煤礦巷道直墻半圓拱形波形鋼腹板支架穩(wěn)定承載性能

吳麗麗，邱芳緣，王振偉，孫廣強(qiáng)

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083; 2.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013; 3.煤炭科學(xué)研究總院 煤炭資源高效開采與潔凈利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100013)

多年來隨著開采規(guī)模和開采深度的不斷增加，使得賦存優(yōu)越的煤層不斷減少，軟巖礦井?dāng)?shù)目不斷增大[1],導(dǎo)致軟巖支護(hù)問題越發(fā)嚴(yán)重。國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)軟巖的支護(hù)方面做了許多試驗(yàn)和理論研究，逐漸形成了錨噴、錨網(wǎng)噴、外錨內(nèi)砌、外錨內(nèi)架以及拱形金屬支架和鋼筋混凝土聯(lián)合支護(hù)、注漿加固等一系列技術(shù)[2]。金屬支架結(jié)構(gòu)整體具有較高的承載能力，且其施工簡(jiǎn)便，綜合成本低，因此在煤礦礦井中金屬支架使用較為普遍且發(fā)展的也較為迅速。

國(guó)內(nèi)外巷道金屬支架主要采用礦用工字鋼或U型鋼。礦用工字鋼是礦山巷道支護(hù)設(shè)計(jì)的專用型鋼，它與普通工字鋼不同，其斷面的高寬比小，腹板厚度大，翼緣厚且斜度大，其抗彎能力強(qiáng)，穩(wěn)定性好。但由于礦用工字鋼的可縮性差，有時(shí)不能適應(yīng)軟弱圍巖變形情況。U型鋼具有良好的斷面形狀和幾何參數(shù)，使型鋼搭接后易于收縮，但由于其支護(hù)反力有限，有時(shí)難以滿足支護(hù)要求。

波形腹板工形構(gòu)件是在工字鋼中用直接冷軋成形的波形腹板代替平腹板，并與平翼緣通過高頻連續(xù)焊接形成的一種新型高效型材[3]。迄今為止，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)波形腹板工型構(gòu)件的抗剪性能、抗彎性能、抗扭性能進(jìn)行了一系列的理論和試驗(yàn)研究，BERGMANN和REISSNER等[4-5]通過假定邊界條件和采用正交異性板的方法，得出了單位長(zhǎng)度的剪切屈曲荷載公式。瑞典的LUO R和EDLUND B等[6-8]采用非線性有限元進(jìn)行了一系列的參數(shù)分析，分析結(jié)果表明，腹板的屈曲強(qiáng)度伴隨腹板厚度的增長(zhǎng)而變大，并隨著腹板的寬度變小而變大。李時(shí)等[9]通過理論計(jì)算，考慮了幾何初始缺陷和大變形，得出了波形鋼腹板較一般構(gòu)件有更強(qiáng)的抗剪能力。METWALLY E L等[10]通過與實(shí)際橋梁相同截面尺寸的波形腹板梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究并結(jié)合限元計(jì)算方法，發(fā)現(xiàn)梁中的彎矩和剪力相互獨(dú)立且二者無直接關(guān)系，可忽略腹板對(duì)抗彎性能的貢獻(xiàn)。吳文清等[11]對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷_展了試驗(yàn)測(cè)試和有限元分析，得到了波折腹板梁在承受彎矩時(shí)，腹板上的應(yīng)力僅在非常接近翼緣的部分有正應(yīng)力而其余部分則為零。任紅偉[12]考慮了波形腹板組合簡(jiǎn)支梁橋截面曲率的影響，并以連接構(gòu)件的荷載滑移應(yīng)變?yōu)榛A(chǔ)，推導(dǎo)出了附近彎矩的公式。LINDER[13]通過對(duì)波形腹板鋼梁的抗扭性能開展了試驗(yàn)研究，結(jié)論表明波形腹板梁和平腹板梁相比抗扭模量基本沒有改變而翹曲常數(shù)變化較為明顯，并在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了其計(jì)算公式。上平謙二等[14-15]采用數(shù)值模擬分析方法，通過對(duì)相同截面形式的波形腹板組合梁進(jìn)行了研究，提出了抗扭剛度的半經(jīng)驗(yàn)公式，并繪制了扭轉(zhuǎn)角和應(yīng)變之間的關(guān)系曲線。郭彥林等[16-20]對(duì)波形腹板工形構(gòu)件的平面外穩(wěn)定、抗剪承載力、抗扭性能等進(jìn)行了系統(tǒng)的數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究,且根據(jù)研究成果編制成《波浪腹板鋼結(jié)構(gòu)應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》CECS290:2011[21]。

