全等三角形的是與非

江蘇省蘇州市吳中區(qū)臨湖第一中學(xué) 顧政偉

全等三角形是初中幾何中的一個重要知識點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ)。全等三角形是兩個形狀、大小完全相同的三角形，經(jīng)過圖形的運(yùn)動可以完全重合，通過全等三角形的判定可以證明兩個角相等和線段之間的關(guān)系，因此學(xué)習(xí)全等三角形可以幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀和推理能力，這為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。正因?yàn)槿热切蔚闹匾?，熟悉常見圖形和分析常見錯誤以引起學(xué)生的重視，幫助解題。

一、錯用判定方法

全等三角形的判定方法有五種，部分學(xué)生不能熟練掌握判定三角形全等的條件和結(jié)構(gòu)，因此在實(shí)際解題的過程中，往往會錯用判定方法。

例如，如圖1，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，∠1=∠2，求證：AC=DB。

錯解：在△ABC和△DCB中，

圖1

∴△ABC≌△DCB，∴AC=DB。

錯誤原因：全等三角形判定中沒有“邊邊角”這個判定方法，全等三角形的判定方法比較多，學(xué)生不熟練所致。因此在分析過程中，可引導(dǎo)學(xué)生需根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，列表如下：__________

images/BZ_45_241_2466_709_2699.png_____________________________可能的判定方法______________________________SAS、SSS______SAS________________、ASA、AAS__________AAS

二、看圖識圖不清

兩個全等三角形會構(gòu)成復(fù)雜的圖形，有些學(xué)生識圖能力差，往往會看錯全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，導(dǎo)致錯誤。

例如，如圖2，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證：△ABD≌△ACE。

錯解：在△ABC和△DCB中，

圖2

∴△ABD≌△ACE。

錯誤原因：解題時沒有認(rèn)真根據(jù)條件結(jié)合圖形來分析，錯把∠1、∠2看成求證的全等三角形中的內(nèi)角。

三、方法胡編亂造

在解決全等類問題時，有相當(dāng)部分學(xué)生不是緊扣題意，而且根據(jù)自己的需要想當(dāng)然地編造條件，證明的過程前后沒有因果聯(lián)系。

例如，如圖3，已知AC、BD交于點(diǎn)E，∠A=∠B，∠1=∠2，求證：AE=BE。

錯解：在△ADC和△BCD中，

圖3

∴△ADC≌△BCD，即△ADE≌△BCE，

∴△ADC-△DEC=△BCD-△DEC，∴AE=BE。

錯誤原因：由△ADC≌△BCD推導(dǎo)出△ADC-△DEC=△BCD-△DEC是沒有依據(jù)的，三角形全等時面積相等，但面積相等的三角形不一定全等，不能將三角形面積相等的性質(zhì)想當(dāng)然地用到三角形全等的判定中。

四、錯用等式性質(zhì)

等式性質(zhì)是全等三角形證明中應(yīng)用非常廣泛的性質(zhì)，但有時學(xué)生會想當(dāng)然地將等式性質(zhì)盲目的搬到三角形全等中來使用，這在全等中是很常見的錯誤。

例如，如圖4，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD，求證：AD=BC。

錯解：∵AC=BD，

∴OA=OB，

∵AD⊥AC，BC⊥BD，

∴∠A=∠B=90°。

在△AOD和△BOC中，

圖4

∴△AOD≌△BOC，

∴AD=BC。

錯誤原因：由AC=BD是得不到OA=OB的，學(xué)生往往通過看圖形感覺OA=OB，而沒有通過嚴(yán)密的推理，錯誤地運(yùn)用了等式的性質(zhì)。

在平時上課或批改作業(yè)的過程中，總結(jié)出了上述五種學(xué)生的常見錯誤并進(jìn)行分析，希望能引起同學(xué)們的注意?？傊瑢W(xué)生不僅要有分析問題的能力和策略，也要避免發(fā)生常見錯誤。只有學(xué)好了全等三角形，才能為后續(xù)幾何的學(xué)習(xí)打下堅固的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。