舌側(cè)矯治內(nèi)收下前牙的三維有限元建模及驗(yàn)證

楊金剛，蔡留意，張?jiān)绿m

下頜前突對(duì)面容美觀影響較大，此類患者就診意愿也尤為強(qiáng)烈[1]。舌側(cè)矯治具有精確、美觀等優(yōu)勢(shì)，在治療下頜前突過程中不會(huì)增加患者的下唇突度。臨床中，通過內(nèi)收下前牙改善下頜前突時(shí)應(yīng)盡可能實(shí)現(xiàn)下后牙支抗的增強(qiáng)及前牙較好的轉(zhuǎn)矩控制。目前，舌側(cè)矯治后牙支抗增強(qiáng)多采用微種植體支抗技術(shù)，而前牙的轉(zhuǎn)矩控制方法包括槽溝預(yù)置轉(zhuǎn)矩、長牽引鉤、微種植體懸吊、弓絲雙重結(jié)扎等，但相關(guān)的生物力學(xué)研究多集中于內(nèi)收上前牙領(lǐng)域[2-3]，有關(guān)舌側(cè)矯治內(nèi)收下前牙的報(bào)道較少，鑒于上、下頜頜骨及牙齒解剖結(jié)構(gòu)及矯治力學(xué)的差異性，該研究擬建立舌側(cè)矯治滑動(dòng)法內(nèi)收下前牙階段的三維有限元模型 (three-dimensional finite element models,3-D FEMs)，以期為進(jìn)一步探索舌側(cè)矯治中的生物力學(xué)機(jī)制奠定基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 建立下頜骨-下牙列-牙周膜模型參考以往研究[4]，選取成年女性志愿者1名，顏面部對(duì)稱；個(gè)別正常，牙體牙周組織健康，牙槽骨高度正常；無全身系統(tǒng)性疾病。采用64排多層螺旋計(jì)算機(jī)體層攝影(computed tomography，CT)(美國General Electric公司)掃描顱面部，掃描結(jié)果存儲(chǔ)為dicom格式。在 Mimics 20.0軟件(比利時(shí)Materialise公司)中將 CT數(shù)據(jù)進(jìn)行閾值分割，設(shè)置下頜骨和牙齒的閾值范圍，獲得去除下頜雙側(cè)第一前磨牙的下牙列和下頜骨幾何模型，輸出文件為stl格式。使用Geomagic studio 2014軟件(美國3D systems公司)讀取stl數(shù)據(jù)，對(duì)模型孔隙和邊緣尖銳部分進(jìn)行修整，將模型曲面優(yōu)化后得到光滑的下頜骨和下牙列曲面模型。對(duì)模型運(yùn)行offset命令，將牙齒根面均勻向外擴(kuò)張0.2 mm，進(jìn)行布爾運(yùn)算得到厚度為0.2 mm的牙周膜實(shí)體模型，最后將生成的下頜骨-下牙列-牙周膜曲面模型以igs格式導(dǎo)出。

1.2 建立托槽、弓絲、牽引鉤及微種植體模型使用Unigraphics NX 10.0軟件(德國Siemens公司)通過數(shù)字化排牙技術(shù)獲得eBrace個(gè)體化舌側(cè)托槽(廣州瑞通生物科技有限公司)模型，槽溝尺寸為0.46 mm×0.64 mm(0.018英寸×0.025英寸)，前牙區(qū)為垂直槽溝，后牙區(qū)為水平槽溝。采用舌側(cè)不銹鋼帶狀弓絲，尺寸為0.41 mm×0.56 mm(0.016英寸×0.022英寸)，其中0.41 mm為弓絲唇(頰)舌徑，0.56 mm為弓絲齦徑。牽引鉤為桿狀結(jié)構(gòu)，基部位于下頜尖牙唇側(cè)臨床冠中心，末端指向齦方，橫截面為1 mm×1 mm，長度11 mm。微種植體(德國Forestadent公司)直徑1.5 mm，螺紋高度0.1 mm，螺紋頂角60°，螺距0.5 mm；植入位點(diǎn)為下頜第二前磨牙與第一磨牙根間，距牙槽嵴頂6 mm的頰側(cè)牙槽骨處，植入角度為與牙槽骨平面成60°，植入骨內(nèi)深度為7 mm。

1.3 模型裝配將建立的下頜骨、下牙列、牙周膜、舌側(cè)矯治器等模型按需求導(dǎo)入 Unigraphics NX 10.0軟件中進(jìn)行組裝，通過修正后建立個(gè)體化舌側(cè)矯治內(nèi)收下前牙的實(shí)體模型，以Parasolid格式保存。使用Ansys Workbench 18.2軟件(美國AYSYS公司)讀取 Parasolid 格式數(shù)據(jù)，定義材料屬性，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，設(shè)置邊界約束，最終生成整體的個(gè)體化舌側(cè)矯治內(nèi)收下前牙階段的3-D FEMs，見圖1。

