一種衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器置信度評估方案及應(yīng)用

王 勛，洪詩聘，左啟耀，楊曉昆

(1.北京自動化控制設(shè)備研究所，北京 100074； 2.中國航天科工信息技術(shù)研究院，北京 100070)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器用來模擬不同條件下衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)播發(fā)的導(dǎo)航衛(wèi)星信號，能夠模擬復(fù)雜的載體運動場景，可以為衛(wèi)星導(dǎo)航接收機的研制開發(fā)、測試提供仿真環(huán)境[1]。衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器產(chǎn)生導(dǎo)航信號的正確性和可信度，是評估衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器優(yōu)劣的關(guān)鍵。

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器是導(dǎo)航衛(wèi)星應(yīng)用的綜合仿真系統(tǒng)，涉及物理建模、數(shù)仿、時頻以及射頻等諸多方面。目前，針對衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的置信度評估方法鮮有研究。通常，對仿真系統(tǒng)置信度的評估方法[2]主要包括三類：模糊綜合評價法、層次分析法以及模糊層次分析法。其中，模糊層次分析法所得到的置信度評估結(jié)果相對于其他兩類更具客觀性和科學(xué)性。因此，可采用模糊層次分析法對衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)進行置信度評估。然而，衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)復(fù)雜，按照模糊層次分析法，執(zhí)行系統(tǒng)置信度評估前，需要對整個模擬器系統(tǒng)進行分解，分解為若干子系統(tǒng)和模型，分層次、分階段進行置信度評估，然后再考察整個系統(tǒng)的置信度。因此，整個系統(tǒng)置信度評估的基礎(chǔ)是對子系統(tǒng)或模型的置信度進行評估?，F(xiàn)有仿真模型評估方法中，最常用[3-8]的是置信區(qū)間法、譜估計法以及相似度法。相似度法是依據(jù)實際系統(tǒng)與仿真系統(tǒng)的諸多相似元來計算整個仿真系統(tǒng)的置信度，該方法對動態(tài)和靜態(tài)模型均適用。衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真模型多樣，動態(tài)模型和靜態(tài)模型均涉及。因此，相對于置信區(qū)間法和譜估計法，宜選用相似度法計算其各個模型的置信度。

基于此，本文提出了一種基于對數(shù)最小二乘的模糊層次分析法和相似度法相結(jié)合的置信度評估方案。即首先利用模糊層次分析法將衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真系統(tǒng)分解為諸多子系統(tǒng)或模型后，采用相似度法計算各個子系統(tǒng)或模型的置信度，而后再結(jié)合模糊層次分析法逐級計算出整個模擬器系統(tǒng)的總置信度。

1 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器原理與構(gòu)成

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器由控制主機與模擬器主機組成?？刂浦鳈C運行顯控軟件，顯控軟件主要包括數(shù)仿、控制與顯示3個部分。其主要功能是仿真任務(wù)設(shè)計與各類仿真數(shù)據(jù)生成；建立和維護衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)所需要的數(shù)學(xué)模型；自主生成或接收外部用戶軌跡數(shù)據(jù)；進行仿真數(shù)據(jù)和仿真過程狀態(tài)的圖表、曲線等可視化顯示。衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure chart of GNSS signal simulator system

模擬器主機接收顯控軟件仿真生成的觀測數(shù)據(jù)和導(dǎo)航電文，負(fù)責(zé)生成射頻導(dǎo)航信號。整個模擬器系統(tǒng)中的核心功能是仿真功能，其基本功能是實時生成各類仿真數(shù)據(jù)，主要包括仿真任務(wù)設(shè)計；建立和維護衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)所需要的空間坐標(biāo)系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型；通過自己生成或外部用戶軌跡數(shù)據(jù)導(dǎo)入，進行仿真數(shù)據(jù)和仿真過程狀態(tài)的曲線、圖表等可視化顯示。

