某車型懸架運動學(xué)分析及多目標(biāo)優(yōu)化研究

李奧運,廖林清,張 君,王 偉

(重慶理工大學(xué) a.車輛工程學(xué)院； b.機械工程學(xué)院， 重慶 400054)

懸架是車架(車身)與車橋(車輪)之間一切傳力連接裝置的總稱，在汽車行駛中起到緩和、抑制由路面不平引起的振動和沖擊的作用，并傳遞汽車各個方向的一切力和力矩[1]。麥弗遜懸架因其結(jié)構(gòu)簡單、成本低及性價比高等優(yōu)點，普遍用于乘用車中。影響懸架性能的最重要因素是懸架的K&C特性尤其是懸架的運動學(xué)特性，研究懸架的運動學(xué)特性對于提高整車的行駛安全性和操縱穩(wěn)定性有重要意義。

為了更加全面地研究懸架運動學(xué)特性，國內(nèi)外對懸架的K&C特性展開了一系列的研究。張昊[2]利用ADAMS建立了懸架的動力學(xué)模型，通過仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)的對比，證明了利用ADAMS軟件建立的多體動力學(xué)模型具有較高的精度。Jonsson[3]考慮了各部件的非線性特征,通過有限元的方法建立了動力學(xué)模型，并通過試驗的方式驗證了模型的正確性，進(jìn)一步提高了模型的精度。Kwon-Hee Suh等[4]利用DOE響應(yīng)面方法對懸架進(jìn)行了多目標(biāo)的優(yōu)化。丁金全等[5]利用瞬時軸線理論對主銷后傾拖距進(jìn)行計算，提出了主動回正策略，為主銷參數(shù)的研究提供了方向。徐勁力等[6]利用空間解析幾何的方法，基于理論數(shù)學(xué)模型的多目標(biāo)遺傳算法和基于響應(yīng)面近似模型的方法對車輛前束和外傾進(jìn)行了優(yōu)化。陳陽等[7]采用最優(yōu)拉丁超立方的試驗設(shè)計方法，找到了對K和C影響較大的變量因子，利用遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化。梁永勤等[8]利用遺傳算法對麥弗遜懸架運動學(xué)特性進(jìn)行了優(yōu)化分析。張鵬等[9]針對輪胎的磨損問題，通過鄰域培植多目標(biāo)遺傳算法對前束和外傾角進(jìn)行優(yōu)化，有效減少了輪胎的磨損。基于上述研究發(fā)現(xiàn)，對于主銷參數(shù)對懸架性能影響的研究較少，而主銷參數(shù)對車輛的轉(zhuǎn)向性能及行駛穩(wěn)定性都有重要影響，因此本文利用Adams/car建立了懸架的多體動力學(xué)模型，并采用Adams/car與ISIGHT聯(lián)合仿真的方式，利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計的方法，得到影響主銷參數(shù)的設(shè)計因子。通過NSGA-II算法對主銷參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以此改善汽車的轉(zhuǎn)向性能，保證汽車的直線行駛能力。同時，在仿真過程中發(fā)現(xiàn)，輪距變化較大會增加輪胎的磨損。

1 懸架多體動力學(xué)模型

1.1 多體系統(tǒng)動力學(xué)理論

多體系統(tǒng)是指多個物體通過運動副相互連接的一個復(fù)雜的機械系統(tǒng)。多體系統(tǒng)動力學(xué)軟件ADAMS利用計算機技術(shù)對復(fù)雜的機械系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)分析，采用笛卡兒坐標(biāo)和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標(biāo)。計算過程主要包括建模和求解兩個方面。系統(tǒng)動力學(xué)模型的微分-代數(shù)方程組可表示為：

(1)

其中：M∈Rm*n為機械系統(tǒng)慣性矩陣；Φ為位置約束方程；Φq為約束方程中的雅克比矩陣；Q為外力向量；λ為拉格朗日乘子；q為系統(tǒng)位置。

將上述方程對時間求1階和2階導(dǎo)數(shù)，得到速度和加速度約束方程為：

(2)

給定方程組初始條件為：

(3)