因此，波形腹板工形構(gòu)件被許多國(guó)家應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)屋面梁[22]和混凝土箱梁橋[23]，大跨度抗彎構(gòu)件以及廠房住宅建筑[24]等。

結(jié)合波形腹板工形構(gòu)件良好的性能，本課題組[25]提出了一種更適用于煤礦軟巖巷道的新型支護(hù)結(jié)構(gòu)—波形腹板工形金屬支架結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱為“波形鋼腹板支架”。波形鋼腹板支架是一種將波形腹板工形構(gòu)件彎制成弧形，運(yùn)至施工現(xiàn)場(chǎng)，采用半剛性節(jié)點(diǎn)或者可縮性節(jié)點(diǎn)拼接各個(gè)弧段而形成的金屬支架結(jié)構(gòu)。波形鋼腹板支架作為一種新型結(jié)構(gòu)具有加工制作簡(jiǎn)單，安裝、運(yùn)輸方便，且具有較高的抗剪承載力，同時(shí)由于腹板波折類似“手風(fēng)琴”易軸向變形而能夠適應(yīng)巷道大變形等優(yōu)點(diǎn)，可提高承載力和綜合經(jīng)濟(jì)效益，有望在軟巖巷道支護(hù)中得到應(yīng)用和推廣。

目前本課題對(duì)波形鋼腹板支架完成了一些研究工作:

對(duì)波形鋼腹板支架結(jié)構(gòu)的截面形式進(jìn)行比選以及對(duì)4種常見的截面形式(馬蹄形斷面、圓形、直墻半圓拱加反底拱、三心拱加反底拱)支架在圍巖壓力下的受力進(jìn)行分析，確立了支架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化力學(xué)計(jì)算模型[26]。

通過對(duì)波形腹板工型構(gòu)件、U型鋼和礦用工字鋼構(gòu)件穩(wěn)定承載力的比較表明，波形腹板構(gòu)件的軸壓穩(wěn)定承載力較高，用鋼量較省，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益[27]。

針對(duì)波形腹板工形構(gòu)件的截面尺寸各參數(shù)、斷面形式對(duì)其穩(wěn)定承載力的影響，討論了波幅f，波長(zhǎng)λ，腹板高度hw，腹板厚度tw，翼緣寬度bf和翼緣厚度tf對(duì)承載力敏感程度[28]。設(shè)計(jì)了一榀馬蹄形斷面的支架，通過試驗(yàn)，驗(yàn)證了有限元的正確性[29]。

提出2種適用于軟巖支護(hù)的新型波形鋼腹板可縮性節(jié)點(diǎn)構(gòu)造，并設(shè)計(jì)了7個(gè)可縮性節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)構(gòu)件。主要涉及2種類型，分別為螺栓連接的可縮性節(jié)點(diǎn)和套筒楔子連接的可縮性節(jié)點(diǎn)，在總結(jié)試驗(yàn)研究結(jié)果的基礎(chǔ)上提出了關(guān)于波形鋼腹板可縮性節(jié)點(diǎn)的初步設(shè)計(jì)步驟和改進(jìn)建議[30]。

根據(jù)前期的研究結(jié)果，設(shè)計(jì)了直墻半圓拱形構(gòu)件的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，測(cè)試了該支架的承載力與變形規(guī)律，并結(jié)合有限元方法對(duì)比分析。在此基礎(chǔ)上，對(duì)支架進(jìn)行了平面內(nèi)彈性及彈塑性屈曲性能的參數(shù)分析，討論截面參數(shù)、斷面半徑等對(duì)支架屈曲承載力性能的影響，進(jìn)一步得到截面幾何參數(shù)對(duì)支架穩(wěn)定承載力影響的一般規(guī)律。與此同時(shí)，運(yùn)用有限元方法，對(duì)比了波形鋼腹板與礦用工字鋼支架在用鋼量基本相同前提下的穩(wěn)定承載性能和不同應(yīng)力狀態(tài)下的支護(hù)性能。

