空氣導(dǎo)熱作用下Nd∶YAG晶體溫場(chǎng)特性

田 曉，齊 兵

(1.西安航空學(xué)院 理學(xué)院，陜西 西安 710077；2.西安科技大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710054)

1 引 言

激光二極管(Laser Diode，LD)端面泵浦全固態(tài)激光器產(chǎn)生于20世紀(jì)80年代[1]，它顛覆了傳統(tǒng)的燈泵浦方式，極大地促進(jìn)了全固態(tài)激光器的發(fā)展[2-3]。相對(duì)于燈泵浦固體激光器，LD泵浦方式可使激光介質(zhì)的熱效應(yīng)大幅降低。但是對(duì)于高功率LD泵浦全固態(tài)激光器，由于激光增益材料(如Nd∶YAG)的量子缺陷、抽運(yùn)源光譜與激光增益材料吸收帶寬之間的差異引入的額外熱等原因，使高功率激光器仍會(huì)產(chǎn)生較嚴(yán)重的熱效應(yīng)問(wèn)題[4-7]。激光增益材料的熱效應(yīng)使材料內(nèi)部產(chǎn)生不均勻的溫度分布，導(dǎo)致激光光束發(fā)生畸變，最終使輸出激光光斑質(zhì)量變差，輸出功率受限。激光材料的熱效應(yīng)是激光器向高功率發(fā)展的重要限制因素，對(duì)激光材料的熱效應(yīng)進(jìn)行研究至關(guān)重要，此外科技發(fā)展及科學(xué)研究對(duì)高功率、高性能激光器日益增長(zhǎng)的需求，也使得激光器的熱效應(yīng)的研究成為國(guó)內(nèi)外高功率固體激光器的熱點(diǎn)之一[8-11]。分析與減小激光晶體熱效應(yīng)的關(guān)鍵工作之一是對(duì)激光晶體內(nèi)部溫度場(chǎng)及熱形變場(chǎng)進(jìn)行精確計(jì)算，中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所王希軍小組從固體激光材料的物理特性參量出發(fā)[12]，采用有限元方法計(jì)算了熱傳導(dǎo)率和熱膨脹系數(shù)相關(guān)條件下，LD側(cè)泵浦激光器的溫度場(chǎng)分布，西安建筑科技大學(xué)李隆小組應(yīng)用半解析方法得到了YAG-Nd∶YAG圓棒晶體的溫度場(chǎng)[13]，此外姚育成等人用有限差分法獲得了Tm∶YAG圓棒晶體的溫度場(chǎng)[14]。在上述研究中，均將激光晶體通光端面當(dāng)作絕熱邊界來(lái)處理，忽略了晶體端面與空氣的熱傳導(dǎo)熱量，即把晶體端面當(dāng)做絕熱邊界來(lái)處理，而空氣在晶體的工作過(guò)程中也會(huì)將一部分熱量帶走，如果認(rèn)為晶體端面絕熱則會(huì)使研究結(jié)果與實(shí)際溫度場(chǎng)之間存在較大差異，從而無(wú)法真實(shí)反映晶體內(nèi)部溫度分布。因此將晶體端面視為第三類邊界條件來(lái)進(jìn)行處理更為合理。文章基于端面泵浦Nd∶YAG圓棒晶體實(shí)際工作過(guò)程的分析，在圓柱坐標(biāo)系下建立起相應(yīng)的熱模型，在將晶體端面視為導(dǎo)熱邊界條件的基礎(chǔ)上采用解析法對(duì)三維熱傳導(dǎo)方程進(jìn)行求解，得到Nd∶YAG晶體溫度場(chǎng)分布，分析泵浦功率、光斑半徑、超高斯階次對(duì)晶體溫度場(chǎng)分布的影響，為Nd∶YAG固體激光器及其它晶體固體激光器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考。

2 Nd∶YAG圓棒激光晶體溫度場(chǎng)的計(jì)算

2.1 晶體熱結(jié)構(gòu)

