基于廣州地鐵隧道施工的Peck公式修正

鄧根， 朱洪威， 周杰， 肖瑞傳， 王仕紅

（1.江西理工大學建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000；2.廣州市地下鐵道總公司，廣州 510300）

近年來伴隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，城市化速度不斷提高，城市地下交通也迎來了建設高潮，然而隨著而來的是隧道開挖引起的地表沉降.隧道在施工過程中無法避免引起的周圍土體擾動，在一定程度上損害附近地面建筑物、管線等.所以對隧道施工引發(fā)的環(huán)境效應開展研究是有必要、有意義的.

目前，國內(nèi)外大量學者對地鐵隧道工程施工引發(fā)地表沉降的長期預測所采用的方法主要有經(jīng)驗方法[1-2]、理論解析法[3]、數(shù)值模擬法[4-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡方法[6]等.Peck公式經(jīng)驗法簡單實用，也是預測地表沉降常用的方法首選.但是針對不同的地區(qū)，相應的地質(zhì)條件也不同，進而根據(jù)Peck公式預測出的地表沉降結果與實測結果也在不同程度上存在偏差.故根據(jù)其局限性，需要對其適用性進行修正改進.胡長明等[7]采用Peck公式對西安富水砂層地質(zhì)條件下的盾構隧道30組實測數(shù)據(jù)進行線性分析，并提出適合該地質(zhì)條件的沉降槽寬度以及沉降寬度的修正系數(shù)取值范圍.郭延華等[8]通過南京地區(qū)隧道沉降數(shù)據(jù)，采用最小二乘法引入修正系數(shù)，對Peck公式中的沉降槽寬度系數(shù)以及土層損失率進行修正，得到適合于南京地區(qū)地質(zhì)的Peck修正公式.譚文輝等[9]根據(jù)北京地鐵7號線實測數(shù)據(jù)，采用最大地表沉降量和沉降槽寬度的修正系數(shù)進行Peck公式修正，提高Peck修正公式曲線預測精度.

上述參考文獻研究中對Peck公式中的各種影響因素進行了相關分析，但是針對廣州地區(qū)地質(zhì)情況，不能較準確的進行盾構隧道的沉降預測，所以文中根據(jù)廣州地鐵21號線的工程地質(zhì)情況和沉降實測沉降數(shù)據(jù)，進行線性回歸分析擬合，通過對比分析，并對Peck公式進行修正，為實際工程后續(xù)施工提供參考依據(jù).

1 Peck公式理論及回歸分析

Peck公式認為：施工中的地面沉降是在不排水的情況下發(fā)生的，所以隧道開挖所形成的地面沉降槽的體積應等于土體地層損失的體積，并認為隧道盾構掘進引起的地表橫向沉降近似為正態(tài)分布曲線，如圖1所示.據(jù)此，提出地表沉降分布的估計公式：

圖1 地表橫向沉降曲線示意

其中，S（x）為距隧道中心處的地表沉降，mm;Smax為隧道中心處最大沉降量，mm;x為距隧道中心的水平距離，m;vi為隧道單位長度上的地層損失,m3/m;i為沉降槽的寬度系數(shù)，m；Z為隧道軸線埋深；φ為底層內(nèi)摩擦角.

通過對大量地鐵隧道實測沉降數(shù)據(jù)進行研究分析，發(fā)現(xiàn)地表沉降數(shù)值與測點距離隧道軸線的距離具有對應關系，因此基于Peck公式，對其進行線性回歸分析.對式（1）進行轉(zhuǎn)換可得：

以lnS（x）和-x2/2為回歸變量進行求解，并令lnSmax作為回歸后的常數(shù)項，1/i2作為回歸后的線性系數(shù).回歸過程如下：

則式（3）為：

綜上可得到回歸后的Smax和i，即：

采用線性相關系數(shù)R表示回歸分析后得到的Peck曲線的線性相關程度.

當R＞r0.01（n-2）時，可以判定線性回歸后的方程具有高度顯著的線性關系，當 r0.01＞R＞r0.05（n-2）時，則可以認為線性回歸后的方程具有顯著的線性關系.

2 廣州地鐵隧道工程實測數(shù)據(jù)采集及回歸分析

選取廣州地鐵21號線中某區(qū)間作為監(jiān)測對象，該區(qū)間內(nèi)，均采用盾構施工.該段區(qū)間內(nèi)地表沉降監(jiān)測點沿隧道軸向正上方橫向布點，依次按照4 m間距對稱布置點位，每隔50 m設置一個斷面.

現(xiàn)選用監(jiān)測對象中3個斷面的實測沉降數(shù)據(jù)作為研究對象，并根據(jù)上述方法進行線性回歸分析.得到的數(shù)值分別如表1、表2、表3所示.