1 直墻半圓拱形波形鋼腹板支架模型試驗(yàn)

筆者設(shè)計(jì)了兩榀直墻半圓拱形波形鋼腹板支架模型試件，試件編號(hào)為ZQ-1和ZQ-2，其中ZQ-2試件除翼緣厚度與ZQ-1試件不同外，其余參數(shù)完全相同。為了研究直墻半圓拱形波形鋼腹板支架的承載力、剛度和變形情況，建立了試驗(yàn)支架的有限元模型，將兩者結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并同時(shí)分析了波形腹板翼緣厚度變化對(duì)波形鋼腹板支架承載能力的影響程度。

1.1 試件設(shè)計(jì)和材料性能

1.1.1試件設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了兩榀直墻半圓拱形鋼波形腹板支架，支架由頂部半圓弧段、左直腿段和右直腿段組成，頂部半圓弧段通過節(jié)點(diǎn)板和高強(qiáng)度螺栓與直腿段連接。波形腹板工形構(gòu)件的構(gòu)成如圖1所示[3]。圖1中，l為構(gòu)件長(zhǎng)度；bt為1/2翼緣寬度。試驗(yàn)支架拼接節(jié)點(diǎn)1-1采用高強(qiáng)度螺栓端板，拼接形式如圖2(a)所示，節(jié)點(diǎn)3-3是先將支架直腿段與端板焊接，再將端板固定于加載支架上，如圖2(b)所示。支架試件尺寸設(shè)計(jì)如圖3所示。支架寬5 200 mm、高4 250 mm，波形鋼腹板支架截面參數(shù)見表1，波形腹板波幅f為20 mm，波長(zhǎng)λ為150 mm。

圖1 波形腹板工形構(gòu)件的構(gòu)成Fig.1 Composition of H-shaped members with corrugated web

表1 構(gòu)件截面參數(shù)Table 1 Cross-sectional parameters of the specimen

圖2 支架試件接頭結(jié)構(gòu)Fig.2 Joint configuration of support model

圖3 支架試件設(shè)計(jì)示意Fig.3 Diagram of section of support model

1.1.2材料性能

直墻半圓拱形波形鋼腹板支架試件中均選用Q235型號(hào)鋼材，進(jìn)行金屬拉伸試驗(yàn)測(cè)試鋼材型號(hào)以及性能，每種厚度鋼板各加工3塊材性試樣。經(jīng)試驗(yàn)測(cè)試翼緣屈服強(qiáng)度平均值為260 MPa，抗拉強(qiáng)度為420 MPa，斷后伸長(zhǎng)率為30%;腹板屈服強(qiáng)度平均值為250 MPa，抗拉強(qiáng)度為425 MPa，斷后伸長(zhǎng)率為30%。

1.2 加載方案及測(cè)點(diǎn)布置

1.2.1加載方案及試驗(yàn)裝置

直墻半圓拱形波形鋼腹板支架試驗(yàn)是在中國(guó)礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，采用臥式巷道支架試驗(yàn)臺(tái)。為合理的模擬波形鋼腹板支架在煤礦巷道中的受力狀態(tài)，在支架上半圓弧段采用十點(diǎn)均布加載(即近似靜水壓力均布加載模式)。為防止支架在受力時(shí)水平面內(nèi)出現(xiàn)面外失穩(wěn)，在支架的兩個(gè)肩部和左右兩側(cè)直腿段處設(shè)置面外防護(hù)裝置。支架的加載裝置如圖4所示。試驗(yàn)采取靜力單調(diào)逐級(jí)加載的方式。通過有限元數(shù)值模擬分析的方法計(jì)算ZQ-1和ZQ-2波形鋼腹板支架的極限荷載，預(yù)計(jì)極限荷載值分別為1 266.9 kN和1 636.27 kN。在達(dá)到預(yù)計(jì)極限荷載值60%之前，加載量級(jí)為20 kN/級(jí)，在預(yù)計(jì)荷載值60%～80%時(shí)，加載量級(jí)減少為10 kN/級(jí)，超過預(yù)計(jì)荷載值90%之后緩慢連續(xù)加載，加載量級(jí)減為3～5 kN/級(jí)，每級(jí)荷載的持續(xù)加載時(shí)間為2～3 min，待試件充分變形趨于穩(wěn)定后，記錄測(cè)試數(shù)據(jù)，再進(jìn)行下一級(jí)加載，直到支架承載能力達(dá)到最大值，且開始下降時(shí)停止加載。

