極端日氣溫差對單元道床板伸縮變形的影響分析

韋有信，楊 斌，黃 誠，趙振航

(1.南京工程學院建筑工程學院，南京 211167；2.中國鐵路總公司工程管理中心，北京 100844；3.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

通過對我國西北嚴寒地區(qū)雙塊式無砟軌道試驗段中20 m單元道床板板端伸縮變形的長期觀測，發(fā)現(xiàn)大單元道床板的縱向日伸縮變形存在其獨特的行為特性，其板端日伸縮位移均值呈階梯型跳躍式發(fā)展規(guī)律，且跳躍時間點對應(yīng)的日伸縮變化幅值存在顯著放大現(xiàn)象。嚴寒地區(qū)大單元道床板特殊的伸縮變形行為與一般溫度環(huán)境地區(qū)的單元式道床板(或軌道板)的伸縮行為存在顯著差異，該現(xiàn)象尚未引起專家學者的普遍關(guān)注[1-3]，且未有針對性的公開文獻對該現(xiàn)象的行為機理進行充分說明。單元道床板板端伸縮變形與外部溫度環(huán)境表現(xiàn)出的非線性關(guān)系，使得依據(jù)溫度參數(shù)推算道床板內(nèi)力幅值的傳統(tǒng)算法存在其不合理性[4]，特別是嚴寒、大溫差等惡劣溫度環(huán)境[5-6]，為此有必要對試驗段中單元道床板板端伸縮變形規(guī)律的行為機理展開針對性分析，為惡劣溫度環(huán)境下的單元式無砟軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計提供理論依據(jù)[7-9]。本文將首先統(tǒng)計分析監(jiān)測的板端位移和溫度環(huán)境數(shù)據(jù)，探討二者之間的相互關(guān)系，隨后建立力學模型，重點分析道床板溫度場的整體溫度和溫度梯度兩個參數(shù)對板端伸縮位移的復合影響，最后基于試驗段道床板溫度場參數(shù)與外界溫度環(huán)境參數(shù)的關(guān)系，初步揭示單元道床板板端伸縮的行為規(guī)律和機理。

1 試驗觀測

我國西北嚴寒地區(qū)氣候環(huán)境惡劣，冬季嚴寒、年溫差大，其中烏魯木齊地區(qū)的極端氣溫差幅值達到了83.6 ℃[10-11]，如此惡劣的年溫差環(huán)境還伴有晝夜氣溫差幅值大、氣溫變化急劇等短期溫度變化行為。為驗證雙塊式無砟軌道對該類地區(qū)惡劣氣候環(huán)境的適應(yīng)能力，在烏魯木齊、吐魯番、玉門等多地鋪設(shè)了數(shù)組無砟軌道試驗段，對其力學性能展開了長期的試驗監(jiān)測[12-13]。試驗監(jiān)測的20 m單元雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)從上至下依次為鋼軌、扣件、雙塊式軌枕、單元道床板和支承層[14-15]，其中單元道床板采用C40混凝土，寬度2 800 mm、厚度265 mm；支承層采用C15混凝土，寬度3 400 mm、厚度300 mm[16-18]。本文監(jiān)測的20 m試驗段為單一道床板結(jié)構(gòu)，即單元道床板長度為20 m，道床板兩側(cè)未做縱向約束，其板端伸縮監(jiān)測采用了兩個位移傳感器，分別設(shè)置于軌道同一側(cè)面的前后兩個板端位置，如圖1所示。

圖1 單元道床板板端位移傳感器設(shè)置

冬季嚴寒時段1月18日至2月21日(共33 d)的20 m單元道床板兩側(cè)伸縮位移監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 20 m單元道床板板端伸縮位移觀測曲線

20 m單元道床板隨日氣溫變化出現(xiàn)了明顯的板端伸縮循環(huán)變形，循環(huán)周期與日氣溫變化周期24 h相同。由于道床板與支承層層間粘結(jié)良好，單元道床板的伸縮引起了板端部分支承層與下部基床表層層間分離滑動，支承層與基床表層層間接觸性能的不均勻性對外表現(xiàn)出單元道床板兩側(cè)伸縮位移幅值的不同。由現(xiàn)場觀測可知軌道結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)層間離縫長度基本相同，為此可認為單一側(cè)面的板端伸縮位移監(jiān)測數(shù)據(jù)可代表軌道結(jié)構(gòu)的整體伸縮位移幅值。由圖2可知，相對時間0～480 h內(nèi)觀測點1的板端日伸縮變形區(qū)間基本維持在[-1.0 mm，1.2 mm]，平均日變形幅值為2.2 mm；相對時間480～528 h內(nèi)，觀測點1的日伸縮變形幅值產(chǎn)生了顯著的放大現(xiàn)象，日伸縮變形幅值達到了5.0 mm，為前期的平均日變形幅值的2.3倍，在隨后的相對時間段480～528 h內(nèi)，板端日伸縮變形區(qū)間由前期的[-1.0 mm，1.2 mm]變更為[-2.0 mm，0.2 mm]，平均日伸縮變化幅值不變，但位移變化區(qū)間則發(fā)生了明顯改變。觀測點2的位移變化現(xiàn)象與觀測點1相似，具有相同的變化特征。