Nd∶YAG固體激光器采用LD端面泵浦結(jié)構(gòu)，相較于側(cè)面泵浦方式，端面泵浦的抽運(yùn)光沿諧振腔軸向聚集于激光增益材料，可保證抽運(yùn)光束和諧振腔之間獲得最佳模式匹配。Nd∶YAG圓棒晶體端面泵浦結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，Pump light為泵浦激光；Laser crystal為激光晶體；HR為高反射膜；HT為高透射膜；R為激光晶體半徑；Laser output為激光輸出。激光泵浦入射端面鍍808 nm高透膜和1 064 nm高反膜，出射端面鍍1 064 nm高透膜。較高的泵浦密度使相當(dāng)一部分泵浦光能量轉(zhuǎn)變?yōu)榫w熱能，引起晶體內(nèi)部溫度梯度過(guò)高。采用水冷卻方法使晶體內(nèi)部積聚的大量無(wú)用熱以熱交換方式帶走，少量熱量由晶體兩端面通過(guò)空氣散掉。

圖1 激光二極管端面泵浦Nd∶YAG圓棒晶體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of Nd∶YAG rod crystal end-pumped by LD

2.2 晶體溫度場(chǎng)理論模型

一般地，將激光二極管輻射的泵浦光視作平面光或高斯光束。然而泵浦光經(jīng)由一束光纖后輻照至激光晶體端面，超高斯分布[15]更適合描述泵浦光強(qiáng)分布。泵浦端面上激光光強(qiáng)的分布為：

(1)

其中，I0為泵浦光強(qiáng)，ω是泵浦光光斑半徑，k為泵浦光階次。

相應(yīng)泵浦光的功率為：

(2)

由上式得泵浦光強(qiáng)：

(3)

晶體內(nèi)部熱功率密度為：

(4)

其中，γ代表吸收系數(shù)，η=1-808 nm/1 064 nm代表量子虧損效率，808 nm和1 064 nm分別為泵浦光波長(zhǎng)和激光波長(zhǎng)。

在激光器的研制過(guò)程中，為保證晶體與熱沉充分接觸，會(huì)在晶體放入熱沉前在晶體上包裹一層銦箔。晶體工作過(guò)程中產(chǎn)生的熱能被恒溫的循環(huán)水吸收并帶走，因此，晶體側(cè)面溫度始終與冷卻循環(huán)水溫度保持相同。為了便于計(jì)算，將熱模型側(cè)面邊界條件視作第一類邊界條件處理，即設(shè)晶體側(cè)面溫度為零，這樣實(shí)際溫度為循環(huán)水溫度與計(jì)算出溫度之和。設(shè)循環(huán)水溫度與室溫同為u0。晶體通光端面存在空氣導(dǎo)熱，因此熱模型兩個(gè)通光端面符合第三類邊界條件[16]：

(5)

其中符號(hào)h代表空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)，符號(hào)τ代表晶體的熱傳導(dǎo)系數(shù)，u0為空氣溫度。

用圓柱坐標(biāo)系下的Poisson方程來(lái)描述晶體熱傳導(dǎo)：

(6)

考慮到溫度場(chǎng)分布與φ無(wú)關(guān)，即u(r,z,φ)=u(r,z)。因此，熱傳導(dǎo)方程變?yōu)椋?/p>

(7)

結(jié)合邊界條件(5)求解方程(7)，得到溫度場(chǎng)的解：

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，J0、J1為零階、一階Bessel函數(shù)，βn為零階Bessel函數(shù)值等于零時(shí)的第n解，d為晶體長(zhǎng)度，γ為晶體對(duì)泵浦光的吸收系數(shù)，a為晶體半徑。

3 晶體溫度場(chǎng)

3.1 晶體溫度場(chǎng)分布

圖2 Nd∶YAG晶體三維溫度場(chǎng)分布Fig.2 3-D temperature distribution of Nd∶YAG

采用808 nm泵浦光端面入射Nd∶YAG圓棒激光晶體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。Nd3+質(zhì)量百分比為1%，泵浦光功率為60 W，Nd∶YAG圓棒晶體半徑為1.5 mm，長(zhǎng)度為5 mm，冷卻循環(huán)水溫度為300 K，空氣熱傳導(dǎo)系數(shù)為0.024 W/mK，晶體的熱傳導(dǎo)系數(shù)為13 W/mK?；谇懊娼⒌目諝鈱?dǎo)熱邊界條件下的激光晶體溫度場(chǎng)模型，得到LD端面泵浦Nd∶YAG圓棒晶體的三維 (Three Dimension,3D)溫度場(chǎng)結(jié)果，如圖2所示。由圖2可知，Nd∶YAG圓棒晶體吸收作用較強(qiáng)，溫度沿z方向迅速下降，熱功率密度隨泵浦光通光距離的增加而呈指數(shù)衰減，因此，晶體端面中心溫升最高，最大溫升出現(xiàn)在泵浦光入射端面的中心處，最高溫升為426.3 K。由此產(chǎn)生的熱透鏡效應(yīng)可引起光場(chǎng)不穩(wěn)定，產(chǎn)生多種模式光場(chǎng)的耦合，嚴(yán)重制約了激光器輸出功率的提高。