進(jìn)行動力學(xué)方程求解時，ADAMS軟件采用了兩種算法進(jìn)行求解：第1種是GSTIFF積分器、DSTIFF積分器和BDF積分器3種變階、變步長積分求解程序，主要用于求解稀疏耦合的非線性微分代數(shù)方程，適用于剛性系統(tǒng)；第2種是ABAM積分求解程序，利用坐標(biāo)分離算法求解獨立坐標(biāo)的微分方程，主要用于模擬特征值突變的系統(tǒng)。

1.2 懸架動力學(xué)模型建立

麥弗遜懸架系統(tǒng)包括懸架子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和穩(wěn)定桿子系統(tǒng)。懸架子系統(tǒng)的建模步驟是：建立懸架主要硬點；根據(jù)硬點建立懸架各個構(gòu)件(包括輪轂、轉(zhuǎn)向節(jié)、下擺臂、轉(zhuǎn)向拉桿、傳動軸、彈簧、減振器及副車架)，根據(jù)懸架構(gòu)件之間的約束關(guān)系在各個構(gòu)件之間添加運動副，建立好各個構(gòu)件之間約束關(guān)系后，將試驗所得的襯套數(shù)據(jù)輸入子系統(tǒng)中。采用ADAMS自帶的齒輪齒條式系統(tǒng)模板對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模板的主要硬點進(jìn)行修改，穩(wěn)定桿系統(tǒng)建模是利用beam梁形式創(chuàng)建柔性體。子系統(tǒng)創(chuàng)建完之后，要創(chuàng)建懸架子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和穩(wěn)定桿子系統(tǒng)之間的通訊器，通過創(chuàng)建通訊器實現(xiàn)各個系統(tǒng)之間的裝配。對裝配好的懸架系統(tǒng)進(jìn)行彈簧預(yù)載的設(shè)定以及襯套剛度的調(diào)試，使模型更加精確。模型部分硬點坐標(biāo)如表1所示，坐標(biāo)系與ADAMS整車坐標(biāo)系保持一致。

表1 部分硬點坐標(biāo)

在Adams/car中創(chuàng)建的前懸麥弗遜懸架的多體動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 前懸架多體動力學(xué)模型

2 懸架運動學(xué)特性分析

2.1 懸架K&C特性

懸架的K&C特性包括K特性和C特性2個方面。K特性指的是懸架的運動學(xué)特性，C特性指的是懸架的彈性運動學(xué)特性。其中K特性具體研究車輪定位參數(shù)，如前束角、外傾角、主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角、輪距、側(cè)傾中心高度等參數(shù)隨車輪上下跳動的變化關(guān)系，對汽車的操縱穩(wěn)定性有很大的影響。C特性具體指在輪胎受到縱向力、側(cè)向力和回正力矩時前束角、外傾角等參數(shù)的變化規(guī)律，對汽車行駛的平順性有很大的影響。所以，研究懸架的K&C特性，可以在一定程度上保證汽車的操縱穩(wěn)定性和平順性。通過K&C特性仿真及理論分析發(fā)現(xiàn)，在車輪跳動過程中主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角及輪距變化較大。主銷后傾角變化過大會造成轉(zhuǎn)向沉重，主銷內(nèi)傾角變化過大影響汽車的回正性能和穩(wěn)定性能，輪距變化過大則會造成輪胎的異常磨損。

2.2 運動學(xué)特性分析

主銷后傾角與主銷內(nèi)傾角作用類似，都能使車輪具有自動回正的能力，在汽車低速行駛時，主銷內(nèi)傾角起主要的回正作用；當(dāng)汽車中速或高速行駛時，主銷后傾角起主要的回正作用。從圖2中可以看出：隨著車輪的向上跳動，主銷后傾角越來越大，主銷后傾角變化趨勢正確，變化范圍為5.04°～8.19°，變化范圍略大，需要優(yōu)化。

圖2 主銷后傾角仿真曲線

主銷內(nèi)傾角的存在可以使轉(zhuǎn)向輪產(chǎn)生一個回正力矩，使車輪具有自動回正的功能，提升汽車的操縱穩(wěn)定性。在汽車轉(zhuǎn)彎過程中，內(nèi)傾角會產(chǎn)生一個轉(zhuǎn)向阻力距，主銷內(nèi)傾角越大、轉(zhuǎn)向阻力距就越大。過大的轉(zhuǎn)向阻力距會使轉(zhuǎn)向沉重，不利于汽車操縱性的提升。從圖3可以看出：隨著車輪跳動主銷內(nèi)傾角呈不斷增加的趨勢，主銷內(nèi)傾角的變化趨勢正確，變化范圍為9.1°～12.56°，變化范圍略大，需要進(jìn)一步優(yōu)化。