圖1 整體模型A：面觀；B：正面觀

1.4 材料參數(shù)和邊界約束為簡化運(yùn)算，各材料均簡化為均質(zhì)、各向同性的線性彈性體。設(shè)置皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨、牙齒、牙周膜、微種植體、托槽(弓絲及牽引鉤)的彈性模量分別為13 700.00、1 370.00、20 300.00、0.25、10 300.00、20 600.00，泊松比分別為0.26、0.30、0.30、0.49、0.35、0.30[5-6]。對(duì)髁突關(guān)節(jié)面和下頜骨下緣進(jìn)行自由度的剛性約束。

1.5 接觸關(guān)系和連扎模擬定義牙槽骨與牙周膜、牙周膜與牙齒、托槽與牙齒為固定連接；托槽與弓絲為接觸連接，摩擦系數(shù)為0.2；牙齒與牙齒之間設(shè)置為無摩擦連接。在前牙每兩個(gè)鄰近托槽間建立兩個(gè)桿單元進(jìn)行連接，對(duì)牙齒沿弓絲散開進(jìn)行約束，模擬臨床中的前牙連扎。

1.6 坐標(biāo)軸設(shè)定建立標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，X 軸為牙列水平向(左側(cè)牙列方向?yàn)檎?；Y 軸為矢狀向(遠(yuǎn)中方向?yàn)檎?；Z 軸為垂直向(平面方向?yàn)檎?。

2 結(jié)果

2.1 建模建立了個(gè)體化舌側(cè)矯治內(nèi)收下前牙階段的3-D FEMs。模型1：為對(duì)比單純舌側(cè)矯治與配合微種植體、牽引鉤裝置后舌側(cè)矯治的力學(xué)差異，建立了不包含微種植體與牽引鉤的舌側(cè)矯治內(nèi)收下前牙階段的3-D FEMs，見圖2A。模型2：為增強(qiáng)下后牙支抗，在第二磨牙頰側(cè)臨床冠中心與微種植體頭部之間設(shè)置橫截面為1 mm×1 mm的連接桿，以建立第二磨牙間接支抗，見圖2B。由于雙側(cè)對(duì)稱加力，為簡化運(yùn)算，沿矢狀向?qū)⒛Ｐ蛷恼蟹珠_，只分析右側(cè)模型。模型各部分均采用四面體十節(jié)點(diǎn)單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以模型2為例，網(wǎng)格劃分后共生成單元301 465個(gè)，節(jié)點(diǎn)521 190個(gè)。其中皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨、牙齒、牙周膜、托槽、弓絲、微種植體、牽引鉤、連接桿、連扎絲的單元數(shù)分別為49 174、38 706、66 975、107 758、163 015、13 816、18 810、30 603、26 193、6 140個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為26 360、23 410、42 178、53 450、103 442、2 214、11 355、20 161、16 308、2 587個(gè)。

圖2 網(wǎng)格劃分后的3-D FEMs

A：模型1為單純舌側(cè)矯治模型；B：模型2為建立磨牙間接支抗的舌側(cè)矯治模型

2.2 模型驗(yàn)證模擬臨床加力方式，分別對(duì)模型1、2加載工況進(jìn)行驗(yàn)證。工況1：在模型1中，尖牙與第二磨牙舌側(cè)托槽間加載1.5 N 載荷。工況2：在模型2中，模擬唇舌側(cè)同時(shí)加力，唇側(cè)力值加載為牽引鉤距尖牙唇側(cè)臨床冠中心齦方8 mm處，向微種植體頭部施加1.0 N載荷；舌側(cè)力值加載為尖牙與第二磨牙舌側(cè)托槽間加載0.5 N載荷。計(jì)算兩種工況下牙列在水平向(X方向)、矢狀向(Y方向)、垂直向(Z方向)的初始位移，對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2.1工況1 水平向：總體穩(wěn)定，尖牙有輕微的水平向外趨勢(shì)，第二磨牙表現(xiàn)為近中水平向外趨勢(shì)、遠(yuǎn)中水平向內(nèi)趨勢(shì)，見圖3A；矢狀向：前牙有明顯的內(nèi)收舌傾趨勢(shì)，且均自近中向遠(yuǎn)中逐漸減弱，第二前磨牙和第一磨牙均表現(xiàn)為近中移動(dòng)趨勢(shì)，第二磨牙舌側(cè)表現(xiàn)為近中移動(dòng)趨勢(shì)、頰側(cè)表現(xiàn)為遠(yuǎn)中移動(dòng)趨勢(shì)，見圖3B；垂直向：前牙唇側(cè)表現(xiàn)為輕微的自方向牙頸部逐漸增強(qiáng)的伸長趨勢(shì)，舌側(cè)表現(xiàn)為輕微的壓低趨勢(shì)，第二前磨牙及第一磨牙近中壓低趨勢(shì)，第一磨牙遠(yuǎn)中及第二磨牙遠(yuǎn)中舌側(cè)表現(xiàn)為伸長趨勢(shì)，見圖3C。