圖4 加載裝置Fig.4 Diagram of test setup

1.2.2測(cè)點(diǎn)布置

波形鋼腹板支架的應(yīng)變片和位移傳感器測(cè)點(diǎn)布置如圖5所示。試驗(yàn)步驟為:先將波形鋼腹板支架在地面組裝好，再放樣對(duì)中找出半圓弧的中心位置，吊裝支架到試驗(yàn)平臺(tái)，安裝面外防護(hù)裝置，畫出對(duì)應(yīng)應(yīng)變片的位置，打磨并粘貼應(yīng)變片，安裝位移傳感器，并連接好相應(yīng)電線，一切準(zhǔn)備就緒并觀察試驗(yàn)平臺(tái)周圍確保無危險(xiǎn)物品后再開始試驗(yàn)。

圖5 測(cè)點(diǎn)布置Fig.5 Layout of measuring points

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

1.3.1荷載-位移曲線

(1)ZQ-1試件結(jié)果:根據(jù)試驗(yàn)監(jiān)測(cè)到的波形鋼腹板支架的荷載和位移數(shù)據(jù)，以所有主動(dòng)荷載的標(biāo)量和為縱坐標(biāo)，分別以支架頂部半圓弧段頂部中心位置的豎向位移d1、頂部半圓弧段與左側(cè)直腿段相連接處的水平位移d2及頂部半圓弧段與右側(cè)直腿段相連接處的水平位移d3為橫坐標(biāo)繪制荷載-位移曲線，如圖6所示。支架破壞時(shí)為整體非對(duì)稱變形，未發(fā)生局部失穩(wěn)，頂部弧段壓平，右側(cè)直腿與半圓弧連接處水平位移最大。受場(chǎng)地和試件的影響，試驗(yàn)試件存在初始幾何缺陷，加載千斤頂在運(yùn)行中也不能實(shí)現(xiàn)同步十點(diǎn)均布加載，支架幾何非線性效益增大，故它的平衡路線會(huì)過早偏離線彈性路線，發(fā)生平面內(nèi)的彈塑性非對(duì)稱失穩(wěn)破壞(由于各種缺陷如幾何缺陷，殘余應(yīng)力，加載不能同步等原因造成支架出現(xiàn)了左右兩側(cè)位移不等，故本文稱為“非對(duì)稱失穩(wěn)”)。

圖6 ZQ-1試件荷載-位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of ZQ-1 specimen

由圖6可知，ZQ-1試件的荷載-位移曲線可以分成OA，AB，BC和CD四個(gè)階段，不同階段的具體變化特征:OA段即近似彈性階段，這一階段隨著荷載的增加位移持續(xù)增長(zhǎng)，支架左右水平側(cè)位移相差逐漸增大，以右側(cè)水平位移為主，支架整體處于穩(wěn)定階段;AB段即近似彈塑性階段，這一階段位移增長(zhǎng)較快而荷載上升緩慢，支架頂部半圓弧段被壓平，右側(cè)水平位移持續(xù)增大，支架向右傾斜進(jìn)入失穩(wěn)階段;BC段即失穩(wěn)破壞階段，曲線下降，這一階段荷載不斷下降;CD段即卸載段，卸載后支架整體有位移恢復(fù)現(xiàn)象。支架試驗(yàn)前后對(duì)比如圖7所示。

(2)ZQ-2試件結(jié)果與分析:ZQ-2試件與ZQ-1試件使用同一加載設(shè)備，加載方式與約束條件完全相同，僅改變了波形鋼腹板翼緣的厚度。支架最終破壞形式同為整體非對(duì)稱失穩(wěn)變形，且未發(fā)生局部失穩(wěn)，根據(jù)實(shí)際監(jiān)測(cè)到的波形鋼腹板支架荷載與位移數(shù)據(jù)，分別繪制荷載-位移曲線如圖8所示。支架變形也可分為4個(gè)階段，各階段的變化特征與ZQ-1相似。

