連續(xù)性方程。如果不滿足連續(xù)性方程，則修正壓力場(chǎng)，用新的壓力場(chǎng)重新求解動(dòng)量方程，并重復(fù)以上過(guò)程，直到滿足連續(xù)性方程，得出收斂解。

選用RNGk-ε湍流模型，考慮到了湍流旋渦，為雙方程模型，是在單方程的基礎(chǔ)之上，再引入一個(gè)關(guān)于湍流耗散率ε的方程。在齒輪泵多漩渦的內(nèi)流場(chǎng)模擬中，能更有效地提高精度，其雙方程運(yùn)輸方程為：

Gk+Gb-ρε-YM

(4)

(5)

其中：

(6)

式中，Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生；Gb為浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生；YM為可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響；C1ε，C2ε，C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk，σε為湍動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率對(duì)應(yīng)的普朗常數(shù)；Prt為湍動(dòng)普朗常數(shù)；i，j為方向分量標(biāo)識(shí)。

3 建模求解

為減小計(jì)算量并充分探究微小齒輪泵各參數(shù)對(duì)齒輪泵質(zhì)量的影響，本研究在徑向參數(shù)不影響結(jié)果的情況下采用二維模型。

模型網(wǎng)格由mesh軟件產(chǎn)生，如圖2所示。嚙合處最小距離約為0.04 mm，網(wǎng)格控制最小尺寸為0.001 mm，最大尺寸為0.05mm，網(wǎng)格數(shù)量共計(jì)約 109228個(gè),網(wǎng)格質(zhì)量較密集。

圖2 模型網(wǎng)格圖

求解模型選擇為RNGk-ε湍流模型，壓力速度耦合方程采用 SIMPLE 算法進(jìn)行求解。齒輪泵內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)參數(shù)設(shè)置為：密度960 kg/m3,黏度0.048 kg·s·m-1；進(jìn)口壓力保持默認(rèn)靜壓為0；出口壓力值為1個(gè)大氣壓。齒輪邊界與壁面均設(shè)置為wall，其余參數(shù)默認(rèn)[10]。

動(dòng)網(wǎng)格邊界的運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)Fluent自帶的邊界運(yùn)動(dòng)來(lái)設(shè)置，也可以通過(guò)外部導(dǎo)入U(xiǎn)DF函數(shù)或邊界運(yùn)動(dòng)函數(shù)來(lái)設(shè)定[11-12]。本研究的雙齒輪嚙合運(yùn)動(dòng)較復(fù)雜，故通過(guò)外部導(dǎo)入邊界函數(shù)(Profile)來(lái)分別設(shè)定主動(dòng)輪和從動(dòng)輪，轉(zhuǎn)速設(shè)定為3000 r/min。動(dòng)網(wǎng)格模型重構(gòu)方法采用彈性光順?lè)ê途植烤W(wǎng)格重構(gòu)法，為保證網(wǎng)格質(zhì)量，重構(gòu)范圍設(shè)定為：最小長(zhǎng)度為3×10-5mm，最大長(zhǎng)度為6×10-5mm。重構(gòu)步數(shù)設(shè)置為1，即動(dòng)網(wǎng)格模型在求解時(shí)，會(huì)在每一步迭代后都對(duì)不符合設(shè)定范圍的網(wǎng)格進(jìn)行重新劃分。

4 結(jié)果分析

4.1 齒輪頂隙對(duì)齒輪泵的影響規(guī)律及分析

二維模型流量的定義是將截面模型按照深度方向?yàn)閱挝婚L(zhǎng)度轉(zhuǎn)換為三維模型計(jì)算的流量[10]。在第一組模型中，由模擬結(jié)果得出的流量、流量脈動(dòng)率與頂隙的關(guān)系如圖3、圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著頂隙的增大，出口流量逐漸減小，流量脈動(dòng)率不斷增大，在頂隙由0.02 mm變化為0.3 mm時(shí)，流量減小了33%，流量脈動(dòng)率增大約18%。流量減小速度不斷變快，流量脈動(dòng)率變化速度先增大后減小。0.1～0.3 mm期間的變化速度明顯快于0.02～0.1 mm期間。模擬結(jié)果速度云圖如圖5所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著頂隙的增大，從頂隙處泄漏的液體量逐漸增大，進(jìn)而使得齒輪泵整體工作流量減小。從圖3可以看出，雖然瞬時(shí)最大流量與最小流量均隨頂隙增大而減小，但其差值變化不大，從而使得流量脈動(dòng)率隨頂隙增大而逐漸增大。

圖3 頂隙-流量圖

圖4 頂隙-流量脈動(dòng)率圖

4.2 齒輪齒數(shù)對(duì)齒輪泵的影響規(guī)律及分析

在第二組模型中，由模擬結(jié)果得出的流量、流量脈動(dòng)率與齒輪齒數(shù)的關(guān)系如圖6、圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在中心距保持幾乎相同的情況下，隨著齒輪模數(shù)的增大、齒數(shù)的減少，齒輪泵流量以及流量脈動(dòng)率都不斷增大，齒輪齒數(shù)由14增大到28時(shí)，平均流量減小了約54%，流量脈動(dòng)率減小約95%。且流量與流量脈動(dòng)率的變化速度均在變慢。模擬結(jié)果速度云圖如圖8所示，可以發(fā)現(xiàn)隨著齒輪齒數(shù)的增多，被齒輪分割成的流體區(qū)數(shù)增多，但兩齒之間流體區(qū)域體積減小，所以單位時(shí)間內(nèi)的流量脈沖增多，幅度減小，使得流量脈動(dòng)率減小。但是隨著齒數(shù)增多，流體區(qū)域整體體積卻是在變小，使得單位時(shí)間內(nèi)所帶動(dòng)的流體減少，因此流量相應(yīng)減小。

圖5 頂隙-速度云圖

圖6 齒輪齒數(shù)-流量圖

圖7 齒輪齒數(shù)-流量脈動(dòng)率圖

圖8 齒輪隙-速度云圖

5 結(jié)論

利用Ansys Fluent分析頂隙、齒輪模數(shù)與齒數(shù)對(duì)齒輪泵流量與穩(wěn)定性的影響，指導(dǎo)微小齒輪泵優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出如下結(jié)論：

(1) 頂隙的增大會(huì)明顯加大漏液現(xiàn)象，導(dǎo)致流量和齒輪泵的精度降低。但頂隙對(duì)流量的影響幅度明顯高于流量脈動(dòng)率。當(dāng)頂隙大于0.1 mm時(shí)，其影響程度明顯加大。因此在設(shè)計(jì)尾氣處理裝置微小齒輪泵時(shí)，應(yīng)在加工和摩擦允許的條件下減小頂隙，盡量使其控制在0.1 mm內(nèi)；

(2) 齒輪泵大小一定時(shí)，齒輪齒數(shù)的增多會(huì)明顯降低齒輪泵出口流量，但會(huì)提高齒輪泵的精度，且齒數(shù)對(duì)流量脈動(dòng)率的影響程度明顯高于對(duì)流量的影響效果。對(duì)于尾氣處理裝置微小齒輪泵來(lái)說(shuō)，在流量要求和加工能力滿足要求的情況下應(yīng)該盡可能提高齒輪泵齒輪齒數(shù)。

總之，通過(guò)模擬微型齒輪泵內(nèi)流場(chǎng)情況，可以在保證流量需求的情況下，找到提高齒輪泵精度的方法，為微小齒輪泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。