淺談平均指標(biāo)的科學(xué)運用

□郭子君

一、引言

平均指標(biāo)是同類社會和經(jīng)濟現(xiàn)象總體在一定時期內(nèi)各單位特征值一般水平的統(tǒng)計指標(biāo)，是抵消整個社會經(jīng)濟現(xiàn)象中個體特征值差異的結(jié)果，是一個代表性數(shù)值，體現(xiàn)了整個總體的數(shù)量特征。平均指標(biāo)是統(tǒng)計描述分析中的重要部分，廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)。例如，通過比較同期中國的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民人均收入，可以反映出中國城鄉(xiāng)居民收入間的差異；通過觀察勞動生產(chǎn)率和職工平均工資可以發(fā)現(xiàn)這二者之間的依存關(guān)系，勞動生產(chǎn)率提升，職工的平均工資也會相應(yīng)提高。平均指標(biāo)的主要類型有數(shù)值型平均值和位置平均值，算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)為數(shù)值平均值，中位數(shù)、眾數(shù)為位置平均值。算術(shù)平均值是最常用的平均指標(biāo)。由于平均指標(biāo)形式眾多，在使用過程中就容易出現(xiàn)問題，如果使用不當(dāng)，不僅不能客觀反映現(xiàn)實情況，還會產(chǎn)生誤導(dǎo)，影響人們對實際的認(rèn)識和判斷。國家統(tǒng)計局公布2018年城鎮(zhèn)非民營單位年均工資為82461元，比上年增長11.0%，數(shù)據(jù)公布之后，引起強烈反響，眾多新聞媒體用“你拖后腿了嗎？”“你達(dá)標(biāo)了嗎？”等標(biāo)題表達(dá)了與實際不符的質(zhì)疑，廣大職工認(rèn)為這個數(shù)據(jù)過高，這一現(xiàn)實表明，用城市非民營單位的就業(yè)人員年平均工資反映全國城市就業(yè)人員的工資收入水平有些不合適。

二、各類平均指標(biāo)的缺陷

（一）算數(shù)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)并不是總能夠代表整體的一般水平。

例，有A、B 兩組職工生產(chǎn)零件，A 組五名職工生產(chǎn)零件個數(shù)分別為：30、64、136、90、20，B組工人生產(chǎn)零件個數(shù)分別為：62、64、68、72、74。

A組工人平均生產(chǎn)零件個數(shù)為：

B組工人平均生產(chǎn)零件個數(shù)為：

由A、B 兩組數(shù)據(jù)可以看出，相對而言，68 件更能代表B組的生產(chǎn)水平。由此可知，當(dāng)總體各單位特征值差異較小時，用算術(shù)平均值就可以很好的代表整個群體，但是當(dāng)總體各單位標(biāo)志值表現(xiàn)不均衡時，繼續(xù)用算術(shù)平均值代表整體就不合理了。調(diào)和平均數(shù)的形式雖然和算術(shù)平均值不同，但是含義是一致的，所以其特點與算術(shù)平均值也相同，就不多作解釋了。

（二）幾何平均值

幾何平均值是用于計算平均速度或者平均比率的平均指標(biāo)。其計算公式為：

由公式可知：（1）幾何平均值的數(shù)值受每個變量值的影響，因此可知極端變量值會對幾何平均值產(chǎn)生較大影響。（2）當(dāng)變量值當(dāng)中有負(fù)數(shù)時，計算出的幾何平均值就變?yōu)樨?fù)值或者是虛數(shù)。

可見，當(dāng)各單位標(biāo)志值為等比和接近等比的關(guān)系時，可以用幾何平均數(shù)來作為其平均指標(biāo)。

（三）眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中最多出現(xiàn)的變量值稱為眾數(shù)，在次數(shù)分布圖上，眾數(shù)是曲線的最高峰所對應(yīng)的標(biāo)志值，由此可知眾數(shù)無需計算，它是一種位置平均值。

眾數(shù)的定義決定了它不受極端值的影響，但是對于分組數(shù)據(jù)而言，不同的分組情況會導(dǎo)致出現(xiàn)不同的眾數(shù)，而且分組數(shù)據(jù)中沒有任何一組的次數(shù)比較突出，即當(dāng)分布數(shù)列中沒有明顯的集中趨勢時，則認(rèn)為沒有眾數(shù)。

（四）中位數(shù)

