動(dòng)態(tài)演示 精心設(shè)問(wèn) 有效操作
——《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》教學(xué)例談

江蘇省蘇州高新區(qū)獅山實(shí)驗(yàn)小學(xué)校 馮雯雯

在核心素養(yǎng)理念的引領(lǐng)下，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂從以往更多關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，到如今關(guān)注于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)技能與思想等方面。在《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》一課中，我在課前備課、校內(nèi)磨課、課后反思、二次備課中不斷獲得新的思考。長(zhǎng)方形面積公式看似簡(jiǎn)單，實(shí)則對(duì)小學(xué)階段所有平面圖形的計(jì)算都起著重要的奠基作用，是小學(xué)生面積計(jì)算學(xué)習(xí)的第一課。

一、動(dòng)態(tài)演示，培養(yǎng)空間觀念

新課標(biāo)指出：“圖形與幾何”以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、推理能力為核心展開(kāi)。其中，空間觀念指：根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)與變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。

然而隨著科技的不斷進(jìn)步，當(dāng)今社會(huì)對(duì)小學(xué)階段的教育也提出了更高的要求。但是現(xiàn)如今的小學(xué)幾何內(nèi)容還是主要側(cè)重于測(cè)量長(zhǎng)度、面積和體積等計(jì)算，同時(shí)，小學(xué)幾何也缺乏對(duì)點(diǎn)線面一維空間與二維空間的勾連。三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)了“點(diǎn)”“線”等知識(shí)，對(duì)“面”也有了初步認(rèn)識(shí)，但是對(duì)于“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”的動(dòng)態(tài)過(guò)程缺乏想象。

在《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》一課中，我從“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”的“魔術(shù)”引入，如圖，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在動(dòng)態(tài)變化中感知一維空間到二維空間的生成。

隨后，在三次操作活動(dòng)中，我積極引導(dǎo)學(xué)生探索、想象、比較，逐步感受一維空間的線與二維空間的面之間的關(guān)系，最后，學(xué)生能夠通過(guò)對(duì)線段的長(zhǎng)度的感知體驗(yàn)面積的大小，這是學(xué)生空間觀念的一個(gè)進(jìn)步。

二、精心設(shè)問(wèn)，點(diǎn)燃思維火花

1.以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)思考

在《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》一課中，我首先出示學(xué)校足球場(chǎng)的平面圖，讓學(xué)生來(lái)解決學(xué)校足球場(chǎng)的面積問(wèn)題。學(xué)生對(duì)此有了幾種看法：①用單位面積的小正方形去測(cè)量（方法不錯(cuò)，有測(cè)量的意識(shí)，但操作起來(lái)困難）。②有同學(xué)直接說(shuō)出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬。但在課前訪談中，我發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生雖然知道公式，但卻是“知其然，不知其所以然”。由此，我緊緊地圍繞“長(zhǎng)方形的面積為什么要用長(zhǎng)乘寬來(lái)計(jì)算”這一問(wèn)題，為課堂的開(kāi)展明確了方向。

教師提問(wèn)：想知道足球場(chǎng)的面積，你有什么好辦法嗎？

學(xué)生思考，提出問(wèn)題：

①怎樣可以測(cè)量長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積？

②怎樣的測(cè)量方法是可行的？

③長(zhǎng)方形的面積可以通過(guò)公式計(jì)算得到，那么長(zhǎng)方形的面積與什么有關(guān)呢？

2.以問(wèn)題引領(lǐng)探究

在教學(xué)中，我改變了過(guò)去“小問(wèn)題”串聯(lián)起課堂的方式，通過(guò)三個(gè)板塊的教學(xué)，依據(jù)循序漸進(jìn)的三組核心問(wèn)題，使學(xué)生的思考更有方向，更有空間。

三次合作探究的問(wèn)題對(duì)比：

活動(dòng)一：1.拼成的長(zhǎng)方形的面積和它所包含的小正方形的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？2.小正方形的個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬又有什么關(guān)系？

活動(dòng)二：1.你怎樣測(cè)量面積？2.最少需要擺幾個(gè)小正方形，就能使別人一眼看出它的面積？

活動(dòng)三：1.怎樣用一個(gè)小正方形推算出長(zhǎng)方形的面積？2.如果我想知道一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，要知道什么條件？

