分組求和，高效復(fù)習(xí)數(shù)列問題

蘇州大學(xué)實驗學(xué)校 顧文銀

數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)是提高高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的有效教學(xué)手段，但一直以來，數(shù)學(xué)專題的復(fù)習(xí)課堂過分地進行知識點的羅列，例題的堆積練習(xí)，雖然能夠幫助學(xué)生對所學(xué)知識進行總結(jié)和整理，啟發(fā)學(xué)生的解題思維，實質(zhì)上還是老師講、學(xué)生記的被動學(xué)習(xí)過程，復(fù)習(xí)效率難以提高。這一問題在數(shù)列專題的復(fù)習(xí)教學(xué)中尤其顯著，數(shù)列專題作為高中數(shù)學(xué)重點和難點，學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中很難掌握法門，此時，教師如果能夠注意引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列進行分組求和，觀察數(shù)列的特點選用適合的解題方法，復(fù)習(xí)效果將事半功倍。

一、觀察特征，分組求和

知識的梳理就像晚會的開場舞，如果只有教師一個人在歡唱將難以調(diào)動學(xué)生的參與熱情，而換一種思路，如果教師在一開始進入數(shù)列復(fù)習(xí)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的特征，引導(dǎo)學(xué)生探尋解答數(shù)列問題的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生對分組求和的需求，便能在很大程度上激發(fā)學(xué)生的能動性。

例如，“數(shù)列專題”復(fù)習(xí)課上，我讓學(xué)生觀察這組例題：

這組數(shù)列題目并不難，學(xué)生在求解之后發(fā)現(xiàn)，這類題目的解法幾乎都是相同的，此時，我引導(dǎo)學(xué)生觀察這一組數(shù)列的特征，這組數(shù)列的通項公式具有相似的特征：前n項和Sn本質(zhì)上是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列間隔排列的一個求和的形式，啟發(fā)到這里，學(xué)生意識到，面對類似形式的數(shù)列題目，只需要利用分組求和，通過加法分配律將等差項和等比項分別進行重新組合，就轉(zhuǎn)換成了很簡單的等差數(shù)列的和加上等比數(shù)列的和，問題便迎刃而解了。

顯然，通過讓學(xué)生觀察數(shù)列特征的方式，學(xué)生能夠深入了解數(shù)列的特征，從而以數(shù)列的視角開展數(shù)列的思考和學(xué)習(xí)，逐漸理清數(shù)列的知識脈絡(luò)，層層遞進，完善理解，最終構(gòu)建起系統(tǒng)的知識體系，達到良好的教學(xué)效果。

二、探尋規(guī)律，并項求和

數(shù)學(xué)是一門有規(guī)律的學(xué)科，在實際教學(xué)的過程中，教師一定要樹立規(guī)律意識，有意識地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列的規(guī)律進行發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，通過總結(jié)規(guī)律的形式來對數(shù)列的知識點進行串聯(lián)，從而升華對知識的理解。

通過探求規(guī)律的形式，學(xué)生能夠?qū)﹄s亂的知識進行自行梳理和消化，并運用規(guī)律進行題目求解，起到舉一反三的效果。在教學(xué)過程中，教師一定要對學(xué)生進行鼓勵和引導(dǎo)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)并運用相關(guān)規(guī)律，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

三、保持對稱，裂項相消

數(shù)學(xué)的美妙之處，就在于其微妙，很多數(shù)列可以通過分解的形式，分為正負兩項，并在求和的過程中，相互抵消，簡化運算或求出結(jié)果。在這部分的教學(xué)過程中，教師一定要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的這種巧妙進行發(fā)現(xiàn)和認識，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美感，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，從而起到很好的學(xué)習(xí)效果。

例如，在數(shù)列{an}中，若求數(shù)列{an}的前n項的和。在求解此類例題的過程中，我引導(dǎo)學(xué)生嘗試利用我們學(xué)過的裂項相消法，首先觀察裂項可以寫成兩項分式相減的形式括號里面通分之后分子是多少，裂項之后就要乘以它的倒數(shù)，這道題也就整理為我指導(dǎo)學(xué)生觀察相消之后的式子前后各有多少項不能消去，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，裂項相減后的式子具有對稱性，前面有多少不能抵消的加項，后面就有多少項不能抵消的減項，進一步整理為，通過這一組例題教學(xué)，學(xué)生掌握了解答這一類數(shù)列題組的方法。

顯然，通過這樣的教學(xué)，學(xué)生能夠在裂項的過程中，學(xué)生不僅解題效率得到了提高，把以前學(xué)習(xí)到的方法聯(lián)系起來，在環(huán)環(huán)相扣的思考過程中，不斷深化對方法的理解和掌握，在不斷運用的過程中，最終讓知識變?yōu)樽约旱膬洹?/p>

總而言之，高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的黃金時期，對這一階段的課程教學(xué)研究是永無止境的。在數(shù)列專題復(fù)習(xí)的過程中，教師一定要靈活運用各種教學(xué)資源，善于將題目歸納總結(jié)，突破傳統(tǒng)，大膽創(chuàng)新，引導(dǎo)學(xué)生主動探索解題的規(guī)律，提高學(xué)生的解題能力，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的本質(zhì)提升。