方程思想思維方式在教學(xué)實(shí)踐中的探索與應(yīng)用

陳春燕

【摘 要】初中階段是學(xué)生的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是思維方式轉(zhuǎn)變的重要時(shí)期。其學(xué)習(xí)的方法方式的形成，影響到進(jìn)一步學(xué)習(xí)，因此在這個(gè)時(shí)期讓學(xué)生掌握科學(xué)學(xué)習(xí)方法，能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)習(xí)效率，尤其是數(shù)學(xué)，解題時(shí)更需要解題技巧。文章的主要內(nèi)容就是探索方程思想在初中教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】方程思想;教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G623.2 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）15-0226-02

初中，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，是人生中的又一個(gè)新的旅程碑。以學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，小學(xué)時(shí)1是1，2是2，具體的數(shù)表示具體的量，物體觸手可及，所學(xué)知識(shí)與生活息息相關(guān)，都是現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，簡(jiǎn)單、易懂。一進(jìn)入初中，要學(xué)習(xí)的不單有數(shù)，式，還有冪的運(yùn)算，還要學(xué)會(huì)把某類問(wèn)題建?！煤瘮?shù)來(lái)表示。

面對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)、內(nèi)容、解題類型的變化，在指導(dǎo)初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，如果能教給一些解題的思路，形成解題的技能技巧，快速而準(zhǔn)確的解題，是非常重要的。在這個(gè)期間，方程思想就是一種重要的解題思想。

什么是方程思想呢？方程思想是從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法。其關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中已知結(jié)構(gòu)方程（組）。這種思想有著廣泛的應(yīng)用。

例如求解題為“李白沽酒”的詩(shī)：李白無(wú)事街上走，提壺去打酒，遇店加一倍，見(jiàn)花喝半斗，三遇店與花，喝光壺中酒。試問(wèn)壺中原有多少酒？這道題如果用算術(shù)的方法求解，無(wú)從下手，難找到解題方法。如果用方程思想來(lái)解決，直觀且可理解：設(shè)李白壺中原有x斗酒，依題意得2【2（2x-1）-1】=0，解得x=0.875。

這是稍微復(fù)雜的題，其實(shí)較簡(jiǎn)單的題用方程來(lái)解，更是能又快又準(zhǔn)的解題。如：把若干張宣紙分給若干個(gè)學(xué)生，若每人3張，則多12張;若每人5張，則少10張，一共有多少個(gè)學(xué)生？這道題對(duì)宣紙進(jìn)行了兩種分法，宣紙的數(shù)量是不變的，只要抓住這個(gè)量搭建數(shù)量關(guān)系：學(xué)生人數(shù)×3+12=學(xué)生人數(shù)×5-10就可列方程求解了。

由上可見(jiàn)，在初中數(shù)學(xué)中，運(yùn)用方程思想給學(xué)生的解題帶來(lái)快捷、準(zhǔn)確的解題方向，形成技能，更能幫學(xué)生找到學(xué)習(xí)成功的途徑。

“萬(wàn)丈高樓平地起”。如何讓學(xué)生掌握方程思想、用方程思想來(lái)解題呢？在教學(xué)中，要從以下兩方面做起：

一、學(xué)會(huì)找等量關(guān)系

列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解題意，快捷準(zhǔn)確地找到解決問(wèn)題的依據(jù)——等量關(guān)系。一般可用下面三種方法找。

1.抓住“常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系”。

奶奶買(mǎi)了一箱蘋(píng)果，姐姐吃了1/3，弟弟吃了1/2，還剩下4個(gè)，這箱蘋(píng)果有多少個(gè)？本題可以根據(jù)“一箱蘋(píng)果，即姐姐吃了1/3+弟弟吃了1/2+4=一箱蘋(píng)果”這個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)布列方程。

2.抓住“關(guān)鍵語(yǔ)句”。

例：七八年級(jí)的學(xué)生分別到雷鋒、毛澤東紀(jì)念館參觀，共589人，到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)比到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)的2倍多56人，到雷鋒紀(jì)念館參觀的有多少人？

題中出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系“到毛澤東紀(jì)念館的人數(shù)比到雷鋒紀(jì)念館的人數(shù)的2倍多56人”，設(shè)到雷鋒紀(jì)念館參觀的有x人，則到毛澤東紀(jì)念館參觀的有（2x+56）人，因而可列方程x+2x+56=589進(jìn)行解題。類似的語(yǔ)句有：總共有〖CD#4〗、比〖CD#4〗大（?。⑹恰糃D#4〗的幾分之幾等，解題時(shí)只要抓住這些關(guān)鍵語(yǔ)句，逐步分析，等量關(guān)系之人會(huì)出現(xiàn)。