根據(jù)三年級(jí)學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知發(fā)展水平，他們具有了一定解決問(wèn)題的能力，但自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力仍較匱乏。第一次探究活動(dòng)，我在學(xué)生討論、交流的基礎(chǔ)上，提出了兩個(gè)問(wèn)題（活動(dòng)一），我們以兩個(gè)問(wèn)題為研究的方向進(jìn)行自主探索。這兩個(gè)看似“較大”的問(wèn)題，為學(xué)生的課堂操作提供了空間，更為學(xué)生思考和交流提供了空間，學(xué)生的思維在自主操作與思考中得到了有效的鍛煉。在初步感受長(zhǎng)方形面積與單位面積小正方形之間的聯(lián)系中，學(xué)生自己也產(chǎn)生了“用更少的正方形來(lái)測(cè)量面積”的需求，由此順勢(shì)提出了“最少需要擺幾個(gè)單位面積的小正方形，就能使別人一眼看出它的面積”這一問(wèn)題。這是學(xué)生第一次探究后產(chǎn)生的需求，也為第二次探究的展開(kāi)提供了驅(qū)動(dòng)力。第三次探究，我們將問(wèn)題聚焦于“如果只使用一個(gè)小正方形，可否推算出長(zhǎng)方形的面積？”這三次探究活動(dòng)，以三個(gè)核心問(wèn)題為載體，層層遞進(jìn)，學(xué)生在“大問(wèn)題”下產(chǎn)生了思維的碰撞，在做與說(shuō)的過(guò)程中推算出長(zhǎng)方形的面積，最后通過(guò)觀察比較歸納，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了發(fā)展。

三、有效操作，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)

1.自主探究，以想象與抽象為橋梁

在三次探究活動(dòng)后，學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生了“想要知道長(zhǎng)方形面積，需要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬”的需求。接著通過(guò)課件展示了一個(gè)長(zhǎng)方形和一把直尺，引導(dǎo)學(xué)生在測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬后，在頭腦中展開(kāi)想象，通過(guò)想象長(zhǎng)方形中有多少個(gè)單位面積的小正方形，再一次建立起長(zhǎng)方形面積的計(jì)算。在脫離具體操作后，學(xué)生的想象能力和抽象能力也得到了相應(yīng)的培養(yǎng)。

教學(xué)片段：

在三次探究活動(dòng)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：用一個(gè)小正方形就可以測(cè)量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，從而可以通過(guò)長(zhǎng)×寬來(lái)推算出長(zhǎng)方形的面積。

用課件演示幾個(gè)長(zhǎng)方形的變化。如圖。

思考：想象這個(gè)長(zhǎng)方形（通過(guò)擺放著的尺子）沿著長(zhǎng)邊可以擺幾個(gè)？沿著寬呢？那么它的面積是多少，怎樣計(jì)算？（板書：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，S=a×b）

追問(wèn)：根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，想知道一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，需要知道哪些條件？

2.有效操作，助力“活動(dòng)的內(nèi)化”

認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得經(jīng)歷了從具體操作到表象操作，最后變?yōu)樾问讲僮鞯倪^(guò)程。而溝通具體操作到形式操作的關(guān)鍵，正是表象操作。在這一過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也得到了逐步的發(fā)展。

如果在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生僅僅停留在動(dòng)手操作的層面，那么對(duì)于知識(shí)的建構(gòu)、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)意義不大。作為課堂教學(xué)的合作者和引導(dǎo)者，教師不僅應(yīng)該關(guān)注學(xué)生是否真正進(jìn)行了有效的操作，更應(yīng)該關(guān)注：學(xué)生在操作過(guò)后，是否有將活動(dòng)“內(nèi)化”的過(guò)程。在《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》一課之前，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)知道了“長(zhǎng)方形面積計(jì)算的公式”，顯然本課的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是“知其然，知其所以然”。在三次活動(dòng)后，我結(jié)合課后作業(yè)對(duì)學(xué)生再次進(jìn)行訪談，發(fā)現(xiàn)了大部分學(xué)生能夠“知其所以然”，但有部分學(xué)生仍對(duì)“為什么”一知半解。其實(shí)這也反映了在如今數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)普遍共性問(wèn)題：學(xué)生擅長(zhǎng)機(jī)械記憶，卻缺少知識(shí)的動(dòng)態(tài)生成；能夠進(jìn)行合作探究，但仍缺乏“實(shí)踐出真知”的主動(dòng)內(nèi)化。

帶著這些思考，我也再次對(duì)本課進(jìn)行了嘗試。在課堂的研究問(wèn)題解決后，我?guī)е瑢W(xué)們進(jìn)行了一次“回顧與反思”，讓學(xué)生暢所欲言地說(shuō)說(shuō)收獲。我發(fā)現(xiàn)，在反思中，學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方形面積的本質(zhì)又有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。因?yàn)檫@是首次接觸“圖形面積的計(jì)算”，甚至有同學(xué)提出了暢想，開(kāi)始思索：在動(dòng)手操作探究時(shí)要注意什么？像三角形、圓形這樣不怎么“常規(guī)”（相對(duì)于長(zhǎng)方形和正方形等）的圖形，它們的面積又與什么有關(guān)呢？該如何計(jì)算呢？……正是有了這些思考，學(xué)生才能真正地內(nèi)化操作活動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

《長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算》一課，是同學(xué)們第一次學(xué)習(xí)有關(guān)平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)。我通過(guò)動(dòng)態(tài)演示的方式，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)線——面關(guān)系的勾連，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；精心設(shè)計(jì)了問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究；學(xué)生在有效的自主操作中比較、歸納、反思，真正理解了面積公式背后的原因。最后，學(xué)生都能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活問(wèn)題的解決中來(lái)，真真正正地讓數(shù)學(xué)課堂落地生根，讓數(shù)學(xué)思維萌芽開(kāi)花。