圖2是衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的工作架構(gòu)。根據(jù)功能特性與可評估性，衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器可劃分為數(shù)仿、時頻和射頻模塊3個主要部分。時頻模塊可選擇使用內(nèi)外時鐘作參考，經(jīng)過頻率分配器和綜合器后，供數(shù)字處理和射頻模塊使用。數(shù)仿模塊實時計算用戶軌跡參數(shù)，然后根據(jù)空間傳播參數(shù)配置(電離層、對流層、衛(wèi)星星座等)完成衛(wèi)星星座和軌道仿真、空間環(huán)境仿真，生成導(dǎo)航電文和觀測數(shù)據(jù)，發(fā)送給射頻模塊，經(jīng)上變頻、功率增衰、合成與功分后輸出。同時，存儲衛(wèi)星星座監(jiān)控、載體運行監(jiān)控以及衛(wèi)星導(dǎo)航信息監(jiān)控等數(shù)據(jù)文件至共享數(shù)據(jù)區(qū)。

圖2 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器工作架構(gòu)Fig.2 Architecture scheme of GNSS signal simulator system

2 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器置信度評估方案設(shè)計

2.1 基于對數(shù)最小二乘的模糊層次分析法

i,j=1,2,…,n;i≠j,k=1,2,…,dij

(1)

(2)

經(jīng)去模糊化[9]后的歸一化權(quán)重向量為

(3)

得到歸一化后的權(quán)重后，需要進一步進行綜合評估。構(gòu)建模糊評判模型，其有3個基本要素：論域集U={u1,u2,…,un}，評價集V={v1,v2,…,vm}和模糊變換。其中，模糊變換即模糊映射

f:U→F(V)ui|→f(ui)=(ri1,ri2,…,rim)∈F(V)

(4)

由映射f可誘導(dǎo)出一個模糊評判矩陣

(5)

若確定了歸一化權(quán)重向量W，可再由R誘導(dǎo)一個模糊變換

TR:F(U)→F(V)W|→TR(W)=W°R

(6)

進一步，為兼顧各元素的權(quán)重，使評價結(jié)果充分體現(xiàn)被評價對象的整體特征，引入M(⊕,?)模糊算子，構(gòu)成綜合評價集B

(7)

式中，Wi構(gòu)成歸一化權(quán)重向量W，即有W={W1,W2,…,Wn}。

2.2 相似度方法

設(shè)系統(tǒng)M由k個要素組成，系統(tǒng)N由l個要素組成，系統(tǒng)M與N之間有n對相似元，每對相似元的相似程度記為q(μi),i=1,2,…,n，每一相似元對的影響權(quán)重為βi，則定義系統(tǒng)相似度為

(8)

仿真系統(tǒng)置信度是在總體結(jié)構(gòu)和行為水平上能夠復(fù)現(xiàn)實際系統(tǒng)的可信性程度。相似度越大，仿真系統(tǒng)和實際系統(tǒng)的貼近度越高，反之亦然。因此，在某種意義說，相似度可用來代替相似元對應(yīng)特性上的仿真系統(tǒng)置信度。

2.3 基于模糊層次分析和相似度的置信度評估方案

根據(jù)基于對數(shù)最小二乘的模糊層次分析法[9]和相似度方法[10]的特點，設(shè)計如下衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的置信度評估方案。圖3是基于對數(shù)最小二乘的模糊層次分析法和相似度法結(jié)合的置信度評估方案框圖。

圖3中，評估方案由模糊層次分析方法和相似度方法結(jié)合構(gòu)成。前者將衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真系統(tǒng)分解為若干個評估子目標(biāo)，每個子目標(biāo)對應(yīng)各自的子系統(tǒng)或仿真模型。同時構(gòu)建遞階層次體系和模糊判斷矩陣，經(jīng)解算、歸一化后得到各個仿真模型的權(quán)重向量W。而對于模擬器仿真系統(tǒng)的每個仿真模型，依據(jù)其屬性確定出若干相似元，構(gòu)成相似元集。同時，使用模糊層次分析方法對每個仿真模型的若干相似元的權(quán)重進行計算，通過加權(quán)平均后得到仿真模型的置信度。按照此方法，依次計算每個相似元集的權(quán)重向量W1,W2,…，Wn。至此，可以得到各個仿真模型的相似度和權(quán)重，加權(quán)平均后得到整個模擬器系統(tǒng)的總置信度。

