六自由度機械臂逆運動學求解

李順治 齊鵬 王凱

摘 要：進行了六自由度機械手的正運動學分析和求解，提出了一套求解六自由度機械手逆運動學問題的算法，可以最大限度地降低能耗。首先，根據(jù)機械臂的結構特點，建立D-H坐標系，得到正向運動學模型。然后，通過對正向運動學模型可解性的分析，通過矩陣逆乘法得到機械臂逆運動學的完整解析解。然后，采用計算極值的方法用于計算機械臂的運動軌跡的最小能耗。最后，采用實例驗證了正向運動學模型和反向運動學解決方案的正確性。

關鍵詞：六自由度機械臂;正運動學;逆運動學

1 概述

我國每年的收成耗費大量勞動力，機械臂已經(jīng)成為取代人類工作的好工具。機械手是一種設計用于模仿人體手臂的裝置，可以自動移動。它用于抓取和收獲，可以取代人類無法工作的環(huán)境中的人類工作，并可以確保穩(wěn)定性，在提高生產(chǎn)效率和降低勞動力成本方面發(fā)揮了非常重要的作用，目前已被應用于各個領域。6自由度機械手的逆運動學問題是近年來國內(nèi)外研究的熱點之一。逆運動學解決方案的難點與機械手的結構直接相關。許多學者為六自由度機械手的逆運動學解決方案做出了巨大貢獻。在求解逆運動學問題時，迭代方法只能找到一組解;分析方法可以得到所有解，但計算復雜;人工神經(jīng)網(wǎng)絡，遺傳方法等僅在理論上進行了研究，不能保證解的精度和穩(wěn)定性，很少用于機械手的運動控制。本文提出了一種實時算法來解決六自由度機械手的逆運動學問題。在分析機械手運動特性的基礎上，建立了D-H坐標系，研究機械手的運動學問題。首先建立了機械手的正運動學模型，然后通過矩陣逆乘法求解逆運動學問題。最后，通過仿真實驗驗證了機械手的正運動學模型和逆運動學解的正確性。

2 正運動學模型

機械手的正向運動學解決方案是通過主要使用D-H坐標系統(tǒng)知道操縱器的每個關節(jié)的角度來獲得操縱器的端部操縱器的期望位置?？偟乃悸肥牵菏紫龋诿總€關節(jié)中建立參考坐標系;然后確定每兩個相鄰坐標系之間的關系;最后，獲得機械臂的總變換矩陣。

2.1 建立D-H坐標系

本文以六自由度機械手為研究對象。每個舵機都可以獨立工作。根據(jù)機械手的結構特點，采用D-H法建立基本坐標系。機械手的基礎由x0-z0表示，然后依次建立關節(jié)2-6的坐標系。

2.2 正向運動學

在建立D-H坐標系之后，根據(jù)相鄰連桿之間的位置關系確定D-H參數(shù)。機械手各關節(jié)的參數(shù)包括連桿的旋轉角度、Z軸上兩條相鄰公共垂直線之間的距離、每條公共垂直線的長度以及是關節(jié)軸之間的角度。

3 逆運動學求解及最優(yōu)控制

逆運動學解決方案是基礎機械手的末端操縱器的預測位置，并且獲得每個關節(jié)變量的平移和旋轉值，是正向運動學的逆解過程。正向運動學解決方案相對簡單且獨特，而反向運動學解決方案相對復雜，可能具有多種獨特且無法解決的解決方案。本文介紹了一種基于正向運動學解的矩陣逆乘法求解逆運動的方法。

機械手的反向運動學解決方案并不是唯一的。在計算所有解決方案之后，由于關節(jié)運動范圍的限制，應該去除其中的一些。在其余解決方案中，通常選擇接近當前解決方案的理想解決方案，并且選擇最佳解決方案的方法通?；谧顑?yōu)控制理論。最優(yōu)控制是在給定條件下確定給定受控系統(tǒng)的控制率，以使系統(tǒng)具有與預設性能指標對應的最佳值?？刂葡到y(tǒng)優(yōu)化問題包括合理選擇性能指標和優(yōu)化控制系統(tǒng)的設計在很大程度上決定了最優(yōu)控制性能。

4 求解實例分析

與正向運動學相比，逆運動學更難以解決，但對于機械手的運動更為重要。這是軌跡規(guī)劃中非常重要的一環(huán)。假設當前機械手的每個執(zhí)行器的角度為零，則可以通過將終點矩陣方程代入反向運動學方程來獲得八組解，以使末端效應器達到所提到的終點位置。以上由于逆運動學具有多種解決方案的可能性，因此在生產(chǎn)的應用中也應考慮機械手的工作環(huán)境、空間和初始姿態(tài)，以便選擇適當?shù)慕鉀Q方案。

5 結論

首先，根據(jù)機械手的結構特點建立運動學模型。然后，通過對正向運動學方程的分析，提出了逆矩陣乘法求解逆運動學方程。當已知端部機械手的位置和姿勢時，獲得每個關節(jié)的旋轉角度，并且通過極值法獲得機械手運動的最佳路徑。最后，通過特定角度的計算證明了該方法的準確性，充分說明了關節(jié)空間與笛卡爾坐標系之間的多對一關系。該研究為機械手軌跡規(guī)劃算法的研究提供了重要的理論依據(jù)。

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作者簡介：李順治，講師;齊鵬，工程師;王凱，高級工程師。