表1 斷面1沉降數(shù)據(jù)回歸分析表

表2 斷面2沉降數(shù)據(jù)回歸分析表

表3 斷面3沉降數(shù)據(jù)回歸分析表

各斷面數(shù)據(jù)按照上述線性回歸公式計算得出的數(shù)值如表4所示.

表4 回歸后各斷面a^、b ^數(shù)值

從表4可得斷面1、斷面2、斷面3的線性回歸方程分別為：

將各斷面求得的線性方程曲線與實測數(shù)據(jù)進行繪圖對比，如圖2所示.從圖2可以看出，回歸得到的線性方程與實測沉降數(shù)據(jù)擬合較好，實測數(shù)據(jù)均勻分布在線性方程曲線附近，轉(zhuǎn)換后的曲線比較合理.另外將通過計算得到的、根據(jù)公式（9）、式（10）得出Smax和i.利用所得數(shù)據(jù)可以繪制出各斷面的Peck擬合曲線、實測沉降數(shù)據(jù)曲線以及Peck原始預測曲線，如圖3所示.

圖2 各斷面回歸曲線

圖3 Peck擬合曲線、實測數(shù)據(jù)曲線、Peck預測曲線對比

通過圖3可知：實測沉降數(shù)據(jù)曲線與Peck擬合曲線吻合程度較好，說明了用上述回歸分析方法來研究廣州地鐵隧道盾構沉降是可行有效的，同時能較好的預測盾構隧道施工引起的地表沉降.另外從圖3中也可以看出，斷面1、斷面2、斷面3的Peck擬合曲線相比較Peck預測曲線而言，存在較大的誤差.因此需要對其進行修正改進[10-17]，使其能夠更準確的預測廣州21號線地鐵隧道盾構引起的地表沉降.

3 Peck公式的改進

鑒于3組監(jiān)測數(shù)據(jù)的回歸值不能總結出較準確的規(guī)律，因此采用廣州地鐵21號線內(nèi)30組實測數(shù)據(jù)進行線性分析研究.并對a^、b^進行進一步的參數(shù)值統(tǒng)計分析并作出相應的柱狀圖，如圖4、圖5所示.

圖4 a^值分布

圖5 b^值分布

由圖4、圖5可知a^值介于1.5～2.7時，其分布占有率達到86.7%，b^值介于0.018～0.030時，分布占有率達到了83.3%.結合考慮到各方面因素，可認為在這區(qū)間內(nèi)的數(shù)值可以較準確的擬合地鐵盾構施工中引發(fā)的地表沉降變形.

根據(jù)上一節(jié)的分析可知原始Peck公式預測的沉降曲線與實際誤差較大，因此需要對Peck公式進行修正改進，修正后的公式如下：

式（12）中：α為最大地表沉降值修正系數(shù)；β為沉降槽寬度修正系數(shù)；Smax為Peck原始公式中的最大地表沉降；i為Peck原始公式中的沉降槽寬度.

將式（12）進行轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)：

并令 lnαSmax作為回歸后的常數(shù)項，1/（βi）2作為回歸后的線性系數(shù)，將上節(jié)選定的a^、b^的參數(shù)值區(qū)間代入計算，分別求得α的數(shù)值范圍為0.125～0.416，β的數(shù)值范圍為 0.555～0.717.

對修正后的Peck公式的α、β值分別取上限值、下限值進行校驗.取α=0.125、β=0.555為曲線上限曲線值;取α=0.2705、β=0.636為曲線平均值;取α=0.416、β=0.717為下限曲線值.將其進行繪圖比較（見圖6），由圖6可知，實測數(shù)據(jù)與修正后的Peck公式擬合較好，可以較真實地預測隧道引起的地表沉降.

圖6 修正Peck公式曲線與實測數(shù)據(jù)曲線對比

4 結 論

通過對本文采用的30組廣州地鐵實測地表沉降數(shù)據(jù)進行分析，得出以下初步結論：

1）通過Peck公式，結合廣州21號線地鐵的地質(zhì)條件，對實測沉降數(shù)據(jù)進行計算分析，大部分數(shù)據(jù)的橫向分布近似為正態(tài)曲線分布.

2）在廣州21號線地鐵地質(zhì)條件下，對Peck公式中的參數(shù)進行修正，統(tǒng)計分析得出α的數(shù)值范圍為 0.125～0.416，β 的數(shù)值范圍為 0.555～0.717.改進后的Peck公式預測曲線和原始Peck公式曲線相比，精度大幅提高，更接近實測曲線，減小誤差，使預測結果更可靠.對實際工程具有參考作用.