根據(jù)上述分析，該評估方案的執(zhí)行步驟可歸結(jié)如下：

Step1：構(gòu)造遞階層次結(jié)構(gòu)體系

根據(jù)系統(tǒng)所包含的因素及相關(guān)關(guān)系，分解出關(guān)鍵性評判準(zhǔn)則，并構(gòu)成多層次指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)。設(shè)系統(tǒng)評估子目標(biāo)的論域集為U

U={u1,u2,…,um}

(9)

式中，ui為第一層(最高層)中的第i個子目標(biāo)，它由第二層中的p個子系統(tǒng)或模型決定，即有

圖3 基于對數(shù)最小二乘的模糊層次分析和相似度的置信度評估方案Fig.3 Confidence evaluation scheme based on LLS FAHP and similarity method

ui={ui1,ui2,…,uip},i=1,2,…,m。

Step2：確定權(quán)重分配集

利用對數(shù)最小二乘層次分析法計算權(quán)重，經(jīng)去模糊化處理后，得到非模糊的歸一化權(quán)重向量。

通過上述步驟，可分別得到子系統(tǒng)或模型的權(quán)重分配集為

W={W1,W2,…,Wm}，Wi={wi1,wi2,…,wip}

(10)

式中，Wi和wij滿足

(11)

Step3：模型相似度計算

根據(jù)模型特性，確定使用靜態(tài)模型或動態(tài)模型計算各個模型的相似度，從而得到各個模型的相似度矩陣Ri為

Ri=[ri1ri2…rip]T,i=1,2,…,m

(12)

由于系統(tǒng)通常存在復(fù)雜的不確定因素[11]，必要時需要在一級模糊綜合評判的基礎(chǔ)上，進一步引入二級模糊綜合評判，以得到二級綜合評判結(jié)果。

Step4：選擇加權(quán)平均算子進行綜合評判

構(gòu)造一級模糊評估集為

Bi=Wi°Ri=[wi1,wi2,…，wip]°[ri1ri2…rip]T

=bi,i=1,2,…,m

(13)

其中，°為加權(quán)平均型算子；Wi為子目標(biāo)權(quán)重集；Ri為子系統(tǒng)或模型層次的相似度。>

為了進一步得到高層次的綜合評價，必須進行二級模糊綜合計算，建立如下二級模糊綜合評估模型

(14)

這樣，在一級模糊評判的基礎(chǔ)上，逐級得到整個模擬器系統(tǒng)的置信度評估結(jié)果。

3 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真模型及置信度評估結(jié)果

3.1 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器置信度評估體系構(gòu)建

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器由時頻模塊、數(shù)仿模塊以及射頻模塊組成。衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器各個模塊對時鐘的要求不一，首先要求的是時鐘同源，特別是基帶信號生成模塊，為了能生成高精度的衛(wèi)星信號，時鐘的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性直接決定了系統(tǒng)的時序邏輯、中斷控制和同步脈沖的正確執(zhí)行。

數(shù)仿模塊的基本功能是實時生成各類仿真數(shù)據(jù)，其涉及的仿真模型包括衛(wèi)星星歷誤差模型、電離層延時模型、對流層延遲模型以及用戶軌跡模型。

射頻模塊負(fù)責(zé)產(chǎn)生系統(tǒng)內(nèi)需要的各種時鐘信號和本振信號。上變頻通道能夠完成上變頻，濾波放大，信號合成模塊將各個頻點信號合成后輸出射頻信號。未調(diào)制的頻譜純度、相噪以及諧波抑制直接決定了模擬衛(wèi)星射頻的信號質(zhì)量。