利用溫度測試計對試驗段現(xiàn)場的氣溫參數(shù)進行了監(jiān)測，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)1月18日至2月21日的氣溫變化區(qū)間為[-18 ℃，10 ℃]，氣溫差幅值為28 ℃。鑒于單元道床板的日伸縮變化與日氣溫差幅值密切相關(guān)，現(xiàn)對監(jiān)測時間段(共33 d)的日氣溫差幅值進行了統(tǒng)計，其分布情況如圖3所示。

圖3 日氣溫差幅值統(tǒng)計分析

統(tǒng)計時間段內(nèi)的日氣溫差幅值絕大部分維持在0～15 ℃，占統(tǒng)計總天數(shù)的94%，其中5～10 ℃的天數(shù)達到了23 d，0～5 ℃、10～15 ℃則各為4 d。受天氣劇烈變化影響，日氣溫差幅值在2月7日、2月8日連續(xù)兩天出現(xiàn)了超過20 ℃的極端日溫差，分別達到了20.3，20.2 ℃。對照監(jiān)測的相對時間，發(fā)現(xiàn)2月7日、2月8日與相對時間480～528 h相吻合。由此可見，20 m單元道床板的板端伸縮變形放大現(xiàn)象與極端日氣溫差的出現(xiàn)密切相關(guān)，極端日氣溫差的出現(xiàn)也影響著單元道床板板端伸縮位移均值階梯型跳躍式發(fā)展現(xiàn)象。

2 溫度場參數(shù)影響分析

單元道床板的伸縮變形與外部環(huán)境影響下的道床板溫度場密切相關(guān)[19]，現(xiàn)通過整體溫度和溫度梯度二者復合作用，實現(xiàn)模擬不同道床板溫度場參數(shù)的板端伸縮變形。

2.1 假設(shè)條件

單元道床板直接澆筑在上表面拉毛的支承層上，二者層間粘結(jié)良好，作為復合板協(xié)同工作，力學模型中將其視為單層板進行計算分析。單元道床板伸縮引起支承層和基床表層之間分離滑動，按照現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)，其層間單位長度滑移阻力取372 kN/m。結(jié)合單元道床板的實際工作狀態(tài)，為便于理論計算，提出如下假設(shè)條件：

(1)忽略鋼軌、扣件的影響，將雙塊式軌枕和道床板視為一體；

(2)支承層與下部結(jié)構(gòu)層的層間滑移摩阻強度為一定值，沿其滑移面均勻分布；

(3)溫度梯度僅作用在道床板上，忽略支承層內(nèi)部的溫度梯度的存在。

2.2 力學模型

按照單元道床板日最大正、負溫度梯度出現(xiàn)的一般時間段，計算分析中考慮正溫度梯度和整體溫升復合作用的單元道床板伸長變形，考慮負溫度梯度和整體溫降復合作用的單元道床板收縮變形。

(1)正溫度梯度Tg1+整體溫升作用ΔT1

正溫度梯度作用下復合單元板板中部分存在向上鼓曲的變形趨勢，但板中部分單元道床板豎向位移受到了重力荷載的制約，由此形成板端分離翹曲，板中層間接觸的受力狀態(tài)，如圖4所示，其中接觸部分由固定區(qū)段和滑移區(qū)段組成。

圖4 溫升過程復合單元板受力變形示意

單元道床板板端部分的豎向變形受到溫度梯度、端部支撐反力和重力荷載三者的共同作用，由板端截面豎向位移為零，可建立3種荷載關(guān)于板端翹曲段長度的豎向位移關(guān)系式

(1)

式中，MB為B截面承受的彎矩荷載，N·m；F0為板端部分承受的基床支撐反力，N；ρ為混凝土密度，kg/m3；A為道床板橫截面面積，m2；E為混凝土彈性模量，Pa；I為道床板橫截面慣性矩，m4。

依據(jù)滑移段和翹曲段交界面B截面彎矩平衡，可再次建立3種荷載關(guān)于板端翹曲段長度的受力關(guān)系式

(2)