圖7 ZQ-1試件試驗(yàn)前后對(duì)比Fig.7 Diagram of before and after test of the ZQ-1 specimen

圖8 ZQ-2試件荷載—位移曲線Fig.8 Load-displacement curve of ZQ-2 specimen

1.3.2穩(wěn)定承載力對(duì)比

支架試驗(yàn)ZQ-1和ZQ-2均為非對(duì)稱失穩(wěn)見表2，ZQ-2試件相比ZQ-1試件翼緣厚度由12 mm增為16 mm，增幅為33%，相應(yīng)承載力由1 352.6 kN提高至1 722.9 kN，提高了27.38%;拱頂豎向位移由32.25 mm增加至35.26 mm，提高了10.39%;支架的單位承載力由3.29 kN/kg提高至3.43 kN/kg，提高了4.26%。這說明翼緣厚度對(duì)支架的承載性能有顯著影響。

表2 波形鋼腹板支架試驗(yàn)對(duì)比Table 2 Comparison of experiment results of support with corrugated webs

2 試驗(yàn)與有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

采用ANSYS建立上述試驗(yàn)ZQ-1試件的有限元模型，采用與試驗(yàn)相同的截面參數(shù)、加載方式和約束條件，分析波形鋼腹板支架的穩(wěn)定承載性能，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.1 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

支架的斷面尺寸及截面參數(shù)均與試驗(yàn)ZQ-1試件相同，支架的翼緣和腹板都采用SHELL181單元。假設(shè)鋼材為理想彈塑性材料，其彈性模量Es=206 GPa，泊松比為ν=0.3，屈服強(qiáng)度采用鋼材材性試驗(yàn)的實(shí)測(cè)值fy=262 MPa。試驗(yàn)支架弧形段的拼接節(jié)點(diǎn)1-1采用高強(qiáng)度螺栓端板連接，視為剛性連接節(jié)點(diǎn)，因此有限元模型中直接耦合支架兩端端板截面上節(jié)點(diǎn)的所有自由度。對(duì)于兩直腿柱腳截面3-3，約束該截面上節(jié)點(diǎn)的3個(gè)方向平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。支架的有限元模型如圖9所示。

圖9 波形鋼腹板支架的有限元模型Fig.9 FEM model of steel support with corrugated webs

在與試驗(yàn)ZQ-1試件施加相同的10個(gè)加載點(diǎn)，進(jìn)行非線性屈曲分析，將分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3和圖10所示。圖中縱坐標(biāo)為10個(gè)加載點(diǎn)極限荷載之和，橫坐標(biāo)為半圓弧段拱頂?shù)拇瓜蛭灰?。根?jù)對(duì)比可知有限元分析和試驗(yàn)?zāi)Ｐ退玫臉O限承載力僅相差6.7%，極限承載力對(duì)應(yīng)的拱頂垂向位移也僅僅相差15.71%，試驗(yàn)曲線與有限元曲線較吻合，這表明有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了波形鋼腹板支架有限元模型的正確性。

表3 波形鋼腹板支架有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of results between experiment and FEA

圖10 試驗(yàn)與有限元分析的支架荷載-位移曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of load-displacement curve between test and FEA

2.2 與礦用工字鋼的有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比

設(shè)計(jì)與ZQ-1試件用鋼量相同的礦用工字鋼支架，該支架同樣采用SHELL181單元進(jìn)行有限元模擬。礦用工字鋼的斷面尺寸為:翼緣寬度95 mm，厚15 mm，總高度120 mm，腹板厚11 mm。支架達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)承載力為1 027.2 kN，對(duì)應(yīng)豎向最大位移為40.05 mm。礦用工字鋼支架的加載方式、邊界約束條件和分析方法與波形鋼腹板支架相同，將2種支架的有限元分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表4。

表4 ZQ-1支架與礦用工字鋼結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of results between ZQ-1 supports and I-steel for mining

由表4可知，用鋼量基本相同的前提下，波形鋼腹板支架ZQ-1的承載力比礦用工字鋼提高了31.68%，其變形為礦用工字鋼的4/5左右，且波形鋼腹板支架的單位質(zhì)量承載能力是礦用工字鋼支架的1.35倍，這說明波形鋼腹板支架的穩(wěn)定承載性能優(yōu)于礦用工字鋼支架。