將所有數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，而數(shù)列最中間位置上的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，因此中位數(shù)可以將整體數(shù)據(jù)進行劃分，一半大于中位數(shù)，另一半小于中位數(shù)。

中位數(shù)作為一個位置平均數(shù)，它不受到極端值的影響，這一特點在一定程度上提高了其對于整體數(shù)列的代表性，但是當(dāng)整體數(shù)據(jù)分布偏斜時，其代表性就會降低。

三、應(yīng)用平均指標(biāo)遵循的原則

（一）根據(jù)數(shù)據(jù)的特征以及說明對象選擇合適的平均指標(biāo)

要根據(jù)所掌握的資料是否為數(shù)值型數(shù)據(jù)，以及數(shù)據(jù)的特點是否具有均衡性或者有明顯的集中趨勢而選擇合適的平均指標(biāo)代表總體。例：某公司員工的月薪如表1所示。

從表1中可以看到該組數(shù)據(jù)分布不均衡，有極端值，因此不宜選擇算術(shù)平均數(shù)代表總體，而是選擇中位數(shù)或者眾數(shù)來作為整體的工資水平。

（二）把握現(xiàn)象的同質(zhì)性原則

社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體中各單位被平均的標(biāo)志屬于同類就是具有同質(zhì)性，之所以可以計算平均指標(biāo)就是基于同質(zhì)性。如果總體各單位是不同質(zhì)的，那就不可能存在一個一般水平，更不可能揭示各單位的共同規(guī)律性。如果將若干具有本質(zhì)差異的現(xiàn)象混合起來計算其平均指標(biāo)，就會將現(xiàn)象之間的本質(zhì)差異隱藏，從而歪曲了現(xiàn)象的實際情況。

（三）用分組以后的組平均值對總體平均值進行補充說明

總體平均值是將所有單位混合在一起運算的，它是將各單位之間的差異抽象掉了結(jié)果，用來說明各單位的一般水平，但是僅僅依靠總平均值還不能全面說明總體的特征，需要對總體先分組，計算組平均值，以補充說明總平均值。例如，有A、B兩個企業(yè)工人工資資料如表2所示。

從表2 中的平均工資來看，A 企業(yè)為475 元，B 企業(yè)為472 元，A 企業(yè)的工資水平高于B 企業(yè)，但從分組后計算的組平均工資看，不管是工人還是管理人員都是B企業(yè)的工資水平高于A 企業(yè)，其原因是由于A 企業(yè)中工人的比重低于B企業(yè)，而工人的工資要比管理人員低，受A、B 兩企業(yè)員工人數(shù)結(jié)構(gòu)差別的影響，使得A 企業(yè)總平均工資高于B 企業(yè)。由此可見，只用總體平均值說明問題是不充分合理的，必須用組平均值來補充說明總體平均值。

（四）用次數(shù)分布數(shù)列補充說明總體平均值

為了全面深入地分析問題，我們不僅要看現(xiàn)象的平均水平，還要了解平均水平掩蓋下的各單位數(shù)值的次數(shù)分布情況，把總平均數(shù)和次數(shù)分布資料結(jié)合起來。

例：某集團50個企業(yè)年度生產(chǎn)計劃的完成情況如表3所示。

由表3 可知，這50 個企業(yè)的平均計劃完成程度為105%，表現(xiàn)為超額完成計劃。但從次數(shù)分布數(shù)列來看，有18%的企業(yè)沒有完成計劃，此外也有一大批企業(yè)超出較多份額完成了原計劃，次數(shù)分布數(shù)列的補充說明令分析整體企業(yè)集團的計劃執(zhí)行情況更全面也更深入。

表1 某公司員工月薪表 單位：元

表2 A、B企業(yè)員工工資表

表3 某集團50個企業(yè)年度生產(chǎn)計劃完成情況

（五）平均指標(biāo)與變異指標(biāo)相結(jié)合

平均指標(biāo)是一個重要的統(tǒng)計指標(biāo)，它表明了總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平。但是，平均指標(biāo)將總體各單位標(biāo)志值的差異抵消化了，作為總體的代表值，它不能反映出個體的差別，而變異指標(biāo)可以綜合反映總體各單位某一特征值的差異程度或離散程度。將二者結(jié)合使用，可以對總體有更清晰的認(rèn)識，有效的進行科學(xué)管理和判斷。