3.抓住“不變量”。

例：某班學(xué)生準(zhǔn)備集體去看電影，電影票中有10元每張和15元每張的，買(mǎi)電影票共花去600元，這兩種電影票各買(mǎi)多少?gòu)垼?/p>

本題出現(xiàn)的量比較多，但有一個(gè)量不變（學(xué)生人數(shù)），抓住這個(gè)不變量，根據(jù)“買(mǎi)10元票的人數(shù)+買(mǎi)15元票的人=學(xué)生人數(shù)”來(lái)布列方程。

二、進(jìn)行有的放矢的訓(xùn)練

一種解題方法要掌握、要形成技能，需進(jìn)行有目的性、有效的訓(xùn)練。為了讓學(xué)生能掌握并形成用方程思想來(lái)解題，進(jìn)行以下三點(diǎn)訓(xùn)練。

1.有效的課堂教學(xué)。

課堂是傳授新知識(shí)，學(xué)生接受新知識(shí)的特定地點(diǎn)。因而，合理利用才能達(dá)到事半功倍。做為教師，就是要授之以漁，要洞悉教材，明確教授方向，找好中心點(diǎn)，利用網(wǎng)絡(luò)信息資料，借助多媒體體設(shè)備，精講多練，強(qiáng)化題型解題方法，讓學(xué)生在課堂上聽(tīng)懂、弄清來(lái)龍去脈，能動(dòng)手操作，達(dá)到掌握每一節(jié)課的精髓。

2.觸類旁通的練習(xí)訓(xùn)練。

用方程不單可解決實(shí)際問(wèn)題，在數(shù)學(xué)中，有一些不是實(shí)際問(wèn)題，也可轉(zhuǎn)化為方程來(lái)求解。如求整式合并同類項(xiàng)中的字母系數(shù)，它也需借用方程思想進(jìn)行求解。例：?jiǎn)雾?xiàng)式-xyb+1和12xa-2y3是同類項(xiàng)，那么=（a-b）2017=

在這道題中，抓住同類項(xiàng)的概念，可得方程a-2=1，b+1=3，求得a、b的值，結(jié)果就出來(lái)了。

3.放手學(xué)生自主解決問(wèn)題。

在解決一些不是常見(jiàn)的創(chuàng)新題時(shí)，學(xué)生會(huì)首先分析題目中的已知條件，調(diào)用已學(xué)的、已做過(guò)的類型題進(jìn)行思考，選擇適當(dāng)?shù)募寄芗记蓙?lái)解題。方程思想往往是學(xué)生的首選，因?yàn)槟馨岩阎亢臀粗恳黄鹇?lián)系來(lái)解題。

例：小紅和小明交流暑假的活動(dòng)情況，小紅說(shuō)：“我參加科技夏令營(yíng)，外出一個(gè)星期，7天的日期之和是84，你知道我是幾號(hào)出去的嗎？”小明說(shuō)：“我假期到姥姥家住了7天，日期數(shù)之和再加月份也是84，你能猜出我是幾月幾日回家的嗎？”

根據(jù)題意，設(shè)小紅是x號(hào)出去的，那么可建立等量關(guān)系：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）=84，解得x=9;設(shè)小明去姥姥家一周的中間一天為x號(hào)，根據(jù)題意可得7x+7=84，解得x=11，則回來(lái)日期是11+3=14（號(hào)），即7月14號(hào)，②7x+8=84，解得x=106?7，不合題意舍去，從而知道小明是7月14日回家。

初中是基礎(chǔ)形成的重要階段，基礎(chǔ)不牢固，怎能撐得起萬(wàn)丈高樓呢？因此，教給用方程解題的方法和做法，鞏固學(xué)習(xí)成果，形成技能，是非常必要的。波利亞有句名言“掌握數(shù)學(xué)就是意味善于解題”。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的目的是會(huì)應(yīng)用。教給學(xué)生必要的解題技能技巧，既節(jié)約時(shí)間，又能增強(qiáng)學(xué)生的成功感，讓學(xué)生樂(lè)學(xué)、好學(xué)。

結(jié)束語(yǔ)

方程思想在初中生的解題中非常有用，能夠靈活運(yùn)用方程思想，對(duì)于初中生的幫助可謂基石的作用。在實(shí)際教學(xué)中，要有目的性的進(jìn)行訓(xùn)練，成為解題技能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性。

參考文獻(xiàn)

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[3]《新課程學(xué)習(xí)輔導(dǎo)》數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)P第10題.

[4]《數(shù)學(xué)7上月考真題：方程應(yīng)用題的解題關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思維和等量關(guān)系》方老師數(shù)學(xué)課堂，2018年1月5日.