根據(jù)以上組成，建立衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)置信度體系，在結(jié)構(gòu)上可分為三層：目標(biāo)層(A)、中間層(B)和底層(C)，如圖4所示。其中，目標(biāo)層即為衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)最頂層；中間層模型包括時頻模塊(B1)、數(shù)仿模塊(B2)以及射頻模塊(B3)；底層模型包括時鐘穩(wěn)定性(C1)、時鐘準(zhǔn)確度(C2)、衛(wèi)星星歷誤差模型(C3)、電離層延遲誤差模型(C4)、對流層延遲誤差模型(C5)、用戶軌跡模型(C6)、未調(diào)制的頻譜純度(C7)、未調(diào)制的頻率相噪(C8)和諧波抑制(C9)。

圖4 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器置信度層次結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Hierarchical structure of GNSS signal simulator for the confidence evaluation

根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器置信度的層次結(jié)構(gòu)可知，該系統(tǒng)的總體置信度由3個中間層模型的置信度綜合決定，而各個中間層模型的置信度由構(gòu)成該模型的各底層模型置信度決定。因此，在對衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器進行置信度評估時，首先要對各底層模型進行相似度計算，以此作為模型置信度，然后再得到上一層模型置信度，并綜合獲得衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)的總體置信度。

3.2 子系統(tǒng)或模型權(quán)重計算

邀請3位專家利用三角模糊數(shù)對各指標(biāo)之間的相對重要性做出判斷，且對于任意2個指標(biāo)之間的重要性進行對比，至少有1位專家給出判斷，得到準(zhǔn)則層和指標(biāo)層的模糊判斷矩陣，分別如表1～表4所示。

表1 主指標(biāo)(A)的模糊判斷矩陣

表2 時頻模塊(B1)的模糊判斷矩陣

表3 數(shù)仿模塊(B2)的模糊判斷矩陣

表4 射頻模塊(B3)的模糊判斷矩陣

利用基于對數(shù)最小二乘層次分析法計算各模糊判斷矩陣的權(quán)重向量，權(quán)重向量的計算結(jié)果如表5～表8所示。

表5 主指標(biāo)(A)的子指標(biāo)權(quán)重(w1～w3)

表6 時頻模塊(B1)的子指標(biāo)權(quán)重(w11～w12)

表7 數(shù)仿模塊(B2)的子指標(biāo)權(quán)重(w21～w24)

表8 射頻模塊(B3)的子指標(biāo)權(quán)重(w31～w33)

由表 5可以看出，數(shù)仿模塊的權(quán)重相對較高，這是由于時頻模塊和射頻模塊很大程度上依賴于設(shè)計保證。在評估模擬器置信度時，可以將某些指標(biāo)特性權(quán)重淡化，如時鐘準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，與真實衛(wèi)星比較差異較大，但模擬器運行時間通常相對較短且其仿真精度、置信度不直接依賴于時鐘源特性，因而其權(quán)重偏小。不同于時頻模塊和射頻模塊，數(shù)仿模塊的權(quán)重較大，這是由于數(shù)仿模塊涉及諸多模塊，其模型的準(zhǔn)確性直接決定模擬器系統(tǒng)的置信度?？梢姡趯?shù)最小二乘層次分析法得到的權(quán)重可以代表各子指標(biāo)之間的相對重要性，權(quán)重分配較為合理。

3.3 子系統(tǒng)相似度計算

3.3.1 電離層延遲誤差模型相似度計算

1)電離層延遲誤差模型

利用電離層誤差模型是衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器產(chǎn)生電離層延遲誤差的常用方法。最常用的電離層誤差模型是Klobuchar電離層模型，該模型分下述兩種情況：

① 天頂方向(E=90°)的電離層延遲誤差如下所示

(15)

其中，ΔT為天頂方向電離層延遲誤差(s)，DC為夜間天頂方向的時延(5ns)

(16)

(17)

(18)

其中，t′為地方時(衛(wèi)星時/s)；φm為電離層星下點的地磁維度(°)；αn和βn由導(dǎo)航電文給定。

②任一時刻t，仰角為E的方向電離層延遲誤差為

ΔT′=F·ΔT

(19)

其中，F(xiàn)表示傾斜因子

(20)

ΔT的適用公式為

(21)