2.2.2工況2 水平向：前牙均表現(xiàn)一定的水平向外趨勢(shì)，自中切牙至尖牙逐漸增強(qiáng)，第二前磨牙及第一磨牙表現(xiàn)為水平向內(nèi)趨勢(shì)，第二磨牙表現(xiàn)為近中輕微的水平向外趨勢(shì)、遠(yuǎn)中輕微的水平向內(nèi)趨勢(shì)，見圖4A；矢狀向：切牙的內(nèi)收舌傾趨勢(shì)較工況1減弱，尖牙尤其是遠(yuǎn)中部分仍表現(xiàn)為較明顯的內(nèi)收趨勢(shì)，第二前磨牙及第一磨牙的近中移動(dòng)趨勢(shì)較工況1減弱，第二磨牙的近中移動(dòng)趨勢(shì)自頰側(cè)向舌側(cè)逐漸增強(qiáng)，見圖4B；垂直向：前牙切端除側(cè)切牙近中表現(xiàn)為輕微的伸長趨勢(shì)外，均表現(xiàn)為輕微的壓低趨勢(shì)，且中切牙及尖牙的壓低趨勢(shì)均自近中向遠(yuǎn)中增強(qiáng)，前牙唇側(cè)的伸長趨勢(shì)較工況1減弱，第二前磨牙及第一磨牙的近中壓低趨勢(shì)及第一磨牙遠(yuǎn)中及第二磨牙遠(yuǎn)中舌側(cè)的伸長趨勢(shì)較工況1減弱，見圖4C。

3 討論

正畸過程中，力線與牙齒、牙列阻抗中心的位置關(guān)系決定了牙齒、牙列的移動(dòng)方式，在有牽引鉤及微種植體的矯治力系中，此二者的位置對(duì)矯治力線的影響較大。考慮到下頜舌側(cè)的解剖形態(tài)及患者舒適度，牽引鉤位置設(shè)在尖牙唇側(cè)。有研究[7]報(bào)道，下前牙阻抗中心在矢狀平面上于中切牙切緣齦方13.5 mm、遠(yuǎn)中8.5 mm處，即垂直向高度約為尖牙頰面臨床冠中心齦方8 mm處，故設(shè)置牽引鉤長度為11 mm，便于模擬在牽引鉤不同高度處加力內(nèi)收下前牙時(shí)的情況。由于下頜舌側(cè)血管神經(jīng)豐富，故將微種植體設(shè)置在下頜骨頰側(cè)。為盡可能增強(qiáng)唇舌側(cè)同時(shí)加力內(nèi)收下前牙過程中的下后牙支抗，同時(shí)對(duì)抗舌側(cè)加力時(shí)下頜第二磨牙的旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)，在微種植體與下頜第二磨牙間建立間接支抗。參考下頜種植區(qū)域的相關(guān)研究[8]，在下頜第二前磨牙與第一磨牙間、第一磨牙與第二磨牙間頰側(cè)距牙槽嵴頂6～8 mm處有較大的牙根間隙。有研究[9]顯示，在建立間接支抗時(shí)，牽引力線與連接桿所成角度最好小于45°或大于135°，故將微種植體設(shè)置在下頜第二前磨牙與第一磨牙間頰側(cè)距牙槽嵴頂6 mm處。

圖3 工況1加載：牙列三維方向上的初始位移

圖4 工況2加載：牙列三維方向上的初始位移

本研究通過兩種工況對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證，在工況1情況下，下前牙主要表現(xiàn)為舌側(cè)傾斜移動(dòng)趨勢(shì)；下頜第二前磨牙及第一磨牙表現(xiàn)為近中傾斜移動(dòng)趨勢(shì)；下頜第二磨牙表現(xiàn)為遠(yuǎn)中舌側(cè)扭轉(zhuǎn)并伴有一定的伸長趨勢(shì)。在工況2情況下，下前牙的舌側(cè)傾斜移動(dòng)趨勢(shì)減弱并表現(xiàn)有輕微的遠(yuǎn)中傾斜移動(dòng)趨勢(shì)，提示唇舌側(cè)同時(shí)加力及牽引鉤的應(yīng)用可有效減輕下前牙的舌傾趨勢(shì)，提高在內(nèi)收過程中對(duì)下前牙的轉(zhuǎn)矩控制；下頜前磨牙及磨牙的近中傾斜移動(dòng)趨勢(shì)減弱，提示微種植體支抗技術(shù)的應(yīng)用增強(qiáng)了下后牙支抗；下頜第二磨牙的旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)明顯減弱，提示微種植體與下頜第二磨牙間建立連接桿有效降低了舌側(cè)加力時(shí)下頜第二磨牙的旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)。

本研究綜合利用CT掃描技術(shù)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)及三維有限元方法，建立了個(gè)體化舌側(cè)矯治內(nèi)收下前牙的有限元模型，經(jīng)工況驗(yàn)證，與臨床實(shí)際相符，具有較好的幾何相似性和力學(xué)相似性。在所建模型上可對(duì)比唇舌側(cè)不同加力方式、不同力值、不同牽引鉤高度及不同支抗強(qiáng)度等矯治方式內(nèi)收下前牙的生物力學(xué)特點(diǎn)，為進(jìn)一步深入研究這一力系的生物力學(xué)效應(yīng)提供了良好的基礎(chǔ)。