3 支架穩(wěn)定承載性能數(shù)值分析

采用ANSYS有限元軟件對(duì)靜水壓力作用下結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定(屈曲分析)，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行非線性屈曲分析。同時(shí)對(duì)不同圍巖荷載作用方式下波形鋼腹板支架和礦用工字鋼支架的變形和破壞方式進(jìn)行分析，進(jìn)而說明波形鋼腹板支架的支護(hù)性能。

3.1 彈性屈曲分析

本文的波形鋼腹板支架由于有比較可靠的面外側(cè)向支撐，因此不考慮平面外失穩(wěn)破壞形式。鑒于支架的試驗(yàn)與有限元結(jié)果基本吻合，采用支架的有限元模型進(jìn)行分析。對(duì)靜水壓力作用下直墻半圓拱形斷面波形鋼腹板支架進(jìn)行平面內(nèi)穩(wěn)定分析，在進(jìn)行彈塑性屈曲分析時(shí)，需添加一定的初始缺陷，此處添加的初始缺陷為彈性屈曲分析所得的一階非對(duì)稱屈曲模態(tài)的2S/500,S為封閉支架的計(jì)算孤長(zhǎng)度。在進(jìn)行彈塑性分析時(shí)，需考慮材料的非線性問題，鋼材的本構(gòu)關(guān)系采用理想彈塑性材料，屈服強(qiáng)度fy=275 MPa，彈性模量Es=206 GPa，泊松比ν=0.3。

有限元數(shù)值分析表明，柱腳固定、施加靜水壓力的情況下，直墻半圓拱形斷面波形鋼腹板支架的一階屈曲模態(tài)為非對(duì)稱失穩(wěn)，如圖11所示。

圖11 直墻半圓拱支架彈塑性非對(duì)稱失穩(wěn)變形云圖Fig.11 Deformation of elastoplastic antisymmetric instability of vertical wall semicircle support

首先以試驗(yàn)波形鋼腹板支架的截面尺寸為基準(zhǔn)，對(duì)直墻半圓拱形截面形式的波形鋼腹板支架進(jìn)行彈性屈曲分析，接著基于該截面尺寸，逐一變化波形鋼腹板支架截面各參數(shù)，分析截面各參數(shù)對(duì)支架彈性屈曲荷載的影響。

3.1.1屈曲模態(tài)

由圖12可知，直墻半圓拱形斷面波形鋼腹板支架的一階屈曲模態(tài)為非對(duì)稱失穩(wěn)，二階為正對(duì)稱失穩(wěn)屈曲模態(tài)，且二階屈曲特征值均約為一階屈曲特征值的1.69倍，說明直墻半圓拱形斷面的波形鋼腹板支架更易于發(fā)生非對(duì)稱失穩(wěn)。

圖12 直墻半圓拱形支架彈性屈曲模態(tài)Fig.12 Eigenvalue buckling modes of vertical wall semicircle arch supports

3.1.2彈性屈曲分析

以試驗(yàn)波形鋼腹板支架截面和斷面尺寸為基礎(chǔ)，逐一變化波形鋼腹板支架截面各參數(shù)，包括波形腹板的高度hw、波形腹板的厚度tw，翼緣的寬度bf、翼緣的厚度tf這4個(gè)參數(shù)，分析截面各參數(shù)對(duì)支架彈性屈曲荷載的影響，如圖13所示。

由圖13(a)可知，支架彈性屈曲荷載均隨著腹板高度的增加而顯著增大。由圖13(b)可知，隨著腹板厚度的增加支架彈性屈曲荷載稍有增大，基本呈線性關(guān)系。由圖13(c)可知，隨著翼緣的寬度的增加彈性屈曲荷載有所降低。由圖13(d)可知，隨著翼緣厚度的增加，彈性屈曲荷載而增大，基本呈線性增加關(guān)系。綜合以上圖13可知在靜水壓力作用下，直墻半圓拱形支架彈性屈曲荷載隨著腹板高度和翼緣厚度的增加而顯著增大，而翼緣寬度的影響較小。