圖3 主銷內(nèi)傾角仿真曲線

輪距隨車輪跳動的變化特性、輪距變化的大小直接影響輪胎磨損的程度。隨著車輪的向上跳動，輪距應(yīng)呈增大的趨勢。如果輪距變化過大，就會導(dǎo)致輪胎嚴(yán)重磨損。同時輪距的變化與側(cè)傾中心高度存在直接關(guān)系，側(cè)傾中心越高，輪距變化就越大。從圖4中可以看出，輪距的變量范圍為1 520～1 569 mm，變化范圍略大，需要進(jìn)一步優(yōu)化。

3 靈敏度分析

通過靈敏度分析可以得到對系統(tǒng)特性變化有較大影響的參數(shù)。在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計之前，進(jìn)行靈敏度分析可以提高優(yōu)化的效率，保證設(shè)計變量的可靠性。根據(jù)設(shè)計變量的數(shù)量，本文利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計方法，改進(jìn)了隨機拉丁超立方的均勻性，使因子和響應(yīng)的擬合更加精確真實，并能使所有的試驗點盡量均勻地分布在設(shè)計空間，具有較好的空間填充性和均衡性[8]。

圖4 輪距仿真曲線

3.1 靈敏度分析流程

根據(jù)本文的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角以及輪距的變化稍大，會影響目標(biāo)車輛的轉(zhuǎn)向性能及輪胎的磨損。針對上述問題，選取下擺臂前點(lca_front)、下擺臂后點(lca_rear)、下擺臂外點(lca_outer)，減振器上點(top_mount)、減振器下點(strut_lower)共5個硬點的15個坐標(biāo)作為靈敏度分析的設(shè)計變量。利用Adams/car與ISIGHT軟件聯(lián)合仿真的方式，對選取的15個設(shè)計變量進(jìn)行靈敏度分析，得出如圖5所示的靈敏度分析結(jié)果。圖中紅色的柱狀圖表示響應(yīng)與設(shè)計變量是負(fù)相關(guān)的關(guān)系，藍(lán)色柱狀圖表示響應(yīng)與設(shè)計變量呈正相關(guān)的關(guān)系。從圖5可以看出：對主銷后傾角比較敏感的設(shè)計變量為下擺臂前點Z坐標(biāo)(Lca_front_z)、下擺臂后點Z坐標(biāo)(Lca_rear_z)、減振器上點X坐標(biāo)(Top_mount_x)。

圖6表明，對主銷內(nèi)傾角影響較大的設(shè)計變量為下擺臂前點Z坐標(biāo)(Lca_front_z)、下擺臂外點Z坐標(biāo)(Lca_outer_z)、減振器上點Y坐標(biāo)。

圖7表明：對輪距影響較為顯著的設(shè)計變量為下擺臂前點Z坐標(biāo)(Lca_front_z)、下擺臂外點Z坐標(biāo)(Lca_outer_z)。

圖5 主銷后傾角靈敏度分析

圖6 主銷內(nèi)傾角靈敏度分析

圖7 輪距靈敏度分析

3.2 靈敏度分析結(jié)果

設(shè)計因子靈敏度分析結(jié)果見表2。通過靈敏度分析，去除了無關(guān)變量的影響，確定了最終的設(shè)計變量：下擺臂前點Z坐標(biāo)(Lca_front_z)、下擺臂外點Z坐標(biāo)(Lca_outer_z)、下擺臂后點Z坐標(biāo)(Lca_outer_z)、減振器上點X坐標(biāo)(Top_mount_x)、減振器上點Y坐標(biāo)(Top_mount_y)。由于同一個因子對響應(yīng)有不同的影響，所以在優(yōu)化時，要綜合考慮各個目標(biāo)函數(shù)的變化情況。

表2 設(shè)計因子靈敏度分析結(jié)果

4 基于 NSGA-II遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 NSGA-II算法的多目標(biāo)優(yōu)化