由于B截面處于翹曲段和伸縮段交界面，其豎向翹曲變形受到了完全約束，可認為MB與溫度梯度Tg1引起的板內(nèi)等效彎矩Mg1數(shù)值相同

(3)

式中，W為道床板橫截面模量，m3；h為道床板厚度，m。

聯(lián)立公式(1)、(2)、(3)，可求得正溫度梯度引起的翹曲段長度

(4)

式中，α為混凝土熱伸縮變形系數(shù)。

層間接觸部分的滑移段長度L21受溫升幅值ΔT1和層間摩阻性能影響

(5)

翹曲段部分復合單元板受到的縱向摩阻力消失，縱向溫度應(yīng)力得以釋放，板端變形幅值增大，受板端翹曲影響，原有滑移段由板端部分向板中移動，滑移段長度不變。正溫度梯度Tg1和整體溫升ΔT1復合作用下單元道床板板端伸長變形量

(6)

(2)負溫度梯度Tg2+整體溫降ΔT2作用

負溫度梯度作用下復合單元板板端向上翹曲，與下部結(jié)構(gòu)形成板端翹曲、板中接觸的工作狀態(tài)，其中板中接觸部分還因整體溫降作用存在一定長度的收縮滑移段，如圖5所示。

圖5 溫降過程復合單元板受力變形示意

依照固定段和滑移段交界面C截面縱向受力平衡、翹曲段和接觸段交界面D截面彎矩平衡，可分別建立滑移段長度L22與整體溫降幅值ΔT2、翹曲段長度LS2與負溫度梯度幅值Tg2的數(shù)學關(guān)系

(7)

負溫度梯度Tg2和整體溫降ΔT2復合作用下單元道床板板端收縮變形量

(8)

2.3 變形分析

圖6 20 m單元道床板板端翹曲段長度

溫度梯度的出現(xiàn)引起單元道床板的板端部分豎向翹曲，原有滑移段由板端向板中位置移動，滑移段長度不變，一定整體溫度差作用下引起的滑移段伸縮幅值不變。隨著溫度梯度幅值的增大，板端翹曲段長度逐漸增長，縱向溫度應(yīng)力得以釋放的區(qū)段長度越長，整體溫度差越大，釋放的內(nèi)部應(yīng)力越大，板端伸縮變形幅值也越大?，F(xiàn)以板端伸縮位移放大系數(shù)體現(xiàn)單元道床板的板端伸縮幅值放大效應(yīng)，該放大系數(shù)為一定整體溫度差幅值作用下不同溫度梯度與零溫度梯度分別對應(yīng)的板端伸縮位移幅值比值，代入試驗段具體參數(shù)計算，可得20 m單元道床板的板端伸縮位移放大系數(shù)，如圖7所示。

圖7 20 m單元道床板板端伸縮放大系數(shù)

溫度梯度幅值和整體溫度差值不同，對應(yīng)的板端伸縮變形放大效應(yīng)也有所不同，由圖7可知，單元道床板的板端變形放大系數(shù)與溫度梯度幅值成正比，與道床板的整體溫度變化幅值成反比。最大正溫度梯度達到90 ℃/m，整體溫度差值10 ℃時，板端伸縮變形幅值達到了無溫度梯度作用時的2.63倍，整體溫度差值為5 ℃時則達到4.25倍，由此可知，最大溫度梯度的出現(xiàn)可引起顯著的板端伸縮變形放大效應(yīng)。

3 日氣溫差參數(shù)影響分析

單元道床板的板端伸縮變形受自身溫度場參數(shù)影響，而道床板溫度場與外部溫度環(huán)境密切相關(guān)。課題組通過對試驗段大氣溫度和道床板溫度場監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，初步建立了單元道床板整體溫度日變化幅值、溫度梯度日變化幅值與日氣溫差幅值的數(shù)學關(guān)系[20]，如下式所示

(9)

式中，ΔT為道床板整體溫度日變化幅值，℃；ΔTg為道床板溫度梯度日變化幅值，℃/m；ΔTa為日氣溫差值，℃；K為ΔT與ΔTa之間的比例系數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計分析取值0.392；c為ΔTg與ΔTa之間的比例系數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計分析取值3.46/m。

道床板日溫度梯度變化幅值ΔTg由Tg1和Tg2兩部分組成，鑒于一般情況下日氣溫差引起的正溫度梯度幅值約為負溫度梯度幅值的2倍，故計算中取Tg1=2/3ΔTg，Tg2=-1/3ΔTg。假設(shè)日平均溫差值不變，計算中取ΔT1=ΔT2=ΔT/2。由此，可推算出不同日氣溫差引起板端伸縮變形幅值