3.1.3彈塑性屈曲分析

根據(jù)支架的平面內(nèi)失穩(wěn)破壞形式分析，支架結(jié)構(gòu)在實(shí)際情況中大多數(shù)是沿著二階彈塑性曲線的路線發(fā)生非對(duì)稱失穩(wěn)破壞，因此對(duì)直墻半圓拱形支架截面尺寸各個(gè)參數(shù)與平面內(nèi)彈塑性穩(wěn)定的關(guān)系進(jìn)行研究，并對(duì)比不同斷面形式對(duì)支架各個(gè)參數(shù)的敏感程度。以試驗(yàn)支架斷面尺寸為基礎(chǔ)，逐個(gè)變化波形鋼腹板支架的各個(gè)截面參數(shù)，主要包括波形腹板高度、腹板厚度、翼緣寬度和翼緣厚度。支架建模及約束方式均同上文，此處不再贅述。支架彈塑性穩(wěn)定承載力隨各個(gè)參數(shù)的變化如圖14所示。

圖13 支架彈性曲荷載與截面尺寸關(guān)系Fig.13 Relation between elastic buckling loads and sectional parameters

圖14 彈塑性穩(wěn)定承載力與截面尺寸參數(shù)關(guān)系Fig.14 Relationship between elasto-plastic stability capacity and sectional parameters

由圖14(a)可知，隨腹板高度增加，直墻半圓拱形支架彈塑性穩(wěn)定承載力變化比較顯著，基本呈線性增加關(guān)系。當(dāng)腹板高度由100 mm增加至240 mm(2.4倍)時(shí)，直墻半圓拱形支架穩(wěn)定承載力由219.53 kN/m增大為999.76 kN/m(4.6倍)。由圖14(b)可知，隨著腹板厚度的增加，直墻半圓拱形支架穩(wěn)定承載力呈直線增加趨勢(shì)。由圖14(c)可知，隨著翼緣寬度的增加，直墻半圓拱形支架的彈塑性承載力顯著增加。由圖14(d)可知，隨著翼緣厚度的增加，直墻半圓拱形支架穩(wěn)定承載力也有所增大，但增幅不及前3者。

3.2 不同荷載情況下支架數(shù)值模擬

支架受載一般分為3種情況:垂直單向受載、均勻受載和水平地應(yīng)力為垂直地應(yīng)力的1/2，其荷載力學(xué)模型如圖15所示。通過ANSYS數(shù)值模擬對(duì)不同圍巖荷載作用方式下波形鋼腹板支架和礦用工字鋼支架的變形和破壞方式進(jìn)行分析，進(jìn)而說明波形鋼腹板支架的支護(hù)性能。

圖15 荷載力學(xué)模型Fig.15 Load mechanical model

(1)靜水壓力作用下情況

波形鋼腹板支架截面參數(shù)同試驗(yàn)支架ZQ-1試件的斷面尺寸及截面參數(shù)，其用鋼量和相應(yīng)斷面形式的12號(hào)礦用工字鋼支架相同。邊界條件設(shè)為模型左右兩直腿底部截面固定約束。通過模型頂部半圓弧段及兩直腿段對(duì)模型逐漸施加同步均勻荷載即壓應(yīng)力，直至波形鋼腹板支架破壞為止,支架最終變形如圖16所示。

圖16 靜水壓力作用下支架變形Fig.16 Deformation diagram of two kinds of stents under hydrostatic pressure

支架頂部半圓弧段下沉量和側(cè)幫變形先是隨著靜水壓力的增加緩慢增長(zhǎng)，當(dāng)荷載超過某一數(shù)值后，變形量增長(zhǎng)速度加快，當(dāng)荷載達(dá)到極限時(shí)支架變形持續(xù)增長(zhǎng)，但數(shù)值模擬停止運(yùn)算。從圖16可以看出2種支架結(jié)構(gòu)頂部半圓弧和側(cè)幫變形較大，且波形鋼腹板支架結(jié)構(gòu)的頂部最大下沉量和側(cè)幫變形分別為16.2，18.3 mm，均小于礦用工字鋼支架頂部最大下沉量49.5 mm和側(cè)幫變形53.4 mm，支護(hù)效果較好。對(duì)波形鋼腹板采用Von-Mises破壞準(zhǔn)則，支架破壞方式均為整體失穩(wěn)破壞，未出現(xiàn)局部失穩(wěn)。