3.2 晶體溫度場(chǎng)分布受泵浦激光參量的影響

Nd∶YAG圓棒晶體的溫度場(chǎng)分布會(huì)受到泵浦激光參量，包括光功率、光斑半徑尺寸和超高斯階次等因素的影響。當(dāng)改變808 nm泵浦激光的功率時(shí)，得到如圖3所示的Nd∶YAG圓棒晶體泵浦端面溫度變化規(guī)律，在60、70、80、90 W的二階超高斯泵浦光端面照射下，端面最高溫升分別為426.3、447.4、468.4、489.5 K。泵浦功率增大熱透鏡效應(yīng)也會(huì)隨之增大，因此，在提升泵浦光功率的同時(shí)，需要考慮導(dǎo)致的熱透鏡效應(yīng)問(wèn)題。

圖3 不同泵浦光功率的Nd∶YAG晶體溫度分布Fig.3 Temperature distributions along Nd∶YAG crystal pumped by 808 nm pump laser under different powers

選擇尺寸合適的泵浦光斑尺寸可有效阻止模式競(jìng)爭(zhēng)，提高基模振蕩光增益。圖4為在光斑半徑為400、500、600、700 μm的泵浦光端面泵浦下晶體泵浦端面的溫度分布，最高溫升分別為426.3、423.4、419.9、415.9 K。一般而言，在固體激光器的研制過(guò)程中，會(huì)盡量減小泵浦光斑半徑以降低閾值，現(xiàn)在看來(lái)縮小泵浦光斑半徑的同時(shí)也需要考慮晶體溫度的升高。

圖4 不同光斑半徑泵浦光的Nd∶YAG晶體溫度分布Fig.4 Temperature distributions of Nd∶YAG crystal pumped by 808 nm pump laser under different spot radius

圖5 不同超高斯階次泵浦光的Nd∶YAG晶體溫度場(chǎng)Fig.5 Temperature fields of Nd∶YAG pumped by 808 nm pump laser with different super-Gaussian orders

此外還分析了在不同超高斯階次的泵浦光照射下，Nd∶YAG晶體軸線方向的溫度變化曲線，結(jié)果如圖5所示。其中圖5(a)為超高斯階次k=1，k=2，k=3和k=4的泵浦光端面作用下，Nd∶YAG晶體入射端面的溫度分布，端面最高溫升分別為425.01、426.34、426.3、426.1 K。圖5(b)表示端面中心溫度值隨泵浦光超高斯階次的變化規(guī)律，其中，k=2時(shí)的端面溫升最高，此時(shí)二階超高斯光束較其它階次光束分布更為集中。

4 晶體附加光程差及熱透鏡焦距

通過(guò)激光晶體時(shí)泵浦光產(chǎn)生的光程差表示為:

(14)

圖6 泵浦光穿過(guò)晶體的光程差Fig.6 Optic path difference of pumping laser through Nd∶YAG crystal

5 結(jié) 論

考慮到LD端面泵浦Nd∶YAG晶體的實(shí)際工作情況，建立了存在空氣熱傳導(dǎo)條件下的晶體溫度場(chǎng)熱模型，采用解析法計(jì)算了晶體的精確溫度場(chǎng)分布，得出在60 W的808 nm泵浦光端面泵浦作用下，Nd∶YAG圓棒晶體的最高溫升為426.3 K。分析討論泵浦光功率、光斑半徑以及激光超高斯階次等因素對(duì)Nd∶YAG圓棒晶體的溫度場(chǎng)影響，特別地，當(dāng)階次k=2時(shí)，晶體端面溫升最高，此時(shí)二階超高斯光束較其它階次光束分布更為集中。得到808 nm泵浦光通過(guò)Nd∶YAG激光晶體導(dǎo)致的光程差最大值為23.5 μm，晶體熱透鏡焦距為272.98 mm。

對(duì)Nd∶YAG圓棒晶體內(nèi)部溫度場(chǎng)的精確計(jì)算，為分析和減小端面泵浦Nd∶YAG固體激光器熱效應(yīng)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)對(duì)其它考慮空氣熱傳導(dǎo)作用的激光晶體熱效應(yīng)問(wèn)題，具有一定的指導(dǎo)意義。