2)電離層延遲誤差模型相似度計算

由于不同仰角的電離層延遲可以通過相應(yīng)的傾斜因子由天頂方向的延遲獲得，所以這里只對天頂方向的電離層延遲誤差模型進行相似度計算?；诘貧恿W(xué)數(shù)據(jù)信息系統(tǒng)(Crustal Dynamics Data Information System, CDDIS)所提供的實際數(shù)據(jù)，利用相似度法對Klobuchar電離層誤差模型進行相似度計算。數(shù)據(jù)包括2018年3月份連續(xù)30d的電離層誤差參數(shù)αn、βn和電離層的TEC map。TEC map所提供的數(shù)據(jù)范圍為：經(jīng)度(0°,360°)，緯度(-87.5°,87.5°)；分辨率為緯度相隔2.5°，經(jīng)度相隔5°，以國際時為標(biāo)準(zhǔn)的時間相隔2h。廣播模型的電離層延遲由參數(shù)αn和βn計算得到；而電離層延遲的實際值則由TEC map得到。

圖5為同一時間、不同經(jīng)緯度點的電離層模型相似度3D曲面。由圖5可以看出，同一緯度所對應(yīng)的不同經(jīng)度點的模型相似度處于相同水平。

圖5 不同經(jīng)緯度位置點的模型相似度Fig.5 Similarity of model with different longitudes and latitudes

圖6為圖5中45°經(jīng)度對應(yīng)不同緯度的模型相似度。考慮到人類在南北極區(qū)域的活動較少，搭載接收機運動載體出現(xiàn)的概率較小，選取緯度±50°的范圍進行電離層廣播模型的相似度計算。在這一范圍內(nèi)，認(rèn)為不同緯度對應(yīng)的相似度權(quán)重取值相同，利用上述數(shù)據(jù)，最終得到電離層延遲的廣播模型相似度r22為99.518%。

3.3.2 對流層延遲誤差模型相似度計算

1)衛(wèi)星對流層延遲誤差

在衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真系統(tǒng)應(yīng)用時，對流層延遲對衛(wèi)星信號產(chǎn)生的影響必須予以考慮。常用的衛(wèi)星對流層延遲誤差模型[10]有以下幾種：Black模型、Hopfield模型、Saastamoinen模型及Egnos 模型。模擬器中使用的模型為Hopfield誤差模型，該模型延遲是以測站溫度、地面氣壓、觀測仰角、水氣壓為變量的函數(shù)，其表達式如下

(22)

式中，E為仰角(°)，p0為地面氣壓(mbar)，Tk為測試站絕對溫度，es為水氣壓(mbar)。

2)相似度計算

采用相似度法對Hopfield誤差模型進行相似度計算。利用CDDIS網(wǎng)站所提供的從2018年3月1日0時0分開始，GPS觀測站每隔5min實時采樣所得的連續(xù)7d，共計2016個采樣點的大氣壓、大氣干分量溫度、相對濕度數(shù)據(jù)，計算采樣點對應(yīng)的Hopfield模型的延遲結(jié)果。另外，CDDIS還提供了相應(yīng)于氣象元素采樣點的標(biāo)稱誤差小于4mm的精確對流層天頂方向延遲數(shù)據(jù)，這里作為實際對流層延遲，用來評估Hopfield對流層延遲模型的置信度。

圖7所示為Hopfield模型一周內(nèi)所有采樣點對應(yīng)的相似度，可以看出Hopfield模型與實際系統(tǒng)的相似度基本相當(dāng)，該模型的精度較高。假設(shè)所有采樣點的權(quán)重取值相同，最后得到Hopfield模型的相似度r23為99.62%。由此可見，Hopfield對流層誤差模型的置信度水平較高。

3.3.3 衛(wèi)星星歷誤差模型相似度計算

星歷誤差是衛(wèi)星導(dǎo)航定位的重要誤差來源之一，其大小取決于衛(wèi)星跟蹤測量站的個數(shù)與分布、觀測值的精度與數(shù)量、衛(wèi)星軌道模型以及測量定軌軟件的優(yōu)劣等。在衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)中，通常將衛(wèi)星星歷誤差視為隨機常值。即在進行模擬器單次仿真運行時，將衛(wèi)星星歷誤差視為常值；而在進行多次仿真時，認(rèn)為衛(wèi)星星歷誤差服從零均值高斯分布