NSGA-II是目前使用最多的多目標(biāo)遺傳算法之一。它在NSGA的基礎(chǔ)上提出了快速非支配排序算法，不僅大大降低了計算的復(fù)雜程度，并且擴(kuò)大了可選空間，保留了最為優(yōu)秀的個體，同時引入了精英保持策略，提高了優(yōu)化結(jié)果的精度[10]。

多目標(biāo)優(yōu)化流程如圖8所示。首先確定優(yōu)化目標(biāo)：減小主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角及輪距變化，以改善車輛的轉(zhuǎn)向性能及減小輪胎磨損。然后根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)選擇設(shè)計變量，進(jìn)行靈敏度分析，確定靈敏度較高的因子作為最終的設(shè)計變量：下擺臂前點Z坐標(biāo)(Lca_front_z)、下擺臂外點Z坐標(biāo)(Lca_outer_z)、下擺臂后點Z坐標(biāo)(Lca_outer_z)、減振器上點X坐標(biāo)(Top_mount_x)、減振器上點Y坐標(biāo)(Top_mount_y)。設(shè)計變量的約束為±6 mm，即硬點坐標(biāo)在±6 mm的范圍內(nèi)變化。編寫Adams/car仿真的cmd程序及調(diào)用bat文件，集成到ISIGHT軟件中，通過調(diào)用Adams/solver文件對懸架特性進(jìn)行計算，如果收斂，則輸出最優(yōu)的解集。

最優(yōu)解pareto的數(shù)學(xué)模型為：

(4)

其中：X=(X1,X2,…,Xp,)是一個p維向量；fi(x)是目標(biāo)函數(shù)；hk(X)=0是目標(biāo)函數(shù)的約束。根據(jù)NSGA-II算法，設(shè)置種群的個體數(shù)為40，進(jìn)化20代，交叉概率為0.9，進(jìn)行迭代運算。

圖8 多目標(biāo)優(yōu)化流程

4.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

對模型進(jìn)行721次優(yōu)化迭代計算，得出了目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最優(yōu)解集，即最優(yōu)的硬點組合。優(yōu)化前后的硬點變化如表3所示。

表3 優(yōu)化前后硬點變化

根據(jù)優(yōu)化后的硬點建立新的懸架模型，進(jìn)行仿真分析，并將優(yōu)化前的主銷后傾角、主銷內(nèi)傾角和輪距與優(yōu)化后的仿真曲線進(jìn)行對比，結(jié)果如圖9～11所示。圖中實線代表仿真前的參數(shù)變化，虛線代表優(yōu)化后的參數(shù)變化曲線。

優(yōu)化前的主銷后傾角的變化范圍為5.04°～8.19°，優(yōu)化后的變化范圍為4.77°～7.57°。變化范圍明顯減小，改善了汽車的轉(zhuǎn)向性能。

優(yōu)化前主銷內(nèi)傾角的變化范圍為9.1°～12.56°，優(yōu)化后的變化范圍為9.56°～12.88°。優(yōu)化后的主銷內(nèi)傾角變化范圍減小，提高了汽車的直線行駛穩(wěn)定性。

優(yōu)化前輪距的變化范圍為1 515～1 570 mm，優(yōu)化后輪距變化范圍為1 520～1 569 mm。輪距變化減小，有利于減小輪胎的過度磨損，達(dá)到了一定的優(yōu)化效果。

圖9 主銷后傾角優(yōu)化前后仿真對比

圖10 主銷內(nèi)傾角優(yōu)化前后仿真對比

圖11 輪距優(yōu)化前后仿真對比

5 結(jié)論

通過理論與仿真相結(jié)合的方法，對開發(fā)車型的前麥弗遜懸架進(jìn)行了運動學(xué)特性仿真分析，發(fā)現(xiàn)主銷內(nèi)傾角、主銷后傾角及輪距的變化范圍較大。利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計方法和NSGA-II算法分別對主銷參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析和優(yōu)化分析，得出以下結(jié)論：

主銷后傾角變化范圍由3.15°變?yōu)?.8°，主銷內(nèi)傾角的變化范圍由優(yōu)化前的3.46°變?yōu)?.32°，變化范圍減小，改善了汽車的轉(zhuǎn)向性能、提高了汽車直線行駛的能力，并減小了輪胎的磨損。