(10)

代入試驗段各參數(shù)具體數(shù)值計算，可得20 m單元道床板在不同日氣溫差影響下的板端縱向伸縮變形幅值，如圖8所示。

圖8 單元道床板日伸縮變形幅值與日氣溫差的關(guān)系

由圖8可知，監(jiān)測時間段內(nèi)出現(xiàn)概率為73%的5～10 ℃日氣溫差幅值對應(yīng)的板端日伸縮變化幅值較小，20 ℃的極端日氣溫差對應(yīng)的板端日伸縮變化幅值則為常見日氣溫差區(qū)段5～10 ℃的3.2～10.0倍，由此可見，極端日氣溫差的出現(xiàn)引起了板端伸縮變形幅值的顯著放大。

上文建立的日氣溫差與道床板溫度場參數(shù)的數(shù)學關(guān)系僅為大量數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計規(guī)律，其計算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)有所偏差，公式(9)計算結(jié)果與道床板日溫差幅值相對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為0.924，而與道床板日溫度梯度幅值相對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為0.642，說明道床板日溫差與日氣溫差的相關(guān)性很好，但道床板日溫度梯度與日氣溫差的相關(guān)性相關(guān)較差[20]，由此可知，道床板日溫差幅值與溫度梯度日變化幅值的相關(guān)性較差，二者之間存在明顯的離散性。試驗段中單元道床板板端日伸縮位移均值的階梯型跳躍式發(fā)展則是由日氣溫差與道床板溫度場參數(shù)間映射的不確定性造成的，極端日氣溫差引起的極大溫度梯度消失時對應(yīng)的道床板溫度值隨機性較大，由此造成了極端日氣溫差出現(xiàn)后單元道床板日伸縮位移均值的變化。極端日溫差出現(xiàn)引起的板端伸縮位移放大和日伸縮位移均值改變有助于道床板內(nèi)力的釋放和調(diào)節(jié)，類似于連續(xù)長鋼軌應(yīng)力放散的撞軌行為，極端日氣溫差的出現(xiàn)有助于提高單元式無砟軌道對嚴寒、大溫差地區(qū)的適應(yīng)能力。

4 結(jié)論

基于對嚴寒地區(qū)20 m單元道床板板端伸縮變形的試驗觀測和理論推導分析，得出如下主要結(jié)論。

(1)單元道床板板端日伸縮變形幅值的突變與極端日氣溫差的出現(xiàn)密切相關(guān)，且極端日氣溫差的出現(xiàn)引起了單元道床板板端日伸縮位移均值的階梯型跳躍式變化。極端日氣溫差的存在有助于單元道床板內(nèi)力的放散和調(diào)整。

(2)單元道床板板端日伸縮變形幅值隨其整體溫度日變化幅值和溫度梯度日變化幅值的增大而增大。單元道床板板端日伸縮變化幅值的放大效應(yīng)與溫度梯度日變化幅值成正比，而與整體溫度日變化幅值成反比。

(3)基于日氣溫差與單元道床板溫度場參數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)律，建立了道床板日伸縮變形幅值與日氣溫差幅值的計算公式。極端日氣溫差20 ℃引起的板端日伸縮變形幅值可達到常見日氣溫差5～10 ℃的3.2～10.0倍，伸縮位移放大效應(yīng)顯著。

(4)極端日氣溫差對應(yīng)的道床板溫度場參數(shù)存在明顯的離散性，由極端日氣溫差引起的極大溫度梯度消失時對應(yīng)的道床板整體溫度參數(shù)存在一定的隨機性，由此造成了單元道床板日伸縮位移均值的階梯型跳躍式發(fā)展行為。

極端日氣溫差的出現(xiàn)對單元式道床板的力學性能影響顯著，板端大面積的翹曲變形行為有助于其內(nèi)部應(yīng)力的釋放和調(diào)整，極端日氣溫差的存在有助于提高單元式道床板結(jié)構(gòu)對嚴寒、大溫差等惡劣溫度環(huán)境的適應(yīng)能力，改善其工作狀態(tài)。該類地區(qū)的單元式無砟軌道設(shè)計、養(yǎng)護維修等工作可考慮極端日氣溫差的積極作用。本文的試驗樣本較少，且缺少夏季高溫時段的試驗樣本對理論分析結(jié)果進行充分驗證，此外，單元道床板的伸縮變形行為還受到不同結(jié)構(gòu)層層間界面狀態(tài)、層間摩阻性能和單元道床板長度等多種因素的影響，為此，后續(xù)還有待對大單元道床板的伸縮變形行為展開深入研究。