Δorbit～N(0,σorbit)

(23)

式中，Δorbit為衛(wèi)星星歷誤差，σorbit為衛(wèi)星星歷誤差在長時間范圍內(nèi)變化的標(biāo)準(zhǔn)差，通常取為2m。

國內(nèi)外相關(guān)專家對衛(wèi)星星歷誤差進行了深入研究，通過對衛(wèi)星星歷誤差的大量研究與數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在短時間內(nèi)(不超過30min)，衛(wèi)星星歷誤差是基本保持不變的；在長期范圍內(nèi)，衛(wèi)星軌道誤差的日平均值接近于0，日均方差基本保持不變。在衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器仿真系統(tǒng)中，通常設(shè)置模擬器仿真場景的時間不大于1d，在此時間段內(nèi)將衛(wèi)星星歷誤差視為零均值高斯分布，即所建立的衛(wèi)星星歷誤差模型與實際模型比較一致，故這里將衛(wèi)星星歷誤差模型的相似度r21估計為95.0%。

3.3.4 用戶軌跡模型相似度計算

1)用戶軌跡模型

以典型導(dǎo)航模擬器中拋物線用戶軌跡為例，根據(jù)發(fā)動機和控制系統(tǒng)的工作狀態(tài)，分為主動段和被動段，主動段運動相對復(fù)雜。根據(jù)載體受力分析，導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)的運動方程可參考文獻[11]。

2)模擬器仿真軌跡數(shù)據(jù)采集

設(shè)置模擬器拋物線的軌跡參數(shù)，包括開始位置、軌跡高度、軌跡首末直線距離、水平運動速度以及拋物線方位角。用戶軌跡參數(shù)設(shè)置完成后，啟動仿真并存儲模擬器仿真輸出的軌跡參數(shù)，以此作為原型系統(tǒng)。采用高精度衛(wèi)星導(dǎo)航接收機采集并記錄模擬器輸出；選取軌跡參數(shù)包括直角坐標(biāo)系3個方向的位置、速度、加速度以及加加速度作為相似元，即x、y、z、vx、vy、vz、ax、ay、az、jx、jy、jz。其中接收機加速度和加加速度為根據(jù)接收機采集的速度進行微分得到。

3)仿真軌跡模型相似度計算

以用戶軌跡的vx相似元為例，首先，從實際的接收機采集數(shù)據(jù)中隨機抽樣一個容量為100的樣本，與模擬器存儲的同時刻仿真軌跡作差，并計算在置信度水平為0.95時樣本均值的置信區(qū)間為[-0.2,0.2]，如圖8中的紅色實線段所示；然后，從用戶軌跡模型的輸出數(shù)據(jù)中隨機抽樣50個樣本，并分別計算在置信度水平為0.95時每個樣本均值的置信區(qū)間，如圖8中的藍色實線段所示。

圖8 模擬器用戶軌跡vx的相似元誤差置信區(qū)間Fig.8 Error confidence interval of similar elements for the speed vx of a simulated aircraft

同理，可求得其他相似元對應(yīng)的相似值。故衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器用戶軌跡模型各相似元對應(yīng)的相似值為

SAR=[0.9754,0.9546,0.9432,0.9688,0.9622,

0.9701,0.8944,0.8932,0.8954,0.7933,

0.7933,0.7867]T

(24)

認(rèn)為各個參數(shù)重要性是一致的，即認(rèn)為各相似元的權(quán)重向量WAR為

WAR=[0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,

0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,0.0833,

0.0833,0.0833]T

(25)

故衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器用戶軌跡模型的相似度為

QAR=SAR·WAR=0.9022

(26)

即衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器用戶軌跡模型的相似度r24為90.22%?？梢姡溆脩糗壽E模型的置信度較高。