(2)垂直單向應(yīng)力作用下情況

計(jì)算模型垂向地應(yīng)力作用明顯，在該狀態(tài)下分析2種形式支架的支架變形量和破壞方式，以研究2種形式支架的支護(hù)性能，支架最終變形如圖17所示，可以看出2種支架結(jié)構(gòu)最大變形位置均在支架頂部半圓弧處，波形鋼腹板支架結(jié)構(gòu)的頂部最大下沉量為9.7 mm小于礦用工字鋼支架的53.6 mm，支護(hù)效果較好。對(duì)波形鋼腹板支架采用Von-Mises破壞準(zhǔn)則，荷載增加到一定程度時(shí)支架發(fā)生破壞，均為整體失穩(wěn)。

圖17 垂直單向應(yīng)力作用下支架變形Fig.17 Deformation diagram of two kinds of stents under Vertical unidirectional stress

(3)垂向應(yīng)力為主、側(cè)向應(yīng)力小的荷載作用下支架數(shù)值模擬

計(jì)算模型水平應(yīng)力為垂向應(yīng)力的0.5倍，垂向地應(yīng)力作用明顯，在該狀態(tài)下分析2種形式支架的變形量和破壞方式，對(duì)比2種形式支架的支護(hù)性能，支架最終變形如圖18所示。波形鋼腹板支架結(jié)構(gòu)的頂部最大下沉量為8.9 mm和側(cè)幫變形為9.1 mm，均小于礦用工字鋼支架頂部最大下沉量36.7 mm和側(cè)幫變形56.2 mm。可以看出波形鋼腹板支架的變形量約為礦用工字鋼的1/4，表明波形鋼腹板支架支護(hù)性能較好。對(duì)波形鋼腹板支架采用Von-Mises破壞準(zhǔn)則，荷載增加到一定程度時(shí)支架發(fā)生破壞，均為整體失穩(wěn)，未出現(xiàn)局部失穩(wěn)。

圖18 垂向力為主的荷載作用下支架變形Fig.18 Deformation diagram of two kinds of stents under the action of vertical force

4 結(jié) 論

(1)支架最終破壞形式為整體非對(duì)稱失穩(wěn)，半圓弧頂部被壓平，支架右側(cè)直腿水平位移明顯。對(duì)于直墻半圓拱形波形鋼腹板支架，翼緣厚度由12 mm增至16 mm時(shí)，其極限承載力提高約27.38%，表明翼緣厚度對(duì)該類型支架的承載性能有顯著影響。在模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)試驗(yàn)支架進(jìn)行了非線性屈曲分析，分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了波形鋼腹板支架有限元模型的正確性。

(2)波形鋼腹板支架承載性能明顯優(yōu)于礦用工字鋼支架。采用有限元方法對(duì)用鋼量基本相同的礦用工字鋼支架和波形鋼腹板支架進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明:波形鋼腹板支架比礦用工字鋼支架的承載力提高了31.68%，其變形僅為礦用工字鋼的4/5。

(3)采用有限元方法研究直墻半圓拱形斷面支架的彈塑性穩(wěn)定承載力對(duì)截面各參數(shù)的敏感程度，結(jié)果表明:對(duì)于直墻半圓拱形鋼波形腹板支架，腹板高度hw和腹板厚度tw對(duì)彈塑性穩(wěn)定承載力影響較大，是其敏感參數(shù)。

(4)通過數(shù)值模擬比較了波形鋼腹板支架和礦用工字鋼支架分別在不同應(yīng)力狀態(tài)下的支護(hù)性能，發(fā)現(xiàn)波形鋼腹板支架在各種荷載狀態(tài)下的變形量均小于礦用工字鋼支架，支護(hù)效果優(yōu)于礦用工字鋼支架。在承受圍巖壓力下的穩(wěn)定性能良好，由于其腹板類似“手風(fēng)琴”因而能適應(yīng)軟巖的大變形，從而產(chǎn)生軸向變形，大大改善了結(jié)構(gòu)的施工和使用性能，能明顯提高結(jié)構(gòu)的綜合效益。