3.3.5 其他底層子系統(tǒng)相似度計算

除以上4個關(guān)鍵指標(biāo)外，其他底層指標(biāo)特性包括時鐘穩(wěn)定性、時鐘準(zhǔn)確度、未調(diào)制的頻譜純度、未調(diào)制的頻率相噪和諧波抑制。這些特性的共同特點是與時頻或射頻有關(guān)的硬件設(shè)計指標(biāo)，即可以通過儀器直接或間接測量得到這些物理量，這些物理量為設(shè)計保證，直接決定了模擬的導(dǎo)航衛(wèi)星信號質(zhì)量。因此，針對這些子系統(tǒng)的相似度計算，可采用導(dǎo)航模擬器設(shè)計指標(biāo)與真實衛(wèi)星設(shè)計指標(biāo)的比值作為該指標(biāo)的相似度。即指標(biāo)的相似度S可表示為

(27)

式中，i=1,…,N為該指標(biāo)項目的N個分指標(biāo)，Wi為第i個分指標(biāo)的權(quán)重，Imi為模擬器的第i個分指標(biāo)的指標(biāo)要求或測量均值，Isi為真實衛(wèi)星的第i個分指標(biāo)的指標(biāo)要求或測量均值，Ib為該指標(biāo)的基準(zhǔn)值，若無則置為0。通常，Imi≤Isi，若Imi>Isi則認(rèn)為Imi=Isi。若無分指標(biāo)，則認(rèn)為Wi=1,N=1。

以未調(diào)制載波的頻率相噪指標(biāo)為例，模擬器技術(shù)說明中指標(biāo)要求為：相位噪聲(優(yōu)于)：-70dBc/Hz@100Hz，-80dBc/Hz@1kHz，-85dBc/Hz@10kHz，-90dBc/Hz@100kHz；而衛(wèi)星接口控制文件中的要求為相位噪聲(優(yōu)于)：-75dBc/Hz@100Hz，-80dBc/Hz@1kHz，-85dBc/Hz@10kHz，-95dBc/Hz@100kHz。認(rèn)為各個帶寬下相位噪聲權(quán)重一致，則可以計算得到未調(diào)制載波的頻率相噪的相似度r32為

(28)

同樣，可以得到時鐘穩(wěn)定性、時鐘準(zhǔn)確度、未調(diào)制的頻譜純度和諧波抑制的相似度r11、r12、r31、r33分別為5.0%、99.9%、98.8%，97.5%。

3.4 衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)置信度綜合評估

依據(jù)對數(shù)最小二乘模糊層次分析法得到的準(zhǔn)則層權(quán)重向量，可計算得到一級模糊評估集Bi如下：

1) B1的一級模糊評估集為

2)B2的一級模糊評估集為

3) B3的一級模糊評估集為

=0.9776

將一級模糊評價結(jié)果構(gòu)成二級單因素評判矩陣，得到綜合評價向量為

=0.9235

從綜合評價向量可以看出，衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)總體的置信度為92.35%，可見，衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)置信度較高。

4 結(jié)論

本文對衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)進行了置信度評估,提出了利用一種基于對數(shù)最小二乘的模糊層次分析法和相似度法相結(jié)合的置信度評估方案。首先，根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，建立了其置信度評估體系，將整個模擬器系統(tǒng)分解為若干仿真模型或子系統(tǒng)。方案利用基于對數(shù)最小二乘的模糊層次分析方法計算各個模型或子系統(tǒng)的權(quán)重向量，同時，使用相似度法給出模擬器系統(tǒng)的底層數(shù)學(xué)模型或子系統(tǒng)的置信度。然后利用計算得到的權(quán)重向量和模型或子系統(tǒng)的置信度逐級綜合，得到衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器系統(tǒng)的總體置信度。該方案充分利用了對數(shù)最小二乘模糊層次分析法主觀依賴性小的優(yōu)點，并使用相似度法將復(fù)雜模型精準(zhǔn)量化，科學(xué)有效，具有較高的工程使用價值。